2025屆黑龍江省哈爾濱市延壽縣數(shù)學八下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆黑龍江省哈爾濱市延壽縣數(shù)學八下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD相等．以上四個條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．若m個數(shù)的平均數(shù)x，另n個數(shù)的平均數(shù)y，則m+n個數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．4．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．如圖，函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、，則的面積為（）A． B． C． D．96．下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．7．下列各式-3x，，，-，，，中，分式的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖：一個長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm的長方體盒子能容下的最長木棒長為（）A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm9．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．鞋店老板去進貨時，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況，他應該最關心統(tǒng)計量中的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差11．計算的結果是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣912．如圖，在矩形ABCD中,有以下結論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形．正確結論的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則b的值為______．14．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數(shù)，則m＝_____．15．如圖，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點D落在射線CB上的點P處時，那么線段DP的長度等于_________.16．在新年晚會的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，名同學的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．17．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發(fā)h時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結論的序號）．18．某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統(tǒng)計如下：這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.5三、解答題（共78分）19．（8分）已知：，與成正比例，與成反比例，且時，；時．（1）求關于的函數(shù)關系式．（2）求時，的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數(shù)．21．（8分）作圖題．小峰一邊哼著歌“我是一條魚，快樂的游來游去”，一邊試著在平面直角坐標系中畫出了一條魚．如圖，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小魚”關于原點O的對稱圖形，其中點O，A，B，C，D，E的對應點分別為O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求寫作法）；（2）寫出點A1，E1的坐標．22．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F(xiàn)是AD的中點.（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.23．（10分）如圖，在中，，、分別是、的中點，連接，過作交的延長線于．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的周長是，的長為，求線段的長度．24．（10分）小澤和小帥兩同學分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為千米/小時；點C的坐標為；（2）求線段AB對應的函數(shù)表達式；（3）當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠？25．（12分）小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？26．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）斷⊿BEC的形狀，并說明理由；（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理可知①②③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形．故選C.2、C【解析】

m+n個數(shù)的平均數(shù)=，故選C．3、B【解析】

通過計算方程根的判別式，滿足即可得到結論.【詳解】解：A、，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、,方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；C、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關系是解題的關鍵．（1）當，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；（3）當時，方程無實數(shù)根．4、C【解析】

直接根據(jù)圖像在x軸上方時所對應的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、，求出A，B兩點的坐標即可求解.【詳解】∵函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、，∴A(,0),(0,3)∴的面積=OA×OB=××3=故選C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關鍵.6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【詳解】解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A不符合題意；B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B不符合題意；C、滿足對于x的每一個取值，y有兩個值與之對應關系，故C符合題意；D、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應．7、D【解析】

根據(jù)分母中是否含有未知數(shù)解答，如果分母含有未知數(shù)是分式，如果分母不含未知數(shù)則不是分式．【詳解】-3x，，-的分母中均不含未知數(shù)，因此它們是整式，不是分式，，，，分母中含有未知數(shù)，因此是分式，∴分式共有4個，故選D.【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．8、C【解析】試題分析：∵側(cè)面對角線BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13（m），∴空木箱能放的最大長度為13m，故選C．考點：勾股定理的應用．9、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結論為：①②③④，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，明確題意，讀懂函數(shù)圖像，是解題的關鍵．10、A【解析】

眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進貨時應該進哪種尺碼的鞋最多；如果我是鞋店老板，我會對眾數(shù)感興趣，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，據(jù)此即可找到答案．【詳解】解：根據(jù)題干分析可得：眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進貨時應該進哪種尺碼的鞋最多，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多．故選A．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義；也考查了學生分析判斷和預測的能力．11、A【解析】

根據(jù)公式進一步加以計算即可.【詳解】，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關公式是解題關鍵.12、C【解析】

∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當∠ABD＝45°時，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD會變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對角線只是相等且互相平分，∴正確結論的個數(shù)是4.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【詳解】把點（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．【點睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．函數(shù)圖象上所有點的坐標均滿足該函數(shù)解析式．14、﹣1【解析】

因為y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數(shù)，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．則得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.【點睛】考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點．15、【解析】【分析】畫圖，分兩種情況：點P在B的右側(cè)或左側(cè).根據(jù)旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)，運用勾股定理，分別求出BP和PC，便可求出PD.【詳解】(1)如圖，當P在B的右側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如圖，當點P在B的左側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的長度為故答案為【點睛】本題考核知識點：矩形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.解題關鍵點：由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得到邊邊相等，由勾股定理求邊長.16、1【解析】

直接利用眾數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵7，1，1，4，1，8，8，中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．17、②③④．【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當t=2時，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結論①錯誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車出發(fā)h時，兩車相遇，結論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達C地時，兩車相距40km，結論④正確．綜上所述，正確的結論有：②③④．故答案為：②③④．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．18、A【解析】【分析】結合統(tǒng)計表數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可以求出結果.【詳解】從統(tǒng)計表中看出，6出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是6；第10和11戶用電量的平均數(shù)是中位數(shù).即：故選：A【點睛】本題考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù).解題關鍵點：理解眾數(shù)和中位數(shù)的意義.三、解答題（共78分）19、（1），（2）．【解析】

(1)先由y與成正比例函數(shù)關系,y與x成反比例函數(shù)關系可設，,進而得到;再將x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到再求解即可(2)將代入函數(shù)表達式計算,即可求出y的值【詳解】（1）設，，，，把，代入得：①，把代入得：②，①，②聯(lián)立，解得：，，即關于的函數(shù)關系式為，（2）把代入，解得．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關鍵在于設，20、（1）見解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出AE=BE，然后結合AD=BD得出答案；(2)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=67°，根據(jù)∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是線段AB的垂直平分線；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．21、（1）見解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點O、A、B、C、D、E關于原點O的對稱點O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系中A1，E1的位置，直接寫出點A1，E1的坐標即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）由題意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．【點睛】本題主要考查中心對稱變換，掌握網(wǎng)格結構準確找出點O、A、B、C、D、E關于原點O的對稱點的位置是解題的關鍵．22、見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證△AFE≌△DFB，從而可得AE=BD=DC，結合AE∥BC即可證得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，結合AE∥BC可證得△BCE是等腰三角形，從而可得EC=BC，結合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得與AE相等的線段有BD、CD、AF、DF共四條.試題解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵點F是AD的中點，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中線，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即圖中等于AE的線段有4條，分別是：AF、DF、BD、DC.23、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由三角形中位線定理推知，，然后結合已知條件“”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形為平行四邊形；（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，即可得出四邊形的周長，故，然后根據(jù)勾股定理即可求得；【詳解】解：（1）、分別是、的中點，是延長線上的一點，是的中位線，．，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形；，是斜邊上的中線，，四邊形的周長，四邊形的周長為，的長，，在中，，，即，解得，，【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．24、(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】

(1)根據(jù)時間從1到2小帥走的路程為(24-8)千米，根據(jù)速度=路程÷時間即可求得小帥的速度，繼而根據(jù)小帥的速度求出走8千米的時間即可求得點C的坐標；(2)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法即可求得線段AB對應的函數(shù)表達式；(3)將x=2代入(2)中的解析式求出相應的y值，再用24減去此時的y值即可求得答案.【詳解】(1)由圖可知小帥的騎車速度為：(24-8)÷(2-1)=16千米/小時，點C的橫坐標為：1-8÷16=0.5，∴點C的坐標為(0.5，0)，故答案為千米/小時；(0.5，0)；(2)設線段對應的函數(shù)表達式為，∵，，∴，解得：，∴線段對應的函數(shù)表達式為；(3)當時，，∴24－20=4，答：當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有4千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，弄清題意，找出求解問題所需要的條件，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.25、（1）75件（2）當x=65時，w有最大值，則購進甲種服裝65件，乙種服裝35件【解析】

（1）根據(jù)題意設購進甲種服裝x件，可知購進甲需80x元，則乙為60（100-x）元，再根據(jù)二者之和不超過7500元，可列不等式，求解集可得結果；（2）根據(jù)要求設總利潤為w元，因為甲種服裝不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利潤為（120-80-a）元，乙的利潤為（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情況討論設計方案，①當0＜a＜10時，由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷當x=65時，利潤最大；②當a=10時，w=3000，二者一樣；