2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)2命題及其關(guān)系充分條件與必要條件理

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由正弦定理知eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝2R(R為△ABC外接圓半徑)．若sinA>sinB，則eq\f(a,2R)>eq\f(b,2R)，即a>b，所以A>B；若A>B，則a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要條件．答案：C2．[2024·四川成都市中學(xué)畢業(yè)班第一次診斷檢測]命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是()A．若a≤b，則a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，則a≤bC．若a＋c>b＋c，則a>bD．若a>b，則a＋c≤b＋c解析：命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定，所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，故選A.答案：A3．[2024·南昌摸底調(diào)研考試]已知m，n為兩個(gè)非零向量，則“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)m與n反向時(shí)，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，則m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0.即0°≤〈m，n〉≤90°，此時(shí)m與n不肯定共線，即必要性不成立．故“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要條件，故選D.答案：D4．下列命題中為真命題的是()A．命題“若x>1，則x2>1”的否命題B．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若tanx＝eq\r(3)，則x＝eq\f(π,3)”的逆否命題解析：對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若x>1，則x2>1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＝4>1，故選項(xiàng)A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題為“若x>|y|，則x>y”，分析可知選項(xiàng)B為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＋x－2＝0，故選項(xiàng)C為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，命題“若tanx＝eq\r(3)，則x＝eq\f(π,3)”的逆否命題為“若x≠eq\f(π,3)，則tanx≠eq\r(3)”，易知當(dāng)x＝eq\f(4π,3)時(shí)，tanx＝eq\r(3)，故選項(xiàng)D為假命題．綜上可知，選B.答案：B5．[2024·桂林市，百色市，崇左市聯(lián)合模擬考試]若p：x<2；q：－1<x<2，則p是q成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：由題易知q可以推出p，但由p不能推出q，所以p是q的必要不充分條件．故選B.答案：B6．[2024·山東濟(jì)南外國語中學(xué)月考]設(shè)a>b，a，b，c∈R，則下列命題為真命題的是()A．a(chǎn)c2>bc2B.eq\f(a,b)>1C．a(chǎn)－c>b－cD．a(chǎn)2>b2解析：對(duì)于選項(xiàng)A，a>b，若c＝0，則ac2＝bc2，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，a>b，若a>0，b<0，則eq\f(a,b)<1，故B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，a>b，則a－c>b－c，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，a>b，若a，b均小于0，則a2<b2，故D錯(cuò)，綜上，真命題為C.答案：C7．[2024·山西太原期末聯(lián)考]已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“2a>2b”是“a2>b2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：充分性：若2a>2b，則2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，滿意2a>2b，但a2<b2，故由2a>2b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，則|a|>|b|.當(dāng)a＝－2，b＝1時(shí)，滿意a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．綜上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件．故選D.答案：D8．[2024·山東日照聯(lián)考]“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)m<0時(shí)，由圖象的平移變換可知，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)時(shí)，m≤0，所以“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，故選A.答案：A9．[2024·南昌市重點(diǎn)中學(xué)高三年級(jí)第一次模擬]已知實(shí)數(shù)a，x，a>0且a≠1，則“ax>1”的充要條件為()A．0<a<1，x<0B．a(chǎn)>1，x>0C．(a－1)x>0D．x≠0解析：由ax>1知，ax>a0，當(dāng)0<a<1時(shí)，x<0；當(dāng)a>1時(shí)，x>0.故“ax>1”的充要條件為“(a－1)x>0”．答案：C10．[2024·河南鄭州模擬]下列說法正確的是()A．“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a>1，則a2≤1”B．“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真命題C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0>4x0成立D．“若sinα≠eq\f(1,2)，則α≠eq\f(π,6)”是真命題解析：對(duì)于選項(xiàng)A，“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a≤1，則a2≤1”，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為“若a<b，則am2<bm2”，因?yàn)楫?dāng)m＝0時(shí)，am2＝bm2，所以逆命題為假命題，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，對(duì)隨意的x∈(0，＋∞)，都有4x>3x，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，“若sinα≠eq\f(1,2)，則α≠eq\f(π,6)”的逆否命題為“若α＝eq\f(π,6)，則sinα＝eq\f(1,2)”，該逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D.答案：D二、填空題11．在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是________．解析：原命題為假命題，逆否命題也為假命題，逆命題也是假命題，否命題也是假命題．故假命題個(gè)數(shù)為3.答案：312．[2024·山東臨沂模擬]有下列幾個(gè)命題：①“若a>b，則a2>b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2<4，則－2<x<2”的逆否命題．其中真命題的序號(hào)是________．解析：①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”，假命題．②原命題的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，真命題．③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”，真命題．答案：②③13．[2024·天津卷]設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的________條件．解析：由2－x≥0，得x≤2；由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，因?yàn)閇0,2](－∞，2]，所以“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分條件．答案：必要不充分14．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2－\f(3,2)x＋1，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))))))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．解析：y＝x2－eq\f(3,2)x＋1＝x－eq\f(3,4)2＋eq\f(7,16)，∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，∴eq\f(7,16)≤y≤2，∴A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(7,16)≤y≤2)))).由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A?B，∴1－m2≤eq\f(7,16)，解得m≥eq\f(3,4)或m≤－eq\f(3,4)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是－∞，－eq\f(3,4)∪eq\f(3,4)，＋∞.答案：－∞，－eq\f(3,4)∪eq\f(3,4)，＋∞[實(shí)力挑戰(zhàn)]15．[2024·武漢市模擬]在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知條件p：a≤eq\f(b＋c,2)，條件q：A≤eq\f(B＋C,2)，那么條件p是條件q成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：在△ABC中，若a≤eq\f(b＋c,2)，由余弦定理知cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)≥eq\f(b2＋c2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b＋c,2)))2,2bc)＝eq\f(\f(3,4)b2＋c2－\f(1,2)bc,2bc)≥eq\f(\f(3,4)×2bc－\f(1,2)bc,2bc)＝eq\f(1,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)等號(hào)成立，所以0<A≤eq\f(π,3)，所以B＋C≥eq\f(2π,3)≥2A，即A≤eq\f(B＋C,2)，若A≤eq\f(B＋C,2)，由A＋B＋C＝π，得0<A≤eq\f(π,3)，令A(yù)＝eq\f(π,3)，B＝eq\f(π,6)，C＝eq\f(π,2)，滿意A≤eq\f(B＋C,2)，此時(shí)令a＝eq\r(3)t(t>0)，則b＝t，c＝2t，由eq\r(3)t>eq\f(1＋2,2)t＝eq\f(3,2)t，得a>eq\f(b＋c,2).綜上，條件p是條件q成立的充分不必要條件．故選A.答案：A16．[2024·湖南聯(lián)考]“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()A．m>eq\f(1,4)B．0<m<1C．m>0D．m>1解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，則Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>eq\f(1,4)，因此當(dāng)不等式x2－x＋m>0在R上恒成立時(shí)，可以有m>0，但當(dāng)m>0時(shí)，不肯定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m>0.答案：C17．[2024·北京卷]能說明“若f(x)>f(0)對(duì)