2025屆安徽省六安市名校八下數學期末聯考模擬試題含解析

2025屆安徽省六安市名校八下數學期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB＝AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE，CF交于點D，則下列結論中不正確的是()A．△ABE≌△ACF B．點D在∠BAC的平分線上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中點2．已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-53．如圖，直線經過點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．4．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm5．一次函數y=3x-2的圖象不經過（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列函數中，當x<0時，y隨x的增大而減小的是（）A．y=x B．y=2x–1 C．y= D．y=–7．如圖，在4×4的網格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現要在這張網格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉中心．將ABC繞著這個中心進行旋轉，旋轉前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉中心有（）A．點M，點N B．點M，點Q C．點N，點P D．點P，點Q8．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點F，連結EF，則線段EF的最小值為（）A．24B．C．D．510．已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，則b的值為（A．0 B．1 C．-2 D．211．若關于x的方程x2+6x-a=0無實數根，則a的值可以是下列選項中的()A．-10 B．-9 C．9 D．1012．在一次中小學田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4二、填空題（每題4分，共24分）13．將化成最簡二次根式為______．14．若已知a、b為實數，且+2=b+4，則．15．一組數據；1，3，﹣1，2，x的平均數是1，那么這組數據的方差是_____．16．的平方根是____．17．將直線沿y軸向上平移5個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為_________．18．如圖，已知，點在邊上，.過點作于點，以為一邊在內作等邊，點是圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點作交于點，作交于點.設，，則最大值是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E，求證：∠EBC＝∠A．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點A（1，4）和點B，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，連結AB、BC、DC、DA，點B的橫坐標為a（a＞1）

（1）求k的值

（2）若△ABD的面積為4；

①求點B的坐標，

②在平面內存在點E，使得以點A、B、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點E的坐標．21．（8分）已知：菱形ABCD中，對角線于點E，求菱形ABCD的面積和BE的長．22．（10分）問題探究（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點），使它們將正方形的面積四等分：問題解決（3）如圖③，在四邊形中，，點是的中點如果，且，那么在邊上足否存在一點，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長：若不存在，說明理由．23．（10分）某工廠生產的件新產品,需要精加工后才能投放市場.現把精加工新產品的任務分給甲、乙兩人，甲加工新產品的數量要比乙多.(1)求甲、乙兩人各需加工多少件新產品；(2)已知乙比甲平均每天少加工件新產品，用時比甲多用天時間.求甲平均每天加工多少件新產品.24．（10分）甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時間t（分鐘）的函數關系.已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時到達B地，根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩車行駛時的速度分別為多少？（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？（3）甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘？25．（12分）如圖，設線段AB的中點為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點共線．26．解下列各題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據全等三角形的判定對各個選項進行分析，從而得到答案．做題時，要結合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證．【詳解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點D在∠BAC的平分線上，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正確；D.無法判定，錯誤；故選D.2、A【解析】

觀察已知m2-m-1=0可轉化為m2-m=1，再對m4-m3-m+2提取公因式因式分解的過程中將m2-m作為一個整體代入，逐次降低m的次數，使問題得以解決．【詳解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解決本題的關鍵是將m2-m作為一個整體出現，逐次降低m的次數.3、B【解析】

觀察函數圖象得到當x＜2時，即圖象在y軸的左側，函數值都都大于1．【詳解】解：觀察函數圖象可知當x＜2時，y＞1，所以關于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，關于的不等式的解集就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于1的自變量x的取值范圍．4、B【解析】

根據勾股定理的逆定理逐一進行判斷即可得.【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、（，故不是直角三角形，故此選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．5、B【解析】

因為k=3>0，b=-2＜0，根據一次函數y=kx+b（k≠0）的性質得到圖象經過第一、三象限，圖象與y軸的交點在x軸下方，于是可判斷一次函數y=3x-2的圖象不經過第二象限．【詳解】對于一次函數y=3x-2，∵k=3>0，∴圖象經過第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函數的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數圖象還經過第四象限，∴一次函數y=3x-2的圖象不經過第二象限．故選B．【點睛】本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0）的性質：當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；當k＞0，經圖象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當b＞0，一次函數的圖象與y軸的交點在x軸上方；當b＜0，一次函數的圖象與y軸的交點在x軸下方．6、C【解析】

根據正比例函數、一次函數、反比例函數的性質依次判斷即可.【詳解】A、為一次函數，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、為一次函數，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；C、為反比例函數，k的值大于0，x<0時，y隨x的增大而減小，符合題意；D、為反比例函數，k的值小于0，x<0時，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選C．【點睛】此題考查正比例函數的性質，一次函數的性質，反比例函數的性質，熟記各性質定理并熟練解題是關鍵.7、C【解析】

畫出中心對稱圖形即可判斷【詳解】解：觀察圖象可知，點P．點N滿足條件．故選：C．【點睛】本題考查利用旋轉設計圖案，中心對稱等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．8、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故選B．9、C【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．10、C【解析】

根據一元二次方程解的定義，把x=1代入x1+bx+1=0得關于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=1代入x1+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．11、A【解析】

二次方程無實數根，Δ<0,據此列不等式，解不等式，在解集中取數即可.【詳解】解：根據題意得：Δ=36+4a＜0，得a＜-9.故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的根，Δ>0，有兩個實數根，Δ=0，有兩個相等的實數根，Δ<0，無實數根，根據Δ的取值判斷一元二次方程根的情況是解題的關鍵.12、A【解析】

根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，及中位數的定義，結合所給數據即可得出答案．【詳解】將數據從小到大排列為：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，眾數為：1.65；中位數為：1.1．故選：A．【點睛】本題考查了眾數及中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義，在求中位數的時候一定要將數據重新排列．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數不含分母;(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式．【詳解】化成最簡二次根式為1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：簡二次根式.解題關鍵點：理解簡二次根式的條件．14、1【解析】試題分析：因為+2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點：二次根式．15、1【解析】

先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，），則方差.【詳解】解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，s1＝[（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，），則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.17、【解析】分析：直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線y=－2x﹣2向上平移5個單位，所得直線解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點睛：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．18、【解析】

過P作PH⊥OY于點H，構建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長，從而可得a+2b與OH的關系，確認OH取最大值時點H的位置，可得結論.【詳解】解：過P作PH⊥OY于點H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，∴當P在點B處時，OH的值最大，此時，OC=OA=1，AC==BC，CH=，∴OH=OC+CH=1+=，此時a+2b的最大值=2×=5.故答案為5.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、30°的直角三角形的性質和平行四邊形的判定和性質，掌握求a+2b的最大值就是確定OH的最大值，即可解決問題.三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】

由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，從而可得∠DCB＝∠ABC，再根據直角三角形兩銳角互余通過推導即可得出答案.【詳解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中點，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質，熟練掌握和靈活運用相關性質是解題的關鍵.20、（1）1；（2）①（3，），②（3，）；（3，）；（3，-）【解析】

（1）由點A的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；

（2）①設AC，BD交于點M，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標，結合AC⊥x軸，BD⊥y軸可得出BD，AM的長，利用三角形的面積公式結合△ABD的面積為1可求出a的值，進而可得出點B的坐標；

②設點E的坐標為（m，n），分AB為對角線、AC為對角線以及BC為對角線三種情況考慮，利用平行四邊形的性質（對角線互相平分）可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點E的坐標．【詳解】解：（1）∵函數y=（x＞0）的圖象經過點A（1，1），

∴k=1×1=1．

（2）①設AC，BD交于點M，如圖1所示．

∵點B的橫坐標為a（a＞1），點B在y=的圖象上，

∴點B的坐標為（a，）．

∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，

∴BD=a，AM=AC-CM=1-．

∵△ABD的面積為1，

∴BD?AM=1，即a（1-）=8，

∴a=3，

∴點B的坐標為（3，）②存在，設點E的坐標為（m，n）．

分三種情況考慮，如圖2所示．

（i）當AB為對角線時，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），

∴，解得：，

∴點E1的坐標為（3，）；

（ii）當AC為對角線時，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點E2的坐標為（3，）；（iii）當BC為對角線時，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點E2的坐標為（3，-）.綜上所述：點E的坐標為（3，）；（3，）；（3，-）.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值；（2）①利用三角形的面積公式結合△ABD的面積為1，求出a的值；②分AB為對角線、AC為對角線以及BC為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分求出點E的坐標．21、菱形ABCD的面積為的長為．【解析】試題分析：根據菱形的性質可由AC=16、BD=12求得菱形的面積和菱形的邊長，而由求出的面積和邊長即可求得BE的長.試題解析：如圖，∵菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=16cm，BD=12cm，∴AC⊥BD于點O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2），∴CD=（cm），∵BE⊥CD于點E，∴BE·CD=72，即10BE=96，∴BE=（cm）.22、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據三角形的面積公式和正方形的性質求出即可；（3）當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長交CD的延長線于點E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點O是正方形ABCD的對稱中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長交CD的延長線于點E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，則BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面積公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，則S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴當BQ=b時，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分．【點睛】本題考查了正方形性質，菱形性質，三角形的面積等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面積相等．23、（1）甲、乙兩人分別需加工件、件產品；（2）甲平均每天加工件產品【解析】

（1）方法一：先求得乙的加工的產品件數，即可求得甲需加工的產品件數；方法二：設乙需加工件產品，結合題意列出甲、乙需加工的產品件數即可.（2）設甲平均每天加工件產品，則乙平均每天加工件產品，結合題意列出方程求解即可.【詳解】解:(1)方法一:乙的加工的產品件數為:則甲需加工的產品件數為:方法二:設乙需加工件產品，則甲需加工件零件，根據題意，得.解得所以，甲、乙兩人分別需加工件、件產品.(2)設甲平均每天加工件產品，則乙平均每天加工件產品，由題意可得解得經檢驗它們都是原方程的根，但不符合題意.答:甲平均每天加工件產品【點睛】此題考查一元一次方程