專題08圖形的認識（教師版）

20222023學年上海小升初數(shù)學專題真題匯編知識講練專題08圖形的認識知識點一：線和角的認識1.線段、直線、射線的特點(1)線段有兩個端點,可以度量長度;射線只有一個端點,它可以向一端無限延伸,不可以度量長度;直線沒有端點,它可以向兩端無限延伸,不能度量長度。

(2)兩點之間線段最短。

2.垂直與平行(1)同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系是平行和相交。如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點叫作垂足。過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線。

(2)平行線之間的距離處處相等;點到直線的所有連線中,垂線段最短。3.角(1)由一點出發(fā)的兩條射線組成的圖形叫角;角的大小與兩邊的畫出的長短無關,與兩邊張開的大小有關。

(2)角的分類銳角直角鈍角平角周角大于0。小于90。90。大于90。小于180。180°360°知識點二：三角形的認識與測量1.三角形的認識(1)三角形的特殊性質(zhì):三角形具有穩(wěn)定性。

(2)三角形三邊關系:在一個三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。(3)三角形的分類:三角形按角分,分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;按邊分,分為特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等邊三角形是特殊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形。

(4)三角形的內(nèi)角和是（180°)知識點三：四邊形的認識與測量1.四邊形的認識(1)四邊形的特殊性質(zhì):不穩(wěn)定,易變形。

(2)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等,梯形只有一組對邊平行。知識點四：圓的認識1.在同圓或等圓中,所有的直徑都相等,所有的半徑都相等。

2.圓是軸對稱圖形,圓有無數(shù)條對稱軸,圓的對稱軸就是直徑所在的直線。知識點五：長方體和正方體的認識名稱長方體正方體圖形展開圖相同點面6個6個棱12條12條頂點8個8個不同點面的特點6個面一般是長方形,也可能有2個相對的是正方形6個面都是相同的正方形面的大小相對的面的面積相等6個面的面積都相等棱長相對的棱的長度相等6條棱的長度都相等聯(lián)系正方體是特殊的長方體知識點六：圓柱與圓錐的認識1.圓柱的定義:以長方形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體叫作圓柱。2.圓錐的定義:以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體叫作圓錐。3.圓柱和圓錐的特征:名稱圖形展開圖特征圓柱(1)上下兩個底面是兩個相等的圓;兩個底面之間的距離叫作高(h);圓柱有無數(shù)條高。(2)側(cè)面展開圖是長方形(或正方形),長方形的長相當于圓柱的底面周長,寬相當于圓柱的高圓錐(1)底面是圓,頂點到底面圓心(O)的距離叫作高(h),圓錐只有1條高。(2)圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形一．選擇題（共8小題）1．有五根木條，它們的長度分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，從它們當中選出3根木條拼成一個三角形，一共可以拼成（）三角形．A．一個 B．兩個 C．三個 D．四個【思路引導】根據(jù)三角形邊的特征，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，由此解答．【規(guī)范解答】解：①2厘米，3厘米，4厘米；②3厘米，4厘米，5厘米；③2厘米，4厘米，5厘米；答：一共可以拼成3個三角形．故選：C．【考點評析】此題主要根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解決問題．2．任意一個三角形，至少有（）A．一個銳角 B．兩個銳角 C．三個銳角【思路引導】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可知，在一個三角形中，若有一個角等于或大于90°，則另外兩角的和一定等于或小于90°，則另外兩角都一定是銳角，問題得解．【規(guī)范解答】解：在一個三角形中，若有一個角等于或大于90°，則另外兩角的和一定等于或小于90°，即另外兩角都一定是銳角，故選：B．【考點評析】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理．3．（2020?虹口區(qū)模擬）一個三角形中，其中兩個角的平均度數(shù)是45度，這個三角形是（）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．不能確定【思路引導】三角形的兩個內(nèi)角的平均度數(shù)已知，于是可以求出這兩個角的度數(shù)之和，依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，即可求出第三個內(nèi)角的度數(shù)，從而可以判定這個三角形的類別．【規(guī)范解答】解：180°﹣45°×2＝90°，90°的角是直角，有一個角是直角的三角形是直角三角形．故選：B．【考點評析】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類方法．4．（2017?寶應縣校級模擬）一個四邊形的一組對邊平行但不相等，另一組對邊相等但不平行，這個四邊形是（）A．長方形 B．平行四邊形 C．直角梯形 D．等腰梯形【思路引導】根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)，分析所給條件，選擇正確答案．【規(guī)范解答】解：A、長方形兩組對邊相等且平行，故A不正確；B、平行四邊形兩組對邊相等且平行，故B不正確；C、直角梯形一組對邊平行，另一組對邊不平行也不相等，故C不正確；D、等腰梯形一組對邊平行但不相等，另一組對邊相等但不平行，故D正確．故選：D．【考點評析】本題考查了平行四邊形和等腰梯形的性質(zhì)．考慮問題時應該全面考慮，不能漏掉任何一種情況，要求培養(yǎng)嚴謹?shù)膽B(tài)度．5．（2018?鎮(zhèn)海區(qū)）下面各組中的三條線段可以圍成等腰三角形的是（）A．2厘米、10厘米、10厘米 B．5厘米、5厘米、10厘米 C．2厘米、3厘米、4厘米 D．4厘米、4厘米、10厘米【思路引導】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【規(guī)范解答】解：A、因為有兩條邊相等，并且10+2＞10，10﹣10＜2，所以A符合題意；B、因為5+5＝10，所以不能組成三角形；C、2+3＞4，4﹣3＜2，能組成三角形，但不是等腰三角形；D、4+4＜10，三邊不能組成三角形；故選：A．【考點評析】解答此題的關鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可．6．（2020?虹口區(qū)模擬）直角三角形有（）條高．A．1 B．2 C．3 D．4【思路引導】直角三角形有三條高，兩條直角邊分別是它的兩條高，過直角頂點向斜邊也可做一條高，共三條高．【規(guī)范解答】解：由分析知：一個直角三角形有3條高；故選：C．【考點評析】此題考查三角形的高，任意三角形都有三條高．7．（2020?虹口區(qū)模擬）（）個同樣大小的小正方體能拼成一個大正方體．A．12 B．16 C．27 D．81【思路引導】利用小正方體拼成一個大正方體，大正方體的每條棱長上需要2個、3個……小正方體，由此利用正方體的體積公式即可計算得出需要的小正方體的總個數(shù)．【規(guī)范解答】解：利用小正方體拼成一個大正方體，大正方體的每條棱長上至少需要2個小正方體，所以拼組大正方體至少需要小正方體：2×2×2＝8（個）3×3×3＝27（個）答：27個同樣大小的小正方體能拼成一個大正方體．故選：C．【考點評析】此題考查了小正方體拼組大正方體的方法的靈活應用．8．（2020?虹口區(qū)模擬）如圖是一個正方體的展開圖，與“橋”相對的是（）A．水 B．家 C．流【思路引導】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”結(jié)構(gòu)，折成正方體后，“人”與“家”相對；“小”與“流”相對；“橋”與“水”相對．【規(guī)范解答】解：如圖是一個正方體的展開圖，與“橋”相對的是“水”．故選：A．【考點評析】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住，能快速解答此類題．二．填空題（共10小題）9．（寶山區(qū)模擬）在長方體中，棱與棱平行的有18對；棱與棱垂直的有24對；棱與棱異面的有48對．面與面垂直的有12對．【思路引導】根據(jù)長方體棱的特征，12條棱分為3組（長、寬、高），每組互相平行的4條棱的長度相等；長方體有8個頂點，每個頂點有三對相垂直的棱，根據(jù)長方體的特征，除了與棱AB在同一平面內(nèi)的棱都與棱AB是異面的棱，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG．和平面ABCD相交的平面與平面ABCD垂直，有4個；和平面EFGH相交的平面與平面EFGH垂直，有4個；四個側(cè)面兩兩互相垂直，有4個；相加即可求解．【規(guī)范解答】解：由題意可作圖如下：根據(jù)長方體的棱的特征，每組互相平行的4條棱的長度形等，在每組4條棱中，在同一平面內(nèi)的互相平行的是4對，異面平行的是2對；因此共有：（4+2）×3＝18（對）；3×8＝24（對）；因為棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG，所就是說每個棱與棱異面的有4對；12×4＝48（對）；4×3＝12（對）．在長方體中，棱與棱平行的有18對；棱與棱垂直的有24對；棱與棱異面的有48對．面與面垂直的有12對；故答案為：18，24，48，12．【考點評析】此題主要考查長方體的棱、面的位置關系，明確在長方體中的每一條棱都有兩個面與它垂直，每一個面都有4條棱與它垂直．據(jù)此解決問題．10．（寶山區(qū)模擬）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，有18對平行的棱，有24對相交的棱，有24對垂直的棱．【思路引導】根據(jù)長方體棱的特征，12條棱分為3組（長、寬、高），每組互相平行的4條棱的長度相等；長方體有8個頂點，每個頂點有三對相交的棱；長方體有8個頂點，每個頂點有三對相垂直的棱，因此解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)長方體的棱的特征，每組互相平行的4條棱的長度相等，在每組4條棱中，在同一平面內(nèi)的互相平行的是4對，異面平行的是2對；因此共有：（4+2）×3＝18（對）；3×8＝24（對）；3×8＝24（對）；所以在長方體ABCD﹣EFGH中，有18對平行的棱，有24對相交的棱，有24對垂直的棱．故答案為：18，24，24．【考點評析】此題主要考查長方體棱的特征，解答關鍵是要考慮異面上的棱．11．（2020?虹口區(qū)模擬）一個梯形上底4厘米，下底6厘米．如果將上底延長2厘米，則變成一個平行四邊形；如果將上底縮短4厘米，則變成一個三角形．【思路引導】根據(jù)梯形的定義可知：梯形的兩個底互相平行且不相等，如果將上底延長2厘米，則上底變成4+2＝6厘米，與下底相等了，由此根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可解答．當上底縮短4厘米時，4﹣4＝0，即上底縮為一個點．此時梯形變?yōu)槿切危疽?guī)范解答】解：4+2＝6（厘米），則上底與下底相等，因為平行四邊形的對邊平行且相等，所以這個圖形是平行四邊形．當上底縮短4厘米時，4﹣4＝0，即上底縮為一個點．此時梯形變?yōu)槿切危蚀鸢笧椋浩叫兴倪叄牵究键c評析】此題考查了梯形與平行四邊形的定義與性質(zhì)的靈活應用：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．還考查了三角形的特點．12．（2020?虹口區(qū)模擬）一個圓柱形紙筒的底面直徑和高都是3厘米，沿著高剪開，它的側(cè)面展開圖是長方形，面積是28.26平方厘米．【思路引導】圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，它的長是底面圓的周長，寬是圓柱體的高，由此求解．【規(guī)范解答】解：圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，它的面積是：3.14×3×3，＝9.42×3，＝28.26（平方厘米）；故答案為：長方形，28.26．【考點評析】解答此題的關鍵是：明確圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高．13．在推導面積計算公式，把圓分為若干等份，剪拼成一個近似的產(chǎn)方形，已知長方形的周長是20.7厘米，長是7.85厘米．【思路引導】把一個圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形后，這個近似的長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑，因長方形的周長是20.7厘米，根據(jù)長方形的周長公式可求出圓的半徑，進而求出長方形的長．【規(guī)范解答】解：設圓的半徑是R厘米，根據(jù)題意得（2×3.14R÷2+R）×2＝20.7（3.14R+R）×2＝20.74.14R×2＝20.78.28R÷8.28＝20.7÷8.28R＝2.53.14×2.5＝7.85（厘米）答：原來圓的面積的面積是7.85平方厘米故答案為：7.85．【考點評析】本題考查了學生對圓面積推導公式的掌握情況，并根據(jù)這部分知識解決問題的能力．14．（浦東新區(qū)模擬）把7個相同的正方體拼成一個大長方體，它的表面積比7個正方體的表面積的和減少了84平方厘米．拼成后的長方體的表面積為210平方厘米．【思路引導】用奇數(shù)個小正方體拼組長方體的方法是：一字排列拼組，這樣7個小正方體拼組一起，正好減少了2×6＝12個小正方體的面的面積，也就是84平方厘米，由此即可求得一個小正方體的面的面積，從而即可得出這個長方體的表面積．【規(guī)范解答】解：根據(jù)正方體拼成長方體的特點可得：7個小正方體拼組一起，正好減少了2×6＝12（個）小正方體的面的面積，所以每個正方體的面的面積是：84÷12＝7（平方厘米），則這個長方體的表面積是：7×6×7﹣84，＝294﹣84，＝210（平方厘米）；答：這個長方體的表面積是210平方厘米．故答案為：210．【考點評析】根據(jù)奇數(shù)個小正方體拼組長方體的方法，得出減少部分的面是12個小正方體的面，是解決本題的關鍵．15．（邳州市）如圖是一個正方體展開圖，與①相對的面是4．【思路引導】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“132”型，由此可進行折疊驗證，得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，此題是“132”型，折疊后1和4是相對的．故答案為：4．【考點評析】此題考查了正方體的展開圖．16．（2012?上海）下列各圖中，能折成正方體的是A，B，DA．B．C．D．【思路引導】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況：A是“33”結(jié)構(gòu)，B是“231”結(jié)構(gòu)，D是“141：結(jié)構(gòu)都能折成正方體；C是“321”結(jié)構(gòu)，折疊后會出現(xiàn)重疊情況，不能折成正方體．【規(guī)范解答】解：由分析可得：圖A、圖B和圖D能折成正方體；圖C不能折成正方體；故答案為：A，B，D．【考點評析】本題是考查正方體的展開圖．是訓練學生的觀察能力和空間想象能力．17．（寶山區(qū)模擬）如圖所示的平面紙能圍成正方體盒子，請把與面A垂直的面用圖中字母表示出來是B、C、E、F．【思路引導】如圖，根據(jù)正方體展開圖的11種特征，屬于正方體展開圖的“141”結(jié)構(gòu)，反它折成正方體后，A面與D面相對，其余的面都與A面垂直．【規(guī)范解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，面“A”與“D”是相對面，它們互相平行；剩下的面都與A面垂直．所以：圍成正方體盒子，與面A垂直的面用圖中字母表示出來是：B、C、E、F；故答案為：B、C、E、F【考點評析】本題是考查正方體的展開圖，是培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力．此類題可動手折疊一下，即可解決問題，又鍛煉了動手操作能力．18．（浦東新區(qū)）（1）一個四邊形的一組對邊平行但不相等，另一組對邊相等但不平行，這個四邊形是D．A、長方形B、平行四邊形C、直角梯形D、等腰梯形（2）將若干個蘋果分給幾個小朋友，如果每人分到4個，那么還多12個，如果每人分到6個，那么正好分完．小朋友有幾個？根據(jù)題意，所列方程或算式錯誤的是C．A、解：設小朋友有x個．B、解：設小朋友有x個．4x+12＝6x6x﹣12＝4xC、解：設小朋友有x個．D、12÷（6﹣4）4x+12×4＝6x；（3）下列各圖是小胖畫的長方體的展開圖，你認為不正確的是B．A、B、C、D、（4）一個平行四邊形相鄰的兩條邊分別為14厘米和16厘米，它的一條高為15厘米，這個平行四邊形的面積是B平方厘米．A、105B、210C、224D、240．【思路引導】（1）由題意知：一組對邊平行但不相等，是兩個底，相等的是兩個腰，進而得出結(jié)論；（2）設小朋友有x個，每人分到4個，可以分到4x個，還剩12個，得出：已經(jīng)分得+剩下的＝蘋果的總個數(shù)；同時蘋果的個數(shù)還等于6x個，進而進行分析解答即可；（3）通過觀察，并結(jié)合長方體的表面展開圖可知：B不能拼成長方體；（4）根據(jù)平行四邊形高的含義：兩條平行線間的距離，但當16為底時，高應小于14厘米，不可能是15，所以舍去；只有當?shù)诪?4時，高為15，能成立，根據(jù)”平行四邊形的面積＝底×高”解答即可．【規(guī)范解答】解：（1）一個四邊形的一組對邊平行但不相等，另一組對邊相等但不平行，這個四邊形是等腰梯形；（2）根據(jù)題意，所列方程或算式錯誤的是4x+12×4＝6x；（3）根據(jù)題意，結(jié)合長方體的表面展開圖可知：B不能折成長方體；（4）通過分析知：平行四邊形的底為14，高為15，面積：14×15＝210（平方厘米）；故依次選：（1）D、（2）C、（3）B、（4）B．【考點評析】此題涉及面較廣，應認真分析題意，進行依次分析，繼而得出結(jié)論．三．判斷題（共4小題）19．（2021?土默特左旗）兩個面積相等的三角形一定可以拼成一個平行四邊形．×（判斷對錯）【思路引導】因為只有完全一樣的三角形才可以，面積相等的三角形，未必底邊和高分別相等，據(jù)此舉例說明即可判斷．【規(guī)范解答】解：例如：底邊長為4，高為3和底邊長為2，高為6的兩個三角形，面積相等，但是不能拼成平行四邊形．面積相等的兩個三角形一定能拼成平行四邊形，說法錯誤．故答案為：×．【考點評析】此題應認真進行分析，通過舉例進行驗證，故而得出問題答案．20．（2020?柳河縣）大于90度的角叫做鈍角．×．（判斷對錯）【思路引導】根據(jù)鈍角的含義：大于90度小于180度的角叫做鈍角；由此判斷即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)鈍角的含義可知：大于90度的角叫做鈍角，說法錯誤．故答案為：×．【考點評析】此題考查了鈍角的含義，應明確鈍角的取值范圍．21．（2020?虹口區(qū)模擬）大于90度的角是鈍角．×（判斷對錯）【思路引導】根據(jù)鈍角的含義：大于90度小于180度的角叫做鈍角；由此判斷即可．【規(guī)范解答】解：因為大于90度小于180度的角叫做鈍角，所以大于90度的角是鈍角，說法錯誤；故答案為：×．【考點評析】此題考查了鈍角的含義，應明確鈍角的取值范圍．22．（2020?虹口區(qū)模擬）一個等腰三角形中，有一個角是60°，這個三角形一定是等邊三角形．√．（判斷對錯）【思路引導】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，等腰三角形的兩個底角相等，如果這個60度的角是底角，則另一個底角也是60度，三角形內(nèi)角和是180度，所以第三個角也是180﹣60﹣60＝60度，即三個角相等，即為等邊三角形；如果這個角是頂角，則另外兩個底角是（180﹣60）÷2＝60度，即三個角相等，也是等邊三角形．所以等腰三角形中有一個角是60°，這個三角形一定是等邊三角形．【規(guī)范解答】解：如果這個60度的角是底角，則另一個底角也是60度，所以第三個角也是180﹣60﹣60＝60度，即三個角相等，即為等邊三角形；如果這個角是頂角，則另外兩個底角是（180﹣60）÷2＝60度，即三個角相等，也是等邊三角形．所以等腰三角形中有一個角是60°，這個三角形一定是等邊三角形是正確的．故答案為：√．【考點評析】等腰三角形兩腰相等，底角相等；等邊三角形等邊等角．四．解答題（共5小題）23．（2019?虹口區(qū)模擬）請在長方體（如圖）相應的括號內(nèi)分別填入“頂點”、“面”和“棱”．【思路引導】根據(jù)長方體的特征，長方體有6個面、12條棱、8個頂點，面與面相交的邊叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點．由此解答．【規(guī)范解答】解：由分析可得：故答案為：面、棱、頂點．【考點評析】此題主要考查長方體的特征及各部分的名稱．24．（2020?虹口區(qū)模擬）亮亮在一個圓中畫了一個最大的正方形（如圖）．觀察這幅圖后，亮亮說：“正方形的面積與圓面積的比是2：π．”亮亮是怎么想的？請把他的想法寫下來．【思路引導】設圓的半徑為1，分別求出正方形和圓的面積，再相比即可解答問題．【規(guī)范解答】解：設圓的半徑為1，正方形的面積：1×2×1÷2×2＝2圓的面積：π×12＝π正方形的面積與圓面積的比是2：π即正方形面積與圓面積的比是2：π．【考點評析】解答此題的關鍵是明確圓內(nèi)最大正方形的特點，以及正方形面積的計算方法．25．（2019?虹口區(qū)模擬