2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.1隨機(jī)事件的概率練習(xí)含解析新人教A版必修3

PAGE1-第17課時(shí)隨機(jī)事務(wù)的概率學(xué)問(wèn)點(diǎn)一必定事務(wù)、不行能事務(wù)、隨機(jī)事務(wù)的概念1．將一根長(zhǎng)為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，此事務(wù)是()A．必定事務(wù)B．不行能事務(wù)C．確定事務(wù)D．隨機(jī)事務(wù)答案D解析只有隨意兩段長(zhǎng)度之和大于第三段長(zhǎng)度時(shí)，才能構(gòu)成三角形，故此事務(wù)為隨機(jī)事務(wù)．2．在下列事務(wù)中，哪些是必定事務(wù)？哪些是不行能事務(wù)？哪些是隨機(jī)事務(wù)？①假如a，b都是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a；②從分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6張簽中任取一張，得到4號(hào)簽；③沒(méi)有空氣，種子發(fā)芽；④某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15個(gè)電話；⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃時(shí)會(huì)沸騰；⑥同性電荷，相互排斥．解由實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知①恒成立；由物理學(xué)問(wèn)知同性電荷相斥，即⑥恒成立，故①⑥是必定事務(wù)．沒(méi)有空氣，種子不會(huì)發(fā)芽；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃時(shí)不會(huì)沸騰，故③⑤是不行能事務(wù)．從6張簽中任取一張，可能取出4號(hào)簽，也可能取不到4號(hào)簽；電話總機(jī)在60秒內(nèi)可能接到至少15個(gè)電話，也可能接不到15個(gè)電話，故②④是隨機(jī)事務(wù)．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二試驗(yàn)結(jié)果分析3．某廠生產(chǎn)的電器是家電下鄉(xiāng)政府補(bǔ)貼指定品牌，其產(chǎn)品的優(yōu)等品率為90%，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨意地抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果前9件產(chǎn)品中有8件是優(yōu)等品，1件是非優(yōu)等品，那么第10次抽取的結(jié)果有________種，分別是________．答案2抽出優(yōu)等品和抽出非優(yōu)等品解析前面9次抽取的結(jié)果不影響第10次的抽取結(jié)果，而第10次抽取也只能是“抽出優(yōu)等品”“抽出非優(yōu)等品”中的一種．4．某人做試驗(yàn)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的小球的盒子中，無(wú)放回地取兩個(gè)小球，每次取一個(gè)，先取的小球的標(biāo)號(hào)為x，后取的小球的標(biāo)號(hào)為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的全部結(jié)果；(2)寫出“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”這一事務(wù)．解(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，3，4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，3，4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，2，4；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，2，3．因此，這個(gè)試驗(yàn)的全部結(jié)果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”為事務(wù)A，則A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．學(xué)問(wèn)點(diǎn)三頻數(shù)、頻率與概率5．下列說(shuō)法正確的有________．(填序號(hào))(1)頻率反映的是事務(wù)發(fā)生的頻繁程度，概率反映的是事務(wù)發(fā)生的可能性的大?。?2)做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事務(wù)A發(fā)生m次，則事務(wù)A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)就是事務(wù)A的概率．(3)頻率是不能脫離詳細(xì)的試驗(yàn)次數(shù)的試驗(yàn)值，而概率是確定性的不依靠于試驗(yàn)次數(shù)的理論值．(4)在大量試驗(yàn)中頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．答案(1)(3)(4)解析由頻率、概率的意義及二者的關(guān)系可知(1)，(3)，(4)正確．6．某河流上的一座水力發(fā)電站每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．則如下的頻率分布表中空白處依次填________，________，________．

近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(4,20)eq\f(2,20)答案eq\f(3,20)eq\f(7,20)eq\f(3,20)解析在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，160毫米的有7個(gè)，200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(4,20)eq\f(7,20)eq\f(3,20)eq\f(2,20)易錯(cuò)點(diǎn)混淆概率與頻率的概念7．把一枚質(zhì)地勻稱的硬幣連續(xù)擲了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則可認(rèn)為擲一次硬幣正面朝上的概率為_(kāi)_______．易錯(cuò)分析由于混淆了概率與頻率的概念而致誤，事實(shí)上頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的常數(shù)，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)．正解0．5通過(guò)做大量的試驗(yàn)可以發(fā)覺(jué)，正面朝上的頻率都在0．5旁邊搖擺，故擲一次硬幣，正面朝上的概率是0．5，故填0．5．一、選擇題1．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)愛(ài)好小組，小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則選報(bào)的結(jié)果有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案C解析由題意可得，選報(bào)的結(jié)果有數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)與航空模型、計(jì)算機(jī)與航空模型，共3個(gè)，故選C．2．從12個(gè)同類產(chǎn)品(其中有10個(gè)正品，2個(gè)次品)中，隨意取3個(gè)的必定事務(wù)是()A．3個(gè)都是正品B．至少有1個(gè)是次品C．3個(gè)都是次品D．至少有1個(gè)是正品答案D解析因?yàn)橹挥?個(gè)次品，所以任取3個(gè)必有1個(gè)是正品．3．從存放號(hào)碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并登記號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)101188610189119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()A．0．53B．0．5C．0．47D．0．37答案A解析利用公式fn(A)＝eq\f(nA,n)計(jì)算出頻率值，取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是eq\f(10＋8＋6＋18＋11,100)＝0．53．4．在擲一次硬幣的試驗(yàn)中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為0．49，則“正面朝下”的次數(shù)為()A．0．49B．49C．0．51D．51答案D解析由100×0．49＝49，故有49次“正面對(duì)上”，故有100－49＝51次“正面朝下”．5．下列說(shuō)法不正確的是()A．不行能事務(wù)的概率是0，必定事務(wù)的概率是1B．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0．8C．“直線y＝k(x＋1)過(guò)點(diǎn)(－1，0)”是必定事務(wù)D．先后拋擲兩枚勻稱的硬幣，兩枚都出現(xiàn)反面的概率是eq\f(1,3)答案D解析先后拋擲兩枚勻稱的硬幣，兩枚都出現(xiàn)反面的概率是eq\f(1,4)．二、填空題6．某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，則在這次練習(xí)中，這個(gè)人中靶的頻率是________，中9環(huán)的頻率是________．答案0．90．3解析打靶10次，9次中靶，故中靶的頻率為eq\f(9,10)＝0．9，其中3次擊中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是eq\f(3,10)＝0．3．7．某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如表(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰誕生頻率(1)填寫表中的男嬰誕生頻率；(2)這一地區(qū)男嬰誕生的概率約是________．答案(1)0．490．540．500．50(2)0．50解析頻率＝eq\f(nA,n)，可以利用頻率來(lái)求近似概率．(1)中各頻率為0．49，0．54，0．50，0．50．(2)由(1)得概率約為0．50．8．給出下列四個(gè)命題：①集合{x||x|＜0}為空集是必定事務(wù)；②y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0是隨機(jī)事務(wù)；③若loga(x－1)＞0，則x＞1是必定事務(wù)；④對(duì)頂角不相等是不行能事務(wù)．其中正確命題的序號(hào)是________．答案①②③④解析因?yàn)閨x|≥0恒成立，所以①正確；奇函數(shù)f(x)只有當(dāng)x＝0有意義時(shí)才有f(0)＝0，所以②正確；由loga(x－1)＞0知，當(dāng)a＞1時(shí)，x－1＞1，即x＞2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，所以③正確；易知④正確．三、解答題9．某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被某乒乓球訓(xùn)練基地指定為訓(xùn)練專用球．日前有關(guān)部門對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)(1)計(jì)算表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，估計(jì)其為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)解(1)表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率依次是0．900，0．920，0．970，0．940，0．954，0．951．(2)由(1)知，隨著抽取的球數(shù)n的增加，計(jì)算得到的頻率值雖然不同，但都在常數(shù)0．950的旁邊搖擺，所以隨意抽取一個(gè)乒乓球檢測(cè)時(shí)，其為優(yōu)等品的概率約為0．950．10．為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)同齡兒童的智力，出了10個(gè)智力題，每個(gè)題10分．然后作了統(tǒng)計(jì)，下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果．貧困地區(qū)：參與測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)：參與測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參與測(cè)試的兒童中得60分以上的頻率；(2)求兩個(gè)地區(qū)參與測(cè)試的兒童得60分以上的概率；(3)分析貧富差距為什么會(huì)帶來(lái)人的智力的差別．解(1)貧困地區(qū)：參與測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率0．5330．5400．5200．5200．5120．503發(fā)