浙江省杭州市2023年各地區(qū)中考數(shù)學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（9套）-01選擇題（提升題）

浙江省杭州市2023年各地區(qū)中考數(shù)學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（9套）-01選擇題（提升題）一．不等式的性質(zhì)（共1小題）1．（2023?濱江區(qū)一模）若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．a(chǎn)+1＞b C．a(chǎn)＜b+5 D．|a|＞|b|二．一次函數(shù)的圖象（共1小題）2．（2023?西湖區(qū)一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）3．（2023?杭州一模）反比例函數(shù)的圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1四．拋物線與x軸的交點（共2小題）4．（2023?上城區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對應值表如下，已知有且僅有一組值錯誤（其中a，b，c，m均為常數(shù)）．x…﹣2023…y…﹣m22﹣m2﹣m2…甲同學發(fā)現(xiàn)當a＞0時，x＝5是方程ax2+bx+c＝2的一個根；乙同學發(fā)現(xiàn)當a＜0時，則a+b＝0．下列說法正確的是（）A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲乙都錯 D．甲乙都對5．（2023?杭州一模）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+c（a，c是常數(shù)，a＜0），已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，p），，（4，q），設(shè)方程ax2+c+2＝0的正實數(shù)根為m，（）A．若p＞1，q＜﹣1，則 B．若p＞1，q＜﹣1，則 C．若p＞3，q＜﹣3，則 D．若p＞3，q＜﹣3，則五．勾股定理（共1小題）6．（2023?杭州一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以它的三邊為邊向外作正方形ADEB，正方形BKGC，正方形ACHF，過點C作CL⊥DE于點L，交AB于點M．若四邊形LEBM和四邊形ACHF的面積分別是25，135，則AB的長為（）A．160 B．110 C．4 D．六．矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）7．（2023?淳安縣一模）如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，M為線段BD上一動點，MP⊥CD于點P，MQ⊥BC于點Q，則PQ的最小值是（）?A． B．3 C． D．七．切線的性質(zhì)（共1小題）8．（2023?杭州一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的一點，CD與⊙O相切于點D，連接AD，BD．若∠C＝30°，則（）A． B． C． D．八．扇形面積的計算（共1小題）9．（2023?桐廬縣一模）如圖，點A，B是半徑為2的⊙O上的兩點，且AB＝2，則下列說法正確的是（）A．圓心O到AB的距離為 B．在圓上取異于A，B的一點C，則△ABC面積的最大值為2 C．取AB的中點C，當AB繞點O旋轉(zhuǎn)一周時，點C運動的路線長為π D．以AB為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積為九．命題與定理（共1小題）10．（2023?蕭山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝（ax﹣1）（x﹣a）（a為不等于零的常數(shù)），命題①：點不在該函數(shù)圖象上；命題②：該函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)；命題③：該函數(shù)圖象與y軸的交點位于原點的上方；命題④：該函數(shù)有最小值，且最小值不大于零．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（）A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④一十．翻折變換（折疊問題）（共1小題）11．（2023?濱江區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，△CDE沿CE折疊得到△CFE，且點B，F(xiàn)，E三點共線，若DE＝3，CD＝7，則BF＝（）A． B．5 C． D．一十一．相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）12．（2023?蕭山區(qū)一模）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連結(jié)弦BC，BD，AD．若∠ABC＝2∠ABD，給出下列結(jié)論：①BC＝BE；②2AD2＝AE?AB，則下列判斷正確的是（）A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對13．（2023?杭州一模）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC上（不與點B，C重合，點F在邊AB上，且AF＝BE，連接AE，DF，對角線AC與DF交于點G，連接BG，交AE于點H．若DF＝4GH，則＝（）A． B． C． D．一十二．解直角三角形的應用（共1小題）14．（2023?濱江區(qū)一模）如圖，小聰在一幢樓的樓頂A點處，以49°的俯角看到一盞路燈的底部B點，小輝在這幢樓的C點處，以32°的俯角看到這盞路燈的底部B點．路燈到樓的距離BD＝20米，點A，C，D在同一直線上．已知sin49°＝0.7547，cos49°＝0.6561，tan49°＝1.1504，sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8481，tan32°＝0.6249．則小聰和小輝所在測量位置之間的距離AC約為（）A．4.5米 B．9.1米 C．10.5米 D．14.7米

浙江省杭州市2023年各地區(qū)中考數(shù)學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（9套）-01選擇題（提升題）參考答案與試題解析一．不等式的性質(zhì)（共1小題）1．（2023?濱江區(qū)一模）若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．a(chǎn)+1＞b C．a(chǎn)＜b+5 D．|a|＞|b|【答案】B【解答】解：A．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，原變形不成立，故此選項不符合題意；B．若a＞b，則a+1＞b，原變形成立，故此選項符合題意；C．若a＞b，則a＜b+5，原變形不一定成立，故此選項不符合題意；D．若a＞b，則|a|＞|b|，原變形不一定成立，當0＞a＞b時，原變形不成立，故此選項不符合題意；故選：B．二．一次函數(shù)的圖象（共1小題）2．（2023?西湖區(qū)一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0【答案】B【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1的圖象過第一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函數(shù)y＝k2x+b2的圖象過第一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，且|b1|＞|b2|，∵A、k1+k2＜0，故A不符合題意；B、k1k2＞0，故B符合題意；C、b1+b2＞0，故C不符合題意；D、b1?b2＜0，故D不符合題意；故選：B．三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）3．（2023?杭州一模）反比例函數(shù)的圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】B【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝2＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＞y1＞y2、y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故選：B．四．拋物線與x軸的交點（共2小題）4．（2023?上城區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對應值表如下，已知有且僅有一組值錯誤（其中a，b，c，m均為常數(shù)）．x…﹣2023…y…﹣m22﹣m2﹣m2…甲同學發(fā)現(xiàn)當a＞0時，x＝5是方程ax2+bx+c＝2的一個根；乙同學發(fā)現(xiàn)當a＜0時，則a+b＝0．下列說法正確的是（）A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲乙都錯 D．甲乙都對【答案】A【解答】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對應值表可知：當x＝2與3時，都是y＝﹣m2，當x＝﹣2時，y＝﹣m，當x＝0時，y＝2，∴m≠0，由拋物線的對稱性可知：函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝，即．由于﹣m2＜0＜2，故自變量x＜時，y隨x的增大而減小，由拋物線的對稱性可知x＞時，y隨x的增大而增大，故函數(shù)圖象開口向上．∴a＞0，a＝﹣b，a+b＝b≠0；由拋物線的對稱性可知：當x＝5時，y＝2，即方程ax2+bx+c＝2的一個根是x＝5．∴甲對乙錯．故選A．5．（2023?杭州一模）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+c（a，c是常數(shù)，a＜0），已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，p），，（4，q），設(shè)方程ax2+c+2＝0的正實數(shù)根為m，（）A．若p＞1，q＜﹣1，則 B．若p＞1，q＜﹣1，則 C．若p＞3，q＜﹣3，則 D．若p＞3，q＜﹣3，則【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+c關(guān)于y軸對稱，∴點關(guān)于對稱軸的對稱點為，點（﹣2，p）關(guān)于對稱軸的對稱點為（2，p），∵方程ax2+c+2＝0的正實數(shù)根為m，∴二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象與直線y＝﹣2的右側(cè)的交點的橫坐標為m，如圖，當﹣2＜q＜﹣1時，m＞4，故A、B選項錯誤，不符合題意；當p＞3，q＜﹣3時，，故C選項錯誤，不符合題意；D選項正確，符合題意；故選：D．五．勾股定理（共1小題）6．（2023?杭州一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以它的三邊為邊向外作正方形ADEB，正方形BKGC，正方形ACHF，過點C作CL⊥DE于點L，交AB于點M．若四邊形LEBM和四邊形ACHF的面積分別是25，135，則AB的長為（）A．160 B．110 C．4 D．【答案】C【解答】解：∵四邊形ADEB是正方形，∴AB＝BE，AB∥DE，∵CL⊥DE，∴CM⊥AB，∴∠AMC＝∠ACB＝90°，∵∠CAB＝∠CAM，∴△ACM∽△ABC，∴，∴AC2＝AB?AM，∵四邊形LEBM和四邊形ACHF的面積分別是25，135，∴AC2＝135，BE?BM＝AB?（AB﹣AM）＝AB2﹣AB?AM＝135，∴AB?AM＝AB2﹣135，∴25＝AB2﹣135，∴AB＝4（負值舍去），故選：C．六．矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）7．（2023?淳安縣一模）如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，M為線段BD上一動點，MP⊥CD于點P，MQ⊥BC于點Q，則PQ的最小值是（）?A． B．3 C． D．【答案】C【解答】解：如圖，連接CM，∵MP⊥CD于點P，MQ⊥BC于點Q，∴∠CPM＝∠CQM＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝8，∠BCD＝90°，∴四邊形PCQM是矩形，∴PQ＝CM，由勾股定理得：BD＝＝＝10，當CM⊥BD時，CM最小，則PQ最小，此時，S△BCD＝BD?CM＝BC?CD，∴CM＝＝＝，∴PQ的最小值為，故選：C．七．切線的性質(zhì)（共1小題）8．（2023?杭州一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的一點，CD與⊙O相切于點D，連接AD，BD．若∠C＝30°，則（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖，連接OD．∵CD與⊙O相切于點D，∴OD⊥CD．∵∠C＝30°，∴∠BOD＝60°，，∴，即．∵OD＝OB，∴△OBD為等邊三角形，∴BD＝OB，∴，故A錯誤，不符合題意；∵OD＝OB＝BD，，∴OA＝OD＝OB＝BD＝BC，∴，故B正確，符合題意；∵AB＝2OB，OC＝2OB，∴AB＝OC．∵，∴，∴．∵AB＝2BC，∴，故C錯誤，不符合題意；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵△OBD為等邊三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠A＝30°，∴，∴，∴，∴，故D錯誤，不符合題意．故選：B．八．扇形面積的計算（共1小題）9．（2023?桐廬縣一模）如圖，點A，B是半徑為2的⊙O上的兩點，且AB＝2，則下列說法正確的是（）A．圓心O到AB的距離為 B．在圓上取異于A，B的一點C，則△ABC面積的最大值為2 C．取AB的中點C，當AB繞點O旋轉(zhuǎn)一周時，點C運動的路線長為π D．以AB為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積為【答案】D【解答】解：如圖①，OH⊥AB于H，∴AH＝AB＝×2＝，∵OA＝2，∴OH＝＝1，故A不符合題意；如圖①延長HO交圓于C，此時△ABC的面積最大，∵CH＝OC+OH＝2+1＝3，AB＝2，∴△ABC的面積＝AB?CH＝3，故B不符合題意；取AB的中點C，連接OC，OA，OB，∵OA＝OB，∴OC⊥AB，∴OC＝＝＝1，∴當AB繞點O旋轉(zhuǎn)一周時，點C運動的路線是以O(shè)為圓心半徑是1的圓，∴C運動的路線長是2π×1＝2π，故C不符合題意；如圖②四邊形ABNM是正方形，連接AQ，PB，作OK⊥AB于K，∴△OAB的面積＝AB?OK＝×2×1＝，∵OP＝OQ＝OA＝OB，∴△OAP的面積＝△OAB的面積＝△OBQ的面積＝，∵∠POQ＝120°，∴扇形OPQ的面積＝＝π，∴以AB為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積＝扇形OPQ的面積+△OAB的面積×3＝，故D符合題意．故選：D．九．命題與定理（共1小題）10．（2023?蕭山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝（ax﹣1）（x﹣a）（a為不等于零的常數(shù)），命題①：點不在該函數(shù)圖象上；命題②：該函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)；命題③：該函數(shù)圖象與y軸的交點位于原點的上方；命題④：該函數(shù)有最小值，且最小值不大于零．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（）A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④【答案】B【解答】解：y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝ax2+（﹣a2﹣1）x+a，將點（，5）代入解析式y(tǒng)＝ax2+（﹣a2﹣1）x+a得：a﹣a2﹣+a＝5，化簡整理得：2a2﹣5a+22＝0，∵Δ＝25﹣4×2×22＜0，∴原方程無解，∴點不在該函數(shù)圖象上，故①是真命題；∵拋物線y＝ax2+（﹣a2﹣1）x+a的對稱軸為直線x＝，又a2+1＞0，而a≠0，∴的符號不確定，當x＝0時，y＝a，∴該函數(shù)圖象與y軸的交點為（0，a），若a＞0，則函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸的交點位于原點的上方，函數(shù)有最小值，若a＜0，則函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸的交點位于原點的下方，函數(shù)有最大值，若②是真命題，則③④均是假命題，∵這四個命題中只有一個命題是假命題，∴假命題只能是②，故選：B．一十．翻折變換（折疊問題）（共1小題）11．（2023?濱江區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，△CDE沿CE折疊得到△CFE，且點B，F(xiàn)，E三點共線，若DE＝3，CD＝7，則BF＝（）A． B．5 C． D．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝7，∠D＝∠A＝∠ABC＝90°，BC＝AD，∵△CDE沿CE折疊得到△CFE，∴△CDE≌△CFE，∴∠DEC＝∠FEC，EF＝DE＝3∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠BCE＝∠FEC，∴BC＝BE，在Rt△ABE中，設(shè)BC＝BE＝x，則AE＝x﹣3，由勾股定理得，BE2＝AB2+AE2，∴x2＝72+（x﹣3）2，解得x＝，∴BF＝BE﹣EF＝x﹣3＝．故選：D．一十一．相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）12．（2023?蕭山區(qū)一模）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連結(jié)弦BC，BD，AD．若∠ABC＝2∠ABD，給出下列結(jié)論：①BC＝BE；②2AD2＝AE?AB，則下列判斷正確的是（）A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對【答案】A【解答】解：連接OD，如圖，∵∠AOD＝2∠ABD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠AOD＝∠ABC．∵∠A＝∠C，∴△OAD∽△BCE，∴，∵OA＝OD，∴BC＝BE．∴①的結(jié)論正確；∵∠AOD＝∠ABC，∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AOD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△AOD，∴，∴AD2＝AE?OA，∵OA＝AB．∴AD2＝AE?AB，∴2AD2＝AE?AB．∴②的結(jié)論正確．∴判斷正確的是①②．故選：A．13．（2023?杭州一模）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC上（不與點B，C重合，點F在邊AB上，且AF＝BE，連接AE，DF，對角線AC與DF交于點G，連接BG，交AE于點H．若DF＝4GH，則＝（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)GH＝a，則DF＝4a，∵正方形ABCD中，AF＝BE，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABE＝90°，∴△DAF≌△ABE（SAS），∴DF＝AE，∠ADF＝∠BAE，∵對角線AC與DF交于點G，∴BG＝