第07講有理數(shù)的乘除法

第七講有理數(shù)的乘除法【課程解讀】————初中課程解讀————初中課程1.掌握有理數(shù)乘法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算；2.掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；3.掌握有理數(shù)除法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算；4.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算；【知識銜接】————初中知識與典例鏈接————【探索活動】探索：一只蝸牛沿直線L爬行，它現(xiàn)在的位置恰在L上的點O．（1）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？（2）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？（3）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？（4）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？【知識梳理】1、有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘都得0；（3）多個有理數(shù)相乘a：只要有一個因數(shù)為0，則積為0．b：幾個不為零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，則積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，則積為正．【典例分析】例1：計算下列各式：（2）0.04×（﹣50）（3）（4）（﹣100）×0.3×（﹣0.1）（6）（7）（﹣4）×12×（﹣0.5）（9）（10）（﹣4）×8×（﹣2.5）×（﹣125）【答案】（1）；（2）﹣2；（3）；（4）；（5）3；（6）；（7）0；（8）24；（9）；（10）﹣10000；【解析】有理數(shù)的乘法運(yùn)算，一定符號，二定絕對值思路點撥：1、進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，關(guān)鍵是積的符號的確定，計算時分為兩步進(jìn)行：第一步是確定積的符號，在確定積的符號時要準(zhǔn)確運(yùn)用法則；第二步是求絕對值的積．2、兩個帶分?jǐn)?shù)相乘，一般要化成假分?jǐn)?shù)以便約分。3、兩負(fù)因式相乘時，前一個因式可以不加括號，但后面的因式必須添加括號。4、在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．5、注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別：兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，它們一定同號；兩數(shù)互為相反數(shù)，和為零，它們是異號（0除外）。另外0沒有倒數(shù)，而0的相反數(shù)為0．有理數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)為。2、有理數(shù)乘法運(yùn)算律：乘法交換律：ab=ba.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.【典例分析】例1：計算①②【答案】①﹣27；②0；【解析】①原式＝＝﹣18－30＋21＝﹣27②原式＝＝0思路點撥：①合理使用乘法運(yùn)算律，能簡算要簡算；②注意符號倒數(shù)像上面的8與、（﹣4）與、與這樣乘積為1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。例2：的倒數(shù)是，﹣0.15的倒數(shù)是。【答案】；【解析】乘積為1的兩個數(shù)，稱為互為倒數(shù)。例3：計算；（2）；（3）（﹣5）×7＋13×7；；（5）；（6）【答案】（1）1；（2）1；（3）56；（4）﹣1699；（5）496；（6）；【解析】（1）原式＝1；（2）原式＝1；（3）原式＝7×（﹣5＋13）＝7×8＝56；（4）原式＝＝＝﹣1700＋1＝﹣1699；（5）原式＝＝＝500－4＝496；（6）原式＝＝＝；4、有理數(shù)除法法則①除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)（兩變一不變）②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.符號表述：a÷b＝a·0÷a＝0（a≠0）【典例分析】例1：計算（1）36÷（﹣9）；（2）（﹣48）÷（﹣6）；（﹣32）÷4×（﹣8）；（4）17×（﹣6）÷（﹣5）；【答案】（1）﹣4；（2）8；（3）64；（4）；【解析】（1）原式＝＝﹣4；（2）原式＝＝8；（3）原式＝＝64；（4）原式＝＝；思路點撥：１．計算時注意符號；２．體會“兩變一不變”————初中重難點專項鏈接————下列說法中錯誤的是（）互為倒數(shù)的兩個數(shù)同號；B.零沒有倒數(shù)；C.零沒有相反數(shù)；D.零除以任何非零數(shù)商為0；【答案】C【解析】C錯誤，0的相反數(shù)是本身；如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別在原點的兩側(cè)，則這兩個數(shù)相除所得的商（）一定是負(fù)數(shù)B.一定是正數(shù)C.等于0D.以上都不是【答案】A【解析】異號兩數(shù)相除（或相乘），商（或積）一定為負(fù)。3.簡便運(yùn)算（有理數(shù)乘法運(yùn)算律應(yīng)用）（1）4×（﹣8.99）×2.5；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）0.125×（﹣7）×8；（7）；（8）【答案】（1）﹣89.9；（2）﹣5.76；（3）64；（4）4；（5）﹣9；（6）﹣7；（7）105；（8）﹣5；【解析】（1）原式＝4×2.5×（﹣8.99）＝﹣89.9；（2）原式＝＝﹣5.76；（3）原式＝＝8＋3＝11；（4）原式＝＝10－6＝4；（5）原式＝＝﹣9；（6）原式＝0.125×8×（﹣7）＝﹣7；（7）原式＝＝＝＝﹣105；（8）原式＝＝﹣7－2＋4＝﹣5；【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型計算（﹣27）÷9；（2）﹣0.125÷；（3）；（4）；；（6）；（7）；（8）；（9）；【答案】（1）﹣3；（2）；（3）；（4）﹣5；（5）﹣5；（6）4；（7）9；（8）50；（9）；【解析】（1）原式＝＝﹣3；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝；（4）原式＝＝﹣5；（5）原式＝＝＝﹣6＋15－14＝﹣5；（6）原式＝＝＝4×1＝4；（7）原式＝＝17＋4－12＝9；（8）原式＝＝﹣20＋70＝50；（9）原式＝＝；思路點撥：①乘除混合運(yùn)算時，應(yīng)先將除法變乘法，再進(jìn)行約分；②乘除混合運(yùn)算中沒有結(jié)合律，不能任意優(yōu)先算，如第三小題，不可先算；③除以幾個數(shù)的和時，要先求后面幾個數(shù)的和，再進(jìn)行除法計算，不能乘以后面幾個數(shù)的倒數(shù)再求和；用簡便方法計算；（2）；（3）；（4）【答案】（1）4；（2）﹣13.34；（3）36；（4）；【解析】（1）原式＝＝24－8＋18－20＝4；（2）原式＝＝﹣13－0.34＝﹣13.34；（3）＝36；（4）原式＝＝；————真題再現(xiàn)————（2019·江蘇南通第一次月考）計算（﹣18）÷6的結(jié)果等于（）﹣3B.3C.D.【答案】A【解析】原式＝＝﹣3（2019·江蘇南通第一次月考）把轉(zhuǎn)化為乘法的是（）B.C.D.【答案】D【解析】原式＝（2019·江蘇南通第一次月考）下列計算中，積為負(fù)數(shù)的是（）A.0×（﹣5）B.4×（﹣0.5）×（﹣10）C.（﹣1.5）×（﹣2）D.（﹣2）×（）×（）【答案】D【解析】A為0，0不是負(fù)數(shù)；B為正數(shù)；C為正數(shù)；D為負(fù)數(shù)；故選D思路點撥：有理數(shù)的乘法，每一個因數(shù)都不含0，則最后結(jié)果的正負(fù)由負(fù)號的個數(shù)決定，奇數(shù)個負(fù)號，則結(jié)果為負(fù)，偶數(shù)個負(fù)號，則結(jié)果為正。（2019·江蘇宜興第一次月考）下列說法中，正確的個數(shù)有（）①有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；②一個數(shù)的絕對值等于其本身，則這個數(shù)是正數(shù)；③0是絕對值最小的數(shù)；④0乘以任何數(shù)，其積為0；⑤0除以任何一個數(shù)，商為0.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】①錯誤，有理數(shù)分為正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù)；②錯誤，一個數(shù)的絕對值等于其本身，這個數(shù)是非負(fù)數(shù)；③正確；④正確；⑤錯誤，0除以任何不為0的數(shù)，商為0；所以正確的是2個，故選B（2019·江蘇南通第一次月考）計算：＝?！敬鸢浮咯?【解析】原式＝＝﹣4思路點撥：本題注意本能優(yōu)先算，因為乘除法優(yōu)先級一樣，要從左往右計算（2019·江蘇靖江第一次月考）a為﹣11的相反數(shù)，b為的倒數(shù)，c為最大的負(fù)整數(shù)，則a，b，c這三個數(shù)的乘積為?！敬鸢浮?【解析】a＝11，b＝，c＝﹣1，所以＝4（2019·江蘇各校第一次月考）計算；（2）；（3）；（4）；（5）；；（7）；（8）；（9）；【答案】（1）；（2）7；（3）﹣30；（4）﹣27；（5）﹣43.6；（6）0