第五單元簡易方程計算篇-五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題人教版

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《20232024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年11月1日20232024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第五單元簡易方程·計算篇【十一大考點】專題解讀本專題是第五單元簡易方程·計算篇。本部分內(nèi)容是方程的解法，主要利用等式的性質(zhì)和四則運算的關(guān)系來解方程，其中包含十多種常見的方程，部分方程解法比較困難，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十一個考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u【考點一】方程的意義 3【考點二】等式的性質(zhì)1和等式的性質(zhì)2 5【考點三】解方程其一：加、減、乘、除四大基礎(chǔ)方程 7【考點四】解方程其二：乘除混合型 8【考點五】解方程其三：乘加與乘減混合型 9【考點六】解方程其四：算式混合型 9【考點七】解方程其五：多x型 10【考點八】解方程其六：含括號的方程 11【考點九】解方程其七：未知數(shù)前有減號的方程 11【考點十】解方程其八：未知數(shù)前面有除號的方程 13【考點十一】解方程其九：等式兩邊都有未知數(shù)的方程 14典型例題【知識總覽】小學(xué)部分的方程主要有以下兩種解法：1.利用等式的基本性質(zhì)解方程。（1）等式的兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立。（2）等式的兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。2.利用四則運算轉(zhuǎn)化關(guān)系解方程。（1）加法：加數(shù)＋加數(shù)=和和加數(shù)=另一個加數(shù)（2）乘法：因數(shù)×因數(shù)=積積÷因數(shù)=另一個因數(shù)（3）減法：被減數(shù)減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)差被減數(shù)=減數(shù)＋差（4）除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商【考點一】方程的意義。【方法點撥】1.方程是含有未知數(shù)的等式，等式是含有等號的式子。2.方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數(shù)。【典型例題】在①3＋x＝41，②87＋9＝96，③35＋a＜57，④0.8x＝1.6，⑤7x－5中，是等式的有()，是方程的有()。【答案】①②④①④【分析】方程是含有未知數(shù)的等式，等式是含有等號的式子。方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數(shù)。據(jù)此判斷?！驹斀狻竣?＋x＝41是含有未知數(shù)的等式，所以3＋x＝41既是等式也是方程；②87＋9＝96不含有未知數(shù)，所以87＋9＝96是等式，但不是方程；③35＋a＜57不是等式，所以35＋a＜57既不是等式也不是方程；④0.8x＝1.6是含有未知數(shù)的等式，所以0.8x＝1.6既是等式也是方程；⑤7x－5不是等式，所以7x－5既不是等式也不是方程；綜上，是等式的有①②④，是方程的有①④?！军c睛】此題主要考查方程與等式的認(rèn)識以及它們之間的區(qū)別?！緦?yīng)練習(xí)1】在8a＋2＝20，3a－4b，7m＋3m＝100，3.4＋5.6＝9，6a＜12這些式子中等式有()個，方程有()個?！敬鸢浮?2【分析】含有等號的式子叫做等式，含有未知數(shù)的等式就是方程。根據(jù)等式和方程的意義解答即可?！驹斀狻?a＋2＝20，7m＋3m＝100，3.4＋5.6＝9這三個式子含有等號，它們是等式，所以等式有3個。8a＋2＝20和7m＋3m＝100中含有未知數(shù)，且是等式，它們是方程，所以方程有2個。【點睛】所有的方程都是等式，但等式不一定是方程?！緦?yīng)練習(xí)2】在x＋36、55－x＝25、1.2×13＝15.6、x－7.5＜11、A÷M、6Y＝0.12、12.5÷2.5這些式子中，等式有()，方程有()?！敬鸢浮?5－x＝25、1.2×13＝15.6、6Y＝0.1255－x＝25、6Y＝0.12【分析】等式是含有等號的式子。方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】x＋36不是等式，所以也不是方程；55－x＝25是含有未知數(shù)的等式，既是等式也是方程；1.2×13＝15.6是等式，但不含有未知數(shù)，不是方程；x－7.5＜11不是等式，所以也不是方程；A÷M不是等式，所以也不是方程；6Y＝0.12是含有未知數(shù)的等式，既是等式也是方程；12.5÷2.5不是等式，所以也不是方程；等式有：55－x＝25、1.2×13＝15.6、6Y＝0.12方程有：55－x＝25、6Y＝0.12【點睛】此題主要考查等式與方程的認(rèn)識以及方程與等式的關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)3】下面哪些是等式？哪些是方程？①

②

③④

⑤

⑥等式有()方程有()。【答案】①②⑤⑥①⑤⑥【分析】含有“＝”的式子就是等式；含有未知數(shù)的等式就是方程，所以方程一定是等式，但等式不一定是方程。據(jù)此解答即可。【詳解】由分析可知：①，含有未知數(shù)，且是等式，所以該式是等式又是方程；②，含有“＝”，不含有未知數(shù)，所以該式是等式；③，含有未知數(shù)，但不是等式，所以該式既不是等式也不是方程；④，含有未知數(shù)，但不是等式，所以該式既不是等式也不是方程；⑤，含有未知數(shù)，且是等式，所以該式是等式又是方程；⑥，含有未知數(shù)，且是等式，所以該式是等式又是方程。則等式有①②⑤⑥，方程有①⑤⑥?！军c睛】本題考查等式與方程，明確等式與方程的定義是解題的關(guān)鍵?！究键c二】等式的性質(zhì)1和等式的性質(zhì)2?！痉椒c撥】等式的性質(zhì)：1.等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果還是等式；2.等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0點數(shù)，所得結(jié)果還是等式。【典型例題】如果a＋7＝b，根據(jù)等式的性質(zhì)填空。a＋9＝b＋()

4a＋()＝4b【答案】228【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時加上2即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時乘4即可。【詳解】因為a＋7＝b，a＋7＋2＝b＋2即a＋9＝b＋2因為a＋7＝b，（a＋7）×4＝b×4即4a＋28＝4b【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】如果3a＝2b，根據(jù)等式的性質(zhì)填空。3a＋3＝2b＋()

3a－()＝2b－43a÷()＝2b÷6

3a×d＝2b×()【答案】346d【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1，在等式兩邊同時加上3。（2）根據(jù)等式的性質(zhì)1，在等式兩邊同時減去4。（3）根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊同時除以6。（4）根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式兩邊同時乘d?！驹斀狻恳驗?a＝2b的左邊加上3，所以3a＝2b右邊也加上3，即3a＋3＝2b＋3。因為3a＝2b的右邊減去4，所以3a＝2b左邊也減去4，即3a－4＝2b－4。因為3a＝2b的右邊除以6，所以3a＝2b左邊也除以6，即3a÷6＝2b÷6。因為3a＝2b的左邊乘d，所以3a＝2b右邊也乘d，即3a×d＝2b×d。【點睛】明確等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】如果a＝b，根據(jù)等式的性質(zhì)填空。a＋3＝b＋()

a－()＝b－9

a×1.5＝b×()a＋()＝b＋m

a－()＝b－c

a÷()＝b÷10【答案】391.5mc10【分析】等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果還是等式；（2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0點數(shù)，所得結(jié)果還是等式?！驹斀狻縜＋3＝b＋3

a－9＝b－9

a×1.5＝b×1.5a＋m＝b＋m

a－c＝b－c

a÷10＝b÷10【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用等式的性質(zhì)?！緦?yīng)練習(xí)3】根據(jù)等式的性質(zhì)在（

）里填運算符號，在“”上填數(shù)。(1)＋72＝100

＋72－72＝100()(2)－36＝50

－36＋36＝50()(3)－13＝62

－13＋13＝62()(4)29＋＝44

29＋()＝44()【答案】(1)－72(2)＋36(3)＋13(4)－29－29【分析】等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。【詳解】（1）＋72＝100

＋72－72＝100－72（2）－36＝50

－36＋36＝50＋36（3）－13＝62

－13＋13＝62＋13（4）29＋＝44

29＋－29＝44－29【點睛】掌握用等式的性質(zhì)1及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。【考點三】解方程其一：加、減、乘、除四大基礎(chǔ)方程?！痉椒c撥】四種基礎(chǔ)方程根據(jù)等式的基本性質(zhì)來解，注意熟練掌握不同方程的格式和寫法?！镜湫屠}1】加法基礎(chǔ)方程解方程。99＋x＝128x＋2.4＝4.8解析：x＝29；x＝2.4【對應(yīng)練習(xí)】解方程。x+4.2=14.85.16+x=23.36解析：x=10.6；x=18.2【典型例題2】減法基礎(chǔ)方程解方程。x12＝34x－23＝7.3解析：x＝46；x＝30.3【對應(yīng)練習(xí)】解方程。x1.8＝7

x18＝62解析：x=8.8；x＝80【典型例題3】乘法基礎(chǔ)方程解方程。6x＝4213x＝26解析：x＝7；x＝2【對應(yīng)練習(xí)】解方程。0.4x=163x=2.7解析：x=40；x=0.9【典型例題4】除法基礎(chǔ)方程解方程。x÷1.9＝3x÷1.44＝0.4解析；x＝5.7；x＝0.576【對應(yīng)練習(xí)】解方程。x÷5.8＝5

x÷4.2＝5解析：x＝29；x＝21【考點四】解方程其二：乘除混合型?！痉椒c撥】乘除混合的方程，倒推法解方程?！镜湫屠}】解方程。7x÷3＝8.19x÷6.2×0.5=2.5解析：x＝3.51；x=31【對應(yīng)練習(xí)】解方程。2x÷0.3＝4.2x÷5.2×2=3.4解析：x＝0.63；x=8.84【考點五】解方程其三：乘加與乘減混合型?！痉椒c撥】乘加、乘減混合的方程，先解加減，后解乘法?！镜湫屠}】解方程。4x4.8＝1.62x＋13＝25解析：x＝1.6；x＝6【對應(yīng)練習(xí)】解方程。5x＋10＝302.5x25＝32.5解析：x＝4；x=23【考點六】解方程其四：算式混合型?！痉椒c撥】方程中存在加減乘除算式的，先計算出結(jié)果，然后再解方程?！镜湫屠}1】加法和減法算式。解方程。17+4x5=40

9.5+2x+3.2=20.7

解析：x=7；x=4【對應(yīng)練習(xí)】解方程。16+2x7=303.5+2.5x+6.5=20解析：x=10.5；x=4【典型例題2】乘法算式。解方程。3x+2×7=804x+1.2×5=24.4

解析：x=22；x=4.6【對應(yīng)練習(xí)】解方程。13×7＋4x＝1273.6x＋2×1.4＝8.2解析：x=9；x=1.5【典型例題3】除法算式。解方程。96÷6+4x=56x0.63÷0.7=1解析：x=10；x=1.9【對應(yīng)練習(xí)】解方程。2x+2.4÷0.6=8.23x5.2÷2=0.7解析：x=6.1；x=1.1【考點七】解方程其五：多x型?！痉椒c撥】帶有多個x的方程，先把帶x的數(shù)合并，再解方程?！镜湫屠}】解方程。5.4x＋3.8x＝18.43.6xx＝3.25解析：x＝2；x=1.251.6x＋2x×0.7=182x＋x＋7＝11.5解析：x=6；x＝1.5【對應(yīng)練習(xí)】解方程。3.5x1.5x＝10.87.6x6x＝13.6解析：x＝5.4；x＝8.57.65x4.35x＋3.1＝9.76x4x+2=22.2解析：x＝2；x=10.1【考點八】解方程其六：含括號的方程?！痉椒c撥】先算括號外面的數(shù)，再解方程?！镜湫屠}】解方程。（x＋6.85）÷3.14＝2.5（5x4）×7＝84解析：x＝1；x＝3.2【對應(yīng)練習(xí)】解方程。3（x3）＝21.6（5.42.7x）÷4.2＝0.9解析：x＝10.2；x＝0.6(4x0.32)＋1.6=2.081.5（x10）6=3解析：x=0.2；x=16【考點九】解方程其七：未知數(shù)前有減號的方程?！痉椒c撥】兩種方法都可以解這類方程，注意格式的規(guī)范性?！镜湫屠}1】類型一。解方程。15x＝2

35x＝16解析：x＝13；x＝19【對應(yīng)練習(xí)】解方程。92x＝387.2x＝0.8解析：x＝54；x＝6.4【典型例題2】類型二。解方程。5.62x＝1.62＋1.85x＝3.6解析：x＝2；x＝0.04【典型例題3】類型三。解方程。3.5×63x＝11.43×266x＝24解析：x＝3.2；x＝9【對應(yīng)練習(xí)】解方程。16×85x＝233.5×63x＝11.4解析：x＝21；x＝3.2【典型例題4】類型四。解方程。1.5×（10x）=3解析：x=8【對應(yīng)練習(xí)】解方程。2（57x）=2812.5（22x）=6.5解析：x=43；x=0.74【典型例題5】類型五。解方程。37x2x=4

解析：x=11【對應(yīng)練習(xí)】解方程。18.32xx=0.9解析：x=5.8【典型例題6】類型六。解方程。107（7x+17）=13解析：x=11【對應(yīng)練習(xí)】解方程。17（5+4x）=412（2x6）=6解析：x=2；x=6【考點十】解方程其八：未知數(shù)前面有除號的方程?！痉椒c撥】兩種方法都可以解這類方程，注意格式的規(guī)范性。【典型例題1】類型一。解方程。15.6÷x＝47÷x＝7解析：x＝3.9

；x＝1【對應(yīng)練習(xí)】解方程。18÷x＝1216÷x＝4

解析：x＝1.5；x＝4【典型例題2】類型二。解方程。18÷2x=4