2025屆廣東省惠州市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在、、、、中無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．分式12a2A．a(chǎn)b B．2a2b23．計算2x·(－3x)的結(jié)果是（）A．－6x5 B．6x C．－2x D．2x4．正多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°5．小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）

A．從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率C．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率D．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率6．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)∠1=∠2時，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時，一定有∠1=∠2C．當(dāng)a∥b時，一定有∠1+∠2=90°D．當(dāng)∠1+∠2=180°時，一定有a∥b7．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有七十四足，問雞兔各幾何？”設(shè)有只雞、只兔，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．在現(xiàn)實生活中，鋪地最常見的是用正方形地板磚，某小區(qū)廣場準(zhǔn)備用多種地板磚組合鋪設(shè)，則能夠選擇的組合是A．正三角形，正方形 B．正方形，正六邊形C．正五邊形，正六邊形 D．正六邊形，正八邊形9．大象是世界上最大的陸棲動物，它的體重可達(dá)到好幾噸，下面哪個動物的體重相當(dāng)于它的百萬分之一（）A．啄木鳥 B．螞蟻 C．蜜蜂 D．公雞10．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜abB．a(chǎn)b＜b2C．a(chǎn)2＜b2D．a(chǎn)﹣2b＜﹣b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于x的不等式組的解集是____．12．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為點D，那么∠DAE=______度．13．如圖，，的面積等于，，，則的面積是_______．14．如圖是某市區(qū)的部分平面示意圖，為準(zhǔn)確表示地理位置，可以建立平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置，若交警大隊的坐標(biāo)是，中國銀行的坐標(biāo)是，則實驗中學(xué)的坐標(biāo)為______.15．在不等邊三角形中，已知兩條邊長分別為2、3，第三條邊長為整數(shù)，那么它的長度為__________．16．以下調(diào)查中:①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的身高情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.適合抽樣調(diào)查的是_______.(只填序號)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）隨著氣溫的升高，空調(diào)的需求量大增，某家電超市對每臺進(jìn)價分別為元、元的、兩種型號的空調(diào)，近兩周的銷售情況統(tǒng)計如下：（1）求、兩種型號空調(diào)的售價；（2）若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金，采購這兩種型號的空調(diào)臺，求種型號的空調(diào)最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺空調(diào)能否山實現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)？若能，請給出采購方案.若不能，請說明理由.18．（8分）解下列方程組：（1）；（2）.19．（8分）先化簡，再求值+3x，并從﹣1、0、1、2中選擇一個合適的數(shù)代入求值．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互補，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判斷AD與AB的位置關(guān)系，并說明理由．21．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：22．（10分）四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系畫出該四邊形；(2)四邊形ABCD的面積是________；(3)四邊形ABCD內(nèi)（邊界點除外)一共有_____個整點(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點).23．（10分）某小區(qū)準(zhǔn)備新建個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元：新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，（1）該小區(qū)新建個地上停車位和個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.24．（12分）已知：2x=2-3，求x

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項．【詳解】=-2，0.21，=1是有理數(shù)，、是無理數(shù)，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、B【解析】

根據(jù)最簡公分母的定義即可求解.【詳解】分式12a2b與故選B.【點睛】此題主要考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是熟知公分母的定義.3、A【解析】

根據(jù)單項式乘單項式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案．【詳解】解：2x2?（-3x3），

=2×（-3）?（x2?x3），

=-6x1．

故選A．【點睛】本題主要考查單項式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．4、B【解析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數(shù)為360°÷5=72°，故選B.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.5、A【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】A、從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到紅球的概率為≈0.33，故此選項正確；

B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率；故此選項錯誤；

D、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率不確定，但不一定是0.33，故此選項錯誤．

故選：A．【點睛】考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得每個選項的概率，然后求解，難度不大．6、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的條件，故本選項錯誤；B、若a∥b，則∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本選項錯誤；C、若a∥b，則∠1+∠2=180°，故本選項錯誤；D、如圖，由于∠1=∠3，當(dāng)∠3+∠2=180°時，a∥b，所以當(dāng)∠1+∠2=180°時，一定有a∥b，故本選項正確．故選D．點評：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有七十四足，即可列出方程組．【詳解】解：由題意得，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，

結(jié)合上有三十五頭，下有七十四足可得：

．

故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組．8、A【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.【詳解】∵正三角形的每個內(nèi)角60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，正五邊形的每個內(nèi)角是108°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正八邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能夠組合是正三角形，正方形【點睛】本題考查平面密鋪的知識，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．9、C【解析】

首先算出1噸的百萬分之一是多少，然后與選擇項比較即可．【詳解】因為1噸=1000千克，

所以它的百萬分之一是1克．故選C【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了估計的知識，解答時可聯(lián)系生活實際去解．10、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A、a＜b兩邊同時乘以a，應(yīng)說明a＞0才得a2＜ab，故此選項錯誤；B、a＜b兩邊同時乘以b，應(yīng)說明b＞0才得ab＜b2，故此選項錯誤；C、a＜b兩邊同時乘以相同的數(shù)，故此選項錯誤；D、a＜b兩邊同時減2b，不等號的方向不變可得a?2b＜?b，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是要注意不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

先分別解得不等式組的兩個不等式，再進(jìn)行求解，即可得到解集.【詳解】因為，則，則可得解集是.【點睛】本題考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的求解的方法.12、10【解析】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，角平分線平分角的度數(shù)解答即可【詳解】因為，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因為AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因為在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【點睛】本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180度13、【解析】

過D作DH⊥BC，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】過D作DH⊥BC，∵AD∥BC，△ABD的面積等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC的面積，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，平行線間的距離．正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)交警大隊的坐標(biāo)是，中國銀行的坐標(biāo)是，建立平面直角坐標(biāo)系解答即可.【詳解】如圖，∴實驗中學(xué)的坐標(biāo)為.故答案為：.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的定義和在平面直角坐標(biāo)系中確定點的位置的方法．15、4【解析】

運用三角形的三邊關(guān)系和題意即可確定第三邊的長.【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：1＜第三邊＜5，因為第三邊為整數(shù)，則可以取2,3,4又因為是不等邊三角形所以第三邊只能是4，故答案為4.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題和審題，從而減少出錯的機率.16、①③【解析】

①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，危險性大，成本高，故適合抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的身高情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；故答案為①③.【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，當(dāng)在要求精確，難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇全面調(diào)查；當(dāng)考查對象很多或考查會造成破壞，以及考查經(jīng)費和時間都有限時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）、兩種型號空調(diào)的銷售介分別為元和元；（2）最多采購種型號的空調(diào)臺；（3）、兩種型號的空調(diào)分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)6臺A型號7臺B型號的空調(diào)收入31000元，8臺A型號11臺B型號的空調(diào)收入45000元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購A種型號的空調(diào)a臺，則采購B種型號的空調(diào)（30-a）臺，根據(jù)金額不多余54000元，列不等式求解；

（3）設(shè)利潤為15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的條件，可知能實現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)、兩種型號的空調(diào)的銷售價分別為、元，則：解得：答：、兩種型號空調(diào)的銷售介分別為元和元．（2）設(shè)采購種型號空調(diào)臺，則采購種型號的空調(diào)臺則，解得：，答：最多采購種型號的空調(diào)臺．（3）根據(jù)題意得：，解得，∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，，即：、兩種型號的空調(diào)分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)．故答案為：（1）、兩種型號空調(diào)的銷售介分別為元和元；（2）最多采購種型號的空調(diào)臺；（3）、兩種型號的空調(diào)分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．18、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組由①得，利用代入消元法求出解即可；

（2）方程組由①×2+②可消去x，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）,解：由①，得③把③代入②，得.解這個方程，得.把代入，得.所以這個方程組的解是.（2）解：①×2，得.③③+②，得解得：.把代入①，得，解得：.所以這個方程組的解是.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、2x，1．【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝+3x＝﹣x+3x＝2x，當(dāng)x＝2時，原式＝1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．20、，理由見解析【解析】

結(jié)合題意和圖形可猜想，可在中通過證明兩角互余來求得，通過“∠ABC與∠ADC互補，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到兩角各取一半得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換即可解決.【詳解】解：，理由是：∵與互補，∴，∵、分別平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題綜合考查了兩角互補，角平分線和平行線的性質(zhì)等知識，在掌握各知識點的前提下，從問題出發(fā)倒推解決比較方便.21、x≤1，見解析.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）17；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)題意描點連線即可；（2）如圖利用割補法求解，即S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根據(jù)整點的概念可得.【詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖由圖可得：S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣×2×2﹣×2×5﹣×2×4=17，即：四邊形ABCD的面積為17；