期中典例專練07：圓柱和圓錐應(yīng)用題綜合“Ultra版”-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中典例專練07：圓柱和圓錐應(yīng)用題綜合“Ultra版”1．如圖所示，半圓柱的底面半徑是20厘米，高是35厘米，打結(jié)處用了18厘米的彩帶，包扎這樣一個(gè)禮盒需要多少彩帶？【答案】230.8厘米【分析】彩帶的長(zhǎng)度＝2條高的長(zhǎng)度＋4條半徑的長(zhǎng)度＋圓的周長(zhǎng)的一半＋打結(jié)處的長(zhǎng)度，利用圓的周長(zhǎng)公式：C＝，再除以2求出圓的周長(zhǎng)的一半，把這些數(shù)據(jù)代入到數(shù)量關(guān)系中，即可求出包扎這樣一個(gè)禮盒需要多長(zhǎng)的彩帶?！驹斀狻浚ɡ迕祝┐穑喊@樣一個(gè)禮盒需要230.8厘米的彩帶?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的特征以及靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式。2．把底面半徑是6厘米，高10厘米的圓柱體切割成若干等分，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。（1）切拼前后體積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）切拼前后表面積是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)計(jì)算出增加或減少的數(shù)量。【答案】（1）體積不變，理由見(jiàn)詳解；（2）發(fā)生了變化；切拼后表面積比原來(lái)增加了120平方厘米【分析】（1）根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成的長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，雖然形狀變了，但是體積不變；（2）把圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，表面積比原來(lái)的圓柱的表面積增加了兩個(gè)以圓柱的高為長(zhǎng)和半徑為寬的長(zhǎng)方形的面積，由此即可解答?！驹斀狻浚?）根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)可知，切割后的體積不變。3.14×62×10＝3.14×36×10＝113.04×10＝1130.4（立方厘米）（2）表面積增加了兩個(gè)以圓柱的高和半徑為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積。6×10×2＝120（平方厘米）答：切拼后表面積比原來(lái)增加了120平方厘米。【點(diǎn)睛】抓住圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體的方法，得出表面積中增加的是兩個(gè)以圓柱的高為長(zhǎng)和半徑為寬的長(zhǎng)方形的面積是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。3．有塊正方體木料，它的棱長(zhǎng)是4分米。把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱（如圖）。這個(gè)圓柱的表面積、體積分別是多少？【答案】表面積75.36平方分米，體積50.24立方分米【分析】根據(jù)題意，把正方體木料加工成一個(gè)最大的圓柱，那么圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)；根據(jù)圓柱的表面積公式S表＝S側(cè)＋2S底，其中S側(cè)＝πdh，S底＝πr2；圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻繄A柱的表面積：3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2＝3.14×16＋3.14×8＝50.24＋25.12＝75.36（平方分米）圓柱的體積：3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝3.14×16＝50.24（立方分米）答：這個(gè)圓柱的表面積是75.36平方分米，體積是50.24立方分米。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積、體積公式的應(yīng)用，明確把正方體加工成一個(gè)最大的圓柱，找出圓柱的底面直徑和高與正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4．小明的媽媽榨了一些果汁，貯存在一個(gè)長(zhǎng)方體容器中，果汁的高度為15厘米。小明將果汁往內(nèi)直徑6厘米、深10厘米的圓柱形玻璃杯中倒了滿滿一杯后，長(zhǎng)方體容器中果汁的高度降至12厘米，這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有多少升？（保留一位小數(shù)）【答案】1.1升【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出圓柱形玻璃杯中果汁的體積，此果汁的體積就是高為15－12＝3厘米長(zhǎng)方體的容積，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：V＝Sh求出長(zhǎng)方體容器的底面積，進(jìn)而求出此時(shí)長(zhǎng)方體容器中剩下的果汁的升數(shù)?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×10÷（15－12）＝3.14×9×10÷3＝282.6÷3＝94.2（平方厘米）94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升）答：這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有1.1升?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱和長(zhǎng)方體的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。5．有一個(gè)零件，如下圖，零件的下面是一個(gè)大圓柱體，底面直徑是6厘米，高10厘米。上面是一個(gè)小圓柱體，直徑是4厘米，高5厘米。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，你知道一共要涂多少平方厘米嗎？【答案】307.72平方厘米【分析】觀察圖形可知，需要涂防銹漆的面積＝上面圓柱的表面積＋下面圓柱的表面積－兩個(gè)上面圓柱的底面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×10＝56.52＋188.4＝244.92（平方厘米）2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）244.92＋87.92－3.14×（4÷2）2×2＝332.84－25.12＝307.72（平方厘米）答：一共要涂307.72平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。6．在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，把一段底面半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升10厘米，把圓鋼豎著拉出水面8厘米長(zhǎng)后，水面就下降4厘米，求圓鋼的體積?！敬鸢浮?570厘米【分析】把圓鋼全部放入水中，水面就上升10厘米，說(shuō)明整個(gè)圓鋼的體積等于水桶中10厘米高的水的體積；如果把圓鋼豎著拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，說(shuō)明8厘米高的圓鋼的體積等于水桶中4厘米高的水的體積；如果水桶中的水下降10厘米，那么整個(gè)圓鋼就被拿出水面了，這時(shí)豎著拿出圓鋼的高度是（8÷4×10），也就是圓鋼的高度；最后根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，代入數(shù)值計(jì)算即可解答。【詳解】（立方厘米）答：圓鋼的體積是1570立方厘米。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意計(jì)算出圓鋼的高度。7．一個(gè)底面周長(zhǎng)是62.8厘米的圓柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好占容器容積的。將一個(gè)實(shí)心鐵塊放入容器，全部沒(méi)入水中，這時(shí)水面上升2厘米，正好與容器口齊平。這個(gè)玻璃容器的容積是多少升？【答案】6.28升【分析】已知水占容積的，水的高度也占容器高度的，把容器高度看作單位“1”，放入鐵塊后，水面上升2厘米，正好與容器口齊平，說(shuō)明2厘米的高度是容器高度的（1－），則容器的高度是2÷（1－）＝20（厘米），已知圓柱的底面周長(zhǎng)62.8厘米，則底面半徑是62.8÷3.14÷2＝10（厘米），然后根據(jù)圓柱的體積公式求出玻璃容器的容積即可?！驹斀狻咳萜鞯母撸?÷（1－）＝2÷＝20（厘米）容器的底面半徑：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（厘米）容器的體積：3.14×10×10×20＝314×20＝6280（立方厘米）6280立方厘米＝6.28升答：這個(gè)玻璃容器的容積是6.28升?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓柱體積公式的靈活應(yīng)用，注意最后單位要換算成升。8．在一個(gè)底面直徑是10厘米，高是10厘米的圓柱形杯內(nèi)倒入水，水面高是6厘米，把一個(gè)圓錐形小鐵塊全部浸入杯內(nèi)，水滿后還溢出了9.42毫升，這個(gè)圓錐形小鐵塊的體積是多少立方厘米？【答案】323.42立方厘米【分析】根據(jù)題干分析可得，這個(gè)小鐵塊的體積是水面上升10－6＝4厘米高的水的體積，再加上溢出的水的體積，據(jù)此計(jì)算即可解答。【詳解】3.14×（10÷2）2×（10－6）＋9.42＝3.14×25×4＋9.42＝78.5×4＋9.42＝314＋9.42＝323.42（立方厘米）答：這個(gè)圓錐形小鐵塊的體積是323.42立方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用排水法計(jì)算不規(guī)則物體的體積的方法。9．一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里裝有一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是多少毫升？【答案】100.48毫升【分析】由于瓶子倒立過(guò)來(lái)后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可以看出，瓶中的水是由高為6厘米的圓柱構(gòu)成，空氣部分是由高為（10－8）厘米的圓柱構(gòu)成，瓶子的容積為這兩部分體積之和，再根據(jù)圓柱的體積公式，即可求出瓶子的容積。【詳解】3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×（10－8）＝3.14×22×6＋3.14×22×2＝3.14×4×6＋3.14×4×2＝75.36＋25.12＝100.48（立方厘米）＝100.48（毫升）答：瓶子的容積是100.48毫升。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是確定瓶子的容積等于瓶子里的水和空氣的體積之和。10．把一個(gè)圓柱形木塊按兩種方式鋸開(kāi)。如果沿底面直徑縱向鋸成4塊（下圖左），表面積會(huì)增加192平方厘米；如果橫向鋸兩次形成3個(gè)小圓柱（下圖右），表面積會(huì)增加50.24平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱形木塊的體積是多少立方厘米呢？【答案】150.72立方厘米【分析】如下右圖中橫向鋸兩次形成3個(gè)小圓柱，則表面積是增加了4個(gè)圓柱底面積，據(jù)此求出一個(gè)底面積是12.56平方厘米，根據(jù)圓形面積公式可得：r2＝12.56÷3.14＝4，因?yàn)?2＝4，所以這個(gè)圓柱的半徑是2厘米；再根據(jù)左圖中沿底面直徑縱向鋸成4塊，表面積增加了8個(gè)以底面半徑和高為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，用增加面積192平方厘米除以8求得一個(gè)長(zhǎng)方形，再除以半徑2厘米，求得圓柱的高，最后再用圓柱的體積計(jì)算公式求出體積。【詳解】50.24÷4＝12.56（平方厘米）12.56÷3.14＝4，22＝4，所以這個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米192÷8÷2＝24÷2＝12（厘米）3.14×22×12＝12.56×12＝150.72（立方厘米）答：原來(lái)這個(gè)圓柱形木塊的體積是150.72立方厘米?！军c(diǎn)睛】抓住圓柱的兩種切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積分別求出這個(gè)圓柱的底面半徑和高是解答的關(guān)鍵。11．一個(gè)圓錐形麥堆的底面周長(zhǎng)是12.56米，高是3米。如果把這堆小麥裝入一個(gè)圓柱形糧囤里，只占糧囤容積的。糧囤的底面積是7平方米，該糧囤的高是多少米？【答案】3.14米【分析】先根據(jù)圓錐形麥堆的底面周長(zhǎng)求出底面半徑，并利用“”求出麥堆的體積，再把圓柱形糧囤的容積看作單位“1”，根據(jù)“量÷對(duì)應(yīng)的分率”求出糧囤的容積，最后利用“高＝圓柱的容積÷圓柱的底面積”求出糧囤的高，據(jù)此解答。【詳解】半徑：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）圓錐的體積：×3.14×22×3＝（×3）×（3.14×22）＝1×12.56＝12.56（立方米）糧囤的容積：12.56÷＝21.98（立方米）糧囤的高：21.98÷7＝3.14（米）答：該糧囤的高是3.14米。【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。12．王叔叔裝修新房，運(yùn)來(lái)一堆沙子。這堆沙子成圓錐形，底面直徑是4米，高1.5米。王叔叔新房室內(nèi)面積是120平方米，這些沙子計(jì)劃在室內(nèi)平均鋪5厘米厚，上面再鋪地板磚。這些沙子夠不夠用？【答案】夠【分析】根據(jù)題意，求出圓錐形沙子的體積，利用公式V＝πr2h，再利用底面積乘厚度求出教室鋪瓷磚需要的沙子，做比較即可?！驹斀狻?.14×（4÷2）2×1.5×＝3.14×4×1.5×＝12.56×1.5×＝6.28（立方米）5厘米＝0.05米120×0.05＝6（立方米）6.28立方米＞6立方米答：這些沙子夠?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積公式及長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用。13．把一個(gè)圓錐完全浸沒(méi)在一個(gè)底面半徑是4厘米的圓柱形水槽里，水面上升了3厘米。已知圓錐的底面積是12平方厘米，這個(gè)圓錐的高是多少厘米？（π取3.14）【答案】37.68厘米【分析】由題意得，圓錐的體積等于上升的水的體積，即可求出圓錐的體積，則圓錐的高＝體積×3÷底面積，代數(shù)計(jì)算即可。【詳解】（3.14×42×3×3）÷12＝452.16÷12＝37.68（厘米）答：圓錐的高是37.68厘米。【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確圓錐的體積等于上升的水的體積。14．聰聰分別以直角梯形的上底和下底所在的直線為軸，將直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周得到甲、乙兩個(gè)不同的幾何體（如圖）。這兩個(gè)幾何體的體積是否相等？請(qǐng)用合適的方法說(shuō)明理由。【答案】不相等【分析】觀察圖形可知，甲圖形的體積＝圓柱的體積－圓錐的體積；乙圖形的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh和圓錐的體積公式：V＝Sh，據(jù)此求出甲和乙圖形的體積，然后對(duì)比即可?！驹斀狻考讏D形的體積：3.14×32×6－×3.14×32×（6－4）＝169.56－×56.52＝169.56－18.84＝150.72（立方厘米）乙圖形的體積：3.14×32×4＋×3.14×32×（6－4）＝113.04＋×56.52＝113.04＋18.84＝131.88（立方厘米）答：這兩個(gè)幾何體的體積不相等?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。15．慧慧家有一根長(zhǎng)720厘米的鐵條和一些鐵皮，準(zhǔn)備用這根鐵條焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體框架并加工成養(yǎng)花盆。家里在討論時(shí)，爸爸說(shuō)：按長(zhǎng)寬高的比為3∶2∶1焊接框架好看，慧慧說(shuō)：按長(zhǎng)寬高的比為3∶2∶2焊接框架好看，媽媽說(shuō)：不能浪費(fèi)鐵條，而且為了不讓花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧說(shuō)：我想在花盆里放一個(gè)最大的圓柱玻璃魚缸養(yǎng)魚。你覺(jué)得她們家的花盆要刷多少面積的鐵皮？最多還能裝多少泥土？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）【答案】28800平方厘米；77220立方厘米【分析】首先求出長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)、寬、高的和，再確定按哪種比分配能使長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)；花盆在里外都刷上油漆，就是求長(zhǎng)方體四個(gè)側(cè)面與－個(gè)底面的面積和的2倍；用長(zhǎng)方體花盆的體積減去以長(zhǎng)方形的寬為直徑且與長(zhǎng)方體等高的圓柱的體積。【詳解】720÷4＝180（厘米）若按長(zhǎng)、寬、高的比為3∶2∶1，則將180厘米平均分成6份，180是6的倍數(shù)，長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)。若按長(zhǎng)、寬、高的比為3∶2∶2，則將180厘米平均分成7份，180不是7的倍數(shù)，長(zhǎng)、寬、高都不是整數(shù)。所以應(yīng)該按長(zhǎng)、寬、高的比為3∶2∶1，確定長(zhǎng)、寬、高。180×＝90（厘米）180×＝60（厘米）180×＝30（厘米）90×60＋90×30×2＋60×30×2＝5400＋2700×2＋1800×2＝5400＋5400＋3600＝10800＋3600＝14400（平方厘米）14400×2＝28800（平方厘米）90×60×30＝5400×30＝162000（立方厘米）3.14×（60÷2）2×30＝3.14×900×30＝2826×30＝84780（立方厘米）162000－84780＝77220（立方厘米）答：花盆要刷28800平方厘米的鐵皮，最多還能裝77220立方厘米的泥土。【點(diǎn)睛】本題考查了按比例分配、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和、長(zhǎng)方體的表面積、長(zhǎng)方體的體積、圓柱體的體積，綜合性強(qiáng)，需認(rèn)真分析解答。16．小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)立體圖形。（1）你同意（

）說(shuō)法。（2）甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是多少？【答案】（1）小紅（2）5∶4【分析】（1）觀察圖形可知，以直角梯形上底為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形得到圖形甲，即圓柱的體積減去圓錐的體積；以直角梯形的下底為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形乙，即圓柱的體積和圓錐的體積之和，據(jù)此判斷即可。（2）根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh和圓錐的體積公式：V＝Sh，分別求出兩個(gè)圖形的體積，然后用甲圖形的體積比上乙圖形的體積即可?！驹斀狻浚?）由分析可知：圖形乙的體積要大于圖形甲的體積，所以小紅說(shuō)的對(duì)。（2）[π×32×6－×π×32×（6－3）]∶[π×32×3＋×π×32×（6－3）]＝[54π－9π]∶[27π＋9π]＝45π∶36π＝（45π÷9π）∶（36π÷9π）＝5∶4答：甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是5∶4?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，明確圖形甲和圖形乙的體積是體積的關(guān)鍵。17．如圖是一個(gè)糧囤的示意圖，它是由圓錐和圓柱兩部分組成的。（1）現(xiàn)要給這個(gè)糧囤的圓柱部分的側(cè)面做防水，做防水的面積是多少平方米？（2）如果每立方米糧食的質(zhì)量為700千克，那么這個(gè)糧囤能裝多少千克糧食？【答案】（1）11.304平方米（2）4396千克【分析】（1）根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，底面周長(zhǎng)＝πd，代入數(shù)據(jù)解答即可；（2）糧囤是由圓錐和圓柱兩部分組成的，根據(jù)圓錐的體積＝，圓柱的體積＝，代入數(shù)據(jù)分別求出圓錐的體積和圓柱的體積，再用圓錐的體積和圓柱的體積和乘每立方米糧食的質(zhì)量即可?！驹斀狻浚?）3.14×2×1.8＝6.28×1.8＝11.304（平方米）答：做防水的面積是11.304平方米。（2）2÷2＝1（米）3.14×12×1.8＋3.14×12×0.6×＝3.14×1.8＋1.884×＝5.652＋0.628＝6.28（立方米）6.28×700＝4396（千克）答：這個(gè)糧囤能裝4396千克糧食?！军c(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積的求法、圓柱體積的求法和圓錐體積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。18．沙漏又稱沙鐘，是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器。（如圖）上下是兩個(gè)完全相同的圓錐形容器，其中一個(gè)裝滿細(xì)沙，利用細(xì)沙的流動(dòng)性和重力作用，根據(jù)流沙從一個(gè)容器漏到另一個(gè)容器的數(shù)量來(lái)計(jì)算時(shí)間。（1）如果沙漏上部的圓錐裝滿細(xì)沙，求沙子的體積。（2）如果漏口每分鐘漏出細(xì)沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要幾分鐘？【答案】（1）157立方厘米（2）5分鐘【分析】（1）由圖形可以得到沙漏上部沙子的底面直徑為10厘米，高為6厘米，如此利用圓錐的體積公式即可求出答案；（2）根據(jù)上部沙漏沙子的體積可得其速度，再結(jié)合下部沙子的體積用除法求解即可。【詳解】（1）3.14×（10÷2）2×6×＝3.14×25×6×＝78.5×6×＝471×＝157（立方厘米）答：沙漏上部沙子的體積是157立方厘米。（2）157÷31.4＝5（分鐘）答：漏完全部沙子需要5分鐘。【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于圓錐應(yīng)用的題目，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的體積公式。19．一個(gè)密封的長(zhǎng)方體容器裝了一些水。