2025屆安徽省名校八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆安徽省名校八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10B．9C．8D．62．在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補(bǔ) D．內(nèi)角和為360°3．寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學(xué)的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．加權(quán)平均數(shù) D．方差4．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．55．使式子有意義的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤26．如圖，已知平行四邊形，，分別是，邊上的點，，分別是，的中點，若點在邊上從向移動，點不動，那么下列結(jié)論成立的是（）A． B．線段的長度逐漸變小C．線段的長度保持不變 D．線段的長度逐漸變大7．?dāng)?shù)據(jù)3，2，0，1，的方差等于（）A．0 B．1 C．2 D．38．如果點E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，若EFGH為菱形，則四邊形應(yīng)具備的下列條件中，不正確的個數(shù)是（）①一組對邊平行而另一組對邊不平行；②對角線互相平分；③對角線互相垂直；④對角線相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．矩形一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成和，則矩形的周長為（）A．和 B． C． D．以上都不對10．如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥二、填空題(每小題3分,共24分)11．若某組數(shù)據(jù)的方差計算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，則公式中=______．12．計算的結(jié)果是______________。13．計算：－＝________．14．計算的結(jié)果是__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點A3,0，與y軸交于點B0,1，則不等式kx+b>1的解集為16．使有意義的x的取值范圍是．17．一組數(shù)據(jù)﹣1，0，1，2，3的方差是_____．18．某校女子排球隊的15名隊員中有4個人是13歲，7個人是14歲，4個人是15歲，則該校女好排球隊隊員的平均年齡是____歲.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，點為邊上一點，過點作于，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，過點作于，延長交于點，若，求證：．20．（6分）如圖1是一個長時間沒有使用的彈簧測力計，經(jīng)刻度盤，指針，吊環(huán)，掛鉤等個部件都齊全，但小明還是對其準(zhǔn)確程度表示懷疑，于是他利用數(shù)學(xué)知識對這個彈簧測力計進(jìn)行檢驗。下表是他記錄的數(shù)據(jù)的一部分：彈簧所掛物體的質(zhì)量(單位：㎏)00.10.20.30.4彈簧的長度(單位cm)1212.51313.514在整理數(shù)據(jù)的過程中，他發(fā)現(xiàn)在所掛物體的質(zhì)量不超過1㎏時，彈簧的長度與彈簧所掛物體的質(zhì)量之間存在著函數(shù)關(guān)系，于是彈簧所掛物體的質(zhì)量x㎏，彈簧的長度為ycm。(1)請你利用如圖2的坐標(biāo)系，描點并畫出函數(shù)的大致圖象。(2)根據(jù)函數(shù)圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數(shù)，求出對應(yīng)的函數(shù)解析式。(3)你認(rèn)為該測力計是否可以正常使用，如果可以，請你求出所掛物體的質(zhì)量為1㎏時，彈簧的長度；如果不可以，請說明理由。21．（6分）解分式方程：（1）；（2）＝1；22．（8分）如圖，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．試證明：AB=DE．23．（8分）正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等.試證明：無論正方形繞點怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的.24．（8分）某學(xué)校為了了解男生的體能情況，規(guī)定參加測試的每名男生從“實心球”，“立定跳遠(yuǎn)”，“引體向上”，“耐久跑1000米”四個項目中隨機(jī)抽取一項作為測試項目．（1）八年（1）班的25名男生積極參加，參加各項測試項目的統(tǒng)計結(jié)果如圖，參加“實心球”測試的男生人數(shù)是人；（2）八年（1）班有8名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測試，他們的成績（單位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．②小聰同學(xué)的成績是92分，他的成績?nèi)绾?？③如果將不低?0分的成績評為優(yōu)秀，請你估計八年級80名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于，過線段的中點作的垂線，交軸于點．（1）填空：線段，，的數(shù)量關(guān)系是______________________；（2）求直線的解析式．26．（10分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故選：C．2、C【解析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補(bǔ)，故本選項錯誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項正確；故選C3、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案?！驹斀狻拷猓篈.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績與中位數(shù)比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項正確；B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個成績?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項錯誤；C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知，平均數(shù)會受極端值的影響，故本選項錯誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項錯誤。【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、C【解析】

設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．5、A【解析】

根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負(fù)數(shù)．6、C【解析】

因為R不動，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變．【詳解】如圖，連接AR，

∵E、F分別是PA、PR的中點，

∴EF=AR，

∴EF的長不變，

故選：C．【點睛】考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先計算這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【詳解】解：這5個數(shù)的平均數(shù)=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以這組數(shù)據(jù)的方差=．故選：C．【點睛】本題考查的是方差的計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

因為四邊相等才是菱形，因為E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點，那么菱形的四條邊都是對角線的中位線，所以對角線一定要相等．【詳解】解：連接AC，BD，∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，要使四邊形EFGH為菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是BD＝AC，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及菱形的判定方法，正確運用菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．9、A【解析】

利用角平分線得到∠ABE=∠CBE，矩形對邊平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長，進(jìn)而求得周長．【詳解】∵矩形ABCD中BE是角平分線．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm．當(dāng)AE=3cm時：則AB=CD=3cm，AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；當(dāng)AE=5cm時：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，則周長是：26cm．故選A．【點睛】本題主要運用了矩形性質(zhì)，角平分線的定義和等角對等邊知識，正確地進(jìn)行分情況討論是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)y=(k≠0),當(dāng)k>0時,在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

根據(jù)代表的是平均數(shù)，利用平均數(shù)的公式即可得出答案．【詳解】由題意，可得．故答案為：1．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則13、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【詳解】解：因為，所以.故答案為1．【點睛】本題考核知識點：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根．14、【解析】分析：先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，然后化簡后合并即可.詳解：==故答案為:.點睛：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.15、x<0【解析】

根據(jù)直線y＝kx＋b與y軸交于點B（1，1），以及函數(shù)的增減性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b與x軸交于點A（3，1），與y軸交于點B（1，1），∴y隨x的增大而減小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案為x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)16、【解析】

根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件17、1【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．18、14【解析】

根據(jù)甲權(quán)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14歲.故答案為：14.【點睛】本題重點考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.三、解答題(共66分)19、（1）∠BEA=70°；（2）證明見解析；【解析】

（1）作BJ⊥AE于J．證明BJ是∠ABE的角平分線即可解決問題．

（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．證明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解決問題．【詳解】（1）解：作BJ⊥AE于J．

∵BF⊥AB，

∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，

∴∠ABJ=∠AEF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠ABC，

∵∠D=2∠AEF，

∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，

∴∠ABJ=∠EBJ，

∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，

∴∠BAJ=∠BEJ，

∵∠BAE=70°，

∴∠BEA=70°．

（2）證明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵∠BAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠DAE，

∵EF⊥AB，EM⊥AD，

∴EF=EM，

∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，

∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），

∴AF=AM，

∵EG⊥CG，

∴∠EGC=90°，

∵∠ECG=45°，

∠GCE=45°，

∴GE=CG，

∵AD∥BC，

∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，

∴∠GAH=∠GHA，

∴GA=GH，

∵∠AGE=∠CGH，

∴△AGE≌△HGC（SAS），

∴EA=CH，

∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，

∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），

∴AM=NH，

∴AN=HM，

∵△ACN是等腰直角三角形，

∴AC=AN，即AN=AC，

∴AH=AM+HM=AF+AC．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．20、(1)見解析；（2）；（3）彈簧所掛物體的質(zhì)量為1㎏時，彈簧的長度為17cm，理由見解析【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可畫出圖象;(2)先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再由表格中任取兩對數(shù)代入即可;(3)計算后只要不超過彈簧的最大限度1㎏就可以.【詳解】(1)如圖所示(2)y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的解析式為(k≠0)由于點(0，12)，(0.1，12.5)都在函數(shù)的圖象上解得：∴經(jīng)檢驗(0.2，12)，(0.3，13.5)，(0.4，14)均滿足(3)可以正常使用，但不能超過彈簧的最大限度(不超過1㎏)當(dāng)x=1時，y=17∴彈簧所掛物體的質(zhì)量為1㎏時，彈簧的長度為17cm?！军c睛】本題考查了一元函數(shù)的應(yīng)用，解題時從實際問題中整理出函數(shù)模型并利用函數(shù)的知識解決實際問題．21、(1)經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的解；（2）經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解.【解析】

（1）根據(jù)分式方程的原則求解即可,注意分式方程的增根.（2）根據(jù)分式方程的原則求解即可,注意分式方程的增根.【詳解】解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解．【點睛】本題主要考查分式方程的求解，特別注意一定不能忘記分式方程根的檢驗.22、證明見解析【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD，再根據(jù)AF=DC可得AC=DF，然后可以證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE．【詳解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【點睛】全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．23、見解析.【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)正方形邊與正方形的對角線重合時；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)到一般位置時，由題求證，故兩個正方形重疊部分的面積等于三角形的面積，得出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)正方形繞點轉(zhuǎn)動到其邊，分別于正方形的兩條對角線重合這一特殊位置時，顯然；（2）當(dāng)正方形繞點轉(zhuǎn)動到如圖位置時，∵四邊形為正方形，∴，，，即又∵四邊形為正方形，∴，即，∴，在和中，，∴，∵，又，∴.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識點.24、（1）7；（2）①90；90；②小聰同學(xué)的成績處于中等偏上；③有50人.【解析】

（1）由統(tǒng)計結(jié)果圖即可得出結(jié)果；（2）①根據(jù)已知數(shù)據(jù)通過由小到大排列確定出眾數(shù)與中位數(shù)即可；②求出8名男生成績的平均數(shù)，然后用92與平均數(shù)進(jìn)行比較即可；③求出成績不低于90分占的百分比，乘以80即可得到結(jié)果．【詳解】（1）由統(tǒng)計結(jié)果圖得：參加“實心球”測試的男生人數(shù)是7人，故答案為：7；（2）①將95，100，82，90，89，90，90，85這組數(shù)據(jù)由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根據(jù)數(shù)據(jù)得：眾數(shù)為90，中位數(shù)為90，故答案為：