特訓(xùn)01 有理數(shù)（選填壓軸題九大題型歸納）（原卷版）

特訓(xùn)01有理數(shù)（選填壓軸題，九大題型歸納）目錄：題型1：分類討論化簡(jiǎn)絕對(duì)值題型2：數(shù)軸上的距離、動(dòng)點(diǎn)問題題型3：有理數(shù)的加減法有關(guān)的圖形問題題型4：有理數(shù)的混合運(yùn)算題型5：程序框圖題型6：新定義的有理數(shù)運(yùn)算題型7：有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用題型8：有理數(shù)乘方的規(guī)律題題型9：數(shù)字、圖形規(guī)律的探索題型1：分類討論化簡(jiǎn)絕對(duì)值1．如果，，是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為（

）．A．，，0，2，4 B．，，2，4C．0 D．，0，42．已知，則值為多少（

）A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣33．設(shè)有理數(shù)a、b、c滿足，且，則的最小值是（）A． B． C． D．題型2：數(shù)軸上的距離、動(dòng)點(diǎn)問題4．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到，第3次移動(dòng)到，……，第n次移動(dòng)到，則△O的面積是（

）

A．504 B． C． D．5055．已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，下列結(jié)論①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④6．如圖，A、O、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點(diǎn)在A、B之間，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變．設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時(shí)，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④題型3：有理數(shù)的加減法有關(guān)的圖形問題7．“幻方”在中國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”.其主要性質(zhì)是在一個(gè)由若干個(gè)排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一橫行，一縱行及對(duì)角線的幾個(gè)數(shù)之和都相等.圖（l）所示是一個(gè)幻方.有人建議向火星發(fā)射如圖（2）所示的幻方圖案，如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數(shù)學(xué)語言”了解到地球上也有智能生物（人）.圖（3）是一個(gè)未完成的幻方，請(qǐng)你類比圖（l）推算圖（3）中處所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（

）

A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則的值為（

）A． B． C．3 D．49．如圖，在6×6的網(wǎng)格內(nèi)填入1至6的數(shù)字后，使每行、每列、每個(gè)小粗線宮中的數(shù)字不重復(fù)，則a+b的值是．題型4：有理數(shù)的混合運(yùn)算10．如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)滿足，則的最大值為（）A．40 B．53 C．60 D．7011．已知和是一對(duì)互為相反數(shù)，的值是（

）A． B． C． D．12．計(jì)算：．題型5：程序框圖13．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取時(shí)，運(yùn)算過程如圖．若，則第2024次“F運(yùn)算”的結(jié)果是．14．時(shí)任意正整數(shù)n，若n為偶數(shù)則除以2，若n為奇數(shù)則乘3再加1，在這樣一次變化下，我們得到一個(gè)新的自然數(shù)，在1937年LotharCollatz提出了一個(gè)問題：如此反復(fù)這種變換，是否對(duì)于所有的正整數(shù)，最終都能變換到1呢?這就是數(shù)學(xué)中著名的“考拉茲猜想”．如果某個(gè)正整數(shù)通過上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時(shí)所經(jīng)過的變換次數(shù)稱為它的路徑長，例如5經(jīng)過5次變成1，則路徑長．若輸入數(shù)n，變換次數(shù)m，當(dāng)時(shí)，n的所有可能值有個(gè)，其中最小值為．15．下面給出兩個(gè)數(shù)值運(yùn)算程序，按要求完成下列各題：（1）根據(jù)表格，按程序計(jì)算，完成填空：（2）運(yùn)算步驟①為_____；隨著x的值增大，程序_____的輸出值先超過500．題型6：新定義的有理數(shù)運(yùn)算16．定義：如果，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)椋?；因?yàn)?，所以．則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③若，則；④．A．4 B．3 C．2 D．117．對(duì)于正數(shù)，規(guī)定，例如，則的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．418．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2=

=2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個(gè)有理數(shù)做a，b(a≠b)的值，并計(jì)算a☆b，那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是．19．讀一讀：式子“”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號(hào)．通過對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算的值為（

）A． B． C． D．題型7：有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用20．一種細(xì)胞，每3分鐘分裂一次(一分為二)，若把一個(gè)這樣的細(xì)胞放入容器內(nèi)，恰好一小時(shí)充滿容器，如果開始時(shí)，把兩個(gè)細(xì)胞放入該容器內(nèi)，則細(xì)胞充滿容器的時(shí)間為(

)A．27分鐘 B．30分鐘 C．45分鐘 D．57分鐘21．某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2021年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2021年9月初開始，每個(gè)月月初還一次款，貸款月利率為，現(xiàn)因經(jīng)營狀況良好，準(zhǔn)備向銀行申請(qǐng)?zhí)崆斑€款，計(jì)劃于2026年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（

）（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成．一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)；另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．1年按12個(gè)月計(jì)算）A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元22．某單位承擔(dān)了一項(xiàng)施工任務(wù)，完成該任務(wù)共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，施工要求如下：①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F(xiàn)，最后完成工序G；②完成工序A后方可進(jìn)行工序B，工序C可與工序A，B同時(shí)進(jìn)行；③完成工序D后方可進(jìn)行工序E，工序F可與工序D，E同時(shí)進(jìn)行；④完成各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/天11152817163125（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少天完成；（2）現(xiàn)因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬元，4萬元，6萬元，其余工序所需時(shí)間不可縮短，則所增加的投入最少是萬元．23．共享單車已經(jīng)成為許多城市中的重要交通工具，在北京上班的李雷，周一到周五要騎共享單車在單位宿舍與辦公室之間進(jìn)行兩個(gè)往返，每個(gè)單程用時(shí)10分鐘；周末和節(jié)假日回家（連續(xù)假日時(shí)，只需往返一次），從宿舍到家單程騎行要50分鐘．有，，，四家共享單車公司，其收費(fèi)規(guī)則如下表所示，其中，使用半小時(shí)為一次；使用不足半小時(shí)，按一次計(jì)費(fèi)．如果不考慮押金和服務(wù)等因素，僅從用車付費(fèi)的角度，且只使用一個(gè)公司的單車，則李雷在2021年2月26日（周五）到7月13日（周二）期間，用（

）公司的共享單車最劃算（注：清明、端午各有三天假期，五一有五天假期）．公司計(jì)費(fèi)付費(fèi)優(yōu)惠1元/次沒有1.5元/次周末和節(jié)假日騎行免費(fèi)1.5元/次每月可以抽到一張獎(jiǎng)券，用此券免費(fèi)不計(jì)次連續(xù)騎行一周1.5元/次每騎行付費(fèi)一次，下次騎行免費(fèi)A． B． C． D．題型8：有理數(shù)乘方的規(guī)律題24．為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1．仿照以上推理計(jì)算出1+5+52+53+…+52009的值是（

）A．52010+1 B．52010﹣1 C． D．25．觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

解答下列問題：3+32+33+34…+32015的末位數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．7 D．926．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），是逢2進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：,按此方式，則(101)2+(1111)2=(

)A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2題型9：數(shù)字、圖形規(guī)律的探索27．已知整數(shù)、、、、…滿足下列條件：，，，，…，（為正整數(shù)）依此類推，則的值為（）A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－202028．用正方