專題01 二元一次方程組（五大題型）（題型專練）（解析版）

專題01二元一次方程組（五大題型）【題型1二元一次方程的概念】【題型2根據(jù)二元一次方程的定義求參數(shù)】【題型3二元一次方程的解】【題型4解二元一次方程】【題型5二元一次方程組的概念】【題型1二元一次方程的概念】1．（2023春?浦北縣月考）下列選項中，是二元一次方程的是（）A．y＝x B．x+y2＝2 C．x﹣y D．x+y＝z【答案】A【解答】解：A．y＝x是二元一次方程，故此選項符合題意；B．x+y2＝2是二元二次方程，故此選項不合題意；C．x﹣y不是等式，不是方程，故此選項不合題意；D．x+y＝z是三元二次方程，故此選項不合題意．故選：A．2．（2023春?松北區(qū)期末）下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．3x2+y＝8 B．x﹣1＝﹣4 C．x+y﹣2＝0 D．x﹣y﹣z＝10【答案】C【解答】解：A．方程3x2+y＝8的最高次數(shù)是2，選項A不符合題意；B．方程x﹣1＝﹣4是一元一次方程，選項B不符合題意；C．方程x+y﹣2＝0是二元一次方程，選項C符合題意；D．方程x﹣y﹣z＝10是三元一次方程，選項D不符合題意．故選：C．3．（2023春?任丘市期末）在下列方程中，是二元一次方程的為（）A．2x﹣6＝y(tǒng) B．y﹣1＝5 C．yz＝8 D．【答案】A【解答】解：A．該方程是二元一次方程，故符合題意；B．該方程是一元一次方程，故不符合題意；C．該方程符合二元二次方程的定義，故不符合題意；D．該方程不是整式方程，故不符合題意．故選：A．4．（2023春?連山區(qū)月考）下列方程中，二元一次方程的個數(shù)為（）①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2+y＝3；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：∵2x＝3y，是二元一次方程；xy＝1，，x2+y＝3不是二元一次方程，∴所有方程中，只有方程①和方程⑤共2個二元一次方程，故選：B．【題型2根據(jù)二元一次方程的定義求參數(shù)】5．若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．直接根據(jù)二元一次方程的定義列方程求值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得：．故選D．6．若是關(guān)于的二元一次方程，則的值為（

）A．1 B．3 C．0 D．1或3【答案】A【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確理解二元一次方程的定義是解題關(guān)鍵，方程的兩個未知數(shù)的系數(shù)不能為0是解題的易錯點．根據(jù)一元二次方程的定義列絕對值方程求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的二元一次方程，∴且，解得：．故選A．7．若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（）A． B． C． D．1【答案】D【分析】本題考查的是二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此可得．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴且，解得．故選：D．8．若關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則．【答案】3【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義可得，的指數(shù)都是，從而可得關(guān)于，的值，代入式子即可求解，理解二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，，解得：，，∴，故答案為：3．9．若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的立方根是【答案】1【分析】本題考查了二元一次方程的形式及其特點．根據(jù)“含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，要注意未知項的系數(shù)不等于0”是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，∴或且，解得或且，∴．∴的立方根是1，故答案為：1．10．已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則．【答案】1【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)含有兩個未知數(shù)，且兩個未知數(shù)的次數(shù)都為1，這樣的整式方程叫二元一次方程可得，然后求解即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，∴，解得：，∴，故答案為：1．【題型3二元一次方程的解】11．（2023春?云陽縣期末）下列哪對x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣2，得x+2y＝﹣6，那么x＝﹣2，y＝﹣2不是x+2y＝6的解，故A不符合題意．B．當(dāng)x＝0，y＝2，得x+2y＝4，那么x＝0，y＝2不是x+2y＝6的解，故B不符合題意．C．當(dāng)x＝2，y＝2，得x+2y＝2+4＝6，那么x＝2，y＝2是x+2y＝6的解，故C符合題意．D．當(dāng)x＝3，y＝1，得x+2y＝3+2＝5，那么x＝3，y＝1不是x+2y＝6的解，故D不符合題意．故選：C．12．（2023春?丹徒區(qū)期末）是下面哪個二元一次方程的解（）A．y＝﹣x+2 B．x﹣2y＝1 C．x＝y(tǒng)﹣2 D．2x﹣3y＝1【答案】D【解答】解：把x＝5代入A，得y＝﹣5+2＝﹣3，所以不是二元一次方程A的解；把x＝5代入B，得y＝（5﹣1）÷2＝2，所以不是二元一次方程B的解；把x＝5代入C，得y＝5+2＝7，所以不是二元一次方程C的解；把x＝5代入D，得y＝（10﹣1）÷3＝3，所以是二元一次方程D的解．故選：D．13．已知是二元一次方程的一個解，那么k的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入二元一次方程得：，解得：；故選：B．14．下列四組數(shù)值是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．將各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：A、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，不符合題意；B、把代入方程得：左邊，右邊，左邊=右邊，符合題意；C、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，不符合題意；D、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，不符合題意；故選：B．15．（2023?西山區(qū)校級開學(xué)）二元一次方程2x+y＝8的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】C【解答】解：由2x+y＝8得：y＝8﹣2x，當(dāng)x＝1時，y＝6；當(dāng)x＝2時，y＝4；當(dāng)x＝3時，y＝2；∴二元一次方程2x+y＝8的正整數(shù)解有3組，故選：C．16．（2023春?霸州市期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系數(shù)讓墨跡蓋住了，但是知道它一組解是，那么●的值是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解答】解：設(shè)?＝a，由題意得：﹣2a﹣2＝4，解得：a＝﹣3，故選：C．17．已知，是方程的解，則a的值為．【答案】【分析】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解滿足方程是解答的關(guān)鍵．將方程的解代入方程得到關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得：．故答案為：．【題型4解二元一次方程】18．在二元一次方程中，若，均為正整數(shù)，則該方程的解的組數(shù)有（

）A．組 B．組 C．組 D．組【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握求二元一次方程正整數(shù)解的方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得，二元一次方程，變形得到，利用已知條件，均為正整數(shù)，得到滿足條件的解有，，，由此選出答案．【詳解】解：由已知得：二元一次方程，，又，均為正整數(shù)，，，，二元一次方程的解的組數(shù)有組，故選：．19．（2023春?懷安縣期末）已知二元一次方程3x﹣y＝6，用x表示y的式子為（）A．y＝3x+6 B．y＝﹣3x﹣6 C．y＝3x﹣6 D．y＝﹣3x+6【答案】C【解答】解：移項，得﹣y＝6﹣3x，系數(shù)化1，得y＝3x﹣6．故選：C．20．（2023春?天津期末）把二元一次方程2x﹣3y＝4寫成用含y的式子表示x的形式，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：2x﹣3y＝4，2x＝4+3y，x＝，故選：A．21．（2023春?浠水縣校級期末）把方程3x+y﹣1＝0改寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．x＝ B．x＝ C．y＝3x﹣1 D．y＝1﹣3x【答案】D【解答】解：3x+y﹣1＝0，y＝1﹣3x．故選：D．22．（2023春?梁園區(qū)期末）把方程2x+y＝3改寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式為（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣3【答案】C【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝﹣2x+3．故選：C．23．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）已知方程2x+y＝6，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝6﹣2x．【答案】6﹣2x．【解答】解：2x+y＝6，移項，得y＝6﹣2x．故答案為：6﹣2x．24．的正整數(shù)解為．【答案】【分析】本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值．要求二元一次方程的正整數(shù)解，首先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，分析解的情況．【詳解】解：由已知，得．要使都是正整數(shù)，必須滿足：，是3的倍數(shù)．根據(jù)以上兩個條件可知，合適的只能是．故答案為：．25．二元一次方程的正整數(shù)解有．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解，先求出的范圍，再求出答案即可，能求出的范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵是正整數(shù)，∴解得：，∴，∴的正整數(shù)解為，代入，∴二元一次方程的正整數(shù)解為，故答案為：．【題型5二元一次方程組的概念】26．（2023春?攸縣期中）下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故A不符合題意；B、有2個未知數(shù)，但是最高次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故B不符合題意；C、有兩個未知數(shù)，方程的次數(shù)是1次，所以是二元一次方程組，故C符合題意；D、有兩個未知數(shù)，第二個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，故D不符合題意．故選：C．27．（2023春?威海期末）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．第一個方程是二次方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B．含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C．是二元一次方程組，故本選項符合題意；D．第二個方程是分式方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：C．28．（2023春?東蘭縣期末）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．方程xy＝1，含未知數(shù)的項的次數(shù)是2次，故該方程組不是二元一次方程組，選項不符