廣東省深圳市重點(diǎn)中學(xué)小升初自主招生分班數(shù)學(xué)押題卷（北師大版）

廣東省深圳市重點(diǎn)中學(xué)20222023學(xué)年小升初分班考數(shù)學(xué)押題卷（北師大版）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息。2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題位置上。3.答完試卷后，務(wù)必再次檢查哦！一、選擇題1．一個(gè)圓錐高的處切下一個(gè)小圓錐，剩下部分的體積和切去部分的體積相比，（

）。A．切去部分的體積大 B．兩部分的體積相等 C．剩下部分的體積大2．一個(gè)底面半徑是10厘米的圓錐，它的高如果增加3厘米，它的體積將會(huì)增加（

）立方厘米。A．3.14 B．78.5 C．314 D．7.853．一種商品先將原價(jià)提高二成，在按現(xiàn)價(jià)打八折出售，與原價(jià)相比售價(jià)（

）。A．提高了20% B．提高了4% C．降低了4%4．如圖C點(diǎn)分線段AB為AC：CB=2：1，那么AB：AC等于（）A．3：1 B．3：2 C．2：35．超市的香蕉先按原價(jià)提高10%后出售，之后又在此基礎(chǔ)上降價(jià)10%，原價(jià)與現(xiàn)價(jià)相比較，（

）。A．原價(jià)與現(xiàn)價(jià)相等 B．原價(jià)高于現(xiàn)價(jià) C．原價(jià)低于現(xiàn)價(jià) D．無(wú)法比較6．一批貨物，用小卡車要運(yùn)15次，如果用大卡車要運(yùn)9次，大卡車比小卡車每次多運(yùn)4噸，這批貨物有（

）噸。A．120 B．90 C．60 D．307．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是6：7：8，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A．如果甲數(shù)是24，那么丙數(shù)是32B．如果三個(gè)數(shù)的和是105，那么乙數(shù)是35C．乙比甲多D．甲占甲、乙兩數(shù)和的二、填空題8．將一個(gè)半徑2厘米的圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米，面積是平方厘米。9．40米減少，還剩米，40米減少米還剩米．10．甲、乙兩人的錢數(shù)比是3：2，如果甲給乙8元，則甲、乙兩人的錢數(shù)比變成2：3，則兩人共有錢元．11．如圖，將長(zhǎng)方形繞直線a旋轉(zhuǎn)一周，能形成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的表面積是()cm2，體積是()cm3。12．5G技術(shù)具有更高速率、更大連接、更低時(shí)延的特性，用5G的時(shí)間約是4G的。用4G一部電影需要5分鐘，如果用5G只需()秒。13．利利把2000元壓歲錢存入銀行，定期二年，按年利率2.00%計(jì)算，到期后能從銀行取出()元錢．14．的比值是()，最簡(jiǎn)整數(shù)比是()。三、判斷題15．?dāng)?shù)軸上0左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小。()16．一個(gè)三角形按3∶1放大后，放大前后的邊長(zhǎng)比是1∶3，面積比是1∶3。()17．把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)去掉，添上百分號(hào)即可()18．兩張完全相同的長(zhǎng)方形紙，用兩種不同的方法分別圍成圓柱筒，這兩個(gè)圓柱筒的側(cè)面積相等。()19．兩圓的直徑比是4∶3，那么周長(zhǎng)比也是4∶3，面積比是8∶6。()20．一個(gè)數(shù)減小它的后是50，這個(gè)數(shù)是150。()21．圖書(shū)館在劇院的東偏南30°方向500米處，那么劇院在圖書(shū)館的北偏西60°方向500米處。()22．400m環(huán)形跑道的每條跑道寬1.25m，相鄰跑道上每一道的起跑線一定比前一道提前了約7.85m．

()23．一臺(tái)電腦4500元，先降價(jià)10%，后來(lái)又提價(jià)10%，這臺(tái)電腦的價(jià)格還是4500元。（

）四、計(jì)算題24．直接寫得數(shù)。

25．計(jì)算下面各題，能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法算。（1）

（2）

（4）

（6）26．解方程或比例。x－80%＝

＝

x∶＝12∶0.8五、圖形計(jì)算27．計(jì)算下面陰影部分的面積（單位：厘米）。28．計(jì)算下邊圖形陰影部分的面積（單位：厘米）。29．看圖列式。六、解答題30．某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他;每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來(lái)擦身而過(guò).問(wèn)公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?趙瀟瀟的身高1.6m，她的影長(zhǎng)是2.4m．如果同一時(shí)間，同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)4m，這棵樹(shù)有多高？（用比例解）杭州到衢州的杭金衢高速全長(zhǎng)290km，甲、乙兩輛汽車分別從杭州和衢州同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行105km，經(jīng)過(guò)1.4小時(shí)兩車還未相遇，此時(shí)兩車相距17km，乙車每小時(shí)行多少千米？（用方程解）某超市在“6·18”大促期間出售兩件不同的商品，標(biāo)價(jià)都是300元，其中一件盈利20%，另一件虧本20%。超市賣出這兩件商品后，是賺了還是虧了？請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明。某品牌手機(jī)原價(jià)3200元，“雙十一”期間搞活動(dòng)促銷，售價(jià)比原價(jià)降低了12.5%，“雙十一”期間該品牌手機(jī)的售價(jià)比原價(jià)降低了多少元？35．在長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝有水，已知容器內(nèi)壁底面長(zhǎng)為30厘米，寬為15厘米，現(xiàn)把完全浸沒(méi)在長(zhǎng)方體容器里的圓柱體和小圓錐體取出來(lái)，水面下降了4厘米。如果圓柱體和圓錐體的底面積相等，高也相等。求圓柱的體積是多少？參考答案：1．C【分析】根據(jù)圓錐的體積公式，用×π×（2r）2×2h即可求出原來(lái)的圓錐的體積，切下的小圓錐的體積πr2h，據(jù)此用原來(lái)的圓錐的體積減去小圓錐的體積，即可求出剩下的部分體積，然后比較剩下部分的體積和切去部分的體積即可。【詳解】切下的圓錐體積：πr2h原來(lái)圓錐的體積：×π×（2r）2×2h＝×π×4r2×2h＝πr2h剩下部分的體積：πr2h－πr2h＝πr2hπr2h＜πr2h剩下部分的體積和切去部分的體積相比，剩下部分的體積大。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圓錐體積公式的靈活應(yīng)用。2．C【詳解】×3.14×102×3＝×3.14×100×3＝314（立方厘米）所以，它的體積將會(huì)增加314立方厘米。故答案為：C3．C【分析】提高兩成，就是在原價(jià)的基礎(chǔ)上增加了原價(jià)的，然后按照現(xiàn)價(jià)的銷售，可以假設(shè)原價(jià)是100元，求出現(xiàn)價(jià)，然后對(duì)比原價(jià)與現(xiàn)價(jià)?！驹斀狻考僭O(shè)原價(jià)100元，100＋100＝100＋20＝120（元）120×＝96（元）＝4÷100＝所以與原價(jià)相比，售價(jià)降低了。故答案為：C【點(diǎn)睛】考查折扣與成數(shù)的相關(guān)知識(shí)，折扣是按照原價(jià)的百分之幾十銷售。4．B【詳解】試題分析：由題意可得：把AC看作2份，則CB則是1份，則AB就是（2+1）份，進(jìn)而根據(jù)題意，用AB與AC相比即可．解：（2+1）：2，=3：2；點(diǎn)評(píng)：此題考查了比的意義，解答此題的關(guān)鍵是進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)，進(jìn)行分析、得出結(jié)論．5．B【分析】假設(shè)香蕉原價(jià)10元，將原價(jià)看作單位“1”，提高10%后是原價(jià)的（1＋10%）；再將提高10%后的價(jià)格看作單位“1”，又在此基礎(chǔ)上降價(jià)10%是提高10%后價(jià)格的（1－10%），原價(jià)×提價(jià)后對(duì)應(yīng)百分率×降價(jià)后對(duì)應(yīng)百分率＝現(xiàn)價(jià)，比較即可?！驹斀狻考僭O(shè)香蕉原價(jià)10元。10×（1＋10%）×（1－10%）＝10×1.1×0.9＝9.9（元）10＞9.9，原價(jià)高于現(xiàn)價(jià)。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量×部分對(duì)應(yīng)百分率＝部分?jǐn)?shù)量。6．B【分析】假設(shè)這批貨物有x噸，這批貨物的總噸數(shù)÷小卡車運(yùn)貨的次數(shù)＝小卡車每次運(yùn)貨的噸數(shù)，這批貨物的總噸數(shù)÷大卡車運(yùn)貨的次數(shù)＝大卡車每次運(yùn)貨的噸數(shù)，大卡車比小卡車每次多運(yùn)4噸，則這批貨物的總噸數(shù)÷大卡車運(yùn)貨的次數(shù)－這批貨物的總噸數(shù)÷小卡車運(yùn)貨的次數(shù)＝4噸，代入數(shù)據(jù)，列出方程，解方程即可求出這批貨物有多少噸?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這批貨物有x噸，x÷9－x÷15＝4x－x＝4x－x＝4x＝4x＝4÷x＝4×x＝90即這批貨物有90噸。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把這批貨物的總噸數(shù)設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。7．D【詳解】A．甲數(shù)由6變?yōu)?4擴(kuò)大4倍，丙數(shù)由8變?yōu)?2也擴(kuò)大4倍，如果甲數(shù)是24，那么丙數(shù)是32．這種說(shuō)法是正確的；B.105×＝＝35乙數(shù)是35。因此，如果三個(gè)數(shù)的和是105，那么乙數(shù)是35．這種說(shuō)法是正確的；C．（7﹣6）÷6＝1÷6＝因此，乙數(shù)比甲數(shù)多．這種說(shuō)法是正確的；D.6÷（6＋7）＝6÷13＝因此，甲占甲、乙兩數(shù)和．這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故選：D8．16.5612.56【分析】（1）由“半徑為6厘米的圓沿半徑分成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形”，得出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)再加上圓的直徑。（2）根據(jù)題意得出圓的面積就是長(zhǎng)方形的面積，由此根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，列式解答即可；【詳解】（1）3.14×2×2＋2×2＝12.56＋4＝16.56（厘米）（2）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16.56厘米，面積是12.56平方厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是知道拼成的近似長(zhǎng)方形與圓之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。9．20；39【分析】①把40米看作單位“1”，剩下的占40米的（1﹣），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．②因?yàn)闇p少的米是一個(gè)具體數(shù)量，所以直接用減法解答．【詳解】解：40×（1﹣）

=40×=20（米）；答：40米減少，還剩20米．②40﹣=39（米），答：40米減少米還剩39米．故答案為20；39．10．40【詳解】試題分析：我們?cè)O(shè)甲乙原來(lái)各有3a和2a元錢．再運(yùn)用現(xiàn)在甲乙錢數(shù)的比列出方程進(jìn)行解答即可．解：設(shè)甲乙原來(lái)各有3a和2a元錢．（3a﹣8）：（2a+8）=2：3，9a﹣24=4a+16，5a=40，a=8；甲乙共有3×8+2×8=40（元）；答：甲乙共有40元．故答案為40．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找出甲乙前后的錢數(shù)的比，再列式進(jìn)行解答即可．11．87.9262.8【分析】根據(jù)題意可知，圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，根據(jù)圓柱的表面積S＝2πr2＋πdh，圓柱的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻勘砻娣e：3.14×22×2＋2×3.14×2×5＝3.14×8＋3.14×20＝3.14×28＝87.92（平方厘米）；體積：3.14×22×5＝3.14×20＝62.8（立方厘米）【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱的表面積、體積的計(jì)算，找出圓柱的底面半徑和高是解題關(guān)鍵。12．3【分析】根據(jù)題意，4G一部電影需要5分鐘，把分鐘換算成秒，即5分鐘＝300秒；用5G的時(shí)間約是4G的，用4G一部電影的時(shí)間×，即可求出5G一部電影的時(shí)間?！驹斀狻?分鐘＝300秒300×＝3（秒）【點(diǎn)睛】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的知識(shí)進(jìn)行解答；注意單位名數(shù)的互換。13．2080【詳解】略14．【分析】前項(xiàng)除以后項(xiàng)，得到比值，把比值用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示，那么分子與分母的比即為最簡(jiǎn)整數(shù)比。【詳解】比值是；最簡(jiǎn)整數(shù)比是。【點(diǎn)睛】比和分?jǐn)?shù)、除法之間有著緊密的聯(lián)系，學(xué)習(xí)比的內(nèi)容時(shí)，可以聯(lián)系分?jǐn)?shù)和除法。15．√【詳解】數(shù)軸上0左邊的都是負(fù)數(shù)，0右邊的都是正數(shù)，負(fù)數(shù)都小于正數(shù)，所以判斷正確。16．×【分析】圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對(duì)應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，面積放大或縮小這個(gè)倍數(shù)的平方倍?！驹斀狻恳粋€(gè)三角形按3∶1放大后，放大前后的邊長(zhǎng)比是1∶3，面積比是12∶32＝1∶9。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案：×。【點(diǎn)睛】此題主要是考查圖形放大或縮小的意義。17．×【詳解】把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上百分號(hào)即可原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為×．18．√【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。據(jù)此判斷?！驹斀狻?jī)蓮埻耆嗤拈L(zhǎng)方形紙，用兩種不同的方法分別圍成圓柱筒，這兩個(gè)圓柱筒的側(cè)面積都與原長(zhǎng)方形紙面積相等。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開(kāi)圖的特征及應(yīng)用。19．×【分析】設(shè)大圓的直徑為4r，則小圓的直徑為3r，分別代入圓的面積和周長(zhǎng)公式，表示出各自的面積，即可求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)大圓的直徑為4r，則小圓的直徑為3r，大圓的面積＝π（4r÷2）2＝4πr2，小圓的面積＝π（3r÷2）2＝2.25πr2，4πr2∶2.25πr2＝4∶2.25＝16∶9小圓的周長(zhǎng)＝3πr大圓的周長(zhǎng)＝4πr4πr∶3πr＝4∶3故本題說(shuō)法錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用。20．×【分析】將這個(gè)數(shù)看作單位“1”，50÷對(duì)應(yīng)分率＝這個(gè)數(shù)?！驹斀狻?0÷（1－）＝50÷＝75故答案為：×【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。21．√【分析】方向是相對(duì)的，圖書(shū)館在劇院的東偏南30°方向，那么劇院在圖書(shū)館的北偏西60°方向。據(jù)此解題即可?！驹斀狻繄D書(shū)館在劇院的東偏南30°方向500米處，那么劇院在圖書(shū)館的北偏西60°方向500米處。所以判斷正確。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查了位置和方向，明確方向是相對(duì)的是解題的關(guān)鍵。22．√【詳解】設(shè)前一道環(huán)形跑道的半徑是rm，則后一道跑道的半徑為（r＋1.25）m，前一道跑道比后一道跑道圓弧段少3.14×2×（r＋1.25）－3.14×2×r＝7.85（m）．因此相鄰跑道上每一道起跑線要比前一道提前約7.85m．23．×【分析】先把電腦原價(jià)看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，求出降價(jià)10%后的單價(jià)，再把此單價(jià)看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，求出提價(jià)10%后的單價(jià)，最后與4500元比較即可解答?！驹斀狻?500×（1＋10%）×（1﹣10%）＝4500×110%×90%＝4950×90%＝4455（元）所以這臺(tái)電腦的價(jià)格是4455元，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×24．0.7；5；2；0.02；；；；【解析】略25．（1）16；（2）8（3）；（4）（5）5.8；（6）【分析】（1）60×（＋－），利用乘法分配律，原式化為：60×＋60×－60×，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）7.2×＋5.8÷，把原式化為：7.2×＋5.8×，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（7.2＋5.8），再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）5÷－÷5，把原式化為：5×－×，再進(jìn)行計(jì)算即可；（4）×÷，把原式化為：××，再進(jìn)行計(jì)算即可；（5）6.8－7÷9－×2，把原式化為：6.8－－×2，根據(jù)減法的性質(zhì)，把原式化為：6.8－（＋×2），再進(jìn)行計(jì)算即可；（6）÷[（＋）×]，先算小括號(hào)，在算中括號(hào)，最后算除法?！驹斀狻浚?）60×（＋－）＝60×＋60×－60×＝10＋24－18＝34－18＝16（2）7.2×＋5.8÷＝7.2×＋5.8×＝×（7.2＋5.8）＝×13＝8（3）5÷－÷5＝5×－×＝8－＝（4）×÷＝××＝×＝（5）6.8－7÷9－×2＝6.8－－×2＝6.8－（＋）＝6.8－1＝5.8（6）÷[（＋）×]＝÷[（＋）×]＝÷[×]＝÷＝×＝26．x＝1.5；x＝2；x＝20【分析】x－80%＝，先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，然后根據(jù)等式的性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時(shí)加上0.8即可；＝，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將方程化為30x＝4×15，然后計(jì)算出右邊的結(jié)果，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時(shí)除以30即可；x∶＝12∶0.8，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將方程化為0.8x＝×12，然后計(jì)算出右邊的結(jié)果，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時(shí)除以0.8即可?！驹斀狻縳－80%＝解：x－0.8＝0.7x－0.8＋0.8＝0.7＋0.8x＝1.5＝解：30x＝4×1530x＝6030x÷30＝60÷30x＝2x∶＝12∶0.8解：0.8x＝×120.8x＝160.8x÷0.8＝16÷0.8x＝2027．20.75平方厘米【詳解】（14＋5×2）×5÷2－3.14×52÷2＝24×5÷2－3.14×25÷2＝60－39.25＝20.75（平方厘米）28．24.48平方厘米【分析】觀察題意可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－半圓的面積，梯形的上底是（6×2）厘米，下底是15厘米，高是6厘米；圓的半徑是6厘米，根據(jù)梯形的面積公式和圓面積公式，分別代入數(shù)據(jù)求出梯形的面積和半圓的面積，再求出它們的差即可?！驹斀狻?×2＝12（厘米）（12＋15）×6÷2＝27×6÷2＝81（平方厘米）3.14×62÷2＝3.14×36÷2＝56.52（平方厘米）81－56.52＝24.48（平方厘米）陰影部分的面積是24.48平方厘米。29．128米【分析】分析題意可知，用去的占全部的，則沒(méi)有用去的占全部的（1－），沒(méi)有用去部分的長(zhǎng)度＝總長(zhǎng)度×（1－）?！驹斀狻浚剑?28（米）所以，沒(méi)有用去的部分長(zhǎng)度是128米。30．12分鐘【詳解】解：設(shè)公共汽車每隔x分鐘發(fā)車一次．15：（15﹣x）=10：（x﹣10）．15（x﹣10）=10（15﹣x）15x﹣150=150﹣10x25x=300x=12，答：公共汽車每12分鐘發(fā)一次31．【詳解】試題分析：根據(jù)同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，物體的高度與它的影子的長(zhǎng)度的比值一定，即物體的高度與它的影子的長(zhǎng)度成正比例，由此列出比例解決問(wèn)題．解：設(shè)這棵樹(shù)有xm高，1.6：2.4=x：4，2.4x=1.6×4，x=，x=，答：這棵樹(shù)有米高．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，判斷出物體的高度與它的影子的長(zhǎng)度成正比例，由此解決問(wèn)題．32．90千米【詳解】解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米，則：105×1.4+1.4x+1