九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.2矩形的判定第二課時(shí)

1.2矩形性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)矩形判定1/141．了解并掌握矩形判定方法．（重點(diǎn)）2．能應(yīng)用矩形判定處理簡(jiǎn)單證實(shí)題和計(jì)算題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2/14問(wèn)題:什么是矩形？矩形有哪些性質(zhì)？ABCDO矩形：有一個(gè)角是直角平行四邊形.矩形性質(zhì)：①是軸對(duì)稱圖形; ②四個(gè)角都是直角; ③對(duì)角線相等且平分.導(dǎo)入新課3/14矩形判定定理及其證實(shí)一活動(dòng)1:利用一個(gè)活動(dòng)平行四邊形教具演示,拉動(dòng)一對(duì)不相鄰頂點(diǎn)時(shí),注意觀察兩條對(duì)角線長(zhǎng)度.問(wèn)題1:我們會(huì)看到對(duì)角線會(huì)伴隨∠α改變而改變,當(dāng)兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等時(shí),平行四邊形有什么特征？α講授新課4/14已知：如圖,在□ABCD中,AC

,

DB是它兩條對(duì)角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證實(shí)：∵AB=

DC,BC

=CB,AC

=DB,∴△ABC≌△DCB

,∴∠ABC

=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC

+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形定義）.猜測(cè):當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)，該平行四邊形可能是矩形.ABCD

對(duì)角線相等平行四邊形是矩形.定理5/14活動(dòng)2:李芳同學(xué)經(jīng)過(guò)畫“邊－直角、邊－直角、邊－直角、邊”這么四步畫出一個(gè)四邊形.①②③④問(wèn)題2:李芳以為按照以上步驟能夠得到一個(gè)矩形？你認(rèn)為她判斷正確嗎？假如正確,你能證實(shí)嗎？6/14已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.猜測(cè):當(dāng)三個(gè)角都是直角,該四邊形可能是矩形.證實(shí):∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.ABCD

有三個(gè)角是直角四邊形是矩形.定理7/14例1：如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O

,△ABO是等邊三角形,

AB=4,求□ABCD面積.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等邊三角形,∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.定理應(yīng)用二典例精析ABCDO8/14∴□ABCD是矩形（對(duì)角線相等平行四邊形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形四個(gè)角都是直角）

.

在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,

∴BC= .∴S□ABCD=AB·BC=4× =ABCDO9/14例2：如圖，在△ABC中,

AB=AC,D為BC上一點(diǎn)，以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD

,

EC.（1）求證：△ADC≌△ECD;（2）若BD=CD,求證：四邊形ADCE是矩形.證實(shí)：（1）∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠ACB.又∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴∠B=∠EDC,AB=DE,∴∠ACB=∠EDC,∴△ADC≌△ECD.ADCEB10/14(2)∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,∴四邊形ADCE是平行四邊形.而∠ADC=90°,∴四邊形ADCE是矩形.ADCEB11/141.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、∠MCA、∠

ACN、∠CAF角平分線,則四邊形ABCD是（）

A.菱形B.平行四邊形C.矩形 D.不能確定DEFMNQPABCC當(dāng)堂練習(xí)12/142.如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEDO是矩形嗎？說(shuō)出你理由.DABCEO解：四邊形CEDO是矩形.理由以下：已知四邊形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°.∵DE∥AC,CE∥BD，∴四邊形CEDO是平行四邊形.