2025屆吉林省長(zhǎng)春市第104中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆吉林省長(zhǎng)春市第104中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB上一點(diǎn)，AE=12，BF=8，點(diǎn)P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為()A．2 B．4 C．6 D．33．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．邊AC落在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，負(fù)半軸上有一點(diǎn)B?，且AB?=AB，點(diǎn)B?所表示的數(shù)是（）A．-2 B．-2 C．2-1 D．1-24．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=25．如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B．C． D．6．在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AC10，BD6，則下列線(xiàn)段不可能是□ABCD的邊長(zhǎng)的是()A．5 B．6 C．7 D．87．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)為()A．17 B．22 C．17或22 D．無(wú)法計(jì)算8．如圖，在中，是上一點(diǎn)，，，垂足為，是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為（）A．36 B．18 C．9 D．59．下而給出四邊形ABCD中的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:310．若一個(gè)等腰直角三角形的面積為8，則這個(gè)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．4 D．811．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，將正方形折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為。若，則的長(zhǎng)是A．1 B． C． D．212．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6㎝和8㎝,則這個(gè)菱形的面積為()A．48 B． C． D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．14．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)____．15．拋物線(xiàn)有最_______點(diǎn)．16．在某班的50名學(xué)生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是______．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個(gè)小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個(gè)白色小方格中選一個(gè)也涂成灰色，使整個(gè)涂成灰色的圖形成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則這樣的白色小方格有______個(gè).18．若二次根式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了迎接“五·一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌服裝專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)180元，售價(jià)320元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)150元，售價(jià)280元．(1)若該專(zhuān)賣(mài)店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件?(2)該專(zhuān)賣(mài)店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià))不少于26700元，且不超過(guò)26800元，則該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下，專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價(jià)格不變．那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位線(xiàn)．延長(zhǎng)ED到F，使DF=ED，連接FC，F(xiàn)B．回答下列問(wèn)題：（1）試說(shuō)明四邊形BECF是菱形．（2）當(dāng)?shù)拇笮M(mǎn)足什么條件時(shí)，菱形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．21．（8分）在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線(xiàn)交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E，交線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點(diǎn)，求∠BDM的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC=120°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù)．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：[其中，]23．（10分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形．24．（10分）如圖,已知一次函數(shù)y=x?3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n)，與x軸相交于點(diǎn)B．(1)填空：n的值為_(kāi)__，k的值為_(kāi)__；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)觀(guān)察反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y??2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍。25．（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交射線(xiàn)AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．（1）求證：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求∠EFB的度數(shù)．26．先化簡(jiǎn)，然后從中選擇所有合適的整數(shù)作為的值分別代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

將A，B，C，D分別代入一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即可得出正確答案．【詳解】解：A．將（-1，3）代入，x=-1時(shí)，y=-3，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．將代入，x=3時(shí)，y=9，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．將代入，x=1時(shí)，y=3，此點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)正確；

D．將代入，x=3時(shí)，y=9，此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．5【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿(mǎn)足函數(shù)的解析式．反之，只要滿(mǎn)足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．2、A【解析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到PD、DQ，PD∥BC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，∴PD=BF=6，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=6，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、勾股定理，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)B1到原點(diǎn)的距離是2-1，即可得到點(diǎn)B1所表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴，∴B1到原點(diǎn)的距離是2-1．又∵B′在原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)B1表示的數(shù)是1-2．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，求出AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．4、D【解析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x（x?1）＝x，x（x?1）?x＝0，x（x?1?1）＝0，x＝0，x?1?1＝0，x1＝0，x1＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)m、n同正，同負(fù)，一正一負(fù)時(shí)利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)mn＞0時(shí)，m、n同號(hào)，y＝mnx過(guò)一三象限；同正時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過(guò)一、二、三象限，同負(fù)時(shí)，y＝mx+n過(guò)二、三、四象限；②當(dāng)mn＜0時(shí)，m、n異號(hào)，y＝mnx過(guò)二四象限，m＞0，n＜0時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過(guò)一、三、四象限；m＜0，n＞0時(shí)，y＝mx+n過(guò)一、二、四象限；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】如圖：，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA?OB<AB<OA+OB，∴5?3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD、CD、BC的取值范圍和AB相同.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì).牢記三角形的三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．8、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用，并且求證E為CD的中點(diǎn)，再求證EF為△BCD的中位線(xiàn)，從而求得結(jié)論．【詳解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E為CD的中點(diǎn)，又∵F是CB的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線(xiàn)，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理和等腰三角形的性質(zhì)．三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半．9、D【解析】

由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿(mǎn)足兩組對(duì)角相等，故不能判定．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．10、C【解析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x，根據(jù)面積為8，可列方程求解．解；設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角邊長(zhǎng)為1．

故選C．“點(diǎn)睛”本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個(gè)腰相等，兩腰夾角為90°，根據(jù)面積為8可列方程求解．11、B【解析】

設(shè)DF為x,根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【詳解】∵A’C=2，正方形的邊長(zhǎng)為3，∴A’D=1，設(shè)DF=x，∴AF=3-x,∵折疊，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.12、B【解析】試題解析：根據(jù)菱形的面積公式：故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為：50×0.3=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2．14、1.5【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此判斷x為1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差為，=1.5.故這組數(shù)據(jù)的方差為1.5.考點(diǎn)：方差計(jì)算.15、低【解析】

因?yàn)椋?，根?jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以根?jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)圖像有最低點(diǎn)．故答案：低．【點(diǎn)睛】本題考查的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的圖像的開(kāi)口方向，掌握拋物線(xiàn)的圖像特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16、15.2歲【解析】

直接利用平均數(shù)的求法得出答案．【詳解】解：∵在某班的50名學(xué)生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，∴這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是：(14×2+15×36+16×12)=(歲)．故答案為：歲．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求平均數(shù)，正確掌握平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱(chēng)圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有1個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形沿某條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合．18、x≤1【解析】

解：∵二次根式有意義，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案為：x≤1．三、解答題（共78分）19、（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝2件、1件（2）共有11種方案（3）購(gòu)進(jìn)甲種服裝70件，乙種服裝130件【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據(jù)兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據(jù)總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于26700元，且不超過(guò)2620元，即可得到一個(gè)關(guān)于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)整數(shù)即可求解．（3）首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據(jù)題意得：12x＋150（200－x）=32400，解得：x=2，200－x=200－2=1．∴購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝2件、1件．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據(jù)題意得：，解得：70≤y≤2．∵y是正整數(shù)，∴共有11種方案．（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，則W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+3．①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10－a＞0，W隨y增大而增大，∴當(dāng)y=2時(shí)，W有最大值，此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝2件，乙種服裝1件．②當(dāng)a=10時(shí)，（2）中所有方案獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以．③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10－a＜0，W隨y增大而減小，∴當(dāng)y=70時(shí)，W有最大值，此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝70件，乙種服裝130件．20、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．【解析】分析：（1）根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)：可以證明四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分即是一個(gè)菱形．（2）菱形要是一個(gè)正方形，則根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，即∠BEF=45°，則∠A=45°．詳（1）證明：∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥AC．又∵∠ACB=90°，∴EF⊥BC．又∵BD=CD，DF=ED，∴四邊形BECF是菱形．（2）解：要使菱形BECF是正方形則有BE⊥CE∵E是△ABC的邊AB的中點(diǎn)∴當(dāng)△CBA是等腰三角形時(shí)，滿(mǎn)足條件∵∠BCA=90°∴△CBA是等腰直角三角形∴當(dāng)∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．點(diǎn)睛：（1）熟悉菱形的判定方法；（2）探索性的試題，可以從若要滿(mǎn)足結(jié)論，則需具備什么條件進(jìn)行分析．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠BDM的度數(shù)為45°；（3）∠BDG的度數(shù)為60°.【解析】

（1）平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CE=CF，再有條件四邊形ECFG是平行四邊形，可得四邊形ECFG為菱形；（2）首先證明四邊形ECFG為正方形，再證明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根據(jù)∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度數(shù)；（3）延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HD，求證平行四邊形AHFD為菱形，得出△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，證明△BHD≌△GFD，即可得出答案．【詳解】（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵四邊形ECFG是平行四邊形，∴四邊形ECFG為菱形．（2）如圖，連接BM，MC，∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形，又由（1）可知四邊形ECFG為菱形，∠ECF=90°，∴四邊形ECFG為正方形．∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M(jìn)為EF中點(diǎn)，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°；（3）∠BDG=60°，延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四邊形AHFD為平行四邊形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，∴△DAF為等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四邊形AHFD為菱形，∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD與△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．22、【解析】分析：先化簡(jiǎn)，再把代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：，當(dāng)x=時(shí)，原式=點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.23、見(jiàn)解析【解析】

首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形．24、（1）n=3,k=12；（2）(4+,3)；（3）x??6或x>0.【解析】

（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為12；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x?3,可得n=×4?3=3；把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)y=,可得3=，解得k=12.(2)∵一次函數(shù)y=x?3與x軸相交于點(diǎn)B，∴x?3=0，解得x=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A(4,3),B(2,0)，∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE?OB=4?2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=,AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵