2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式5.1分式練習(xí)新版浙教版

PAGEPAGE15.1分式A組1．下列各式中，是分式的是(D)A.eq\f(1,2)B.2xC.eq\f(x,π)D.eq\f(2,x)2．要使分式eq\f(4,x－3)有意義，x應(yīng)滿意的條件是(D)A.x>3B.x＝3C.x<3D.x≠33．下列分式中，肯定有意義的是(B)A.eq\f(x－5,x2－1)B.eq\f(y－1,y2＋1)C.eq\f(x2＋1,3x)D.eq\f(x－1,x＋1)4．已知分式eq\f(（x－1）（x＋2）,x2－1)的值為0，那么x的值是(B)A.－1B.－2C.1D.1或25．要使分式eq\f(x,|x|－3)無意義，則x的值是(C)A.0B.3C.±3D.－36．有游客m人，若每n個(gè)人住一個(gè)房間，結(jié)果還有一個(gè)人無房住，則客房的間數(shù)為eq\f(m－1,n)．7．已知分式eq\f(x2－9,x－3).(1)當(dāng)x取什么值時(shí)，分式有意義？【解】當(dāng)x－3≠0，即x≠3時(shí)，分式有意義．(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值為零？【解】由題意，得x2－9＝0且x－3≠0，∴x＝－3.(3)當(dāng)x＝－1時(shí)，分式的值是多少？【解】當(dāng)x＝－1時(shí)，eq\f(x2－9,x－3)＝eq\f(（－1）2－9,－1－3)＝eq\f(－8,－4)＝2.B組8．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需a(h)完成，乙單獨(dú)做需b(h)完成，則甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為eq\f(ab,a＋b)h.【解】由題意得，甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為eq\f(1,\f(1,a)＋\f(1,b))＝eq\f(ab,a＋b)h.9．王老師在黑板上出了一道題，分式eq\f(2x＋6,x2－9)和eq\f(2,x－3)是否是同一分式？為什么？小強(qiáng)、小明兩位同學(xué)是這樣回答的：小強(qiáng)說：因?yàn)閑q\f(2x＋6,x2－9)＝eq\f(2（x＋3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(2,x－3)，所以分式eq\f(2x＋6,x2－9)和eq\f(2,x－3)是同一分式；小明說：因?yàn)閑q\f(2,x－3)＝eq\f(2（x＋3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(2x＋6,x2－9)，所以分式eq\f(2,x－3)和eq\f(2x＋6,x2－9)是同一分式．你同意他們的說法嗎？若不同意，請說出你的理由．【解】eq\f(2,x－3)和eq\f(2x＋6,x2－9)不是同一分式．理由如下：在分式eq\f(2,x－3)中，分母x－3≠0，即x≠3；在分式eq\f(2x＋6,x2－9)中，分母x2－9≠0，即x≠±3.∵兩個(gè)分式中x的取值范圍不同，∴eq\f(2,x－3)和eq\f(2x＋6,x2－9)不是同一分式．10．已知分式eq\f(x＋2,x－1)的值是整數(shù)，求整數(shù)x的值．【解】∵eq\f(x＋2,x－1)＝eq\f(（x－1）＋3,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1)，∴eq\f(3,x－1)是整數(shù)，∴x－1是3的約數(shù)，∴x－1＝±1或±3，∴x＝0或2或－2或4.11．(1)若0<x<1，且x＋eq\f(1,x)＝eq\f(10,3)，求x－eq\f(1,x)的值．【解】∵x＋eq\f(1,x)＝eq\f(10,3)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(2)－4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)))eq\s\up12(2)－4＝eq\f(64,9)，∴x－eq\f(1,x)＝±eq\f(8,3).又∵0<x<1，∴x<eq\f(1,x)，∴x－eq\f(1,x)＝－eq\f(8,3).(2)若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2x－3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3y＋1,y＋4)))eq\s\up12(2)＝0，求代數(shù)式eq\f(3,2x＋1)－eq\f(2,3y－1)的值．【解】∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2x－3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3y＋1,y＋4)))eq\s\up12(2)＝0，∴x－1＝0且2x－3≠0，3y＋1＝0且y＋4≠0，∴x＝1，y＝－eq\f(1,3)，∴eq\f(3,2x＋1)－eq\f(2,3y－1)＝eq\f(3,2×1＋1)－eq\f(2,3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))－1)＝1＋1＝2.12．小麗和小明分別兩次購買同一種商品，小麗兩次都買了m(kg)商品，小明兩次購買商品均花費(fèi)n元，已知第一次購買該商品的價(jià)格為a元/千克，其次次購買該商品的價(jià)格為b元/千克(a，b是整數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小明兩次所購買商品的平均價(jià)格的凹凸．【解】小麗兩次購買商品的平均價(jià)格為eq\f(am＋bm,2m)＝eq\f(a＋b,2)，小明兩次購買商品的平均價(jià)格為eq\f(2n,\f(n,a)＋\f(n,b))＝eq\f(2ab,a＋b)，eq\f(a＋b,2)－eq\f(2ab,a＋b)＝eq\f(（a＋b）2－4ab,2（a＋b）)＝eq\f(（a－b）2,2（a＋b）)>0，∴小麗兩次所購買商品的平均價(jià)格高．?dāng)?shù)學(xué)樂園13．若abc≠0，試求代數(shù)式eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)),a)＋eq\f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)))＋eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c)),c)＋eq\f(abc,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(abc)))的全部可能的值．【解】分四種狀況探討：①當(dāng)a>0，b>0，c>0時(shí)，eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)),a)＋eq\f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)))＋eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c)),c)＋eq\f(abc,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(abc)))＝eq\f(a,a)＋eq\f(b,b)＋eq\f(c,c)＋eq\f(abc,abc)＝4.②當(dāng)a<0，b<0，c<0時(shí)，eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)),a)＋eq\f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)))＋eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c)),c)＋eq\f(abc,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(abc)))＝eq\f(－a,a)＋eq\f(b,－b)＋eq\f(－c,c)＋eq\f(abc,－abc)＝－4.③當(dāng)a，b，c中兩正一負(fù)時(shí)，不妨設(shè)a>0，b>0，c<0，則eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)),a)＋eq\f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)))＋eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c)),c)＋eq\f(abc,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(abc)))＝eq\f(a,a)＋eq\f(b,b)＋eq\f(－c,c)＋eq\f(abc,－abc)＝0.④當(dāng)a，b，c中兩負(fù)一正時(shí)，不妨設(shè)a<0，b<0，c>0，則eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)),a)＋eq\f(b,\b\lc\|