蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級升四年級講義-第4講和倍問題（教師版）

第4講和倍問題【知識梳理】知識點(diǎn)一整倍數(shù) 和倍問題——條件中給出了和的關(guān)系和倍的關(guān)系的問題。 線段圖是解決和倍問題的常用方法，一般選取較少的數(shù)量畫成一段，也就是“1”，再按照題目條件中所給的倍數(shù)關(guān)系畫出其他量的長度，再設(shè)法通過條件求出一段所代表的數(shù)量即可。【典例精講】【例題1】 小紅和小明去春游，兩人一共帶了60元錢，其中小紅帶的錢是小明的2倍。根據(jù)下面的線段圖，請問：小紅帶了多少元錢？【答案】40元【解析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出的線段圖可以看出，小明為1份，小紅為2份，總錢數(shù)是60元，表示的是3份，那么1份就是60÷（1＋2）＝20（元），即小明帶了20元，所以小紅帶了20×2＝40（元）或60－20＝40（元）?！居?xùn)練1】 某小學(xué)有學(xué)生共1500人，其中男生人數(shù)是女生的2倍，請問：男生有多少人？【答案】1000人【解析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，那么1份是1500÷（1＋2）＝500（人），即女生有500人，男生有500×2＝1000（人）或1500－500＝1000（人）?！纠}2】 紡織廠有職工480人，其中女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的3倍，請問：男、女職工各有多少人？【答案】男職工有120人，女職工有360人【解析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，男職工為1份，女職工為3份，總?cè)藬?shù)是480人，表示的是4份，那么1份就是480÷（1＋3）＝120（人），即男職工有120人，女職工有120×3＝360（人）或480－120＝360（人）?！居?xùn)練2】 樂樂和云云都集了一些郵票，兩人一共有150張郵票，其中樂樂的郵票數(shù)量是云云的4倍，請問：樂樂集了多少張郵票？【答案】120張【解析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，那么1份有150÷（1＋4）＝30（張）郵票，即云云有30張郵票，所以樂樂的郵票數(shù)量是30×4＝120（張）或150－30＝120（張）?！纠}3】 一個加法算式的和是80，其中一個加數(shù)是另一個加數(shù)的4倍，請問：這兩個加數(shù)分別是多少？【答案】16；64【解析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，一個加數(shù)為1份，另一個加數(shù)為4份，總和是80，表示的是5份，那么1份就是80÷（1＋4）＝16，即其中一個加數(shù)是16，所以另一個加數(shù)是16×4＝64或80－16＝64。【訓(xùn)練3】 一個除法算式的商是3，沒有余數(shù)，其中被除數(shù)加上除數(shù)的和是60，請問：被除數(shù)是多少？【答案】45【解析】一個除法算式的商是3，沒有余數(shù)，說明被除數(shù)是除數(shù)的3倍。通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，除數(shù)是1份，被除數(shù)是3份，它倆的和是60，表示的是4份，那么1份就是60÷（1＋3）＝15，即除數(shù)是15，所以被除數(shù)是15×3＝45或60－15＝45?！局R梳理】知識點(diǎn)二幾倍多幾 當(dāng)一個量不是另一個量的整倍數(shù)，而是另一個量的“幾倍多幾”時，可以先把“多”的去掉，把問題變成整倍數(shù)來解決?！纠}4】 甲和乙共有95張積分卡，甲的積分卡數(shù)量比乙的2倍還多5張。請補(bǔ)全下面的線段圖，并求出甲的積分卡數(shù)量。【答案】65張【解析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出的線段圖可以看出，乙的積分卡數(shù)量為1份，則甲的積分卡數(shù)量為2份多5張，總積分卡有95張，表示的是3份多5張，為了求1份是多少，得把多的5張去掉，如此總積分卡數(shù)量也相應(yīng)的減少5張，變?yōu)?0張，90張正好表示3份，那么1份就是（95－5）÷（1＋2）＝30（張），即乙的積分卡有30張，所以甲的積分卡有30×2＋5＝65（張）或95－30＝65（張）?！居?xùn)練4】 樂樂和云云一共有92顆糖，樂樂的糖果數(shù)量比云云的3倍多4顆，請問：樂樂有多少顆糖？【答案】70顆【解析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出的線段圖，那么1份是（92－4）÷（1＋3）＝22（顆），所以樂樂的糖果數(shù)量是22×3＋4＝70（顆）或92－22＝70（顆）?！纠}5】 交通協(xié)管員一個月一共開出78張罰單，這些罰單有兩種：一種是違章停車，一種則是闖紅燈。違章停車的罰單比較多，比闖紅燈罰單數(shù)量的4倍還多3張。請問：違章停車的罰單共有多少張？【答案】63張【解析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，設(shè)闖紅燈的罰單數(shù)量為1份，則違章停車罰單的數(shù)量為4份還多3張，總罰單78張表示的是5份還多3張，為求1份，要先把多的這3張去掉，則總罰單數(shù)量也相應(yīng)減少3張變成75張，那么1份就是（78－3）÷（1＋4）＝15（張），即闖紅燈的罰單有15張，違章停車的罰單有15×4＋3＝63（張）或78－15＝63（張）?！居?xùn)練5】 今年樂樂和他爺爺?shù)哪挲g和是73歲，爺爺?shù)哪挲g比樂樂年齡的5倍多7歲。請問：樂樂今年多少歲？【答案】11歲【解析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，那么1份是（73－7）÷（1＋5）＝11（歲），即樂樂今年11歲。【例題6】 一個有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)÷除數(shù)＝3……6，其中被除數(shù)、除數(shù)的和是42。請問：這個除法算式中被除數(shù)是多少？【答案】33【解析】根據(jù)“被除數(shù)÷除數(shù)＝3……6”可知，被除數(shù)是除數(shù)的3倍還多6，通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，1份為（42－6）÷（1＋3）＝9，即除數(shù)是9，那么被除數(shù)就是9×3＋6＝33或42－9＝33?！居?xùn)練6】 已知一個有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)÷除數(shù)＝4……1，其中被除數(shù)、除數(shù)的和是96。請問：這個除法算式中被除數(shù)是多少？【答案】77【解析】根據(jù)“被除數(shù)÷除數(shù)＝4……1”可知，被除數(shù)是除數(shù)的4倍多1，通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，1份為（96－1）÷（1＋4）＝19，即除數(shù)是19，那么被除數(shù)是19×4＋1＝77或96－19＝77?！灸芰μ嵘?甲、乙兩人共有27張畫片，甲的畫片張數(shù)比乙的2倍少3張，兩人各有幾張畫片？【答案】甲有17張，乙有10張。【解析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，“2倍少3張”表示不是正好2倍，如果甲再添上3張，那么甲的畫片張數(shù)就正好是乙的2倍，此時甲、乙的畫片總張數(shù)也相應(yīng)增加3張，為30張，那么1份為（27＋3）÷（1＋2）＝10（張），即乙有畫片10張，所以甲有10×2－3＝17（張）或27－10＝17（張）?！菊n后鞏固】1．包子鋪里有肉包子和菜包子共90個，其中肉包子數(shù)量是菜包子的2倍，那么肉包子有______個?！敬鸢浮?0【解析】設(shè)菜包子為1份，則肉包子為2份，共3份，對應(yīng)90個，所以1份為90÷（1＋2）＝30（個），即菜包子有30個，肉包子有30×2＝60（個）。2．甲、乙兩個糧倉一共有20噸糧食，已知甲倉的糧食是乙倉的4倍，那么甲倉有______噸糧食?！敬鸢浮?6【解析】乙倉糧食數(shù)量看作1份，則甲倉為3份，通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，1份為20÷（1＋4）＝4（噸），即乙倉有糧食4噸，則甲倉有糧食4×4＝16（噸）。3．蘋果和梨一共有240個，其中蘋果的數(shù)量是梨的3倍，那么蘋果有______個?！敬鸢浮?80【解析】梨有240÷（1＋3）＝60（個），蘋果有60×3＝180（個）。4．蘋果和梨一共有40個，其中蘋果是梨的3倍，那么蘋果比梨多______個?！敬鸢浮?0【解析】梨有40÷（1＋3）＝10（個），蘋果有10×3＝30（個），那么蘋果比梨多30－10＝20（個）。5．一個沒有余數(shù)的除法算式中，商是4，其中被除數(shù)、除數(shù)的和是60，那么被除數(shù)是______?！敬鸢浮?8【解析】除數(shù)是60÷（1＋4）＝12，被除數(shù)是12×4＝48。6．某市去年一年365天內(nèi)不下雨的天數(shù)比下雨的天數(shù)的3倍多5天，那么去年一年中該市有______天下雨?！敬鸢浮?0【解析】設(shè)下雨天數(shù)為1份，則不下雨天數(shù)為3份多5天，總共4份多5天，那么1份為（365－5）÷（1＋3）＝90（天），即下雨90天。7．孫悟空和豬八戒一共打了234個妖怪，孫悟空打的妖怪?jǐn)?shù)量比豬八戒的2倍多3個，那么孫悟空打了______個妖怪?！敬鸢浮?57【解析】設(shè)豬八戒打的妖怪為1份，則孫悟空打的妖怪?jǐn)?shù)量為2份多3個，總共3份多3個，那么1份為（234－3）÷（1＋2）＝77（個），即豬八戒打了77個妖怪，所以孫悟空打了77×2＋3＝157（個）或234－77＝157（個）。8．小明和小紅共有406顆糖果，小明的糖果數(shù)比小紅的3倍多6顆，那么小明有______顆糖果?！敬鸢浮?06【解析】把小紅的糖果數(shù)量看作1份，則小明的糖果數(shù)量為3份多6顆，總共有4份多6顆，那么1份為（406－6）÷（1＋3）＝100（顆），即小紅有糖果100顆，所以小明有糖果100×3＋6＝306（顆）。9．一個加法算式的和是132，其中一個加數(shù)比另一個加數(shù)的2倍還多6，那么這兩個加數(shù)分別是______、______?！敬鸢浮?2；90【解析】通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，其中一個加數(shù)看作1份，則另一個加數(shù)為2份多6，總和132表示的是3份多6，那么3份就是132－6＝126，所以1份為（132－6）÷（1＋2）＝42