浙江省杭州市2023年各地區(qū)中考數(shù)學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（9套）-02填空題（提升題）

浙江省杭州市2023年各地區(qū)中考數(shù)學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（9套）-02填空題（提升題）一．完全平方公式（共1小題）1．（2023?西湖區(qū)一模）設M＝2x+y，N＝2x﹣y，P＝xy，若M＝4，N＝2，則P＝．二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）2．（2023?桐廬縣一模）如圖，已知點A是一次函數(shù)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點（B在A上方），在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點B，C，若△OAB的面積為6，則AB的長是．三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）3．（2023?蕭山區(qū)一模）已知點P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函數(shù)圖象上．（1）若，則＝．（2）若x1＝x2+2，y1＝3y2，則當自變量x＞x1+x2時，函數(shù)y的取值范圍是．四．直角三角形斜邊上的中線（共1小題）4．（2023?杭州一模）如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線．若CD＝AE，∠BAD＝2∠BCE，AC＝a，則BC＝（用含a的代數(shù)式表示）．五．三角形的外接圓與外心（共1小題）5．（2023?西湖區(qū)一模）如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，點D在BC上，AD交BO于點E，且滿足∠AEB﹣∠BED＝2∠BCD，連結AO，設∠BCD＝α．（1）則∠BED＝．（用含α的代數(shù)式表示）（2）若AO∥BD，∠ADB＝2∠BAD，則＝．六．正多邊形和圓（共1小題）6．（2023?濱江區(qū)一模）如圖，在圓內(nèi)接正十邊形中，AB是正十邊形的一條邊，BM平分∠ABO交AO于點M，若⊙O的半徑為2，則AB＝．七．扇形面積的計算（共1小題）7．（2023?淳安縣一模）如圖，菱形ABCD中，分別以點B，D為圓心，以長為半徑畫弧，分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)．若AB＝4，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為．（結果不取近似值）八．命題與定理（共1小題）8．（2023?淳安縣一模）已知函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣5﹣225…y…﹣2m5n…下列命題：①若y是x的反比例函數(shù)，則2m+5n＝0；②若y是x的一次函數(shù)，則n﹣m＝7；③若y是x的二次函數(shù)，且圖象開口向下，則m＞n．其中正確的是．（填寫正確的序號）九．軌跡（共1小題）9．（2023?蕭山區(qū)一模）已知△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝BC＝5．若點P在△ABC內(nèi)部及邊上運動，且滿足∠PAB≥∠PBA，則所有滿足條件的點P形成的區(qū)域的面積為．一十．翻折變換（折疊問題）（共3小題）10．（2023?杭州一模）如圖，D是△ABC的邊BC上一點，△ADC沿AD翻折，C點落在點E處，AE與BC相交于F點，若EF＝4，CF＝14，AF＝AD，則FD＝．11．（2023?上城區(qū)一模）如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，點A與點A′重合，連結EA′并延長分別交BD、BC于點G、F，且BG＝BF．（1）若∠AEB＝55°，則∠GBF＝；（2）若AB＝3，BC＝4，則ED＝．12．（2023?蕭山區(qū)一模）如圖，矩形ABCD中，BC＝9，點E為BC上一點，將△ABE沿著AE翻折得到△AFE，連結CF．若∠FEC＝2∠FCE，且CF＝6，則BE的長為，AB的長為．?

浙江省杭州市2023年各地區(qū)中考數(shù)學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（9套）-02填空題（提升題）參考答案與試題解析一．完全平方公式（共1小題）1．（2023?西湖區(qū)一模）設M＝2x+y，N＝2x﹣y，P＝xy，若M＝4，N＝2，則P＝1.5．【答案】1.5．【解答】解：∵M＝2x+y，N＝2x﹣y，M＝4，N＝2，∴（2x+y）2＝16，（2x﹣y）2＝4，∴4x2+4xy+y2＝16，4x2﹣4xy+y2＝4，∴8xy＝16﹣4，解得xy＝1.5，∴P＝xy＝1.5．故答案為：1.5．二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）2．（2023?桐廬縣一模）如圖，已知點A是一次函數(shù)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點（B在A上方），在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點B，C，若△OAB的面積為6，則AB的長是2．【答案】2．【解答】解：如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，設AB＝2a，則BE＝AE＝CE＝a，設A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函數(shù)的圖象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），解得x＝2a，∵S△OAB＝AB?DE＝?2a?x＝6，∴2a2＝6，∴a＝，∴AB＝2a＝2．故答案為：2．三．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）3．（2023?蕭山區(qū)一模）已知點P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函數(shù)圖象上．（1）若，則＝．（2）若x1＝x2+2，y1＝3y2，則當自變量x＞x1+x2時，函數(shù)y的取值范圍是y或y＞0．【答案】（1）；（2）y或y＞0．【解答】解：（1）∵點P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函數(shù)圖象上，∴y1＝，y2＝，∵，∴＝＝＝，故答案為：；（2）∵點P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函數(shù)圖象上，∴y1＝，y2＝，∵y1＝3y2，∴＝3×，∴x2＝3x1，∵x1＝x2+2，∴x1＝3x1+2，∴x1＝﹣1，x2＝﹣3，∴x1+x2＝﹣4，當x＝﹣4時，y＝＝﹣，∵反比例函數(shù)中k＞0，∴x＜0時，y隨x的增大而減小，∴當自變量x＞x1+x2時，函數(shù)y的取值范圍是y或y＞0，故答案為：y或y＞0．四．直角三角形斜邊上的中線（共1小題）4．（2023?杭州一模）如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線．若CD＝AE，∠BAD＝2∠BCE，AC＝a，則BC＝（用含a的代數(shù)式表示）．【答案】．【解答】解：如圖，連接DE．∵AD是BC邊上的高線，∴AD⊥BC．∵CE是AB邊上的中線，∴點E為AB中點，∴，∴∠CED＝∠ECD．∵∠BDE＝∠CED+∠ECD＝2∠BCE，∴∠BDE＝∠BAD．又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴∠BED＝∠BDA＝90°，∴△BED為等腰直角三角形，∴．設CD＝AE＝BE＝DE＝x，則，，∴．∵AD2+CD2＝AC2，即，解得：，∴．故答案為：．五．三角形的外接圓與外心（共1小題）5．（2023?西湖區(qū)一模）如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，點D在BC上，AD交BO于點E，且滿足∠AEB﹣∠BED＝2∠BCD，連結AO，設∠BCD＝α．（1）則∠BED＝90°﹣α．（用含α的代數(shù)式表示）（2）若AO∥BD，∠ADB＝2∠BAD，則＝．【答案】（1）90°﹣α；（2）．【解答】解：（1）∵∠AEB﹣∠BED＝2∠BCD，∠BCD＝α．∴∠AEB﹣∠BED＝2α，∵∠AEB+∠BED＝180°，∴∠BED＝90°﹣α；（2）連接OD，∵∠BCD＝α，∴∠BOD＝2∠BCD＝2α，∵∠BAD＝∠BCD＝α，∴∠ADB＝2∠BAD＝2α，∵AO∥BD，∴∠ADB＝∠OAD＝2α，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO＝2α，∴∠ODB＝4α，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝4α，∴4α+4α+2α＝180°，∴α＝18°．∴∠OAE＝∠BOD＝2α＝36°，∴∠OBD＝∠ODB＝72°，∠OBE＝BDE＝36°，∴∠AEO＝∠DEB＝72°，∴∠AOE＝∠AEO＝72°，∴AE＝AO，在△AEO與△OBD中，，∴△AEO≌△OBD（SAS）．∴OE＝BD，∵∠BDE＝∠BOD＝36°，∠DBE＝∠OBD，∴△DBE∽△OBD，∴，∴BD2＝OB?BE＝OB（OB﹣BD），∴BD＝OB（負值舍去），∴＝，∵OA∥BD，∴△DBE∽△AOE，∴＝＝．六．正多邊形和圓（共1小題）6．（2023?濱江區(qū)一模）如圖，在圓內(nèi)接正十邊形中，AB是正十邊形的一條邊，BM平分∠ABO交AO于點M，若⊙O的半徑為2，則AB＝．【答案】．【解答】解：根據(jù)題意得：，∴，∵BM平分∠ABO交AO于點M，∴，∴∠BOM＝∠OBM＝36°，∠BMA＝∠OBM+∠BOM＝72°＝∠BAM，∴BM＝OM＝AB，∵∠BOA＝∠ABM＝36°，∠BAM＝∠OAB＝72°，∴△OBA∽△BAM，∴，即，解得：，故答案為：．七．扇形面積的計算（共1小題）7．（2023?淳安縣一模）如圖，菱形ABCD中，分別以點B，D為圓心，以長為半徑畫弧，分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)．若AB＝4，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為．（結果不取近似值）【答案】．【解答】解：如圖，連接AC交BD于點O，則AC⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝4，在Rt△AOB中，AB＝4，∠BAO＝30°，∴BO＝AB＝2，AO＝AB＝2，∴S陰影部分＝2S扇形BOE＝2×＝，故答案為：．八．命題與定理（共1小題）8．（2023?淳安縣一模）已知函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣5﹣225…y…﹣2m5n…下列命題：①若y是x的反比例函數(shù)，則2m+5n＝0；②若y是x的一次函數(shù)，則n﹣m＝7；③若y是x的二次函數(shù)，且圖象開口向下，則m＞n．其中正確的是①②．（填寫正確的序號）【答案】①②．【解答】解：①若y是x的反比例函數(shù)，則﹣2m＝5n＝5×2，解得m＝﹣5，n＝2，則2m+5n＝0，故①正確；②若y是x的一次函數(shù)，設為y＝kx+b，把x＝﹣5，y＝﹣2；x＝2，y＝5代入得：，解得，∴y＝x+3，∴當x＝﹣2時y＝1；x＝5時y＝8，∴m＝1，n＝8，∴n﹣m＝7，故②正確；③若y是x的二次函數(shù)，設解析式為y＝ax2+bx+c，∵函數(shù)經(jīng)過點（﹣5，﹣2）和（2，5），（5，n），（﹣2，m），，，②﹣①得b＝3a+1③，①′﹣①得n＝10b﹣2，②﹣②′得m＝5﹣4b，③代入得m＝﹣12a+1，n＝30a+8，∴m﹣n＝﹣42a﹣7，當a＜0時，m不一定大于n；故③錯誤；故答案為：①②．九．軌跡（共1小題）9．（2023?蕭山區(qū)一模）已知△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝BC＝5．若點P在△ABC內(nèi)部及邊上運動，且滿足∠PAB≥∠PBA，則所有滿足條件的點P形成的區(qū)域的面積為．【答案】．【解答】解：過點C作CD⊥AB于點D，如圖，當點P在CD上運動時，∵AC＝BC＝5，∠ACB＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴CD垂直平分AB，∴AP＝BP，∴∠PAB＝PBA，如圖，當點P在△ADC兩邊及內(nèi)部運動時（不包含CD），PB交CD于點E，連接AE，則AE＝BE，∠EAB＝∠EBA，∴∠PAB＞∠PBA，如圖，當點P在△BCD兩邊及內(nèi)部運動時（不包含CD），PA交CD于點F，連接BF，則AF＝BF，∠FAB＝∠FBA，∴∠PAB＜∠PBA，綜上，當∠PAB≥∠PBA時，所有滿足條件的點P形成的區(qū)域為△ADC，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，∴CD＝AD＝AB＝，∴S△ADC＝AD?CD＝＝．故答案為：．一十．翻折變換（折疊問題）（共3小題）10．（2023?杭州一模）如圖，D是△ABC的邊BC上一點，△ADC沿AD翻折，C點落在點E處，AE與BC相交于F點，若EF＝4，CF＝14，AF＝AD，則FD＝6．【答案】6．【解答】解：連接CE，延長AD交CE于點G，取CF中點H，連接GH，取DH中點M，連接GM，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AC＝AE，CD＝DE，∴AG垂直平分EC，∴∠DGE＝90°，點G為EC中點，∵點H為CF中點，∴GH為△CFE的中位線，∴GH∥EF，GH＝，CH＝FH＝，∵EF＝4，CF＝14，∴GH＝2，CH＝FH＝7，∵AF＝AD，∴∠AFD＝∠ADF，∴∠HDG＝∠ADF，∵GH∥AB，∴∠DHG＝∠AFD，∴∠HDG＝∠DHG，∴DG＝GH＝2，∵點M為DH的中點，∴∠DMG＝90°，DM＝MH，∵CD＝DE，DG⊥EC，∴∠EDG＝∠CDG，即∠EDG＝∠GDM，∵∠DGE＝∠DMG＝90°，∴△EDG∽△GDM，∴，設FD＝x（x＜14），則CD＝DE＝14﹣x，DH＝7﹣x，DM＝，∴，解得：x＝6或x＝15（舍去），∴FD＝6．故答案為：6．11．（2023?上城區(qū)一模）如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，點A與點A′重合，連結EA′并延長分別交BD、BC于點G、F，且BG＝BF．（1）若∠AEB＝55°，則∠GBF＝40°；（2）若AB＝3，BC＝4，則ED＝5﹣．【答案】5﹣．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFG，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠AEB＝∠A′EB，∵∠AEB＝55°，∴∠AEA′＝∠AEB+∠A′EB＝110°，∴∠DEF＝70°，∴∠BFG＝70°，∵BG＝BF，∴∠BGF＝∠BFG＝70°，∴∠GBF＝180°﹣∠BGF﹣∠BFG＝40°；故答案為：40°；（2）如圖，過點E作EH⊥BC于點H，∵四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝3，∠A＝90°，AD∥BC，∵EH⊥BC，∴四邊形ABHE、EHCD均為矩形，∴AE＝BH，AB＝EH＝3，DE＝CH，∵BG＝BF，∴∠BGF＝∠B