第19講組合圖形的認(rèn)識表面積與體積（原卷）

基礎(chǔ)版（通用）20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第19講組合圖形的認(rèn)識、表面積與體積知識精講知識精講小學(xué)階段所學(xué)的立體圖形主要有長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，這四種立體圖形的表面積和體積的計算是小升初數(shù)學(xué)的熱點內(nèi)容，特別是涉及到立體圖形的切拼時，立體圖形的表面積和體積發(fā)生了變化，牢固掌握這些立體圖形的特征和有關(guān)的計算方法及切拼時表面積和體積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，本講將在前面兩講學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步總結(jié)整理立體圖形切拼時表面積和體積的變化規(guī)律。知識點一：立體圖形的表面積和體積計算常用公式：立體圖形表面積體積長方體S=2：長b:寬h：高S：表面積正方體S=：棱長S：表面積圓柱圓錐注：是母線，即從頂點到底面圓上的線段長知識點二：解決立體圖形的表面積和體積問題時的注意事項（1）要充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點.（2）把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，把兩個立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。（3）若把幾個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應(yīng)把它們最小的面拼合起來；若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應(yīng)把它們最大的面拼合起來。2.解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積.（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變.（3）求一些不規(guī)則物體體積時，可以通過變形的方法求體積。（4）求與體積相關(guān)的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思維定勢。提高達(dá)標(biāo)百分練提高達(dá)標(biāo)百分練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022?張家川縣模擬）如圖，圓的直徑是20cm，則陰影部分的面積是（）cm2。A．1056 B．428 C．328 D．1142．（2分）（2022?海滄區(qū)）如圖是淘氣比較土豆和胡蘿卜體積的實驗過程。觀察實驗過程，下面說法正確的是（）A．土豆的體積大 B．胡蘿卜的體積大 C．土豆和胡蘿卜的體積一樣大 D．無法判斷誰的體積大3．（2分）（2022?忠縣）小怡做了一個測量鐵球體積的實驗：①將300毫升的水倒入一個容積為500毫升的杯子中；②將4個相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再將一個同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿并且有溢出。根據(jù)這個試驗，一個鐵球的體積大約相當(dāng)于（）毫升的水的體積。A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多4．（2分）（2019?防城港模擬）一個物體是由圓柱和圓錐黏合而成的（如圖），如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24cm2，原來這個物體的體積是（）A．200.96cm3 B．226.08cm3 C．301.44cm3 D．401.92cm35．（2分）（2021?深圳模擬）如圖的體積是（圖中單位：cm）（）。A．20535cm3 B．32550cm3 C．20355cm3 D．23550cm3二．填空題（共8小題，滿分17分）6．（2分）（2022?泉州模擬）把10個1元硬幣分別壘成不同的形狀放入裝水的長方體容器內(nèi)，如圖。（單位：cm）①把圖1的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面升高了1.6厘米。圖1硬幣的體積是立方厘米。②把圖2的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面會升高厘米。7．（2分）（2022?寶安區(qū)）測量體積（如圖）。這個蘋果的體積是立方厘米，合立方分米。8．（2分）（2022?息縣）一個圓柱體水箱中水高為10厘米，圓柱的底面積為20平方厘米，現(xiàn)將一個石塊放進(jìn)水中（完全淹沒），水溢出了30毫升。拿出石塊，水面下降了4厘米，石塊的體積是立方厘米。9．（2分）（2022?固始縣）為了測量一個球的體積，小明將球浸沒在一個底面直徑是8cm，水深5cm的圓柱形杯中（如圖），發(fā)現(xiàn)水面上升到6cm。請你幫小明算出這個球的體積是立方厘米。10．（3分）（2022?普寧市）有大小兩種玻璃球，放入裝有同樣多水的圓柱形容器中（如圖）（1）大球的體積是立方厘米。（2）大球與小球的體積之比是。（3）圖4水的高度是厘米。11．（2分）（2022?漳平市校級模擬）如圖是測量一顆鐵球體積的過程：將300mL的水倒進(jìn)一個容量為500mL的杯子中；將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆鐵球的體積大約在cm3以上，cm3以下．（填整十?dāng)?shù)）12．（2分）（2021?周至縣）一個底面周長是3.14分米的圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有一些水，恰好占杯子容量的。將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒在水中，這時水面上升了10厘米，剛好與杯子口相平，玻璃杯的容積是立方厘米。13．（2分）（2021?江都區(qū)模擬）根據(jù)上面信息，算一算這塊石頭的體積是立方厘米。三．計算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）14．（4分）（2022?府谷縣）計算下面組合圖形的體積。15．（4分）（2021?綿竹市）如圖，計算圖形體積。（單位：分米）四．應(yīng)用題（共13小題，滿分65分，每小題5分）16．（5分）（2022?番禺區(qū)）為了測量一個鐵塊的體積，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行如下實驗：小明測得一個長方體容器里面的長15cm，寬12cm，高10cm。小華用量筒量1080毫升水全部倒入長方體容器中，并測得水面高6cm。小強(qiáng)稱得鐵球的質(zhì)量為1440克，并把鐵球淹沒在水中，此時水面高7cm。請你根據(jù)以上信息，求出這個鐵塊的體積。17．（5分）（2022?羅莊區(qū)）如圖，下面是張娜測量一塊石頭體積時的情景，根據(jù)圖中信息，計算石頭的體積。（圖中單位：cm）18．（5分）（2022?淮濱縣）如圖，將石塊放入A容器中（全部淹沒水中），水位上升1.5厘米，如果將其放入B容器中（全部淹沒水中），水位會上升幾厘米？（水沒有溢出）19．（5分）（2021?合川區(qū)）一個內(nèi)直徑16cm的圓柱形容器中裝有一些水。把一塊石頭放入這個容器，石頭被完全沒入水中，水面上升了2cm（水未溢出），這塊石頭的體積是多少立方厘米？20．（5分）（2021?北侖區(qū)）在一節(jié)拓展課中，王老師和4名同學(xué)在測量一些螺絲釘?shù)捏w積，他們合作及進(jìn)行如下的測量與操作：①小軍準(zhǔn)備了一個圓柱形玻璃杯，從玻璃杯里面測量得到底面直徑是4cm，高是10cm。②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度與水面離杯口的距離比是1：1。③小明把20枚螺絲釘放入水中（螺絲釘完全浸沒在水中）.④小丁測量此時水的高度與水面離杯口的距離之比是3：2。根據(jù)上面的信息，請你計算出一枚螺絲釘?shù)捏w積。21．（5分）（2021?舞鋼市）一個底面直徑16cm的玻璃缸里有一塊石頭，如圖所示，水深18cm，拿出石塊后水面下降到15cm，這塊石頭的體積是多少？22．（5分）（2022?紅花崗區(qū)）玩具店出售一種陀螺，它的上面是圓柱，如圖是圓錐。圓柱與圓錐等底等高，圓柱的直徑是8厘米，高是6厘米，這種陀螺的體積是多少立方厘米？23．（5分）（2021?海港區(qū)）一種水稻磨米機(jī)的漏斗是由圓柱和圓錐兩部分組成（如圖）。底面直徑是4dm，圓柱高2dm，圓錐高4.5dm。每立方分米稻谷重0.6kg。這個漏斗最多能裝多少千克稻谷？24．（5分）（2020?吳江區(qū)校級模擬）如圖，一只工具箱的下半部是棱長20分米的正方體，上半部是圓柱的一半。工具箱占有的空間有多少立方分米？25．（5分）（2023?樊城區(qū)模擬）科學(xué)課上，黃老師布置了測量一個U形鐵塊實踐作業(yè)，平平用在圖書館的科普書上學(xué)到的方法進(jìn)行測量。先往長方體容器內(nèi)倒入1.36L水，再放入一個U形鐵塊（完全浸沒），這時測量得到水深6cm，那么這個U形鐵塊的體積是多少？26．（5分）（2022?閩侯縣）如圖，一個長方