安徽省和縣聯(lián)考2025屆七下數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．2．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y23．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥6 B．a(chǎn)＞6 C．a(chǎn)≤﹣6 D．a(chǎn)＜﹣64．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，表示四個相同長方形的兩邊長（）.則①；②；③；④，中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．下列運算結果為x6的是()A．x3+x3 B．(x3)3 C．x·x5 D．x12÷x26．如圖，陰影部分的面積（）A．112xy B．6xy C．137．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線交AC于點D，DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE?ΔBDCA．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點F，∠1=42°，則∠2等于（）A．138° B．142° C．148° D．159°9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，則點D到AB的距離是()A．4 B．3 C．2 D．510．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價最低，根據(jù)是_____．12．_________．13．關于x的代數(shù)式的展開式中不含x2項，則a=____．14．已知4x2m-1ym+n與15x3ny3是同類項,那么mn的值為________15．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝_____．16．下列各數(shù)中：﹣3，2，、，最小的是___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，在長方體中，為平面直角坐標系的原點，，兩點的坐標分別為，，點在第一象限.（1）寫出點坐標；（2）若過點的直線，且把分為:兩部分，求出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求出四邊形的面積；（4）若點是射線上的點，請直接寫出，之間的數(shù)量關系.18．（8分）閱讀下列材料：對于多項式，如果我們把代入此多項式，發(fā)現(xiàn)的值為0，這時可以確定多項式中有因式：同理，可以確定多項式中有另一個因式，于是我們可以得到：.又如：對于多項式，發(fā)現(xiàn)當時，的值為0，則多項式有一個因式，我們可以設，解得，，于是我們可以得到：.請你根據(jù)以上材料，解答以下問題：（1）當時，多項式的值為0，所以多項式有因式，從而因式分解.（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復雜的多項式.請你嘗試用試根法分解多項式：①；②.（3）小聰用試根法成功解決了以上多項式的因式分解，于是他猜想：代數(shù)式有因式，，，所以分解因式.19．（8分）（1）計算：﹣1×[﹣32×（﹣）2﹣2]÷（﹣）（2）解方程：20．（8分）已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞1．求k的取值范圍．21．（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．22．（10分）蔬菜店店主老王，近兩天經(jīng)營的白菜和西蘭花的情況如下：(1)昨天的白菜和西蘭花的進價和售價如下表，老王用元，批發(fā)白菜和西蘭花共斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢（請列方程解決問題）？白菜西蘭花進價（元/斤）售價（元/斤）(2)今天因進價不變，老王仍用元批發(fā)白菜和西蘭花共斤.但在運輸中白菜損壞了，而西蘭花沒有損壞且仍按昨天的售價銷售，要想今天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應怎樣給白菜定售價？（精確到元）23．（10分）如圖，已知BE是△ABC的角平分線，CP是△ABC的外角∠ACD的平分線．延長BE，BA分別交CP于點F，P．（1）求證：∠BFC∠BAC；（2）小智同學探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．請通過推理演算判斷“小智發(fā)現(xiàn)”是否正確？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度數(shù)．24．（12分）“珍重生命，注意安全!”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學，當他騎了一段時間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次所用的時間與路程的關系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的路程是米，小明在書店停留了分鐘(2)本次上學途中，小明一共行駛了米，一共用了分鐘．(3)我們認為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度．問：在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數(shù)的圖象．2、D【解析】A選項：兩邊都加1，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B選項：兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C選項：兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C不符合題意；

D選項：0＞x＞y時，x2＜y2，故D符合題意；

故選D．3、A【解析】

分別求出每個不等式的解，再根據(jù)大大小小找不到確定出a的范圍．【詳解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式組無解，∴a≥6，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)長方形的長和寬，結合圖形進行判斷，即可得出選項．【詳解】①x?y等于小正方形的邊長，即x?y=n，正確；②∵xy為小長方形的面積，∴，故本項正確；③，故本項正確；④故本項錯誤.則正確的有3個①②③.故選A.【點睛】此題考查因式分解的應用，整式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.5、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的法則進行計算即可.【詳解】A項，根據(jù)單項式的加法法則可得：x3＋x3＝2x3.故A項錯誤.B項，根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得：.故B項錯誤.C項，根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得：.故C項正確.D項，根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得：.故D項錯誤.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的法則，熟悉掌握是關鍵.6、A【解析】

陰影部分的面積即兩個矩形的面積和.【詳解】根據(jù)長方形面積計算公式：2y(3x-0.5x)+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy.

故選A【點睛】注意大長方形的長的計算.熟練運用合并同類項的法則.7、C【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)，即可得到DE=DC；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正確；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正確；

∴BE=BC，故②正確；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③錯誤；

故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．8、D【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．解：∵AB∥CD，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故選D．9、A【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出CD=DE，代入求出即可．【詳解】如圖，過D點作DE⊥AB于點E，則DE即為所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，∴CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），∵CD=1，∴DE=1．故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．10、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、垂線段最短【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：根據(jù)是：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短．故答案為垂線段最短.【點睛】本題考點：垂線段的性質(zhì).12、【解析】

直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式=1+

=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．13、【解析】

把代數(shù)式展開合并后，領x2的系數(shù)等于零即可.【詳解】將代數(shù)式(ax-2)(x2+3x-1)的展開得：，由題意得3a-2=0,解得：a=.故答案為.【點睛】主要考查了多項式乘以多項式.14、2【解析】

根據(jù)同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n兩個值即可【詳解】由可得則mn=2故答案為：2【點睛】此題考查同類項，解題關鍵在于所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同15、6【解析】

根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，則這兩個數(shù)都為0，建立關于x、y的方程組，解方程組求出x、y的值，然后代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：∵∴解之：∴xy=3×2=6故答案為6【點睛】本題考查的是絕對值非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關鍵．16、【解析】

先比較數(shù)的大小，即可得出答案【詳解】解：，即最小的是，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)點B的坐標為（3，5）；(2)點D的坐標為（3，4）或（3，1）；(3)或1;(4)∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠OAP.【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點B的橫坐標與縱坐標即可得解；（2）分AD是4份和1份兩種情況討論求出AD的長，從而得到點D的坐標；（3）根據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解．（4）分點P在原點上方和在原點下方兩種情況求解：連接PB，PA，過點P作PE∥OA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得結論.【詳解】（1）∵A，C兩點的坐標分別為（3，0），（0，5），∴點B的橫坐標為3，縱坐標為5，∴點B的坐標為（3，5）；（2）如圖，若AD為4份，則AD=5×=4，此時點D的坐標為（3，4），若AD為1份，則AD=5×=1，此時點D的坐標為（3，1），綜上所述，點D的坐標為（3，4）或（3，1）；（3）AD=4時，四邊形OADC的面積=（4+5）×3=，AD=1時，四邊形OADC的面積=（1+5）×3=1，綜上所述，四邊形OADC的面積為或1．（4）①當點P在原點上方時，連接PB，PA，過點P作PE∥OA，交AB于點E，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠BPE+∠APE=∠CBP+∠OAP，即∠APB=∠CBP+∠OAP.②當點P在原點下方時，連接PB，PA，過點P作PE∥OA，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠APB=∠BPE-∠APE，∴∠APB=∠CBP-∠OAP.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的性質(zhì)，平面直角坐標系，注意要分情況討論．18、（1）；，；（2）①②；（3），【解析】

（1）當x=1是，多項式的值為0，所以可設，然后求解得到m，n的值即可；（2）①把x=﹣1代入，得到的值為0，則可設，然后根據(jù)題意求解m，n的值即可；②同理①利用試根法進行求解即可；（3）當x=2或y=2或x=y時都可得式子=0，根據(jù)題意可得其有因式，然后將代數(shù)式去括號化簡，將也去括號化簡即可得到其關系.【詳解】（1）當x=1是，多項式=0，則，解得m=6，n=5，∴；（2）①當x=﹣1時，多項式=0，則，解得m=2，n=3，∴；②當x=1或2時，多項式=0，則，解得m=1，n=3，∴；（3）由題意可得當x=2或y=2或x=y時，多項式=0，則有因式，∵，，∴.【點睛】本題主要考查因式分解的拓展，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，準確理解題意找到試根法的運算技巧.19、（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可；（2）根據(jù)一元一次方程的解法解答即可．【詳解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×﹣2]×（﹣）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣）＝﹣1×（﹣6）×（﹣）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x﹣10x＝﹣14+3+12﹣x＝1x＝﹣1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算及解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算的順序和運算法則.20、k＞2．【解析】分析：①+②求出x+y=k-1，根據(jù)已知得出不等式k-1＞1，求出即可．詳解：∵①+②得：2x+2y=2k-2，∴x+y=k-1，∵關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞1，∴k-1＞1，∴k的取值范圍是k＞2．點睛：本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式的應用，關鍵是能得出關于k的不等式．21、（1）2；（2）2【解析】

（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；

（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，

∴xy+2x+2y+4=1，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=2．【點睛】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．22、(1)當天售完后老王一共能賺元錢；(2)白菜的售價不低于元/斤.【解析】

（1）設老王批發(fā)了白菜斤和西蘭花斤，根據(jù)“用元，批發(fā)白菜和西蘭花共斤”列出方程組，解方程組求得x的值，由此即可求解；（2）設白菜的售價為元，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設老王批發(fā)了白菜斤和西蘭花斤,根據(jù)題意得，解得（元）.答:當天售完后老王一共能賺元錢.(2)設白菜的售價為元.,答:白菜的售價不低于元/斤.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出二元一次方程組、一元一次不等式是解決問題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）“小智發(fā)現(xiàn)”是錯誤的，證明見解析；（3）∠ACB=60°．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠PCD＝∠ACD，∠FBC＝∠ABC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明結論；（2）根據(jù)（1）中的結論變形后可得結論；（3）根據(jù)三角形的外角和角平分線的定義，綜合已知，等量代換可得結論．【詳解】（1）∵CP是∠ACD的平分線，∴∠PCD∠ACD．∵BF是∠ABC的平分線，∴∠FBC∠ABC，∴∠BFC=∠PCD﹣∠FBC(∠ACD﹣∠ABC)∠BAC；（2）由（1）知∠BFC∠BAC，∴∠BAC=2∠BFC=2×(∠ABC+∠P)=∠ABC+2∠P，∴“小智發(fā)現(xiàn)”是錯誤的；（3）△ABE中，∠BEC=∠ABE+∠BAC∠ABC+∠BAC，△