專題03 合數(shù)與質(zhì)數(shù)（學生版）

2023-2024學年蘇教版數(shù)學五年級下冊真題匯編講義（期末專項復習）專題03合數(shù)與質(zhì)數(shù)（知識梳理+易錯點撥+真題匯編培優(yōu)卷）同學你好，該套講義結(jié)合蘇教版數(shù)學五年級下冊同步內(nèi)容進行匯編整理，結(jié)合數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率內(nèi)容進行專項劃分。本套講義根據(jù)考察方向與重難點內(nèi)容將全冊內(nèi)容細致劃分劃分為：列方程解應(yīng)用題；2,5,3的倍數(shù)特征；合數(shù)與質(zhì)數(shù)；公因數(shù)與公倍數(shù)的計算與應(yīng)用；分數(shù)的性質(zhì)與加減運算；圓、圓環(huán)的周長與面積；與圓有關(guān)的組合圖形的面積計算；“式”的規(guī)律等八個專題。對相關(guān)專題進行知識梳理，主要精選江蘇省13市歷年期中期末培優(yōu)真題。百分制匯編卷！本套講義幫助同學梳理考察點，明確本學期學習重難點，熟悉考題類型，查漏補缺，提高解題能力，掌握做題技巧，解題思路清晰完整，有助于規(guī)范答題步驟！相信你在期末考試中考出理想成績！質(zhì)數(shù)和合數(shù)定義：質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）是指一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù)。合數(shù)則是指除了1和它本身以外還有其他因數(shù)的自然數(shù)（大于1）。特性：質(zhì)數(shù)只有兩個正因數(shù)，即1和它本身；合數(shù)則至少有三個正因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。分解：任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，即質(zhì)因數(shù)分解。例如，合數(shù)12可以分解為2×2×3，其中2和3都是質(zhì)數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)是將一個合數(shù)表示成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。例如，24可以分解為2×2×2×3，其中2和3都是質(zhì)數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的步驟通常包括：找出該數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)，然后用這個質(zhì)因數(shù)去除該數(shù)，得到商；如果商不是1，那么繼續(xù)找出商的最小質(zhì)因數(shù)，以此類推，直到商為1為止。質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)：因為質(zhì)數(shù)必須大于1，而1只能被自己整除，不滿足質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義。2、是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)：除了2以外的所有偶數(shù)都能被2整除，因此它們不是質(zhì)數(shù)。2作為唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)，在判斷一個偶數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時需要特別注意。3.合數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解：在分解合數(shù)時，需要確保分解出的因數(shù)都是質(zhì)數(shù)。有時學生可能會錯誤地將合數(shù)分解為包含合數(shù)的因數(shù)。4.判斷質(zhì)數(shù)的方法：在判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時，常見的方法有試除法和六倍原理。試除法是通過嘗試用小于等于該數(shù)平方根的所有自然數(shù)去除該數(shù)，如果都不能整除，則該數(shù)為質(zhì)數(shù)。六倍原理則是通過判斷一個數(shù)是否滿足特定的條件（如6k±1的形式）來初步判斷其是否為質(zhì)數(shù)。但需要注意的是，這些方法只能作為初步判斷的依據(jù)，不能作為最終結(jié)論。分解質(zhì)因數(shù)：1.誤將1當作質(zhì)數(shù)或合數(shù)：如前所述，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2.忽略2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)：在判斷一個偶數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時，需要特別注意2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)。3.分解質(zhì)因數(shù)時忽略某些質(zhì)因數(shù)：例如，將28分解為2×14或4×7，而忽略了2×2×7的因數(shù)。4.對質(zhì)因數(shù)進行重復計數(shù)：在分解質(zhì)因數(shù)時，可能會不小心重復計算某個質(zhì)因數(shù)。例如，將90分解為2×3×3×5或2×3×5×3，而重復計算了3的因數(shù)。5.混淆質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義：在解題過程中，需要明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，避免混淆。例如，一個大于1的自然數(shù)如果不是質(zhì)數(shù)，那么它一定是合數(shù)。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.59（中等）一、精挑細選(共7題；每題2分，共14分)1．（2分）（2023五下·海門期末）如果○表示一個素數(shù)，□表示一個合數(shù)，那么下列（）的結(jié)果一定是合數(shù)。A．□＋○ B．□－○ C．□×○ D．□÷○2．（2分）（2023五下·京口期末）小紅在數(shù)學課外閱讀中認識了“史密斯數(shù)”。如：27=3×3×3，2+7=3+3+3，即27是“史密斯數(shù)”；51=3×17，5+1=6，3+1+7=11，而5+1≠3+1+7，即51不是“史密斯數(shù)”?？梢钥闯?，把一個自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，必須所有質(zhì)因數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字的和等于原數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字的和，才能稱這樣的數(shù)為“史密斯數(shù)”。那么，在4、15、22、56這五個數(shù)中，符合“史密斯數(shù)”特征的有（）個。A．4 B．3 C．2 D．13．（2分）（2023五下·響水期中）下列說法中正確的有（）句。⑴1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù)；⑵三個連續(xù)奇數(shù)的和是奇數(shù)；⑶2是偶數(shù)也是合數(shù)；⑷因為3×1.9＝5.7，所以5.7是3的倍數(shù)，1.9是5.7的因數(shù)。A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）（2022五下·銅山期末）下列說法錯誤的是（）。A．圓的直徑擴大2倍，周長也擴大2倍，面積擴大4倍。B．幾個數(shù)連加，加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，和一定是奇數(shù)。C．所有的質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。5．（2分）（2020五下·邳州期末）下面（）的乘積不可能是偶數(shù)。A．質(zhì)數(shù)×合數(shù) B．奇數(shù)×偶數(shù) C．奇數(shù)×奇數(shù) D．質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)6．（2分）（2023五下·銅山期中）把一個轉(zhuǎn)盤平均分成8份上面分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8。任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在（）區(qū)域的可能性最小。A．奇數(shù) B．合數(shù) C．質(zhì)數(shù)7．（2分）如果用□表示一個質(zhì)數(shù)，○表示一個合數(shù)，那么下面（）的結(jié)果一定是合數(shù)。A．□+○ B．□-○ C．□×○ D．□÷○二、判斷正誤(共5題；每題1分，共5分)8．（1分）（2022五下·泗陽期中）一個自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）9．（1分）（2022五下·鹽城期中）兩個質(zhì)數(shù)相加，和一定是偶數(shù)。（）10．（1分）一個數(shù)是5的倍數(shù)，這個數(shù)一定是合數(shù)。11．（1分）（2023五下·秦淮期末）一個自然數(shù)，如果是3的倍數(shù)，那它一定是合數(shù)。（）12．（1分）（2022五下·鹽城期中）一個正方形的邊長是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是合數(shù)。（）三、仔細想，認真填(共11題；共49分)13．（9分）（2023五下·宿城期中）在橫線上填上合適的質(zhì)數(shù)。32=+35=×20=+45=××14．（2分）（2024五下·徐州鼓樓期中）陶小帥筆記本的密碼是由ABCD四個數(shù)字組成。A是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，B是最小的合數(shù)，C是10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)，D是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，陶小帥筆記本的密碼是。15．（4分）（2024五下·期中）在1、8、9、2、57、39、91中，奇數(shù)有，偶數(shù)有，質(zhì)數(shù)有，合數(shù)有。16．（2分）（2024五下·期中）一個數(shù)的最小倍數(shù)是36，這個數(shù)是，把它分解質(zhì)因數(shù)是。17．（2分）（2023五下·江寧期末）一個兩位數(shù)4□，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3，這個數(shù)最大是，將它分解質(zhì)因數(shù)是。18．（3分）（2023五下·江寧期末）的分數(shù)單位是，至少減去個這樣的單位，才能使它成為一個最簡分數(shù)，至少增加個這樣的單位，才能使它成為一個質(zhì)數(shù)。19．（4分）一個兩位數(shù)，它的十位上是9的最大質(zhì)因數(shù)，個位上是24的質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，這個兩位數(shù)是。20．（4分）（2023五下·丹徒期中）的分數(shù)單位是，它有個這樣的分數(shù)單位，化成帶分數(shù)是；再添上個這樣的分數(shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)。21．（2分）（2023五下·江都期中）一個四位數(shù)，千位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，個位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是。22．（11分）（2022五下·靖江期中）在橫線上填上合適的質(zhì)數(shù)。18＝+60＝+18＝××60＝×××23．（6分）（2022五下·興化期中）哥德巴赫猜想被稱作數(shù)學皇冠上的明珠，這個猜想是這樣的：任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個素數(shù)之和。我國著名數(shù)學家陳景潤在這個猜想的基礎(chǔ)上取得重大突破。他證明了：任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)的乘積與一個質(zhì)數(shù)之和。例如12=2×5+2，40=3×11+7。國際上稱它為“陳氏定理”。請將下面的偶數(shù)表示成幾個質(zhì)數(shù)的乘加算式：20=×+，46=×+。四、計算能手(共1題；共5分)24．（5分）（2022五下·鹽城期中）先圈出下面數(shù)中的合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)。1724303151五、解決問題(共7題；共27分)25．（3分）（2023五下·宿城期中）一個長方形的周長是18米，它的長、寬都是整米數(shù)，而且是兩個質(zhì)數(shù)。這個長方形的面積是多少平方米？26．（4分）洪老師家的電話號碼從左往右的數(shù)字（均為非0自然數(shù)）依次是：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；⑤最小的合數(shù)；⑥最小奇數(shù)的5倍；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)。洪老師家的電話號碼是多少？27．（4分）有三個小朋友，她們的年齡是三個連續(xù)的自然數(shù)，并且它們的乘積是210。這三個小朋友的年齡分別是多少？28．（4分）兩個質(zhì)數(shù)的和是60，這兩個質(zhì)數(shù)的積最大是多少？最小呢？29．（4分）小海家的電話號碼是一個七位數(shù)（均為非0自然數(shù)）。從左邊數(shù)，第一個數(shù)是3的最