期末復(fù)習(xí)專題二：運(yùn)算與運(yùn)用-小數(shù)除法的計(jì)算和應(yīng)用【兩大篇目】-2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）北師大版

2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列期末復(fù)習(xí)專題二：運(yùn)算與運(yùn)用—小數(shù)除法的計(jì)算和應(yīng)用【兩大篇目】專題解讀本專題是期末復(fù)習(xí)專題二：運(yùn)算與運(yùn)用—小數(shù)除法的計(jì)算和應(yīng)用。本部分內(nèi)容包括小數(shù)除法的基礎(chǔ)和應(yīng)用，該部分根據(jù)篇目進(jìn)行分類，每個(gè)篇目又包含多個(gè)常考考點(diǎn)，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為兩個(gè)篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】小數(shù)除法計(jì)算綜合【知識總覽】 4【考點(diǎn)一】小數(shù)除法基本計(jì)算 5【考點(diǎn)二】商的變化規(guī)律問題 9【考點(diǎn)三】積或商與“1”大小關(guān)系問題 11【考點(diǎn)四】循環(huán)小數(shù) 12【考點(diǎn)五】小數(shù)乘除法與單位換算 16【考點(diǎn)六】小數(shù)乘除法與錯(cuò)看（解）問題 18【考點(diǎn)七】小數(shù)乘除法與和差倍問題 19【考點(diǎn)八】小數(shù)除法簡便計(jì)算 20【考點(diǎn)九】小數(shù)乘除法混合運(yùn)算和簡便計(jì)算綜合 21【第二篇】小數(shù)除法應(yīng)用綜合【知識總覽】 26【考點(diǎn)一】小數(shù)除法基礎(chǔ)應(yīng)用 26【考點(diǎn)二】倍數(shù)問題 29【考點(diǎn)三】行程問題 32【考點(diǎn)四】兌換問題 38【考點(diǎn)五】小數(shù)除法混合應(yīng)用 39【考點(diǎn)六】鋪磚問題 42【考點(diǎn)七】方案選擇問題（優(yōu)化問題） 43【考點(diǎn)八】分段計(jì)費(fèi)問題 46【考點(diǎn)九】小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起的和差倍問題 51【第一篇】小數(shù)除法計(jì)算綜合【知識總覽】一、小數(shù)除法。1.小數(shù)除法。

（1）小數(shù)除以整數(shù)

①按照整數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；

②如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，要在余數(shù)的后面添0繼續(xù)除；

③如果小數(shù)的整數(shù)部分不夠除，要在個(gè)位上0，點(diǎn)上商的小數(shù)點(diǎn)后繼續(xù)除。

（2）一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

①先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；

②除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠時(shí),在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足)；

③然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

2.商與被除數(shù)的大小關(guān)系。

當(dāng)被除數(shù)不等于0時(shí)，

若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；

若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)；

若除數(shù)等于1，則商等于被除數(shù)。

3.商的近似數(shù)。

求商的近似數(shù)的方法：先看要求保留幾位小數(shù)，然后除到比要求保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再將最后一位“四舍五入”。

4.循環(huán)小數(shù)。

（1）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

（2）循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。

（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。二、小數(shù)乘除法四則混合運(yùn)算。1.整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同，整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算定律對小數(shù)同樣適用。2.一個(gè)算式里，如果只含有同一級運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級運(yùn)算，要先做第二級運(yùn)算，后做第一級運(yùn)算；如果有括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。三、小數(shù)除法簡便計(jì)算。除法運(yùn)算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c【考點(diǎn)一】小數(shù)除法基本計(jì)算?！镜湫屠}1】小數(shù)除法口算綜合。直接寫出得數(shù)。0.2×0.6＝

4.6÷0.46＝

0.52÷52＝

7.1÷0.1＝

3.6÷12＝

3.9÷13＝

3.6÷12＝

8.1÷27＝

2÷0.04＝

4.2÷2.1＝【答案】0.12；10；0.01；71；0.30.3；0.3；0.3；50；2【詳解】略【對應(yīng)練習(xí)】1．直接寫出得數(shù)。0.78÷6＝

18÷0.2＝

10÷4＝

0.32÷0.4＝4.4÷4＝

0.81÷0.9＝

1÷0.25＝

3÷8＝【答案】0.13；90；2.5；0.81.1；0.9；4；0.375【詳解】略2．直接寫出得數(shù)。6.4÷0.8＝

1.25÷0.125＝

7.5÷0.01＝

3015.6＝0.15÷3＝

0.49÷0.7＝

5÷0.25×4＝

0.76÷0.4＝【答案】8；10；750；14.4；0.05；0.7；80；1.9【詳解】略【典型例題2】小數(shù)除法豎式計(jì)算綜合。列豎式計(jì)算（帶*的要驗(yàn)算）。70÷5.6＝

0.06÷0.12＝

*42÷12＝【答案】12.5；0.5；3.5【分析】小數(shù)除法計(jì)算方法：在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)。根據(jù)商不變的性質(zhì)，將除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。【詳解】70÷5.6＝12.5

0.06÷0.12＝0.5

*42÷12＝3.5驗(yàn)算：【對應(yīng)練習(xí)】1．列豎式計(jì)算。（帶☆的保留兩位小數(shù)。）9.6÷15＝

☆61.29÷2.6≈12.6÷0.28＝

☆4÷0.23≈【答案】0.64；23.57；45；17.39【分析】小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)除法計(jì)算方法：在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)。根據(jù)商不變的性質(zhì)，將除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果根據(jù)四舍五入法保留兩位小數(shù)?！驹斀狻?.6÷15＝0.64

☆61.29÷2.6≈23.57

12.6÷0.28＝45

☆4÷0.23≈17.39

2．列豎式計(jì)算。帶★的要驗(yàn)算。1.25÷0.25＝

78.6÷11＝（商用循環(huán)小數(shù)表示）5.63÷7.8≈（得數(shù)保留兩位小數(shù)）126.1÷50.44＝

176.4÷0.63＝★9.744÷4.8＝【答案】5；7.1；0.72；2.5；280；2.03【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計(jì)算方法和除法的驗(yàn)算方法進(jìn)行解答，根據(jù)要求表示商，據(jù)此解答。【詳解】（1）1.25÷0.25＝5；（2）78.6÷11＝7.1；（3）5.63÷7.8≈0.72；（4）126.1÷50.44＝2.5；（5）176.4÷0.63＝280；（6）9.744÷4.8＝2.03?！究键c(diǎn)二】商的變化規(guī)律問題?！镜湫屠}】1．根據(jù)，直接寫出下面各算式的商。()

()

()【答案】0.97979.7【分析】在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍，商也擴(kuò)大到原來的幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小為原來的幾分之一，商也縮小為原來的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍，商反而縮小為原來的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來的幾分之一，商反而擴(kuò)大到原來的幾倍；被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變；據(jù)此解題即可。【詳解】根據(jù)13.58÷1.4＝9.7，直接寫成下列各算式的商。13.58÷14＝0.97

135.8÷1.4＝97

1.358÷0.14＝9.72．一個(gè)除法算式，被除數(shù)和除數(shù)都不為0，被除數(shù)縮小到原來的，要使商不變，除數(shù)應(yīng)()?！敬鸢浮靠s小到原來的【分析】商的變化規(guī)律之一：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小到原數(shù)的，商不變。據(jù)此解答?！驹斀狻恳粋€(gè)除法算式，被除數(shù)和除數(shù)都不為0，被除數(shù)縮小到原來的，要使商不變，除數(shù)應(yīng)縮小到原來的。3．一個(gè)數(shù)除以15，余數(shù)是7，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大10倍，這時(shí)余數(shù)是()?！敬鸢浮?0【分析】在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也要乘或除以這個(gè)數(shù)?！驹斀狻?×10＝70一個(gè)數(shù)除以15，余數(shù)是7，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大10倍，這時(shí)余數(shù)是70。【對應(yīng)練習(xí)】1．根據(jù)11.7÷3＝3.9直接寫出下列算式的結(jié)果。0.117÷0.03＝()

11.7÷0.3＝()

39×3＝()

0.117÷3＝()【答案】3.9391170.039【分析】“0.117÷0.03”被除數(shù)三位小數(shù)，除數(shù)兩位小數(shù)，那么商一位小數(shù)；“11.7÷0.3”被除數(shù)一位小數(shù)，除數(shù)一位小數(shù)，那么商是整數(shù)；“39×3”兩個(gè)因數(shù)都是整數(shù)，積也是整數(shù)；“0.117÷3”被除數(shù)三位小數(shù)，除數(shù)是整數(shù)，那么商是三位小數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)11.7÷3＝3.9直接寫出下列算式的結(jié)果。0.117÷0.03＝3.9

11.7÷0.3＝39

39×3＝117

0.117÷3＝0.0392．一個(gè)算式的商是2.89，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，商是()?！敬鸢浮?.89【分析】根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，商不變。據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：一個(gè)算式的商是2.89，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，則商是2.89?！军c(diǎn)睛】本題考查小數(shù)除法，熟記商不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。3．兩數(shù)相除，商是0.15，如果被除數(shù)和除數(shù)都乘10，則商是()，如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，除數(shù)縮小到原來的，則商是()?！敬鸢浮?.1515【分析】被除數(shù)和除數(shù)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變；被除數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，商跟著擴(kuò)大到原來的10倍，除數(shù)縮小到原來的，商反而擴(kuò)大到原來的10倍，最終商×10×10，據(jù)此分析?！驹斀狻?.15×10×10＝15兩數(shù)相除，商是0.15，如果被除數(shù)和除數(shù)都乘10，則商是0.15，如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，除數(shù)縮小到原來的，則商是15。【考點(diǎn)三】積或商與“1”大小關(guān)系問題?！镜湫屠}】1．在括號里填“＞”“＜”或“＝”。7.2×1.1()7.2

3.2×0.99()3.2

1.5×3.65()36.5×0.15【答案】＞＜＝【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)小。根據(jù)積不變的規(guī)律，一個(gè)因數(shù)除以10，另一個(gè)因數(shù)乘10，積不變；據(jù)此填空即可?！驹斀狻?.2×1.1＞7.23.2×0.99＜3.21.5除以10變?yōu)?.15，3.65乘10變?yōu)?6.5，符合積不變的規(guī)律則1.5×3.65＝36.5×0.152．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。8.5÷3.8()8.5÷1.2

54.5÷5()5.45÷0.52.2÷0.1()2.2×0.1

3.2÷8()3.2×8【答案】＜＝＞＜【分析】（1）兩個(gè)除法算式，被除數(shù)相同時(shí)，除數(shù)大的，商反而小。（2）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。（3）一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。（4）一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小；一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大?！驹斀狻浚?）3.8＞1.2，所以8.5÷3.8＜8.5÷1.2；（2）5.45÷0.5＝（5.45×10）÷（0.5×10）＝54.5÷5所以54.5÷5＝5.45÷0.5。（3）0.1＜1，則2.2÷0.1＞2.2，2.2×0.1＜2.2；所以2.2÷0.1＞2.2×0.1；（4）8＞1，則3.2÷8＜3.2，3.2×8＞3.2；所以3.2÷8＜3.2×8?！緦?yīng)練習(xí)】1．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。3.75×1.5()3.75

5.16×0.5()5.169.23÷0.52()9.23

8.34÷1.2()8.34【答案】＞＜＞＜【分析】一個(gè)數(shù)（0除外），乘一個(gè)大于1的數(shù)，得到的積大于它本身；一個(gè)數(shù)（0除外），乘一個(gè)小于1的數(shù)（0除外），得到的積小于它本身；一個(gè)數(shù)（0除外），除以一個(gè)小于1的數(shù)（0除外），得到的商大于它本身；一個(gè)數(shù)（0除外），除以一個(gè)大于1的數(shù)，得到的商小于它本身；據(jù)此判斷即可。【詳解】由分析可得：1.5＞1，所以3.75×1.5＞3.75；0.5＜1，所以5.16×0.5＜5.16；0.52＜1，所以9.23÷0.52＞9.23；1.2＞1，所以8.34÷1.2＜8.34。2．在下面的（

）里填上“＞”“＜“或“＝”。2.87×1.001()2.87

8.3÷0.3()83÷312.56()12.56÷0.99

3.6÷0.01()3.6×100【答案】＞＝＜＝【分析】（1）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；（2）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變；（3）一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大；（4）一個(gè)數(shù)（0除外）除以0.01等于這個(gè)數(shù)乘100?！驹斀狻浚?）1.001＞1，所以2.87×1.001＞2.87；（2）8.3÷0.3＝（8.3×10）÷（0.3×10）＝83÷3，所以8.3÷0.3＝83÷3；（3）0.99＜1，所以12.56＜12.56÷0.99；（4）3.6÷0.01＝360，3.6×100＝360；所以3.6÷0.01＝3.6×100。【考點(diǎn)四】循環(huán)小數(shù)?！镜湫屠}1】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識。1.在7.333、0.231231…、3.1415926…、6.09中，有限小數(shù)有()、無限小數(shù)有()、循環(huán)小數(shù)有()?！敬鸢浮?.333、6.090.231231…、3.1415926…0.231231…【分析】小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，有限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)是有限的、可數(shù)的；而無限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)是無限的、不可數(shù)的。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。【詳解】在7.333、0.231231…、3.1415926…、6.09中，有限小數(shù)有7.333、6.09；無限小數(shù)有0.231231…、3.1415926…；循環(huán)小數(shù)有0.231231…?！军c(diǎn)睛】本題考查有限小數(shù)、無限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識，注意循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。2.5.803803…是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是()，用簡便方法記為()?！敬鸢浮?03【分析】一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或多個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)；一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)?！驹斀狻?.803803…是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是803，用簡便方法記為?！军c(diǎn)睛】熟練掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法是解決本題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】循環(huán)小數(shù)的大小比較。將，0.404，，0.434這四個(gè)數(shù)從小到大的順序排列。()＜()＜()＜()【答案】0.4040.434【分析】一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或多個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)；一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)；小數(shù)的大小比較必須先比較整數(shù)部分，若整數(shù)部分不同，整數(shù)部分按照整數(shù)比較大小的方法來比較，若整數(shù)部分相同，先比較小數(shù)部分的十分位，若十分位上的數(shù)字相同，再比較百分位，依此類推。【詳解】0.404＜＜0.434＜【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識以及小數(shù)比較大小的方法。【典型例題3】循環(huán)小數(shù)與周期問題。5÷14的商的小數(shù)點(diǎn)后面第184位數(shù)字是幾？解析：

5÷14=

循環(huán)節(jié)是571428(184-1)÷6=30……3，所以小數(shù)點(diǎn)后面第184位數(shù)字是1。【對應(yīng)練習(xí)】1．0.85757…是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是()，保留兩位小數(shù)約是()?！敬鸢浮?70.86【分析】根據(jù)循環(huán)節(jié)的定義，先找出循環(huán)小數(shù)0.85757…的循環(huán)節(jié)，再根據(jù)“四舍五入”法保留兩位小數(shù)即可?！驹斀狻?.85757…的循環(huán)節(jié)是57；0.85757…≈0.860.85757…是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是57，保留兩位小數(shù)約是0.86。2．6.1433…、、6.31434…、6.3434這四個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)是()，無限小數(shù)有()個(gè)，循環(huán)小數(shù)有()個(gè)，最小的是()?！敬鸢浮?.34343/三2/二/兩6.1433…【分析】有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。循環(huán)小數(shù)：一個(gè)無限小數(shù)，如果從小數(shù)部分的某一位起，都是由一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依照一定的順序連續(xù)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做“無限循環(huán)小數(shù)”，簡稱“循環(huán)小數(shù)”。比較小數(shù)的大?。海?）看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；（2）整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依次往右進(jìn)行比較，直到比出大小為止?！驹斀狻?.1433…、、6.31434…、6.3434這四個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)是6.3434，無限小數(shù)有6.1433…、、6.31434…，有3個(gè)，循環(huán)小數(shù)有6.1433…、，有2個(gè)，最小的是6.1433…。3．0.818、、、0.813813中最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。【答案】【分析】比較小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果十分位上相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……。比較循環(huán)小數(shù)時(shí)，可根據(jù)需要把循環(huán)節(jié)多寫幾遍再比較。【詳解】＝0.8181…＝0.8111…0.8181…＞0.818＞0.813813＞0.8111…，則最大的數(shù)是，最小的數(shù)是。4．1.8÷0.7的商用簡便方法記作()，商的小數(shù)點(diǎn)后第40位上的數(shù)字是()。【答案】4【分析】小數(shù)除法法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。循環(huán)小數(shù)記數(shù)時(shí)，在第一個(gè)循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最末一個(gè)數(shù)字上分別記上一個(gè)圓點(diǎn)（循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字的只記一個(gè)圓點(diǎn)）“·”，表示這個(gè)循環(huán)小數(shù)的這幾個(gè)（或一個(gè)）數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。循環(huán)節(jié)是一個(gè)周期，確定周期后，用總量除以周期，如果正好是整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期的最后一個(gè)；如果比整數(shù)格周期多n個(gè)，也就是余數(shù)是n，那么結(jié)果為下一個(gè)周期里的第n個(gè)【詳解】1.8÷0.7＝40÷6＝6（組）……4（個(gè)）1.8÷0.7的商用簡便方法記作，商的小數(shù)點(diǎn)后第40位上的數(shù)字是4?！究键c(diǎn)五】小數(shù)乘除法與單位換算。【典型例題】1．單位換算。6噸50千克＝()噸

3.6時(shí)＝()時(shí)()分【答案】6.05336【分析】1噸＝1000千克；1時(shí)＝60分；高級單位換算成低級單位，乘進(jìn)率；低級單位換算成高級單位，除以進(jìn)率；據(jù)此解答。【詳解】50千克＝50÷1000＝0.05千克6噸50千克＝6.05噸0.6時(shí)＝0.6×60＝36分3.6時(shí)＝3時(shí)36分2．單位換算。24千克＝()噸

3小時(shí)45分＝()時(shí)0.2小時(shí)＝()分鐘

5公頃3平方米＝()公頃【答案】0.0243.75125.0003【分析】低級單位換高級單位除以進(jìn)率，根據(jù)1噸＝1000千克，用24÷1000即可；根據(jù)1時(shí)＝60分，用45÷60再加上3即可；高級單位換低級單位乘進(jìn)率，根據(jù)1小時(shí)＝60分，用0.2×60即可；根據(jù)1公頃＝10000平方米，用3÷10000再加上5即可?！驹斀狻?4千克＝24÷1000噸＝0.024噸3小時(shí)45分＝3時(shí)＋45÷60時(shí)＝3時(shí)＋0.75時(shí)＝3.75時(shí)0.2小時(shí)＝0.2×60分鐘＝12分鐘5公頃3平方米＝5公頃＋3÷10000公頃＝5公頃＋0.0003公頃＝5.0003公頃【對應(yīng)練習(xí)】1．單位換算。4.25千米＝()米

2.15時(shí)＝()時(shí)()分【答案】425029【分析】1千米＝1000米，1時(shí)＝60分，根據(jù)高級單位化低級單位乘進(jìn)率，低級單位化高級單位除以進(jìn)率，據(jù)此解答?！驹斀狻?.25千米＝4250米2.15時(shí)＝2時(shí)＋0.15時(shí)0.15時(shí)＝9分2.15時(shí)＝2時(shí)9分2．單位換算。10230平方米＝()公頃

510千克＝()噸108分＝()小時(shí)

7元3角5分＝()元【答案】1.0230.511.87.35【分析】單位間的換算方法：把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，用高級單位的數(shù)乘進(jìn)率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，用低級單位的數(shù)除以進(jìn)率。據(jù)此進(jìn)行解答即可?！驹斀狻?公頃＝10000平方米，10230÷10000＝1.023，即10230平方米＝1.023公頃。1噸＝1000千克，510÷1000＝0.51，即510千克＝0.51噸。1時(shí)＝60分，108÷60＝1.8，即108分＝1.8小時(shí)。1元＝10角，1元＝100分，3÷10＝0.3，5÷100＝0.05，7＋0.3＋0.05＝7.35，即7元3角5分＝7.35元?！究键c(diǎn)六】小數(shù)乘除法與錯(cuò)看（解）問題?！镜湫屠}】1．小馬虎不小心把4.5×（■＋2）寫成了4.5×■＋2，這樣計(jì)算結(jié)果與原來相差()?！敬鸢浮?【分析】采用賦值法，假設(shè)■＝2，分別計(jì)算出結(jié)果，求差即可?！驹斀狻考僭O(shè)■＝24.5×（■＋2）＝4.5×（2＋2）＝4.5×4＝184.5×■＋2＝4.5×2＋2＝9＋2＝1118－11＝7小馬虎不小心把4.5×（■＋2）寫成了4.5×■＋2，這樣計(jì)算結(jié)果與原來相差7。2．小亮在計(jì)算一個(gè)數(shù)除以2.3時(shí)，把除號看成了乘號，算得的結(jié)果是10.58，正確結(jié)果是()?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)一個(gè)因數(shù)×另一個(gè)因數(shù)＝積，積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)；用10.58÷2.3，求出這個(gè)數(shù)，再用這個(gè)數(shù)除以2.3，即可解答。【詳解】10.58÷2.3÷2.3＝4.6÷2.3＝2小亮在計(jì)算一個(gè)數(shù)除以2.3時(shí)，把除號看成了乘號，算得的結(jié)果是10.58，正確結(jié)果是2?！緦?yīng)練習(xí)】1．小馬虎在計(jì)算一個(gè)數(shù)除以5.2時(shí)，把除號誤看成乘號，得到的結(jié)果是6.76，正確的商應(yīng)該是()?！敬鸢浮?.25【分析】根據(jù)積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)，即用6.76除以5.2即可求出另一個(gè)因數(shù)，也就是被除數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商，據(jù)此計(jì)算即可。【詳解】6.76÷5.2＝1.31.3÷5.2＝0.25則正確的商是0.25。2．陳鵬在計(jì)算一道除法題時(shí)，把一個(gè)有兩位小數(shù)的被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)漏掉了，除以除數(shù)1.8后商是120。原除法算式中的被除數(shù)是()，正確的商是()。【答案】2.161.2【分析】先根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，求出去掉小數(shù)點(diǎn)后的被除數(shù)，再把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位即可求出原除法算式中的被除數(shù)；再根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?20×1.8＝216則原除法算式中的被除數(shù)是2.162.16÷1.8＝1.2則正確的商是1.2?！究键c(diǎn)七】小數(shù)乘除法與和差倍問題?！镜湫屠}】一個(gè)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后，比原數(shù)多18.9，這個(gè)小數(shù)是()?！敬鸢浮?.1【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，即擴(kuò)大到原來的10倍，把原數(shù)看作l份，則新數(shù)是10份，相差（10－1）份；已知新數(shù)比原數(shù)多18.9，除以新數(shù)比原數(shù)多的（10－1）份，求出一份數(shù)，即是原數(shù)?！驹斀狻?8.9÷（10－1）＝18.9÷9＝2.1這個(gè)小數(shù)是2.1?！军c(diǎn)睛】本題考查小數(shù)除法的應(yīng)用，利用差倍問題的解題方法解答?！緦?yīng)練習(xí)】1．一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后，比原來的數(shù)少3.78，原來的數(shù)是()?！敬鸢浮?.2【分析】一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位得到新數(shù)，則把新數(shù)向右移動(dòng)一位即可得到原數(shù)，所以原數(shù)是新數(shù)的10倍，已知新數(shù)比原數(shù)少3.78，所以新數(shù)的（10－1）倍是3.78，用3.78÷（10－1）即可求出新數(shù)，進(jìn)而求出原數(shù)。【詳解】3.78÷（10－1）＝3.78÷9＝0.420.42×10＝4.2則原來的數(shù)是4.2。2．王明在計(jì)算8.32除以一個(gè)數(shù)時(shí)，把商的小數(shù)點(diǎn)向右多移了一位，結(jié)果得26。這道題的除數(shù)是()?！敬鸢浮?.2【分析】小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，擴(kuò)大到原來的10倍，據(jù)此用錯(cuò)誤的商÷10＝正確的商，再根據(jù)被除數(shù)÷商＝除數(shù)，列式計(jì)算即可?！驹斀狻窟@道題的除數(shù)是3.2。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化，熟悉除法各部分之間的關(guān)系?！究键c(diǎn)八】小數(shù)除法簡便計(jì)算?！镜湫屠}】簡便計(jì)算。52.34÷2.5÷4

7.35÷（7.35×0.25）解析：52.34÷2.5÷4＝52.34÷（2.5×4）＝52.34÷10＝5.2347.35÷（7.35×0.25）＝7.35÷7.35÷0.25＝1÷0.25＝4【對應(yīng)練習(xí)】簡便計(jì)算。7.2÷1.25÷0.8

0.72÷0.5÷0.9

0.75×18÷0.15解析：7.2÷1.25÷0.8

0.72÷0.5÷0.9

0.75×18÷0.15【考點(diǎn)九】小數(shù)乘除法混合運(yùn)算和簡便計(jì)算綜合?！镜湫屠}】脫式計(jì)算，（2）（3）小題要簡算。（1）0.35×[（2.8＋4.4）÷1.2]（2）31.2×4＋18.8×4（3）2.5×33×4【答案】（1）2.1（2）200（3）330【分析】（1）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算中括號外面的乘法；（2）根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡算；（3）根據(jù)乘法交換律a×b＝b×a進(jìn)行簡算?！驹斀狻浚?）0.35×[（2.8＋4.4）÷1.2]＝0.35×[7.2÷1.2]＝0.35×6＝2.1（2）31.2×4＋18.8×4＝（31.2＋18.8）×4＝50×4＝200（3）2.5×33×4＝2.5×4×33＝10×33＝330【對應(yīng)練習(xí)】1．計(jì)算下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。2.5×2.4×0.7

1.08×0.9÷0.27

0.46＋4.6×9.9【答案】4.2；3.6；46【分析】（1）把2.4拆成4×0.6，然后運(yùn)用乘法結(jié)合律簡便運(yùn)算；（2）同級運(yùn)算可以帶符號交換位置，把原式變?yōu)?.08÷0.27×0.9，再按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（3）把0.46變?yōu)?.6×0.1，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?.5×2.4×0.7＝2.5×（4×0.6）×0.7＝（2.5×4）×（0.6×0.7）＝10×0.42＝4.21.08×0.9÷0.27＝1.08÷0.27×0.9＝4×0.9＝3.60.46＋4.6×9.9＝4.6×0.1＋4.6×9.9＝4.6×（0.1＋9.9）＝4.6×10＝462．計(jì)算下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。

【答案】98.7；12；6.35；58【分析】（1）運(yùn)用乘法交換律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算括號外面的乘法即可；（3）先算乘除法，再算加法即可；（4）根據(jù)積不變的規(guī)律，把原式化為，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】＝＝＝98.7＝＝＝12＝＝6.35＝＝＝＝583．計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算。

【答案】36.8；29.47；506；4.015【分析】（1）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘除法，再算減法即可；（3）把56拆成8×7，然后運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；（4）運(yùn)用除法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（5）把1.1拆成1＋0.1，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚剑剑?6.8＝＝29.4＝＝＝＝7＝＝＝506＝3.65×（1＋0.1）＝3.65×1＋3.65×0.1＝3.65＋0.365＝4.015【第二篇】小數(shù)除法應(yīng)用綜合【知識總覽】小數(shù)除法應(yīng)用題。

1.進(jìn)一法：在取近似數(shù)時(shí)，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都要向前一位進(jìn)1。用“進(jìn)一法”得到的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)大。

2.去尾法：在取近似數(shù)時(shí)，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都要全部舍去。用“去尾法”得到的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)小?！究键c(diǎn)一】小數(shù)除法基礎(chǔ)應(yīng)用。【典型例題1】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法實(shí)際應(yīng)用。8個(gè)蘋果共1.68千克，平均每個(gè)蘋果多少千克？【答案】0.21千克【分析】用蘋果的質(zhì)量除以蘋果的數(shù)量，即可求出平均每個(gè)蘋果多少千克?！驹斀狻?.68÷8＝0.21（千克）答：平均每個(gè)蘋果0.21千克?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對平均分意義、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算的理解和應(yīng)用?！镜湫屠}2】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法實(shí)際應(yīng)用。大米每千克3.2元，楊阿姨買大米付了57.6元，她買了多少千克大米？【答案】18千克【分析】用總價(jià)除以單價(jià)，求出楊阿姨買了多少千克大米。【詳解】（千克）答：她買了18千克大米?！军c(diǎn)睛】本題考查小數(shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。【典型例題3】估算。張紅在50米短跑比賽中的成績是10.2秒，她平均每秒跑多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】4.9米【分析】路程÷時(shí)間＝速度，據(jù)此列式解答，根據(jù)四舍五入法保留一位小數(shù)即可。【詳解】50÷10.2≈4.9（米）答：她平均每秒跑4.9米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法?！镜湫屠}4】進(jìn)一法和去尾法解決問題。1.“六一”兒童節(jié)，同學(xué)們錄制節(jié)目參加比賽，這些視頻拷貝在電腦中共占磁盤空間，王老師要把這些視頻刻錄到光盤上，如果每張光盤的容量是，至少需要多少張這樣的光盤？【答案】7張【分析】把16.2G的視頻刻錄到容量是2.5G的光盤里，求至少需要多少張這樣的光盤，就是求16.2里面有幾個(gè)2.5，用除法計(jì)算。因?yàn)楣獗P的張數(shù)是整數(shù)，所以最后結(jié)果用“進(jìn)一法”取商的近似數(shù)?！驹斀狻?6.2÷2.5≈7（張）答：至少需要7張這樣的光盤?！军c(diǎn)睛】在用“進(jìn)一法”取近似數(shù)時(shí)，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都要向前一位進(jìn)1。在現(xiàn)實(shí)生活中，求至少需要幾輛車才能運(yùn)完，至少需要幾個(gè)箱子才能裝下，至少需要幾個(gè)瓶子等問題，應(yīng)采用“進(jìn)一法”。2.《新華字典》每本5.8元。張老師帶了50元，他最多可以買幾本？【答案】8本【分析】根據(jù)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量，據(jù)此用50除以5.8，其結(jié)果根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用“去尾法”保留整數(shù)即可?！驹斀狻?0÷5.8≈8.6≈8（本）答：他最多可以買8本?！军c(diǎn)睛】本題考查小數(shù)除法，明確其結(jié)果根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用“去尾法”保留整數(shù)是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}5】歸一問題和歸總問題。1.某一化肥廠3天共節(jié)約用煤8.4噸，照這樣計(jì)算，7天共節(jié)約用煤多少噸？【答案】19.6噸【分析】已知3天共節(jié)約用煤8.4噸，用8.4噸除以3天，求出1天節(jié)約了多少噸煤，照這樣計(jì)算，用每天節(jié)約煤的噸數(shù)乘天數(shù)，即可求出7天共節(jié)約了多少噸煤?！驹斀狻?.4÷3×7＝2.8×7＝19.6（噸）答：7天共節(jié)約用煤19.6噸?！军c(diǎn)睛】此題主要考查小數(shù)的乘除法混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的運(yùn)用。2．玩具廠做一個(gè)毛絨兔原來材料成本要3.6元，改進(jìn)制作方法后減少了材料損耗，每個(gè)只要2.7元。原來準(zhǔn)備做1500個(gè)毛絨兔的材料，現(xiàn)在可以做多少個(gè)？【答案】2000個(gè)【分析】用玩具廠做一個(gè)毛絨兔原來需要的錢數(shù)乘所做的個(gè)數(shù)，計(jì)算出原來準(zhǔn)備做1500個(gè)毛絨兔的材料所需的總錢數(shù)，再用原來準(zhǔn)備做1500個(gè)毛絨兔的材料所需的總錢數(shù)除以實(shí)際每個(gè)需要的錢數(shù)，計(jì)算出現(xiàn)在可以做多少個(gè)?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?.6×1500÷2.7＝5400÷2.7＝2000（個(gè)）答：現(xiàn)在可以做2000個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查歸總問題的解題方法，解題關(guān)鍵是抓住歸總問題總數(shù)不變，再利用單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系列式計(jì)算?！緦?yīng)練習(xí)】1．樂樂帶了20元去超市買寫字本，每本0.4元，一共可以買多少本？【答案】50本【分析】根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，用20÷0.4即可求出一共可以買多少本?！驹斀狻?0÷0.4＝50（本）答：一共可以買50本。2．小明帶12元錢去買圓珠筆，圓珠筆2.5元一支，他最多能買幾支？【答案】4支【分析】由題意得，實(shí)際上是求12里面有幾個(gè)2.5，根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的方法，用除法解答即可。根據(jù)題意，此題應(yīng)使用“去尾法”保留整數(shù)?！驹斀狻?2÷2.54（支）答：他最多能買4支?！军c(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的方法，用除法解答。應(yīng)結(jié)合實(shí)際，看用“進(jìn)一法”還是“去尾法”保留整數(shù)。3．媽媽把3.6千克香油裝在同樣的瓶子里，每瓶裝0.8千克，全部裝完，至少需要多少個(gè)瓶子？【答案】5個(gè)【分析】求要裝3.6千克油需要幾個(gè)裝0.8千克的瓶子，就看3.6里面有幾個(gè)0.8，用除法計(jì)算，算出的結(jié)果，如果不是整數(shù)，考慮到實(shí)際情況，要用進(jìn)一法?！驹斀狻?.6÷0.8≈5（個(gè)）答：至少需要5個(gè)瓶子?！军c(diǎn)睛】對于這類題目，可以先進(jìn)行計(jì)算，不論算出的結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)大小，都要用進(jìn)一法。4．5頭牛3天需要草料487.5千克，那么平均每頭牛每天需要草料多少千克？【答案】32.5千克【分析】根據(jù)題意，用487.5÷3，求出5頭牛1天需要草料的數(shù)量，再除以5，即可求出每頭牛每天需要草料的數(shù)量?！驹斀狻?87.5÷3÷5＝162.5÷5＝32.5（千克）答：平均每頭牛每天需要草料32.5千克?！究键c(diǎn)二】倍數(shù)問題?！镜湫屠}1】“基礎(chǔ)型”。1．亞洲象是亞洲現(xiàn)存最大的陸生動(dòng)物，一般身高約3.2米，體重約4.5噸。非洲象是現(xiàn)存最大的陸生哺乳動(dòng)物，身高是亞洲象的1.1倍，體重是亞洲象的1.2倍。非洲象的體重約是多少？【答案】5.4噸【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的意義，用4.5×1.2即可求出非洲象的體重?！驹斀狻?.5×1.2＝5.4（噸）答：非洲象的體重約是5.4噸。2．一張桌子售價(jià)81.5元，比一把椅子的售價(jià)的3倍多5元，一把椅子售價(jià)多少元？【答案】25.5元【分析】用81.5－5求出一把椅子售價(jià)的3倍是多少，再用求得的差除以3，就是一把椅子售價(jià)是多少元。【詳解】（81.5－5）÷3＝76.5÷3＝25.5（元）答：一把椅子售價(jià)25.5元?！緦?yīng)練習(xí)】1．某校的音樂興趣小組有25人，繪畫興趣小組的人數(shù)是音樂興趣小組的1.6倍，兩個(gè)興趣小組共有多少人？【答案】65人【分析】用音樂興趣小組的人數(shù)乘1.6，求出繪畫興趣小組的人數(shù)。再將兩個(gè)小組的人數(shù)相加求和?！驹斀狻?5×1.6＋25＝40＋25＝65（人）答：兩個(gè)興趣小組共有65人。2．一只蜜蜂0.9小時(shí)飛行9.6千米。是一只蜻蜓飛行速度的3倍。這只蜻蜓每小時(shí)行多少千米？【答案】4千米【分析】根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，即用9.6除以0.9即可得到蜜蜂的速度；再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即用蜜蜂的速度除以3即可求出這只蜻蜓每小時(shí)行多少千米。【詳解】9.6÷0.8÷3＝12÷3＝4（千米）答：這只蜻蜓每小時(shí)行4千米。【典型例題2】“拓展型”。1．某醫(yī)院組織醫(yī)療隊(duì)進(jìn)行全員核酸檢測，參加支援的有36人，其中護(hù)士人數(shù)是醫(yī)生人數(shù)的3倍，參加支援的醫(yī)生和護(hù)士各有多少人？【答案】醫(yī)生：9人；護(hù)士：27人【分析】設(shè)醫(yī)生有x人，則護(hù)士有3x人，根據(jù)醫(yī)生人數(shù)＋護(hù)士人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，列出方程求出x的值，是醫(yī)生人數(shù)，醫(yī)生人數(shù)×3＝護(hù)士人數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻拷猓涸O(shè)醫(yī)生有x人。x＋3x＝364x＝364x÷4＝36÷4x＝99×3＝27（人）答：參加支援的醫(yī)生有9人，護(hù)士有27人?！军c(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。2．學(xué)校買來籃球比足球多10個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的1.2倍，學(xué)校買來籃球和足球各是多少？【答案】60個(gè)；50個(gè)【分析】因?yàn)榛@球的個(gè)數(shù)是足球的1.2倍，所以籃球比足球多1.2－1＝0.2倍，多10個(gè)，用除法即可得買來足球的個(gè)數(shù)，再求買來籃球的個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻?0÷（1.2－1）＝10÷0.2＝50（個(gè)）50＋10＝60（個(gè)）答：學(xué)校買來籃球60個(gè)，足球50個(gè)。【點(diǎn)睛】本題考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出籃球比足球多1.2－1＝0.2倍，多10個(gè)。【對應(yīng)練習(xí)】1．公園里菊花和月季花一共720盆，菊花的盆數(shù)是月季的1.4倍，菊花有多少盆？【答案】420盆【分析】設(shè)月季花有x盆，菊花的盆數(shù)是月季的1.4倍，則菊花有1.4x盆。根據(jù)題意，菊花的盆數(shù)＋月季花的盆數(shù)＝720盆，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)月季花有x盆，則菊花有1.4x盆。1.4x＋x＝7202.4x＝720x＝720÷2.4x＝300菊花：300×1.4＝420（盆）答：菊花有420盆?！军c(diǎn)睛】列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問題時(shí)，設(shè)其中的一個(gè)未知數(shù)是x，用含有x的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系即可列出方程。2．父親今年41歲，兒子今年11歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的6倍？【答案】5年【分析】父親今年41歲，兒子今年11歲，兩人的年齡差是41－11＝30歲，這是個(gè)不變量，由差倍公式求出父親的年齡是兒子年齡的6倍時(shí)兒子的年齡，然后再進(jìn)一步解答?！驹斀狻浚?1－11）÷（6－1）＝30÷5＝6（歲）11－6＝5（年）答：5年前父親的年齡是兒子年齡的6倍?！军c(diǎn)睛】年齡問題中，年齡差是個(gè)不變量，根據(jù)他們之間的年齡的倍數(shù)關(guān)系，由差倍公式進(jìn)一步解答。【考點(diǎn)三】行程問題。【典型例題1】“基礎(chǔ)型”。1．某位選手參加2023年杭州亞運(yùn)會，在全程距離約為42千米的馬拉松長跑比賽項(xiàng)目中用時(shí)2.5時(shí)。這位選手平均每時(shí)跑多少千米？【答案】16.8千米【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，用馬拉松的路程除以選手跑的時(shí)間，即用42÷2.5解答?！驹斀狻?2÷2.5＝16.8（千米）答：這位選手平均每時(shí)跑16.8千米。2．一輛貨車3.5時(shí)行駛234.5千米，照這樣的速度，這輛貨車行駛670千米需要多少時(shí)？【答案】10時(shí)【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，用234.5÷3.5即可求出貨車的速度，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，代入數(shù)據(jù)即可求出這輛貨車行駛670千米需要的時(shí)間?！驹斀狻?70÷（234.5÷3.5）＝670÷67＝10（小時(shí)）答：這輛貨車行駛670千米需要10時(shí)。【對應(yīng)練習(xí)】1．張老師從家騎車到學(xué)校每小時(shí)行駛18km，要用0.35小時(shí)。如果他改為步行，每小時(shí)走5km，用1.1小時(shí)能到學(xué)校嗎？【答案】不能【分析】首先根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，算出張老師騎行時(shí)從家到學(xué)校的距離，然后再用步行速度乘步行的時(shí)間求出張老師步行1.1小時(shí)走的路程，再與張老師家到學(xué)校的距離進(jìn)行比較即可得解?！驹斀狻?8×0.35＝6.3（千米）5×1.1＝5.5千米6.3＞5.5答：步行1.1小時(shí)不能到學(xué)校。【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)乘法的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握速度、時(shí)間與路程之間的關(guān)系。2．周末了淘氣和家人去登山。他們上山每時(shí)約走2.1千米，用了2時(shí)。沿原路下山用了1.5時(shí)，下山的速度是多少？【答案】2.8千米/時(shí)【分析】已知上山每時(shí)約走2.1千米，用了2時(shí)，根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”，求出上山的路程，也是下山的路程；已知下山用了1.5時(shí)，根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”，即可求出下山的速度?！驹斀狻?.1×2÷1.5＝4.2÷1.5＝2.8（千米/時(shí)）答：下山的速度是2.8千米/時(shí)?！镜湫屠}2】相遇問題。1．貨車以每小時(shí)60千米的速度從甲城開往乙城，2小時(shí)后，客車才以每小時(shí)80千米的速度從乙城開往甲城，再經(jīng)過2.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩城相距多少千米？【答案】470千米【分析】根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，2小時(shí)后，貨車已走2×60＝120（千米），此時(shí)客車才以每小時(shí)80km的速度從乙城開往甲城，再經(jīng)過2.5小時(shí)兩車相遇，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，2.5小時(shí)兩車所走的路程為（60＋80）×2.5，把它們的路程相加即可作答。【詳解】60×2＋（60＋80）×2.5＝60×2＋140×2.5＝120＋350＝470（千米）答：甲、乙兩城相距470千米。2．A、B兩地之間的路程是525千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行，3.5小時(shí)后相遇，甲車每小時(shí)行駛56千米，乙車平均每小時(shí)行駛多少千米？【答案】94千米【分析】兩車速度和＝兩地距離÷相遇時(shí)間，結(jié)合題中數(shù)據(jù)計(jì)算出兩車的速度和，然后用速度和減去甲車的速度，即可計(jì)算乙車的速度。【詳解】525÷3.5－56＝150－56＝94（千米/時(shí)）答：乙車平均每小時(shí)行駛94千米?！緦?yīng)練習(xí)】1．李叔叔騎自行車每小時(shí)行15千米，王叔叔開汽車每小時(shí)行62千米，兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，3.5小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？【答案】269.5千米【分析】由題意可知：A、B兩地的距離等于兩人行駛的路程和，根據(jù)速度和×?xí)r間＝路程和，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻浚?5＋62）×3.5＝77×3.5＝269.5（千米）答：A、B兩地相距269.5千米。2．快車和慢車從相距198千米的兩地相向開出，1.5小時(shí)后兩車相遇，慢車每小時(shí)行45千米，請你計(jì)算出快車每小時(shí)行多少千米？【答案】87千米【分析】先根據(jù)相遇問題中“速度和＝路程÷相遇時(shí)間”求出快車與慢車的速度之和，再減去慢車的速度，即可求出快車的速度。【詳解】198÷1.5－45＝132－45＝87（千米/小時(shí)）答：快車每小時(shí)行87千米。3．海模比賽中，甲、乙兩船同時(shí)從池塘的東西兩岸相對開出，第一次在距東岸15米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對岸后立即返回，第二次相遇在離西岸8米處，如果兩船在行駛中速度不變，求池塘東西兩岸的距離？【答案】37米【分析】從出發(fā)到第一次相遇時(shí)兩條船航行的距離之和是1個(gè)單程，可視為1份時(shí)間從出發(fā)到第二次相遇時(shí)兩條船航行的距離之和是3個(gè)單程，可視為3份時(shí)間，第一次相遇時(shí)甲船航行15米，從出發(fā)到第二次相遇時(shí)甲船航行了15×3＝45米，這時(shí)甲船航行了1個(gè)單程＋8米所以兩岸的距離等于45米減去8米，即可得解?！驹斀狻?5×3－8＝45－8＝37（米）答：池塘東西兩岸的距離是37米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查較復(fù)雜的相遇問題，對于這類問題，也可利用列方程的方法解答?！镜湫屠}3】追及問題。1．甲乙兩人騎自行車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米。行30分鐘后，甲因有事往回走，返回原地后耽擱了30分鐘，再回頭追乙，甲還要經(jīng)過幾小時(shí)才追上乙？【答案】3小時(shí)【分析】由題意可知，在甲追乙之前，乙共行了：30×3＝90（分鐘），即1.5小時(shí)，也就是甲乙距離差是：1.5×10＝15（千米），甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米，則兩人的速度差是每小時(shí)（15－10）千米，根據(jù)“路程差÷速度差＝追及時(shí)間”可得：甲要追上乙的時(shí)間為[15÷（15－10）]小時(shí)?！驹斀狻?0×3＝90（分鐘）90分鐘＝1.5小時(shí)1.5×10＝15（千米）15÷（15﹣10）＝15÷5＝3（小時(shí)）答：甲還要經(jīng)過3小時(shí)才追上乙?！军c(diǎn)睛】本題體現(xiàn)了追及問題的基本關(guān)系式：路程差÷速度差＝追及時(shí)間。2．甲、乙兩艘輪船同時(shí)從上海出發(fā)開往青島，經(jīng)過18小時(shí)后，甲船落后乙船57.6km，甲船每小時(shí)行32.5km，乙船每小時(shí)行多少km？（1）畫線段圖理解題意。（2）解答。【答案】（1）見詳解（2）35.7千米【分析】（1）用一條線段表示上海到青島的距離，甲船落后乙船57.6km，18小時(shí)后乙船距離甲船57.6千米，據(jù)此畫圖；（2）經(jīng)過18小時(shí)后，甲船落在乙船后面57.6千米，所以乙船每小時(shí)比甲船多行57.6÷18千米，又甲船每小時(shí)行32.5千米，所以乙船每小時(shí)行57.6÷18＋32.5千米。【詳解】（1）由分析得，畫圖如下：（2）57.6÷18＋32.5＝3.2＋32.5＝35.7（千米）答：乙船每小時(shí)行35.7千米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是行程問題中的追及問題，掌握路程差÷追及時(shí)間＝速度差是解題關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)】1．甲、乙兩艘貨船同時(shí)從青島開往上海運(yùn)送年貨。經(jīng)過4小時(shí)后，甲貨船比乙貨船落后22km。已知甲貨船每小時(shí)行駛42.5km，乙貨船每小時(shí)行駛多少千米？【答案】48千米【分析】根據(jù)題意可知，經(jīng)過4小時(shí)后，甲貨船比乙貨船落后22km，根據(jù)“相差的路程÷時(shí)間＝相差的速度”求出甲乙貨船相差的速度，再加上甲貨船的速度就得乙貨船的速度?！驹斀狻?2.5＋22÷4＝42.5＋5.5＝48（千米）答：乙貨船每小時(shí)行駛48千米。【點(diǎn)睛】此題屬于追及問題，根據(jù)“相差的路程÷時(shí)間＝相差的速度”再求乙貨船的速度。2．甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，同向而行。經(jīng)過一段時(shí)間后，甲車落后于乙車96千米。甲車每時(shí)行48千米，乙車的速度是甲車的1.5倍。它們已經(jīng)行了多長時(shí)間？【答案】4時(shí)【分析】根據(jù)甲車每時(shí)行48千米，乙車的速度是甲車的1.5倍，可計(jì)算出乙車的速度，用兩車相距的路程÷兩車的速度差＝行駛的時(shí)間?！驹斀狻?6÷（1.5×48－48）＝96÷（72－48）＝96÷24＝4（時(shí)）答：它們已經(jīng)行了4時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題考查追及問題，掌握路程差÷速度差＝追及時(shí)間這一公式?！究键c(diǎn)四】兌換問題?！镜湫屠}】1港元兌換人民幣0.81元。小麗爸爸要到香港學(xué)習(xí)一段時(shí)間，他帶5000元人民幣去銀行兌換港元，能兌換多少港元？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】6173港元【分析】1港元兌換人民幣0.81元，求5000人民幣能兌換多少港元，就是求5000里面有多少個(gè)0.81，用除法計(jì)算，列式為5000÷0.81。計(jì)算結(jié)果用“四舍五入”法取商的近似數(shù)。【詳解】5000÷0.81≈6173（港元）答：能兌換6173港元?！緦?yīng)練習(xí)】1．笑笑的爸爸要去美國學(xué)習(xí)一段時(shí)間，他帶6000元人民幣去銀行兌換美元，按1美元兌換人民幣7.32元計(jì)算，能兌換多少美元？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】819.67美元【分析】由于1美元兌換人民幣7.32元，6000元人民幣能兌換多少美元，則看6000里面有多少個(gè)7.32，即用6000除以7.32，結(jié)果保留兩位小數(shù)，看小數(shù)點(diǎn)后的第三位，如果小數(shù)點(diǎn)后的第三位大于等于5，則進(jìn)一，小于5，則舍去。【詳解】（美元）答：能兌換819.67美元?！军c(diǎn)睛】本題考查商的近似數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法并靈活運(yùn)用。2．如圖是中國銀行的外匯牌價(jià)。（1）100元人民幣可以兌換14歐元，1歐元大約可以兌換人民幣多少元？（得數(shù)保留整數(shù)）中國銀行外匯牌價(jià)（單位：元）2023年1月1日1歐元兌換人民幣（

）；1港元兌換人民幣0.85元；1日元兌換人民幣0.05元。（2）同一款照相機(jī)在香港標(biāo)價(jià)5000港元，在日本標(biāo)價(jià)90000日元，哪兒的標(biāo)價(jià)低？【答案】（1）7元（2）香港【分析】（1）用100元人民幣除以14歐元，即可計(jì)算出1歐元大約可以兌換人民幣多少元。（2）先用5000港元乘0.85，即可計(jì)算出5000港元能兌換人民幣的數(shù)額，再除以0.05，即可計(jì)算出能兌換多少日元，再與90000日元比較即可?！驹斀狻浚?）100÷14≈7（元）答：1歐元大約能兌換人民幣7元。（2）5000×0.85÷0.05＝4250÷0.05＝85000（日元）85000＜90000答：在香港的標(biāo)價(jià)低?！究键c(diǎn)五】小數(shù)除法混合應(yīng)用?！镜湫屠}1】“基礎(chǔ)型”。爸爸在水果店買了4.5千克蘋果，付了20元，找回6.6元，每千克蘋果多少元？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】2.98元【分析】用20減去6.6，求出買4.5千克蘋果的總價(jià)，再根據(jù)“單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量”，即可解答?！驹斀狻浚?0－6.6）÷4.5＝13.4÷4.5≈2.98（元）答：每千克蘋果2.98元?！緦?yīng)練習(xí)】1．王老師帶500元錢買了20本《青銅葵花》，花了367元。準(zhǔn)備用剩下的錢買《笑貓日記》，每本書9.5元，他可以買回幾本？【答案】（500－367）÷9.5【分析】用王老師帶的錢數(shù)減去買20本《青銅葵花》用的錢數(shù)，求出剩下的錢數(shù)，再根據(jù)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量，用剩下的錢數(shù)除以《笑貓日記》每本書的錢數(shù)即可解答。【詳解】（500－367）÷9.5＝133÷9.5＝14（本）答：他可以買回14本。2．小明攢錢想買6本一套的《動(dòng)物世界》叢書，每套86.4元。小明攢夠了錢去書店買書。那天書店搞促銷活動(dòng)，這套書只需67.2元，小明就用剩下的錢買了2支鋼筆。每支鋼筆多少元？【答案】9.6元【分析】根據(jù)題意，先用總錢數(shù)減去一套《動(dòng)物世界》叢書要付的錢數(shù)，即是剩下的錢數(shù)；已知用剩下的錢買了2支鋼筆，根據(jù)“單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量”，即可求出每支鋼筆的價(jià)錢?！驹斀狻浚?6.4－67.2）÷2＝19.2÷2＝9.6（元）答：每支鋼筆9.6元?！镜湫屠}2】“提高型”。下面是李明和王東的對話信息。問故事書每本多少元？王東：李明，你到新華書店買了幾本書？李明；買了4本連環(huán)畫和3本故事書。王東：價(jià)格怎樣？李明：一共付出了29.7元，連環(huán)畫每本4.8元。【答案】3.5元【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，即用4.8乘4即可得到4本連環(huán)畫的錢數(shù)，再用29.7減去4本連環(huán)畫的錢數(shù)即可得到3本故事書的錢數(shù)，再根據(jù)總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)，即用3本故事書的錢數(shù)除以3即可求出故事書每本多少元?！驹斀狻浚?9.7－4.8×4）÷3＝（29.7－19.2）÷3＝10.5÷3＝3.5（元）答：故事書每本3.5元?！緦?yīng)練習(xí)】1．某工程隊(duì)承包一條水管安裝工程，原計(jì)劃每天安裝0.48千米，35天完成，實(shí)際每天多安裝0.12千米，實(shí)際安裝多少天完成？【答案】28天【分析】根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，即用0.48乘35即可得到這條水管的長度；，實(shí)際每天多安裝0.12千米，則實(shí)際每天安裝（0.48＋0.12）千米，再根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間，據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?.48×35÷（0.48＋0.12）＝0.48×35÷0.6＝16.8÷0.6＝28（天）答：實(shí)際安裝28天完成。2．一批煤計(jì)劃每天燒0.7噸，可以燒60天，用了節(jié)能灶后，實(shí)際每天節(jié)約0.2噸，實(shí)際可以燒多少天？【答案】84天【分析】根據(jù)乘法的意義，用0.7乘60即可得到這批煤的重量，實(shí)際每天節(jié)約0.2噸，則實(shí)際每天燒（0.7－0.2）噸，最后用這批煤的重量除以實(shí)際每天燒的重量即可求出實(shí)際可以燒多少天?！驹斀狻?.7×60÷（0.7－0.2）＝42÷0.5＝84（天）答：實(shí)際可以燒84天。3．一個(gè)玩具廠做一個(gè)毛絨兔原來需要3.8元的材料。后來改進(jìn)了制作方法，每個(gè)只需要3.6元的材料。原來準(zhǔn)備做160個(gè)毛絨兔的材料，現(xiàn)在可以做多少個(gè)？【答案】168個(gè)【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)以及小數(shù)乘法的意義，用3.8×160即可求出原來準(zhǔn)備做160個(gè)毛絨兔的材料需要多少元，再除以3.6即可求出現(xiàn)在可以做的個(gè)數(shù)。結(jié)果用去尾法取值?！驹斀狻?.8×160÷3.6≈168（個(gè)）答：現(xiàn)在可以做168個(gè)?！究键c(diǎn)六】鋪磚問題。【典型例題】貝貝家準(zhǔn)備在客廳和餐廳鋪地磚，客廳長5.2米，寬4.5米；餐廳長4.5米，寬3.8米。用每塊0.2平方米的方磚鋪地，至少需要多少塊？【答案】203塊【分析】首先根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出客廳和餐廳地面的面積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用客廳和餐廳地面的面積除以每塊方磚的面積進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用“進(jìn)一法”保留整數(shù)即可。【詳解】（5.2×4.5＋4.5×3.8）÷0.2＝（23.4＋17.1）÷0.2＝40.5÷0.2＝202.5≈203（塊）答：至少需要203塊?！緦?yīng)練習(xí)】1．小敏房間的面積是8.5平方米，現(xiàn)在要用邊長為0.5米的方磚鋪地，一共需要多少塊這樣的方磚？【答案】34塊【分析】正方形面積＝邊長×邊長，據(jù)此求出一塊方磚的面積。將房間的面積除以一塊方磚的面積，求出一共需要多少塊這樣的方磚?！驹斀狻?.5÷（0.5×0.5）＝8.5÷0.25＝34（塊）答：一共需要34塊這樣的方磚。2．陽陽家的客廳長8.1米，寬5.2米，現(xiàn)在要鋪上邊長為0.8米的正方形地磚，那么至少需要多少塊這樣的地磚？（不考慮損耗）【答案】66塊【分析】先用長乘寬，計(jì)算出客廳的面積；再用邊長乘邊長，算出每塊地磚的面積；最后用客廳的面積除以每塊地磚的面積就是需要的塊數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】8.1×5.2÷（0.8×0.8）＝42.12÷0.64≈66（塊）答：至少需要66塊這樣的地磚?！究键c(diǎn)七】方案選擇問題（優(yōu)化問題）?！镜湫屠}】1.李老師帶舞蹈小組的8名同學(xué)去看演出，他們可以怎樣買票？需要花多少錢？

【答案】買2張團(tuán)體票；75元【分析】李老師和同學(xué)共9人，一種情況是成人和兒童分別買對應(yīng)的票，另一種情況是買團(tuán)體票，分別計(jì)算花費(fèi)的錢數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻砍扇撕蛢和謩e買對應(yīng)的票：15＋8.5×8＝15＋68＝83（元）9個(gè)人需要買2張團(tuán)體票：37.5×2＝75（元）因?yàn)?3（元）＞75（元），因此買2張團(tuán)體票便宜。答：他們可以買2張團(tuán)體票，花費(fèi)75元?！军c(diǎn)睛】考查應(yīng)用小數(shù)乘法解決實(shí)際問題并選擇最優(yōu)化的方案。2.甲超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，一種餅干買4包送1包，買4包需要18.5元。乙超市這種餅干買8包需要29.2元。哪家超市賣得便宜？【答案】乙超市【分析】分別求出甲乙兩個(gè)超市餅干的單價(jià)，比較即可。甲超市：需要的錢數(shù)÷實(shí)際包數(shù)＝單價(jià)；乙超市：總價(jià)÷包數(shù)＝單價(jià)，據(jù)此分析?！驹斀狻考壮校?8.5÷（4＋1）＝18.5÷5＝3.7（元）乙超市：29.2÷8＝3.65（元）3.7＞3.65答：乙超市賣得便宜?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。【對應(yīng)練習(xí)】1.佳樂多超市舉行酸奶促銷活動(dòng)：22.4元買6盒送一盒。在步步高超市買同樣的酸奶，一箱12盒，要37.2元。請問哪家超市的酸奶更便宜？【答案】步步高超市【分析】買6盒送一盒，相當(dāng)于花6盒的價(jià)錢買到了7盒酸奶，根據(jù)總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)，用22.4元除以7盒，即可求出佳樂多超市酸奶的單價(jià)；再用37.2元除以12盒，即可求出步步高超市酸奶的單價(jià)；比較兩個(gè)超市里酸奶的單價(jià)，即可求出哪家超市的酸奶更便宜?！驹斀狻?2.4÷（6＋1）＝22.4÷7＝3.2（元）37.2÷12＝3.1（元）3.2元＞3.1元答：步步高超市的酸奶更便宜?！军c(diǎn)睛】此題主要根據(jù)總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)三者之間的關(guān)系，利用小數(shù)除法的運(yùn)算，解決問題。2.選哪種方式更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠呢？請給玲玲提一條合理的建議?！敬鸢浮康诙N方式更經(jīng)濟(jì)優(yōu)惠【分析】第一種方式：用降價(jià)后每瓶的價(jià)格乘購買的瓶數(shù)即可求出總價(jià)；第二種方式：買三送一的意思就是每（3＋1）瓶酸奶中有l(wèi)瓶是送的，用8除以（3＋1）求出包含的組數(shù)，再乘3就是需要付款的瓶數(shù)，用需要付款的瓶數(shù)乘每瓶的錢數(shù)即可求出總價(jià)；計(jì)算后比較兩種方式哪個(gè)更實(shí)惠。【詳解】第一種方式：6.6×8＝52.8（元）第二種方式：8÷（3＋1）×3＝8÷4×3＝2×3＝6（瓶）6×8.5＝51（元）52.8＞51答：第二種方式更經(jīng)濟(jì)優(yōu)惠?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。【考點(diǎn)八】分段計(jì)費(fèi)問題?！镜湫屠}1】分段計(jì)費(fèi)問題其一。某市停車場規(guī)定，停車一次至少要交停車費(fèi)5元，超過2小時(shí)，每多停1小時(shí)加收1.5元，萬師傅在此停車5小時(shí)，應(yīng)交停車費(fèi)多少元？【答案】9.5元【分析】萬師傅在此停車5小時(shí)，其中2小時(shí)按5元收費(fèi)，超過的（5－2）小時(shí)按每小時(shí)1.5元收費(fèi)，根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”表示出超過部分應(yīng)付的停車費(fèi)，最后加上5元，據(jù)此解答。【詳解】（5－2）×1.5＋5＝3×1.5＋5＝4.5＋5＝9.5（元）答：應(yīng)交停車費(fèi)9.5元。【點(diǎn)睛】本題主要考查分段計(jì)費(fèi)，理解不同停車時(shí)長對應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解答題目的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)】1.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某地的月電費(fèi)收取辦法如下表。小明家去年十月份用電120千瓦·時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)多少元？【答案】64元【分析】120千瓦·時(shí)超過了100千瓦·時(shí)，需要分段討論電費(fèi)。用100×0.52，先求出100千瓦·時(shí)的電費(fèi)。再用20×0.6，求出120千瓦·時(shí)超過100千瓦·時(shí)的部分20千瓦·時(shí)應(yīng)付電費(fèi)多少元。最后，將這兩部分電費(fèi)相加，求出小明家應(yīng)付電費(fèi)多少元?！驹斀狻?00×0.52＋（120－100）×0.6＝52＋20×0.6＝52＋12＝64（元）答：應(yīng)付電費(fèi)64元?！军c(diǎn)睛】本題考查了小數(shù)乘法應(yīng)用題，解答此題的關(guān)鍵是掌握分段討論的思想。2.陽陽要郵寄兩封信件，一封郵寄給本市的同學(xué)，重65克，另一封郵寄給省外的朋友，重135克，郵費(fèi)的計(jì)算方法：首重100克內(nèi)，每重20克（不足20克按20克計(jì)算）本埠資費(fèi)0.80元，外埠資費(fèi)1.20元；續(xù)重101－2000克每重100克（不足100克按100克計(jì)算）本埠資費(fèi)1.20元，外埠資費(fèi)2.00元，他可以分別怎樣貼郵票？（他只有80分、1.20元和3元的郵票，每封信件最多只能貼4枚郵票）【答案】見詳解【分析】郵寄給本市同學(xué)的信件重65克，不足80克按80克計(jì)算，每重20克收費(fèi)0.8元，80里面有幾個(gè)20總費(fèi)用里面就有幾個(gè)0.8元，求出總資費(fèi)為3.2元，可以貼4枚80分的郵票，也可以貼1枚80分郵票和2枚1.2元的郵票；郵寄給省外朋友的信件重135克，不足200克按200克計(jì)算，首重100克按每20克1.2元收費(fèi)，續(xù)重的100克按每100克2元收費(fèi)，求出總資費(fèi)為8元，貼1枚80分的郵票、1枚1.2元的郵票和2枚3元的郵票，據(jù)此解答。【詳解】本埠：65克≈80克80÷20×0.8＝4×0.8＝3.2（元）80分＝0.8元貼法1：0.8×4＝3.2（元）貼法2：0.8＋1.2×2＝0.8＋2.4＝3.2（元）外埠：135克≈200克100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2＝100÷20×1.2＋100÷100×2＝5×1.2＋1×2＝6＋2＝8（元）80分＝0.8元0.8＋1.2＋3×2＝0.8＋1.2＋6＝2＋6＝8（元）答：本埠郵票可以貼4枚80分的郵票，也可以貼1枚80分郵票和2枚1.2元的郵票，外埠郵票貼1枚80分的郵票、1枚1.2元的郵票和2枚3元的郵票?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分段計(jì)費(fèi)，理解不同地點(diǎn)、不同重量對應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解答題目的關(guān)鍵。3.為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，零陵區(qū)自來水公司采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)。收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：分檔月用水量（噸）水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）第一階梯1－152.95第二階梯16－253.75第三階梯26以上4.55（1）張叔叔家10月份用水量為18噸，水費(fèi)是多少元？（2）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？【答案】（1）55.5元（2）見詳解（答案不唯一）【分析】（1）由題意可知，15噸（包含15噸）以內(nèi)的水費(fèi)每噸2.95元，張叔叔家10月份用水量為18噸，超出15噸的部分有（18－15）噸，用15噸的錢數(shù)加上超出15噸部分的錢數(shù)即可求解；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題即可?！驹斀狻浚?）15×2.95＋（18－15）×3.75＝44.25＋3×3.75＝44.25＋11.25＝55.5（元）答：張叔叔家10月份用水量為18噸，水費(fèi)是55.