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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各圖中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.的算術(shù)平方根是()A. B. C. D.3.如圖,長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,﹣1) B.(2,0) C.(﹣1,1) D.(﹣1,﹣1)4.要使代數(shù)式有意義,則的取值范圍是A. B. C. D.5.不等式組的解集,在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.6.下面運(yùn)算中,結(jié)果正確的是()A. B. C. D.7.一副三角板,按如圖所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是()A.75° B.105° C.110° D.120°8.如圖,已知是三角形內(nèi)一點(diǎn),,,是的平分線,是的平分線,與交于點(diǎn),則等于()A.100° B.90° C.85° D.95°9.某空氣檢測(cè)部門收集了某市2018年1月至6月的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù),并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,下列敘述正確的是()A.空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是5月B.空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最少的是3月C.空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)1月至3月呈下降趨勢(shì),3月至4月呈上升趨勢(shì)D.空氣質(zhì)量為“輕度污染”的天數(shù)呈下降趨勢(shì)10.下列事件中,是必然事件的是()A.從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球,恰好是紅球B.拋擲一枚普通正方體骰子,所得點(diǎn)數(shù)小于7C.拋擲一枚一元硬幣,正面朝上D.從一副沒(méi)有大小王的撲克牌中抽出一張,恰好是方塊11.已知點(diǎn)A(m,n)在第二象限,則點(diǎn)B(2n-m,-n+m)在第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四12.不等式組{x+3>6A.1B.2C.3D.4二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.四個(gè)實(shí)數(shù)﹣2,0,﹣,中,最小的實(shí)數(shù)是_____.14.小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中,那么投中陰影部分的概率為_(kāi)____.15.如圖,在的中線、相交于點(diǎn),若四邊形的面積是2,則的面積是__________.16.如圖,在中,,,現(xiàn)將沿著的方向平移到△的位置,若平移的距離為1,則圖中的陰影部分的面積為_(kāi)_.17.如圖,點(diǎn)O,A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0,l,將線段OA分成1000等份,其分點(diǎn)由左向右依次為M1,M2…M1;將線段OM1分成1000等份,其分點(diǎn)由左向右依次為N1,N2…N1;將線段ON1分成1000等份,其分點(diǎn)由左向右依次為P1,P2…P1.則點(diǎn)P314所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)某中學(xué)舉辦了綠色閱讀節(jié)活動(dòng),為了表彰優(yōu)秀,陳老師負(fù)責(zé)購(gòu)買獎(jiǎng)品,在購(gòu)買時(shí)他發(fā)現(xiàn)身上所帶的錢:若以2支鋼筆和3個(gè)筆記本為一份獎(jiǎng)品,則可買50份獎(jiǎng)品;若以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎(jiǎng)品,則可以買40份獎(jiǎng)品,設(shè)鋼筆單價(jià)為元/支,筆記本單價(jià)為元/支.(1)請(qǐng)用含的代數(shù)式表示;(2)若用這筆錢全部購(gòu)買筆記本,總共可以買幾本?19.(5分)如圖,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則∠1=∠1.(1)用尺規(guī)作圖作出鏡面BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;(1)試判斷AB與CD的位置關(guān)系;(3)你是如何思考的?20.(8分)解方程組解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21.(10分)已知整數(shù)x同時(shí)滿足不等式和3x﹣4≤6x﹣2,并且滿足方程3(x+a)﹣5a+2=0,求+a2018﹣2的值.22.(10分)如圖,點(diǎn)、在軸正半軸上,點(diǎn)、分別在軸上,平分,與軸交于點(diǎn),.()求證:.()如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為上一點(diǎn),且,求的長(zhǎng).()如圖,過(guò)作于點(diǎn),點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)在上移動(dòng)、點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí),始終滿足,試判斷、、這三者之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并加以證明.23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),將三角形進(jìn)行平移,平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).(1)若,求的值;(2)若點(diǎn),其中.直線交軸于點(diǎn),且三角形的面積為1,試探究和的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法即可解答【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;故選A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形,難度不大2、B【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【詳解】∵32=9,∴的算術(shù)平方根是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義,一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.3、B【解析】
利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題,由于矩形的邊長(zhǎng)為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地點(diǎn),找出規(guī)律即可解答.【詳解】如圖所示,由題意可得:矩形的邊長(zhǎng)為4和2,因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍,時(shí)間相同,物體甲與物體乙的路程比為1:2,由題意知:①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1,物體甲行的路程為12×=4,物體乙行的路程為12×=8,在BC邊相遇;②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2,物體甲行的路程為12×2×=8,物體乙行的路程為12×2×=16,在DE邊相遇;③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3,物體甲行的路程為12×3×=12,物體乙行的路程為12×3×=24,在A點(diǎn)相遇;此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn),則每相遇三次,兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),∵2019÷3=673,
∴兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的是A點(diǎn),此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,0).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題.4、C【解析】
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)得到關(guān)于x的不等式,解不等式即得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,得,解得,.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟知二次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析:先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出選項(xiàng).詳解:∵解不等式①得:x>-2,解不等式②得:x≤2,∴不等式組的解集為-2<x≤2,在數(shù)軸上表示為,故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】A.,故不正確;B.a3與a2不是同類項(xiàng),不能合并,故不正確;C.,故不正確;D.,正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算,熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.7、B【解析】
根據(jù)圖形求出,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算,得到答案.【詳解】解:如圖,,則,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì),掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
先利用三角形內(nèi)角和定理求出,的度數(shù),進(jìn)而求出的度數(shù),然后利用角平分線的定義求出的度數(shù),最后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù).【詳解】,.,,.∵是的平分線,是的平分線,,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義,掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
利用折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析,即可判斷.【詳解】解:空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是6月;空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最少的是6月;空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)1月至3月呈下降趨勢(shì),3月至4月呈上升趨勢(shì),4月至6月呈下降趨勢(shì);空氣質(zhì)量為“輕度污染”的天數(shù)波動(dòng)最小.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計(jì)圖找到解題所需數(shù)據(jù)和變化情況.10、B【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A.從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率為0,故錯(cuò)誤;B.拋擲一枚普通正方體骰子,所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1,故為必然事件,正確;C.拋擲一枚一元硬幣,正面朝上的概率為50%,為隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤;D.從一副沒(méi)有大小王的撲克牌中抽出一張,恰好是方塊,為隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性,解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.11、D【解析】
根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可得m<1,n>1,再根據(jù)不等式的性質(zhì),可得2n-m>1,-n+m<1,再根據(jù)橫坐標(biāo)大于零,縱坐標(biāo)小于零,可得答案.【詳解】解:∵A(m,n)在第二象限,∴m<1,n>1,∴-m>1,-n<-1.∴2n-m>1,-n+m<1,點(diǎn)B(2n-m,-n+m)在第四象限,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).12、B【解析】解不等式組{x+3>6二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、﹣【解析】
正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得-<-2<0<,∴四個(gè)實(shí)數(shù)-2,0,-,中,最小的實(shí)數(shù)是-.故答案為:-.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?4、【解析】
根據(jù)題意,設(shè)每個(gè)小正方形面積為1,觀察圖形并計(jì)算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率.【詳解】設(shè)小正方形面積為1,觀察圖形可得,圖形中共36個(gè)小正方形,則總面積為36,
其中陰影部分面積為:2+2+3+3=10,
則投中陰影部分的概率為:=.
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率,解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率的求法.15、2【解析】
根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分即可得出結(jié)論【詳解】解:∵AD和CE是△ABC的兩條中線,
故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積,解題的關(guān)鍵是利用三角形中線的性質(zhì)找出三角形面積關(guān)系.16、【解析】
由題意得:,,又由在中,,易求得與△的面積,繼而求得答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:CC′=1,S△ABC=S△A′B′C′,∵在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC=4,∴S△ABC=AC?BC=8,∠ABC=45°,∵BC′=BC-CC′=3,∴C′D=BC′=3,∴S△BC′D=BC′?C′D=,∴S陰影=S△ABC-S△BC′D=,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度不大,注意掌握平移的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17、3.14×10﹣2【解析】
由題意知M1表示的數(shù)為10-3,N1表示的數(shù)為10-6,P1表示的數(shù)為10-9,進(jìn)一步可得P314所表示的數(shù).【詳解】M1表示的數(shù)為1×=10﹣3,N1表示的數(shù)為×10﹣3=10﹣6,P1表示的數(shù)為10﹣6×=10﹣9,P314=314×10﹣9=3.14×10﹣2.故答案為:3.14×10﹣2.【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律,結(jié)合圖形,找出數(shù)字之間的運(yùn)算方法,找出規(guī)律,解決問(wèn)題.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1);(2)可購(gòu)買600本筆記本.【解析】
(1)本題中的相等關(guān)系是“以支鋼筆和本筆記本為一份獎(jiǎng)品,則可買份獎(jiǎng)品”和“以支鋼筆和本筆記本為一份獎(jiǎng)品,則可以買份獎(jiǎng)品”,列二元一次方程求解即可;(2)在(1)的基礎(chǔ)上,根據(jù)題意可把這筆錢用含、的代數(shù)式表示,再除以即可得解.【詳解】解:(1)∵由題意可知,∴∴;(2)∵根據(jù)題意可知,這筆錢為:元∴用這筆錢全部購(gòu)買筆記本,總共可以買:本∴將代入得(本)∴可購(gòu)買600本筆記本.故答案是:(1);(2)可購(gòu)買600本筆記本【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、分式的化簡(jiǎn),解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系.19、(1)只要作出∠5=∠6;(1)CD∥AB;(3)見(jiàn)解析【解析】分析:(1)掌握尺規(guī)作圖的基本方法,作入射角等于反射角即∠5=∠6即可;(1)AB與CD平行;(3)由平行線的性質(zhì)和反射的性質(zhì)可得∠1=∠1=∠3=∠4,利用平角的定義可得∠ABC=∠BCD,由平行線的判定可得AB與CD平行.詳解:(1)只要作出的光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可.
(1)CD∥AB.
(3)如圖,作圖可知∠5=∠6,∠3+∠5=90°,∠4+∠6=90°,
∴∠3=∠4;
∵EF∥MN,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠1,
∴∠1=∠1=∠3=∠4;
∵∠ABC=180°﹣1∠1,∠BCD=180°﹣1∠3,
∴∠ABC=∠BCD,
∴CD∥AB.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)和判定.結(jié)合圖形并利用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2),數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解析】
(1)利用加減消元法求解可得;(2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解:,,得:,解得:,將代入,得:,解得:,則方程組的解為;解不等式,得:,解不等式,得:,所以方程組的解為,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到”的原則與加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵.21、1.【解析】
因?yàn)檎麛?shù)x同時(shí)滿足不等式和3x﹣4≤6x﹣2,故可建立起不等式組,求出不等式組的整數(shù)解,代入方程3(x+a)﹣5a+2=1,求出a的值,再代入+a2118﹣2求值即可.【詳解】解兩個(gè)不等式組成的不等式組:∵解不等式①得:x<1,解不等式②得:x≥﹣,∴不等式組的解集﹣≤x<1,∴整數(shù)x=1,∴3(1+a)=5a﹣2,解得a=1,∴+a2118﹣2=1+1﹣2=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等
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