期中模擬測試卷一（北師大版）解析版

2023-2024學年八年級數(shù)學下學期期中模擬測試卷一（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章―第四章（北師大版）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列運算正確的是（）A．m5?m＝m6 B．（﹣2m）3＝﹣6m3 C．3m﹣2m＝1 D．m2+m2＝m4【答案】A【解答】解：A、原式＝m6，正確，符合題意；B、原式＝﹣8m3，錯誤，不符合題意；C、原式＝m，錯誤，不符合題意；D、原式＝2m2，錯誤，不符合題意；故選：A．2．2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28nm浸沒式光刻機的成功問世，標志著我國在光刻機領域邁出了堅實的一步．已知28nm為0.000000028米，數(shù)據(jù)0.000000028用科學記數(shù)法表示為（）A．2.8×10﹣10 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣6 D．2.8×10﹣9【答案】B【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故選：B．3．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7【答案】C【解答】解：A.1+2＝3，不能構成三角形，不合題意；B.1+1＝2，不能構成三角形，不合題意；C..1+2＞2，能構成三角形，符合題意；D.1+5＜7，不能構成三角形，不合題意．故選：C．4．世紀花園居民小區(qū)收取電費的標準是0.6元/千瓦時，當用電量為x（單位：千瓦時）時，收取電費為y（單位：元）．在這個問題中，下列說法中正確的是（）A．x是自變量，0.6元/千瓦時是因變量 B．0.6元/千瓦時是自變量，y是因變量 C．y是自變量，x是因變量 D．x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常量【答案】D【解答】解：在這個問題中，x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常數(shù)．故選：D．5．如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠4+∠ADC＝180°【答案】B【解答】解：A、∠1＝∠4不能判定AB∥CD，不符合題意；B、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，符合題意；C、∵∠1＝∠5，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD，不符合題意；D、∵∠4+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD，不符合題意．故選：B．6．工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構造全等三角形的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】A【解答】解：由題意可得，OC＝OD，MC＝MD，又∵OM＝OM，∴△OMC≌△OMD（SSS），故選：A．7．一塊含30°角的直角三角板，按如圖所示方式放置，頂點A，C分別落在直線a，b上，若直線a∥b，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．45° B．35° C．30° D．25°【答案】D【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠1+∠BAC＝35°+30°＝65°，∵a∥b，∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC＝180°，即∠2+90°+35°+30°＝180°，∴∠2＝25°．故選：D．8．如圖，一位同學用直尺和圓規(guī)作出了△ABC中BC邊上的高AD，則一定有（）A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°【答案】C【解答】解：由作法得AD垂直平分CQ，所以PQ＝PC．故選：C．9．如圖1，矩形ABCD中，點E是邊AD的中點，點F在邊AB上，且BF＝2AF，動點P從點F出發(fā)，以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向運動，到達點D時停止．設點P運動x（秒）時，△AEP的面積為y（cm2），如圖2是y關于x的函數(shù)圖象，則圖2中a，b的值分別是（）A．16，2 B．15， C．13， D．13，3【答案】C【解答】解：由圖可知，當點P從點F到點B時，∵用了4秒，∴FB＝4，∵BF＝2AF，∴AF＝2，∴AB＝CD＝6，當點P從點B到點C時，∵用了3秒，∴BC＝AD＝3，∴a＝4+3+6＝13，∵點E是AD的中點，∴b＝×AE×AF＝×2＝，故選：C．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD，BE相交于點O，過點O作OF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點G，下列結論：①∠AOB＝135°；②BD+AG＝AB；③BA＝BF；④連接DG，則DG∥BE．其中正確結論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°．∵AD，BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠ABC，∠BAD＝∠BAC，∴∠ABE+∠BAD＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠AOB＝180°﹣（∠ABE+∠BAD）＝135°．∴①的結論正確；∵AD，BE是△ABC的角平分線，∴∠ABO＝∠FBO，∠BAO＝∠CAD．∵OF⊥AD，∴∠F+∠ADC＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠F，∴∠BAO＝∠F．在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（AAS），∴BA＝BF，OA＝OF．∴③的結論正確；在△AOG和△FOD中，，∴△AOG≌△FOD（ASA），∴AG＝DF，OG＝OD，∴BD+AG＝BD+DF＝BF＝AB，∴②的結論正確．如圖，連接DG，∵OG＝OD，∠DOG＝90°，∴∠OGD＝45°＝∠ODG，∵∠AOB＝135°，∴∠BOD＝45°＝∠ODG，∴BE∥DG，故④正確，故選：A．第Ⅱ卷填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分．）11．已知變量y與x的關系式是y＝3x﹣，則當x＝2時，y＝．【答案】．【解答】解：將x＝2代入，可得：y＝3×2﹣＝．故答案為：．12．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，若∠AOC＝120°，則∠BOD等于60°．【答案】60°．【解答】解：根據(jù)題意得：∠BOD＝180°﹣120°＝60°，故答案為：60°．13．若x2﹣mx+25是完全平方式，則m＝±10．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵x2﹣mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案為：±1014．計算：＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：原式＝（﹣）2022×（﹣）2022×（﹣）＝[（﹣）×（﹣）]2022×（﹣）＝12022×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣，故答案為：﹣．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為線段BC上一動點（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交線段AC于點E，下列結論：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，則AD＝DE；③當DE⊥AC時，則D為BC中點；④當△ADE為等腰三角形時，∠BAD＝40°．正確的有①②③．（填序號）【答案】①②③．【解答】解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴由三角形內角和定理知：∠DEC＝∠BDA，故①正確；②∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，由①知：∠DEC＝∠BDA，∵AB＝DC，∴△ABD≌△DCE（AAS），∴AD＝DE，故②正確；③∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠CDE＝50°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴D為BC中點，故③正確；④∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE為等腰三角形，∴AE＝DE或AD＝DE，當AE＝DE時，∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，當AD＝DE時，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BAD＝30°，故④不正確．∴正確的有①②③，故答案為：①②③．三、解答題（本題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（16分）計算：（1）（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣2）3；（2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）；（4）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）．【答案】（1）3；（2）4a6；（3）a2﹣4ac+4c2﹣9b2；（4）y2﹣xy．【解答】解：（1）（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣2）3＝1+4﹣8＝﹣3；（2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）＝[（a﹣2c）+3b][（a﹣2c）﹣3b]＝（a﹣2c）2﹣（3b）2＝a2﹣4ac+4c2﹣9b2；（4）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝x2﹣xy+y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣xy+y2﹣x2+y2＝y(tǒng)2﹣xy．（5分）先化簡，再求值：（2x+3y）（2x﹣3y）﹣x（3x﹣2y），其中x＝﹣3，．【答案】x2﹣9y2+2xy，．【解答】解：原式＝4x2﹣9y2﹣3x2+2xy＝x2﹣9y2+2xy，當x＝﹣3，時，原式＝（﹣3）2﹣9×（）2+2×（﹣3）×＝9﹣﹣3＝．18．（7分）如圖，若AB∥DE，AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由．解：∠A+∠D＝180°．理由如下：∵AB∥DE（）∴∠A＝（）∵AC∥DF（）∴∠D+＝180°（）∴∠A+∠D＝180°（）【答案】已知，∠DPC，兩直線平行同位角相等，已知，∠DPC，兩直線平行同旁內角互補，等量代換．【解答】解：∠A+∠D＝180°．理由如下：∵AB∥DE（已知），∴∠A＝∠DPC（兩直線平行同位角相等），∵AC∥DF（已知），∴∠D+∠DPC＝180°（兩直線平行同旁內角互補），∴∠A+∠D＝180°（等量代換）．故答案為：已知，∠DPC，兩直線平行同位角相等，已知，∠DPC，兩直線平行同旁內角互補，等量代換．19．（7分）小凡與小光從學校出發(fā)到距學校5千米的圖書館看書，途中小凡從路邊超市買了一些學習用品，如圖反映了他們倆人離開學校的路程s（千米）與時間t（分鐘）的關系，請根據(jù)圖象提供的信息回答問題：（1）l1和l2中，描述小凡的運動過程；（2）誰先出發(fā)，先出發(fā)了分鐘；（3）先到達圖書館，先到了分鐘；（4）當t＝分鐘時，小凡與小光在去圖書館的路上相遇；（5）小凡與小光從學校到圖書館的平均速度各是多少千米/小時？（不包括中間停留的時間）【答案】（1）l1；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）10千米/小時、7.5千米/小時．【解答】解：（1）由圖可得，l1和l2中，l1描述小凡的運動過程，故答案為：l1；（2）由圖可得，小凡先出發(fā)，先出發(fā)了10分鐘，故答案為：小凡，10；（3）由圖可得，小光先到達圖書館，先到了60﹣50＝10（分鐘），故答案為：小光，10；（4）小光的速度為：5÷（50﹣10）＝千米/分鐘，小光所走的路程為3千米時，用的時間為：3÷＝24（分鐘），∴當t＝10+24＝34（分鐘）時，小凡與小光在去圖書館的路上相遇，故答案為：34；（5）小凡的速度為：＝10（千米/小時），小光的速度為：＝7.5（千米/小時），即小凡與小光從學校到圖書館的平均速度分別為10千米/小時、7.5千米/小時．20．（6分）若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（7﹣x）（x﹣2）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）；（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE＝2，CF＝6，長方形EMFD的面積是192，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．【答案】（1）21；（2）﹣5；（3）陰影部分的面積為112．【解答】解：（1）設7﹣x＝a，x﹣2＝b，則（7﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝7﹣x+x﹣2＝5，∴（7﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；（2）設n﹣2021＝a，n﹣2022＝b，則（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝a2+b2＝11，a﹣b＝（n﹣2021）﹣（n﹣2022）＝1，（n﹣2021）（2022﹣n）＝﹣（n﹣2021）（n﹣2022）＝﹣ab＝（a﹣b）2﹣（a2+b2）]＝＝﹣5；（3）根據(jù)題意可得，MF＝x﹣2，F(xiàn)D＝x﹣6，（x﹣2）（x﹣6）＝192，設x﹣2＝a，x﹣6＝b，則（x﹣2）（x﹣6）＝ab＝192，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣6）＝4，S陰＝（x﹣2）2﹣（x﹣6）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）＝×4＝28×4＝112．陰影部分的面積為11221．（6分）【問題提出】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延長線上的點．連AD，以AD為邊作△ADE（E、D在AC同側），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，連CE．若∠BAC＝90°，判斷CE與AC的位置關系，并說明理由．（1）【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，當D在線段BC上，∠BAC＝60°時，直接寫出∠ACE的度數(shù)；（2）再探究具體情形、如圖1，判斷CE與AC的位置關系，并說明理由．（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC．點E為△ABC外一點，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．則BD的長為．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴△ABC為等邊三角形∴∠B＝60°∵∠ADE＝∠BAC∴∠ADE＝60°∵DA＝DE∴△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°∴∠DAE＝∠BAC∴∠BAD＝∠CAE又AB＝AC，DA＝DE∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°．故答案為：60°；（2）過D作DF⊥CD，交AC的延長線于F，如圖所示：則∠FDC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠FCD＝∠ACB＝45°，∴△FDC為等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠CDF＝90°，∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，在△AFD和△ECD中，，∴△AFD≌△ECD（SAS），∴∠FAD＝∠CED，∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，∴∠ACE＝∠ADE＝90°∴CE⊥AC（3）過A作AF⊥CE，交CE的延長線于F，如圖所示：則∠AFC＝90°，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵∠BEC＝∠BAC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF，AD＝AF，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），∴DE＝EF＝3，∴CF＝CE+EF＝5，∴BD＝CF＝5．故答案為：5．22．（8分）“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，