化工機(jī)械基礎(chǔ)

第二章直桿的拉伸和壓縮2025/5/232緒言既滿足剛度強(qiáng)度和穩(wěn)定等條件的要求又尺寸小、重量輕、結(jié)構(gòu)形狀合理既能正確分析和計算構(gòu)件的變形和內(nèi)力，又了解和掌握構(gòu)件的材料的力學(xué)性質(zhì)2025/5/233在工程實際中，如果構(gòu)件的長度比橫向尺寸大得多，這樣的構(gòu)件成為桿件。2025/5/2342025/5/235一、對變形固體作的三個假設(shè)連續(xù)性假設(shè)均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)2025/5/236二、桿件基本變形1、拉伸、壓縮2、彎曲3、剪切4、扭轉(zhuǎn)2025/5/237第一節(jié)直桿的拉伸與壓縮一、工程實例2025/5/238拉伸和壓縮時的受力特點是：沿著桿件的軸線方向作用一對大小相等、方向相反的外力。當(dāng)外力背離桿件時稱為軸向拉伸，外力指向桿件時稱為軸向壓縮。

拉伸和壓縮時的變形特點是：拉伸時桿件沿軸向伸長，橫向尺寸縮??；壓縮時桿件沿軸向縮短，橫向尺寸增大。2025/5/239二、拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力1、概念：由外力引起的物體內(nèi)部相互作用力的變化量稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。2025/5/2310軸力，拉為正，壓為負(fù)把由于拉伸或壓縮變形而產(chǎn)生的橫截面上的內(nèi)力稱為軸力，用N表示。根據(jù)平衡條件，可求出內(nèi)力N的大?。?/p>

2、截面法2025/5/2311假想用一平面將桿從m—m處截開，然后取其中的任何一半為研究對象，列出其平衡方程。例如取左半段時，可得:

若取右半段為對象，則有

由于

所以2025/5/2312截面法步驟1、在需要求內(nèi)力處假想用一橫截面將構(gòu)件截開，分成兩部分；2、以任一部分為研究對象；3、在截面上加上內(nèi)力，以代替另一部分對研究對象的作用4、寫出研究對象的平衡方程式，解出截面上的內(nèi)力。

2025/5/2313三、拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力

1、應(yīng)力概念應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力，它的大小可以表示內(nèi)力分布的密集程度。如橫截面面積為A，則作用在單位橫截面面積上的內(nèi)力的大小為：2025/5/23142、拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力

2025/5/23153、應(yīng)力集中

這種在截面突變處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。2025/5/2316例2-1求截面1-1，2-2，3-3上的軸力和應(yīng)力，畫軸力圖，已知A=400mm2。

軸力圖2025/5/2317四、桿件受拉伸或壓縮時的應(yīng)變絕對伸長ΔL，相對伸長或線應(yīng)變2025/5/2318作業(yè)P92第7題中（c）（d）

2025/5/2319第二節(jié)拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性能一、拉伸和壓縮試驗室溫、靜載（緩慢加載）、小變形等條件金屬標(biāo)準(zhǔn)試件，圓截面長試件標(biāo)距L=10d；短試件L=5d，d=10mm。2025/5/23202025/5/2321坐標(biāo)紙上以橫坐標(biāo)表示ΔL，縱坐標(biāo)表示P，畫出試樣的受力與變形關(guān)系的曲線，這個曲線稱為拉伸曲線?？v坐標(biāo)P除以試樣原有橫截面面積，變換成應(yīng)力σ，橫坐標(biāo)ΔL除以試樣原長L，變換成應(yīng)變ε，σ-ε曲線就與試樣尺寸無關(guān)，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖，它直接反映了材料的機(jī)械性能。2025/5/2322二、低碳鋼的拉伸實驗及其力學(xué)性能2025/5/23232025/5/23241、彈性變形階段、虎克定律

OA,彈性階段。A點所示應(yīng)力是保證材料不發(fā)生不可恢復(fù)變形的最高限值，由于這個階段應(yīng)力和應(yīng)變成正比，故又稱比例極限σP(彈性極限),例如Q235-A200MPa2025/5/2325虎克定律EA抗拉剛度E彈性模量，低碳鋼E=(2.0-2.1)x105MPaE值的大小反映的是材料抵抗彈性變形能力的高低。2025/5/2326橫向變形

橫向線應(yīng)變ν橫向變形系數(shù)或泊松比2025/5/23272025/5/23282025/5/23292、屈服階段、屈服極限σS

名義屈服極限σ0.2：0.2%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力

材料對外力“屈服”的最低應(yīng)力值σS稱為材料的屈服極限。試件內(nèi)的應(yīng)力達(dá)到屈服極限以后所發(fā)生的變形，經(jīng)試驗證明是不可恢復(fù)的變形，這時即使將外力卸掉，試件也不會完全恢復(fù)原來的形狀。

Q235-AσS=235MPa2025/5/23303、強(qiáng)化階段、強(qiáng)度極限σb

經(jīng)過屈服階段以后，材料又顯示出抵抗變形的能力。這時要使材料繼續(xù)發(fā)生變形，就必需繼續(xù)增加外力，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化現(xiàn)象。CD段稱為強(qiáng)化階段。強(qiáng)化階段的頂點D所對應(yīng)的應(yīng)力是材料所能承受的最大應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限，以σb表示Q235-Aσb=375-500MPa2025/5/23314、頸縮階段（局部變形階段）應(yīng)力到達(dá)強(qiáng)度極限時，試件不再均勻地變形，在試件某一部分的截面，發(fā)生顯著的收縮，即所謂縮頸現(xiàn)象。過了D點以后，因縮頸處橫截面面積已顯著減小，抵抗外力的能力也繼續(xù)減小，變形還是繼續(xù)增加，載荷下降，達(dá)到E點時，試件發(fā)生斷裂。

2025/5/2332（1）延伸率δ≥5%為塑性材料；δ<5%為脆性材料。低碳鋼：20-30%，鑄鐵：1%（2）截面收縮率ψ

低碳鋼：60%2025/5/2333反映材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)：強(qiáng)度性能：抵抗破壞的能力，用σs和σb表示彈性性能：抵抗彈性變形的能力，用E表示塑性性能：塑性變形的能力，用延伸率δ和截面收縮率ψ表示2025/5/2334三、鑄鐵拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變圖

曲線中無直線部分，但是，應(yīng)力較小時的一段曲線很接近于直線，故虎克定律還可以適用。鑄鐵拉伸時無屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象，試件在斷裂時無明顯的塑性變形，斷開平齊，強(qiáng)度極限較低?；诣T鐵σb=205MPa2025/5/2335四、低碳鋼壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變圖2025/5/2336五、鑄鐵壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變圖受壓2025/5/2337塑性材料和脆性材料機(jī)械性能的主要區(qū)別

1．塑性材料在斷裂時有明顯的塑性變形；而脆性材料在斷裂時變形很??；2．塑性材料在拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗壓強(qiáng)度相同。而脆性材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度，因此，脆性材料通常用來制造受壓零件。2025/5/23382025/5/2339六、溫度對材料力學(xué)性能的影響1、高溫的影響（1）高溫對短期靜載試驗的影響2025/5/2340（2）高溫對長期加載的影響

碳鋼超過400度，外力不變，但變形隨時間的延續(xù)而不斷增長，不可恢復(fù)。蠕變條件：高溫和應(yīng)力2、低溫對材料力學(xué)性能的影響低碳鋼的彈性極限和屈服極限有所提高，但延伸率降低，變脆.2025/5/2341作業(yè)P92第8題2025/5/2342第三節(jié)拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù)極限應(yīng)力用σ0表示許用應(yīng)力以[σ]表示安全系數(shù)n，其值恒大于1

ns=1.5～2.0，nb=2.0～5.02025/5/2343塑性材料

當(dāng)桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限時，沿整個桿的橫截面將同時發(fā)生塑性變形，影響桿的正常工作以材料的屈服極限作為確定許用應(yīng)力的基礎(chǔ)，并用下式進(jìn)行計算

脆性材料

直到拉斷也不發(fā)生明顯的塑性變形，而且只有斷裂時才喪失工作能力許用應(yīng)力用下式確定

2025/5/2344安全系數(shù)的確定主觀考慮與客觀實際間的差異。材料的性質(zhì)不均勻設(shè)計載荷的估計不精確簡化假設(shè)與實際有出入強(qiáng)度儲備意外的載荷不利的條件2025/5/2345二、拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件

強(qiáng)度條件在工程上，強(qiáng)度條件可以解決三類問題：強(qiáng)度校核、設(shè)計截面尺寸、確定許可載荷。

2025/5/2346例2-1．某化工廠管道吊架如下圖所示。設(shè)管道重量對吊桿的作用力為10kN；吊桿材料為Q235-A鋼，許用應(yīng)力[σ]＝125MPa；吊桿選用直徑為8毫米的圓鋼，試校核其強(qiáng)度。＞[σ]＝125MPa故強(qiáng)度不夠。另選12mm的圓鋼：<[σ]＝125MPa強(qiáng)度足夠2025/5/2347例2-2．下圖所示起重用鏈條是由圓鋼制成，工作時受到的最大拉力為P＝15kN。巳知圓鋼材料為Q235-A鋼，許用應(yīng)力[σ]=40MPa。若只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓鋼的直徑d。標(biāo)準(zhǔn)鏈環(huán)圓鋼的直徑有5mm、7mm、8mm、9mm、11mm、13mm、16mm、18mm、20mm、23mm、……。

2025/5/2348因為承受拉力P的圓鋼有兩根，所以，又因為代入公式得到故可選用d=16mm的圓鋼制作解析：根據(jù)

2025/5/2349例2-3．如下圖為簡易可旋轉(zhuǎn)的懸臂式吊車，由三角架構(gòu)成。斜桿由兩根5號等邊角鋼組成，每根角鋼的橫截面面積為A1=4.8cm2；水平橫桿由兩根10號槽鋼組成，每根槽鋼的橫截面面積A2＝12.74cm2。材料都是Q235-A鋼，許用應(yīng)力[s]＝120MPa。整個三角架可繞O1-O1軸轉(zhuǎn)動，電動葫蘆能沿水平橫桿移動，求能允許起吊的最大重量。為了簡化計算，設(shè)備自身重量不計。

2025/5/2350例2-4已知油壓力p=2MPa，內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，材料的許用應(yīng)力[σ]=50MPa，校核活塞桿的強(qiáng)度。2025/5/2351強(qiáng)度足夠2025/5/2352例2-5矩形截面的階梯軸，AD段和DB段的橫截面積為BC段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比h/b=1.4，材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。選擇截面尺寸h和b

2025/5/2353由h/b=1.42025/5/2354例2-6懸臂起重機(jī)撐桿AB為中空鋼管，外徑105mm，內(nèi)徑95mm。鋼索1和2互相平行，且設(shè)鋼索1可作為相