第12講34合并同類項（教師版）

3.4合并同類項素養(yǎng)目標1.理解同類項的概念，能識別同類項.2.知道合并同類項的依據(jù)，掌握合并同類項的法則，會合并同類項.3.初步感受數(shù)形結(jié)合思想和整體思想.考點關(guān)注1.識別同類項.（必考點）2.會合并同類項.（必考點）知識點1同類項（重點；掌握）所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.例1下列為同類項的一組是()A.a3與23 B.ab2與14ba2 C.7x與7y D.ab與7針對性訓練1下列各組中，不是同類項的是()A.ab與ba B.π與25 C.0.2a2b與15a2b D.a2b3與a3b1.D知識點2合并同類項（重點；掌握）1.合并同類項的概念根據(jù)乘法分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項.2.合并同類項法則同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.3.合并同類項的理論依據(jù)乘法分配律的逆用，合并同類項時“系數(shù)相加”的實質(zhì)是有理數(shù)的加法，注意相加時要帶上前面的符號.例2合并同類項:（1）3x2y23x2+5y+x25y+y2；（2）1針對性訓練2（2020?連云港海州區(qū)期末）下列計算結(jié)果正確的是（）A.3x22x2=1 B.3x2+2x2=5x4C.3x2y3yx2=0 D.4x+y=4xy2.C針對性訓練3合并同類項:8xx3+x2+4x3x27x6.3.解:8rx3+x2+4r3x27x6=3x3+x6.知識點3代數(shù)式的化簡求值（重點；掌握）1.求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項，通常先合并同類項再進行計算.2.求代數(shù)式的值的方法:一是直接代入求值；二是先化簡再代入求值.例3先化簡，再求值:7a23a22a4a2+5+6a，其中a=2.針對性訓練4先化簡，再求值:3p25q+8q7b27，其中p=3，q=1.4.解:原式=10p2+3y7，當p=3，y=1時，原式=10×32+3×（1）7=100.——多維解題方略——題型1根據(jù)同類項的概念確定字母的取值例1若12am+1b與4abn+2是同類項，則（m+n）2021等于（A.0 B.1 C.1 D.±1針對性訓練1已知代數(shù)式5am+2b和ab3是同類項，則m+n的值是（）A.3 B.1 C.2 D.11.D題型2根據(jù)整體思想巧合并例2把（xy）看成一個整體合并同類項:5（xy）2+2（xy）3（xy）212（xy）3.5針對性訓練2先化簡，再求值:3（x+2y）2+3（x2y）24（x+2y）2+（x2y）2，其中x=2，y=.2.解:當x=2.y=12時，x2y=21=1，x+2y=2+1=3原式=4（x2y）2（x+2y）2=4×19=5.題型3多項式中的“不含”“無關(guān)”問題例3當k=______時，多項式x2（k+1）xy3x2+2xy2中不含xy項.針對性訓練3已知代數(shù)式2x2+axy+62bx2+3x5y1的值與字母x的取值無關(guān)，求ab的值.3.解:2x2+axy+62bx2+3x5y1=（22b）x2+（a+3）x6y+5，因為代數(shù)式2x2+axy+62bx2+3x5y1的值與字母x的取值無關(guān)，所以22b=0，a+3=0.解得b=1，a=3.則ab=3.題型4說理題例4有這樣一道題:“當a=2019，b=2時，求多項式3a3b3?12a2b+b?4a3b3+14a2b+b2+a3b3+14a2b?2b2+3針對性訓練4有這樣一道題:“當a=2019，b=2020時，求多項式7a36a3b+3a2b+3a3+6a3b3a2b10a3+2021的值.”小明說:本題中a=2019，b=2020是多余的條件；小強馬上反對說:這不可能，多項式中含有a和b，不給出a，b的值怎么能求出多項式的值呢?你同意哪名同學的觀點?請說明理由.4.解:小明的說法是正確的.理由如下:7a36a3b+3a2b+3a3+6a3b3a2b10a3+2021=（7+310）a3+（6+6）·a3b+（33）a2b+2021=2021，即不論a，b為何值，多項式的值都是2021.與a，b的值無關(guān)，所以小明的說法是正確的.——能力培優(yōu)訓練——能力通關(guān)1（2020·無錫期末）已知x3y2與3y2xn是同類項，則n的值為（）A.2 B.3 C.5 D.2或31.B2.下面不是同類項的一對式子是（）A.3ab與2ab B.3a2b與12b2 C.3a與2ab D.13與2.C3.若8xmy與6x3yn的和是單項式，則m+n的值為（）A.4 B.8 C.4 D.83.A4.若代數(shù)式2x2+9kxyy2中不含xy項，則k的值為（）A.19 B.19 C.1 D4.D[提示:因為代數(shù)式2x2+9kxyy2中不含xy項，所以9k=0.解得k=0.]5.若4a2b2n+1與amb3是同類項，則m+n=_________.5.3[提示:因為4a2b2n+1與amb3是同類項，所以m=2.2n+1=3，所以n=1，所以m+n=2+1=3.]6.（2019·懷化中考）合并同類項:4a2+6a2a2=_________.6.9a27.合并同類項:（1）4x27x3x2+6x； （2）2m33mn+m22m2mn；（3）12x23x2+4y2+12x2+5xy7.解:（1）原式=x2x.（2）原式=2m3m24mm.（3）原式=x2+2xy2+4y2.8.先化簡，再求值.（1）5x3+4x2y104x2y+6x38，其中x=2.（2）?12m2+2m2?23n+32m2?18.解:（1）原式=x318，當x=2時，原式=818=10.（2）原式=3m2n，當m=23，n=2時，原式=43+2=39.將（m+2n）,（mn）分別看成一個整體，把代數(shù)式14（m+2n）2?5（mn）?12（m+2n）2+3（mn）中的同類項合并，當m+2n=3，mn9.解:原式=1/4（m+2n）22（mn）.當m+2n=3，mn=12時，原式=14×92×（12）=10.如果關(guān)于x的代數(shù)式3x42x3+5x2+kx3`+mx2+4x+57x，合并同類項后不含x3和x2項，求mk的值.10.解:原式=3x4+（k2）x3+（m+5）x23x+5.由合并同類項后不含x3和x2項.得k2=0，m+5=0.解得k=2.m=5.故m=（5）2=25.巔峰訓練11.某公園的三個植樹隊完成春季植樹綠化任務(wù)，甲隊植樹x棵，乙隊植樹的棵數(shù)比甲隊植樹的棵數(shù)的2倍多3棵，丙隊植樹的棵數(shù)比甲隊植樹的棵數(shù)的一半少4棵.（1）乙隊植樹_________棵，丙隊植樹_________棵；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當x=20時，求三個隊一共植樹的棵數(shù).11.解:（1）（2x+3） （2）根據(jù)題意得x+2x+3+12x4=72x1，把x=20代入，原式=72×201=69素養(yǎng)提升12.某農(nóng)戶承包荒山若干畝，種果樹2000棵.今年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（b<a）.該農(nóng)戶將水果運到市場平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元.（1）分別用含a，b的代數(shù)式表示兩種方式出售水果的收入；（2）若a=1.3，b=1.1，且兩種出售水果的方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.12.解:（1）將這批水果運到市場上出售的收入為18000a180001000×8×25