【百?gòu)?qiáng)校原創(chuàng)】853平面與平面平行（教學(xué)設(shè)計(jì)）

8.5.3平面與平面平行一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：平面與平面平行的判定與性質(zhì)．內(nèi)容解析：本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)必修第二冊(cè)》（人教A版）第九章第5節(jié)第3課時(shí)的內(nèi)容．本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平面與平面平行的定義，直線與平面平行的判定及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，探究平面與平面的平行的判定定理和性質(zhì)定理，平面與平面的平行關(guān)系是空間圖形的基本位置關(guān)系，由平面與平面的平行可進(jìn)一步掌握直線與平面平行、直線與直線平行．平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)以及性質(zhì)定理的證明過(guò)程，體現(xiàn)了直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證的立體兒何研究的基本方法，有利于學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的素養(yǎng)的培養(yǎng)，平面與平面平行的判定和性質(zhì)的研究，從與這兩個(gè)平面有關(guān)的基本元素(點(diǎn)、直線，平面)出發(fā)，考慮其位置關(guān)系，這也體現(xiàn)了研究空間基本圖形位置關(guān)系的基本思路和方法，兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的探究，是平面與平面平行、直線與平面平行、直線與直線平行等位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，也體現(xiàn)了立體兒何研究中山簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由易到難的研究思路.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：（1）探究并理解平面與平面平行的判定定理．（2）探究并理解平面與平面平行的性質(zhì)定理．（3）結(jié)合平面與平面判定定理和性質(zhì)定理的探究，體會(huì)立體幾何中研究位置關(guān)系的判定和性質(zhì)的方法．目標(biāo)解析：（1）學(xué)生能在兩個(gè)平面平行的定義的基礎(chǔ)上，將平面與平面平行的判定轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的判定：進(jìn)而能聯(lián)系相交直線或平行直線可以確定一個(gè)平面，將一個(gè)平面內(nèi)的“任意直線平行另一個(gè)平面”轉(zhuǎn)化為“兩條相交或平行直線平行另一個(gè)平面”；并通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)平面與平面平行的判定定理．（2）學(xué)生能夠?qū)⑵矫媾c平面的平行轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)平面內(nèi)的直線之間的位置關(guān)系；并借助長(zhǎng)方體模型，找到這兩個(gè)平面內(nèi)的直線處于平行這種特殊位置關(guān)系時(shí)的條件，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)平面與平面平行的性質(zhì)定理；并能依據(jù)基本事實(shí)對(duì)性質(zhì)定理進(jìn)行證明．（3）結(jié)合平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的探究，體會(huì)什么是判定，什么是性質(zhì)；了解發(fā)現(xiàn)圖形位置關(guān)系的判定和性質(zhì)的目標(biāo)；能借助直線與直線、直線與平面、平面與平面的轉(zhuǎn)化.利用其中的特殊位置關(guān)系發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的判定定理與性質(zhì)定理；體會(huì)其中一般到特殊、復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化．基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的探究．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1．教學(xué)問(wèn)題一：由于學(xué)生沒(méi)有將平面與平面平行問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與平面問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，從平面與平面平行的定義轉(zhuǎn)化到一個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行另一個(gè)平面，是探究判定定理的關(guān)鍵，這里需要教師的適當(dāng)引導(dǎo)、從一個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行另一個(gè)平面，到一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線平行另一個(gè)平面，是探究判定定理的難點(diǎn).困難的原因是學(xué)生對(duì)基本事實(shí)還缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，沒(méi)有意識(shí)到基本事實(shí)既是立體幾何的基石，又是立體幾何研究的出發(fā)點(diǎn)和重要依據(jù)，聯(lián)系基本事實(shí)，可以將“任意直線”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩條直線”問(wèn)題.對(duì)于“兩條平行直線確定的平面平行另一個(gè)平面，那么這個(gè)平面上任意直線并不都平行另一個(gè)平面”，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作直觀感知，學(xué)生容易理解，但從向量的角度進(jìn)行解釋需要教師引導(dǎo).2．教學(xué)問(wèn)題二：學(xué)生對(duì)于平面與平面平行的性質(zhì)定理的證明并不感到困難，難點(diǎn)在于平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，其中一個(gè)重要的原因是忽視了性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.實(shí)際上，性質(zhì)定理的本質(zhì)是要發(fā)現(xiàn)與這兩個(gè)平面有關(guān)的直線、平面與它們的相互關(guān)系.兩個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面內(nèi)的直線互相平行或異面；一個(gè)平面上的直線和另一個(gè)平面平行.這兩個(gè)平面以外的其他平面如果與其中一個(gè)平行，則它與另一個(gè)也平行(平行公理)；如果與其中一個(gè)相交，則它與另一個(gè)也相交，并且交線平行(性質(zhì)定理).基于上述情況，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：判定定理的探究中將“任意直線”轉(zhuǎn)化為“兩條相交直線”，性質(zhì)定理的探究中第三個(gè)平面的提出.四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問(wèn)題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示．為了讓學(xué)生通過(guò)觀察、探究、歸納得到平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺(tái)，可以讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)中來(lái)．在教學(xué)設(shè)計(jì)中，采取問(wèn)題引導(dǎo)方式來(lái)組織課堂教學(xué)．問(wèn)題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問(wèn)題主線，通過(guò)自主探究達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)．在教學(xué)過(guò)程中，重視判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明，讓學(xué)生體會(huì)到從一般到特殊、從復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，同時(shí)，定理的證明與定理的應(yīng)用其實(shí)就是數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用的典范．因此，本節(jié)課的教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機(jī)結(jié)合的嘗試．五、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問(wèn)題或任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新課[問(wèn)題1]貼瓷磚的工人在檢驗(yàn)地面是否水平時(shí)，只需將水準(zhǔn)器交叉放兩次，若水準(zhǔn)器的氣泡都居中就能判定地面是水平的.這個(gè)實(shí)例給出了判斷兩平面平行的一種怎樣的方法？[問(wèn)題2]若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行嗎？教師1：提出問(wèn)題1．學(xué)生1：在一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交線，分別平行于另一個(gè)平面即可.教師2：提出問(wèn)題2．學(xué)生2：不一定，這兩個(gè)平面也可能相交.通過(guò)生活中的實(shí)例，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類(lèi)比推理的能力。探索交流，解決問(wèn)題[問(wèn)題3]三角板的一條邊所在平面與平面α平行，這個(gè)三角板所在平面與平面α平行嗎？[問(wèn)題4]三角板的兩條邊所在直線分別與平面α平行，這個(gè)三角板所在平面與平面α平行嗎？[問(wèn)題5]如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行嗎？[問(wèn)題6]如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面嗎？[問(wèn)題7]如果兩個(gè)平面平行，那么分別在兩個(gè)平面的直線是什么位置關(guān)系？[問(wèn)題8]如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行嗎？教師3：提出問(wèn)題3．學(xué)生3：不一定.教師4：提出問(wèn)題4．學(xué)生4：平行.教師5：提出問(wèn)題5．學(xué)生5：平行．教師6：小結(jié)平面與平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.符號(hào)表示：圖形表示：注意：線面平行→面面平行教師7：提出問(wèn)題6學(xué)生6：一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行另一個(gè)平面（無(wú)公共點(diǎn)）教師8：提出問(wèn)題7.學(xué)生7：一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，它們或者是異面直線，或者是平行直線.教師9：提出問(wèn)題8.學(xué)生8：當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線共面且無(wú)公共點(diǎn)，所以兩條交線平行.教師10：小結(jié)平面與平面平行的判定定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.簡(jiǎn)記：面面平行，則線線平行。符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：拓展：常用的面面平行的性質(zhì)：(1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面；(2)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；(3)兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的線段長(zhǎng)成比例；(4)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.通過(guò)思考與探究，讓學(xué)生思考怎樣判斷兩平面平行，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)符號(hào)與圖形表示定理，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。通過(guò)探究，引入兩平行平面中兩條直線之間的關(guān)系，引入定理，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)一步理解定理提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。典例分析，舉一反三1.平面與平面平行的判定例1已知正方體ABCDA1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD.2.平面與平面平行的性質(zhì)例2如圖，已知α∥β，點(diǎn)P是平面α、β外的一點(diǎn)(不在α與β之間)，直線PB、PD分別與α、β相交于點(diǎn)A、B和C、D.(1)求證：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的長(zhǎng)．例3.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN.求證：MN∥平面AA1B1B.[課堂練習(xí)1]P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶5[課堂練習(xí)2]已知平面α∥平面β，直線a∥平面α，直線b∥平面β，那么a與b的位置關(guān)系可能是()A.平行或相交B.相交或異面C.平行或異面D.平行、相交或異面教師11：完成例題1.學(xué)生9：證明：因?yàn)锳BCD－A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直線與平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。教師12：完成例題2.學(xué)生10：(1)證明：因?yàn)镻B∩PD＝P，所以直線PB和PD確定一個(gè)平面γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，所以AC∥BD.(2)解：由(1)得AC∥BD，所以eq\f(PA,AB)＝eq\f(PC,CD)，所以eq\f(4,5)＝eq\f(3,CD)，所以CD＝eq\f(15,4)(cm)，所以PD＝PC＋CD＝eq\f(27,4)(cm)．教師13：完成例題3．學(xué)生11：證明：如圖，作MP∥BB1交BC于點(diǎn)P，連接NP，因?yàn)镸P∥BB1，所以eq\f(CM,MB1)＝eq\f(CP,PB).因?yàn)锽D＝B1C，DN＝CM，所以B1M＝BN，所以eq\f(CM,MB1)＝eq\f(DN,NB)，所以eq\f(CP,PB)＝eq\f(DN,NB)，所以NP∥CD∥AB.因?yàn)镹P?平面AA1B1B，AB?平面AA1B1B，所以NP∥平面AA1B1B.因?yàn)镸P∥BB1，MP?平面AA1B1B，BB1?平面AA1B1B.所以MP∥平面AA1B1B.又因?yàn)镸P?平面MNP，NP?平面MNP，MP∩NP＝P，所以平面MNP∥平面AA1B1B.因?yàn)镸N?平面MNP，所以MN∥平面AA1B1B.教師14：布置課堂練習(xí)1、2．學(xué)生12：完成課堂練習(xí)，并核對(duì)答案．通過(guò)例題講解，進(jìn)一步理解用平面與平面平行的判定定理證明兩平面平行，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)例題講解，鞏固平面與平面平行的性質(zhì)定理，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。課堂小結(jié)升華認(rèn)知[問(wèn)題9]通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？[課后練習(xí)]1.2.下列命題中正確的是()A.一個(gè)平面內(nèi)三條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行B.如果一個(gè)平面內(nèi)所有直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行C.平行于同一直線的兩個(gè)平面一定相互平行D.如果一個(gè)平面內(nèi)有幾條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行2.若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)M∈β，過(guò)點(diǎn)M的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D．有且只有一條與a平行的直線3.如圖，已知在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________.4.如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)