第七單元濃度問題“拓展版”專項練習(xí)-六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題北師大版

20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第七單元：濃度問題“拓展版”專項練習(xí)一、填空題。1．有含鹽率是15%的鹽水20千克，要使其鹽水的濃度變?yōu)?0%。方案一：加入鹽()千克；方案二：加入含鹽率是30%的鹽水()千克。【答案】1.2510【分析】鹽水的濃度＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%，鹽的質(zhì)量＝鹽水的質(zhì)量×鹽水的濃度，把加入鹽的質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)，（原來鹽的質(zhì)量＋加入鹽的質(zhì)量）÷（原來鹽水的質(zhì)量＋加入鹽的質(zhì)量）×100%＝現(xiàn)在鹽水的濃度；把加入鹽水的質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)，（原來鹽的質(zhì)量＋加入鹽水中鹽的質(zhì)量）÷（原來鹽水的質(zhì)量＋加入鹽水的質(zhì)量）×100%＝現(xiàn)在鹽水的濃度，據(jù)此解答。【詳解】方案一：解：設(shè)加入鹽x千克。（20×15%＋x）÷（20＋x）×100%＝20%（3＋x）÷（20＋x）×100%＝20%（3＋x）÷（20＋x）＝0.23＋x＝0.2×（20＋x）3＋x＝0.2×20＋0.2x3＋x＝4＋0.2xx－0.2x＝4－30.8x＝1x＝1÷0.8x＝1.25所以，加入鹽1.25千克。方案二：解：設(shè)加入含鹽率是30%的鹽水x千克。（20×15%＋30%x）÷（20＋x）×100%＝20%（3＋30%x）÷（20＋x）×100%＝20%（3＋0.3x）÷（20＋x）＝0.23＋0.3x＝0.2×（20＋x）3＋0.3x＝0.2×20＋0.2x3＋0.3x＝4＋0.2x0.3x－0.2x＝4－30.1x＝1x＝1÷0.1x＝10所以，加入含鹽率是30%的鹽水10千克?！军c睛】靈活運用鹽水濃度的計算公式是解答題目的關(guān)鍵。2．A瓶蜂蜜水的濃度為8%，B瓶蜂蜜水的濃度為5%，混合后濃度為6.2%?，F(xiàn)取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的進行混合，則混合蜂蜜水的濃度為()?！敬鸢浮?.25%【分析】由題意，A、B兩種濃度的蜂蜜水混合后濃度為6.2%，運用十字交叉法，8%－6.2%＝1.8%，6.2%－5%＝1.2%，可得甲乙質(zhì)量比為1.2∶1.8，即可得出結(jié)論?！驹斀狻坑深}意，運用十字交叉法，可得：即甲乙質(zhì)量比為1.2∶1.81.2×＝0.3，1.8×＝0.3所以混合后的濃度則為（8%＋5%）÷2＝6.5%【點睛】本題考查濃度問題，考查十字交叉法的運用，正確運用十字交叉法是解題的關(guān)鍵。3．有三個一樣大的桶，一個裝有濃度60%的酒精100升，一個裝有水100升，還有一個桶是空的，現(xiàn)在要配制成濃度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一個可以作為量具（無其它度量刻度）。如果每一種量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精()升。【答案】20【分析】把配成的酒精中純酒精的量設(shè)為1，那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝，配成的酒精的量是1÷36%＝，加水的量是：－＝；那么60%的酒精的量與水的量的比是：∶＝3∶2；就是說每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；先用3升的空桶量出3升60%的酒精，倒入5升的桶中，然后在這個桶中加滿水就是5升36%的酒精，再倒入空桶，如此4次即可。【詳解】解：設(shè)配成的酒精中純酒精的量為1。那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝配成的酒精的量是1÷36%＝加水的量是：－＝∶＝3∶2每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：1、將60%的酒精先倒入3升的空桶；2、將3升60%的酒精倒入5升的空桶；3、向5升內(nèi)裝3升60%酒精的桶里加水至滿；4、5升的桶里此時是36%的酒精，將其倒入空桶；5、如此反復(fù)，因為每一種量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20（升）。【點睛】本題關(guān)鍵是找出酒精和水的比例，然后根據(jù)提供的容器進行求解。4．在40克水中放入10克糖，這時糖占糖水的()%；再加入()克水，糖水濃度降為10%?！敬鸢浮?050【分析】糖占糖水的百分率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%；加入水后糖的質(zhì)量不變，根據(jù)“糖水的質(zhì)量＝糖的質(zhì)量÷含糖率”求出糖水的總質(zhì)量，加入水的質(zhì)量＝現(xiàn)在糖水的質(zhì)量－原來糖水的質(zhì)量；據(jù)此解答。【詳解】10÷（40＋10）×100%＝10÷50×100%＝0.2×100%＝20%10÷10%－（40＋10）＝10÷10%－50＝100－50＝50（克）【點睛】抓住題中濃度下降前后糖的質(zhì)量不變，并靈活運用含糖率的計算公式是解答題目的關(guān)鍵。5．甲容器中有8%的鹽水300克，乙容器中有12.5%的鹽水120克。往甲乙兩容器中分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度相同，每個容器中應(yīng)倒入()克水?！敬鸢浮?80【分析】先根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾用乘法，求出甲容器中鹽的重量和乙容器中鹽的重量，這時設(shè)需要倒入x克水，分別代入，根據(jù)后來的鹽水的濃度相同，列出方程進而解答，得出x的值?！驹斀狻拷猓?00×8%＝24（克）120×12.5%＝15（克）設(shè)每個容器應(yīng)倒入x克水。24÷（300＋x）＝15÷（120＋x）24×（120＋x）＝15×（300＋x）2880＋24x＝4500＋15x9x＝1620x＝180【點睛】本題考查百分數(shù)的實際應(yīng)用問題，理解題意，抓住不變的量，列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。6．在100千克濃度為50%的硫酸中，再加入()千克濃度為5%的硫酸溶液。就可以配制濃度為25%的硫酸溶液。【答案】125【分析】先求出100千克濃度為50%的硫酸中的含硫酸的量，設(shè)加入x千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制濃度為25%的硫酸溶液。則加入的溶液中含硫酸的量為5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量為25%×（x＋100）千克，由此根據(jù)硫酸的含量不變列出方程，解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)加入x千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液，根據(jù)題意列出方程：100×50%＋x×5%＝25%（x＋100）50＋0.05x＝0.25x＋250.2x＝25x＝125【點睛】關(guān)鍵是根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)硫酸的含量不變列出方程，解方程即可。二、解答題。7．甲容器中有8%的食鹽水350克，乙容器中有12.5%的食鹽水200克。往甲、乙兩個容器中分別倒入等量的水，使兩個容器中的食鹽水濃度一樣。應(yīng)倒入多少克水？【答案】1050克【分析】濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%，則溶質(zhì)＝溶液×濃度，先表示出甲、乙兩個容器中鹽的質(zhì)量，在兩個容器中加入等量的水后，鹽的質(zhì)量不變，把加入水的質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：甲容器中鹽的質(zhì)量÷加入水后甲容器中鹽水的質(zhì)量×100%＝乙容器中鹽的質(zhì)量÷加入水后乙容器中鹽水的質(zhì)量×100%，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)應(yīng)倒入克水。答：應(yīng)倒入1050克水。【點睛】本題主要考查濃度問題，掌握濃度的計算方法并分析題意找出題目中隱含的等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。8．有甲、乙兩個裝滿硫酸的容器，甲容器中裝有濃度為16%的硫酸溶液300千克，乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液200千克。問：從甲、乙兩個容器各取多少千克硫酸溶液分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中硫酸溶液的濃度一樣？【答案】120千克【分析】先分別用甲、乙容器中的溶液質(zhì)量乘它們各自的濃度，求出甲、乙容器中的硫酸質(zhì)量，相加后除以兩容器中溶液的質(zhì)量之和，求出交換后的濃度；然后用甲容器的溶液質(zhì)量乘交換后的濃度，求出交換后的硫酸質(zhì)量，減去原來甲容器的硫酸質(zhì)量，得到交換前后甲容器中硫酸的質(zhì)量差，除以交換前后甲容器的濃度差，即可求出應(yīng)從甲、乙容器各取出的硫酸質(zhì)量?！驹斀狻績蓚€容器中溶液混合后濃度為：（300×16%＋200×40%）÷（300＋200）×100%＝（48＋80）÷500×100%＝128÷500×100%＝0.256×100%＝25.6%應(yīng)交換的硫酸溶液濃度的量為：（300×25.6%－300×16%）÷（40%－16%）＝（76.8－48）÷0.24＝28.8÷0.24＝120（千克）答：從甲、乙兩個容器各取120千克硫酸溶液分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中硫酸溶液的濃度一樣?！军c睛】抓住交換前后兩容器中的溶液質(zhì)量不變，交換一定量的硫酸溶液的目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤医粨Q前后兩容器內(nèi)的溶液質(zhì)量之和不變這一關(guān)鍵條件，列式解答。9．有A、B、C三種鹽水，按A與B數(shù)量之比為2∶1混合，得到濃度為13%的鹽水；按A與B數(shù)量之比為1∶2混合，得到濃度為14%的鹽水。如果A、B、C數(shù)量之比為1∶1∶3，混合成的鹽水濃度為10.2%，問鹽水C的濃度是多少？【答案】8%【分析】把A與B數(shù)量之比為1∶2根據(jù)比的基本性質(zhì)改寫成2∶4混合，那么濃度仍為14%，而這樣的混合溶液也相當(dāng)于A與B按2∶1混合后再混入（4－1）份B鹽水，這樣就能求出B鹽水的濃度；用濃度為14%的鹽水乘（1＋2）份，再減去B鹽水的濃度乘B的份數(shù)，就是A鹽水的濃度；最后根據(jù)A、B、C數(shù)量之比為1∶1∶3，混合成的鹽水濃度為10.2%，運用比的應(yīng)用，求出C鹽水的濃度即可。【詳解】1∶2＝2∶4B鹽水濃度：[14%×（2＋4）－13%×（2＋1）]÷（4－1）＝[14%×6－13%×3]÷3＝[84%－39%]÷3＝45%÷3＝15%A鹽水濃度：14%×（1＋2）－15%×2＝14%×3－15%×2＝42%－30%＝12%C鹽水濃度：[10.2%×（1＋1＋3）－12%×1－15%×1]÷3＝[10.2%×5－12%－15%]÷3＝[51%－12%－15%]÷3＝24%÷3＝8%答：鹽水C的濃度為8%?！军c睛】運用比的應(yīng)用，求出B鹽水的濃度是解題的關(guān)鍵。10．甲瓶中有純酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次將甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次將乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次將丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此時甲，乙，丙三瓶中的酒精濃度分別為46%、25%、23%。求甲、乙、丙三瓶中現(xiàn)在各有多少升酒精？【答案】甲瓶中有20.1升酒精，乙瓶中有5升酒精，丙瓶中有10.9升酒精?！痉治觥扛鶕?jù)題意，第一次將甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次將乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次將丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，此時甲，乙，丙三瓶中的酒精濃度分別為46%、25%、23%，可知第一次將甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精濃度為25%，設(shè)甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x＋15）＝25%，解得x＝5；即可算出甲瓶倒入乙瓶的體積；第二次將乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精濃度為23%，設(shè)乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y＋10×20%）÷（y＋10）＝23%，解得y＝15；即可算出乙瓶倒入丙瓶的體積；第三次將丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精濃度為46%，設(shè)丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11－5＋23%z）÷（11－5＋z）＝46%，解得z≈14.1，即可算出丙瓶倒入甲瓶的體積。根據(jù)以上分析可求解?！驹斀狻康谝淮螌⒓字械牟糠志凭谷胍移恐校移康木凭珴舛葹?5%，設(shè)甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x＋15）＝25%，解得x＝5；則第一次倒完后，甲瓶剩：11－5＝6（升），乙瓶有酒精：15＋5＝20（升）；第二次將乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精濃度為23%，設(shè)乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y＋10×20%）÷（y＋10）＝23%，解得y＝15；則第二次倒完后，乙瓶剩：20－15＝5（升），丙瓶有酒精：15＋10＝25（升）；第三次將丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精濃度為46%，設(shè)丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11－5＋23%z）÷（11－5＋z）＝46%，解得z≈14.1，則第三次倒完后，丙瓶剩：25－14.1＝10.9（升），甲瓶有酒精6＋14.1＝20.1（升）；答：現(xiàn)在甲瓶中有20.1升酒精，乙瓶中有5升酒精，丙瓶中有10.9升酒精。【點睛】本題主要考查了濃度的計算方法，然后依次求出每次倒出的酒精體積。11．有濃度為30%的糖水若干，加了一定量的水后稀釋成24%的糖水，如果再加入同樣多的水后，濃度將變?yōu)槎嗌?？【答案?0%【分析】設(shè)原來的糖水有100克，原來的糖水濃度是30%，根據(jù)糖水的質(zhì)量×濃度＝糖的質(zhì)量，求出糖的質(zhì)量。加水稀釋后糖水的濃度是24%，即糖的質(zhì)量占稀釋后糖水質(zhì)量的24%，用糖的質(zhì)量除以24%，求出稀釋后的糖水質(zhì)量，再減去原來的糖水質(zhì)量，就是稀釋時加水的質(zhì)量；再次加入同樣多的水，用糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%＝濃度，此時糖水的質(zhì)量是原來的糖水質(zhì)量加上2次水的質(zhì)量，據(jù)此計算即可?！驹斀狻吭O(shè)原來的糖水有100克。含糖量：100×30%＝30（克）加水后的糖水：30÷24%＝125（克）加水量：125－100＝25（克）再加入同樣多的水，濃度變?yōu)椋?0÷（100＋25＋25）×100%＝30÷150×100%＝0.2×100%＝20%答：濃度將變?yōu)?0%?！军c睛】抓住加水稀釋時糖的質(zhì)量不變以及百分率的計算方法是解題的關(guān)鍵。12．從裝滿200克50%的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？【答案】25.6%【分析】應(yīng)先求出第一次倒出40克鹽水，再倒入清水將杯加滿后，杯中鹽水濃度，根據(jù)此時的濃度，再求第二次倒出40克鹽水，然后再倒入清水將杯加滿后，杯中鹽水的濃度，再根據(jù)這時的濃度求出第三次杯中鹽水的濃度，求出即可?！驹斀狻康谝淮蔚钩鲇旨訚M后，杯中鹽水濃度：（200－40）×50%÷200＝160×0.5÷200＝40%第二次倒出又加滿后，杯中鹽水濃度：（200－40）×40%÷200＝160×0.4÷200＝32%第三次倒出又加滿后，杯中鹽水濃度：（200－40）×32%÷200＝160×0.32÷200＝25.6%答：反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是25.6%。【點睛】解答此題關(guān)鍵是知道每次倒出40克鹽水后，再倒入清水將杯加滿時，鹽水總量不變，鹽的含量在變少，再根據(jù)各自的濃度進行解答。13．甲容器中有8%的鹽水300克，乙容器中有12.5%的鹽水120克，往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應(yīng)倒入多少克水？【答案】180克【分析】先根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾用乘法，求出甲容器中鹽的重量和乙容器中鹽的重量，這時設(shè)需要倒入x克水，分別代入，根據(jù)后來的鹽水的濃度相同，列出方程進而解答，得出x的值?！驹斀狻?00×8%＝24（克）120×12.5%＝15（克）解：每個容器應(yīng)倒入x克水。24÷（300＋x）＝15÷（120＋x）24×（120＋x）＝15×（300＋x）2880＋24x＝4500＋15x9x＝1620x＝180答：每個容器應(yīng)倒入180克水。【點睛】本題考查百分數(shù)的實際應(yīng)用問題，理解題意，抓住不變的量，列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。14．濃度為20%、18%、16%三種鹽水，混合后得到100克18.8%的鹽水，如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，問每種鹽水多少克？【答案】濃度20%的50克，濃度18%的40克，濃度16%的10克【分析】濃度為18%的鹽水比濃度為16%的鹽水多30克，把濃度為16%的鹽水質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)，則濃度為18%的鹽水質(zhì)量＝濃度為16%的鹽水質(zhì)量＋30克，濃度為20%的鹽水質(zhì)量＝100克－濃度為16%的鹽水質(zhì)量－濃度為18%的鹽水質(zhì)量，等量關(guān)系式：濃度為16%的鹽的質(zhì)量＋濃度為18%的鹽的質(zhì)量＋濃度為20%的鹽的質(zhì)量＝混合后得到的鹽的質(zhì)量，據(jù)此解答。【詳解】解：設(shè)濃度為16%的鹽水有x克，則濃度為18%的鹽水有（x＋30）克。濃度為20%的鹽水的質(zhì)量：100－x－（x＋30）＝100－2x－30＝（70－2x）克16%x＋18%×（x＋30）＋20%×（70－2x）＝100×18.8%0.16x＋0.18x＋5.4＋14－0.4x＝18.85.4＋14－18.8＝0.4x－0.16x－0.18x0.06x＝0.6x＝0.6÷0.06x＝10濃度為18%的鹽水：10＋30＝40（克）濃度為20%的鹽水：70－2×10＝70－20＝50（克）答：濃度為20%的鹽水有50克，濃度為18%的鹽水有40克，濃度為16%的鹽水有10克?！军c睛】根據(jù)混合前后溶質(zhì)的質(zhì)量相等找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。15．有兩種酒精，一種含水15%，另一種含水5%，配制濃度為88%的酒精500克，每種酒精各取多少克？【答案】含水15%的取350克；含水5%的取150克【分析】設(shè)含水15%的取x克，則含水5%的取500－x克，根據(jù)含水15%的酒精質(zhì)量×含酒精率＋含水5%的酒精質(zhì)量×含酒精率＝濃度為88%的酒精質(zhì)量×含酒精率，列出方程求出x的值，是含水15%的酒精質(zhì)量，總質(zhì)量－含水15%的酒精質(zhì)量＝含水5%的酒精質(zhì)量。【詳解】解：設(shè)含水15%的取x克，則含水5%的取500－x克。（1－15%）x＋（1－5%）×（500－x）＝88%×5000.85x＋0.95×（500－x）＝0.88×5000.85x＋475－0.95x＝4400.1x＝35x＝350500－350＝150（克）答：含水15%的取350克，則含水5%的取150克?！军c睛】關(guān)鍵是理解百分率的意義，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。16．把濃度20%的、30%、45%的三種酒精混合在一起，得到濃度為35%的酒精溶液45升。已知濃度20%的酒精溶液用量是濃度為30%的酒精溶液用量的3倍。原來每種濃度的酒精溶液各用多少升？【答案】濃度20%的酒精溶液用15千克，濃度30%的酒精溶液用5千克，濃度45%的酒精溶液用25千克【分析】從“濃度為20%的酒精用量是濃度為30%的酒精用量的3倍”可知，這兩種酒精混合后得到一種新的酒精溶液，其濃度為：（3×20%＋1×30%）÷（3＋1）×100%＝22.5%，這樣原題就變?yōu)榘褲舛葹?2.5%和45%的兩種溶液混合在一起，得到濃度為35%的酒精溶液45千克，再求每種濃度的酒精溶液各用多少千克即可。【詳解】20%與30%的兩種酒精溶液按3：1的比例混合后得到溶液的濃度為：（3×20%＋1×30%）÷（3＋1）×100%＝（60%＋30%）÷4×100%＝22.5%；濃度為45%的酒精用量為：（45×35%－45×22.5%）÷（45%－22.5%）＝（15.75－10.125）÷0.225＝5.625÷0.225＝25（千克）；20%的酒精用量為：（45－25）÷（3＋1）×3＝20÷4×3＝15（千克）；30%的酒精用量為：15÷3＝5（千克）；答：濃度20%的酒精溶液用15千克，濃度30%的酒精溶液用5千克，濃度45%的酒精溶液用25千克。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是先求出濃度20%和30%的酒精溶液混合后得到新的酒精溶液的濃度。17．一容器內(nèi)有濃度為30%的糖水，若再加入30千克水與6千克糖，則糖水的濃度變?yōu)?5%。問原來糖水中含糖多少千克？【答案】18千克【分析】把原來糖水的質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%＝糖水的濃度，最后計算糖的質(zhì)量即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來有糖水x千克。（30%x＋6）÷（30＋6＋x）×100%＝25%（30%x＋6）÷（36＋x）＝25%30%x＋6＝0.25×（36＋x）30%x＋6＝9＋0.25x30%x－0.25x＝9－60.05x＝3x＝3÷0.05x＝6060×30%＝18（千克）答：原來糖水中含糖18千克?！军c睛】利用濃度的計算公式計算出原來容器中溶液的質(zhì)量是解答題目的關(guān)鍵。18．在濃度為50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？【答案】125千克【分析】可以以混合前硫酸的質(zhì)量之和等于混合后硫酸的質(zhì)量這個數(shù)量關(guān)系為等量，并假設(shè)加入濃度為5%的硫酸溶液x千克，可列方程：100