1.2 常用邏輯用語(yǔ) 課件-2025屆高三數(shù)學(xué)三輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)

1.2常用邏輯用語(yǔ)考點(diǎn)1充分條件與必要條件充分條件與必要條件的兩種判斷方法已知A={x|p(x)},B={x|q(x)}.條件定義法集合法p是q的充分條件p?qA?Bp是q的必要條件q?pA?Bp是q的充要條件p?q且q?pA=Bp是q的充分不必要條件p?q且q?/pA?Bp是q的必要不充分條件p?/q且q?pA?Bp是q的既不充分也不必要條件p?/q且q?/pA?B且A?B考點(diǎn)2全稱量詞與存在量詞名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對(duì)M中的任意一個(gè)x,p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立簡(jiǎn)記?x∈M,p(x)?x∈M,p(x)否定?x∈M,?p(x)?x∈M,?p(x)考點(diǎn)3全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷命題真假?x∈M,p(x)集合M中的所有x,均使p(x)成立集合M中有1個(gè)x,使p(x)不成立?x∈M,p(x)集合M中有1個(gè)x,使p(x)成立集合M中的所有x均使p(x)不成立注意:p和?p的真假相反.即練即清1.判斷正誤.(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“?”)(1)q是p的必要條件時(shí),p是q的充分條件.

(

)(2)“x>0”是“x>1”的充分條件.

(

)(3)?x∈M,p(x)與?x∈M,?p(x)的真假性相反.

(

)2.命題p:?x∈R,x2+2x+5=0是

(填“全稱量詞命題”或“存在量詞命題”),

它的否定為

.3.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.√×√存在量詞命題?x∈R,x2+2x+5≠0(-∞,2]題型一

充分條件與必要條件的判斷及應(yīng)用角度1充分、必要條件的判斷典例1

(2024全國(guó)甲理,9,5分)設(shè)向量a=(x+1,x),b=(x,2),則(

)A.x=-3是a⊥b的必要條件B.x=1+

是a∥b的必要條件C.x=0是a⊥b的充分條件D.x=-1+

是a∥b的充分條件C解析

定義法對(duì)于A,當(dāng)a⊥b時(shí),a·b=0,所以x·(x+1)+2x=0,解得x=0或x=-3,必要性不成立,故A錯(cuò)誤;對(duì)于

C,當(dāng)x=0時(shí),a=(1,0),b=(0,2),故a·b=0,所以a⊥b,充分性成立,故C正確;對(duì)于B,當(dāng)a∥b時(shí),2(x

+1)=x2,解得x=1±

,必要性不成立,故B錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)x=-1+

時(shí),不滿足2(x+1)=x2,所以a∥b不成立,即充分性不成立,故D錯(cuò)誤.故選C.方法點(diǎn)撥

充分、必要條件判斷的兩種方法1.定義法是判斷充分條件、必要條件最根本的方法.2.集合法適用于所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集相關(guān),或所描述的對(duì)象可

以用集合表示的情況.變式訓(xùn)練1-1

(情境模型變式)設(shè)x∈R,則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的

(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B解析

集合法由x2-5x<0得0<x<5,記A={x|0<x<5},由|x-1|<1得0<x<2,記B={x|0<x<2},顯然B?A,∴“x2-5x<0”是“|x-1|<

1”的必要而不充分條件,故選B.變式訓(xùn)練1-2

(關(guān)鍵元素變式)(2023北京,8,4分)若xy≠0,則“x+y=0”是“

+

=-2”的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件C解析

定義法充分性:因?yàn)閤y≠0,且x+y=0,所以x=-y,所以

+

=

+

=-1-1=-2,所以充分性成立;必要性:因?yàn)閤y≠0,且

+

=-2,所以x2+y2=-2xy,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立.所以“x+y=0”是“

+

=-2”的充要條件.角度2已知充分、必要條件求參數(shù)范圍典例2設(shè)命題p:|4x-3|≤1,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若?p是?q的必要不充分條件,則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.(-∞,0]∪

D.(-∞,0)∪

A解析

設(shè)A={x||4x-3|≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}.解|4x-3|≤1,得

≤x≤1,故A=

.解x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,故B={x|a≤x≤a+1}.?p對(duì)應(yīng)的集合為?RA=

,?q對(duì)應(yīng)的集合為?RB={x|x<a或x>a+1}.由?p是?q的必要不充分條件,知?RB??RA,∴

或

解得0≤a≤

.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.技巧點(diǎn)撥

根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍需抓住兩個(gè)關(guān)鍵:(1)把充分、必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系.(2)根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.變式訓(xùn)練1-3

(關(guān)鍵元素變式)(2024河南洛平濟(jì)許聯(lián)考,4)設(shè)p:0<ln(x-2)≤ln3,q:(x-2m)·

(x-2m-3)≤0.若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.

C解析

因?yàn)?<ln(x-2)≤ln3,所以1<x-2≤3,即3<x≤5,因?yàn)?x-2m)(x-2m-3)≤0,所以2m≤x≤2m+

3,因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以(3,5]是[2m,2m+3]的真子集,所以

解得1≤m≤

,故選C.題型二與全稱(存在)量詞命題有關(guān)的參數(shù)的求解典例3若“?x∈

,2x2-λx-1<0成立”是假命題,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

.

(-∞,-1]解析

第一步:根據(jù)命題為假,得命題的否定為真,所以應(yīng)先寫(xiě)出命題的否定.若“?x∈

,2x2-λx-1<0成立”是假命題,則“?x∈

,2x2-λx-1≥0成立”是真命題.第二步:將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題進(jìn)行求解.由于x∈

,所以λ≤

=2x-

在x∈

上恒成立,則λ≤

,令f(x)=2x-

,x∈

,易證函數(shù)f(x)=2x-

在

上單調(diào)遞增,因此f(x)min=f

=-1,則λ≤-1.技巧點(diǎn)撥

將命題的真假轉(zhuǎn)化為不等式恒成立或不等式有解、方程有解或無(wú)解、函

數(shù)最值等問(wèn)題,從而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí)等求解.變式訓(xùn)練2-1

(關(guān)鍵元素變式)(多選)命題“?x∈R,2kx2+kx-

<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是

(

)A.k∈(-3,0)

B.k∈(-3,0]C.k∈(-3,-1)

D.k∈(-3,+∞)AC解析

因?yàn)?x∈R,2kx2+kx-

<0為真命題,所以k=0或

?-3<k≤0,所以k∈(-3,0)是“?x∈R,2kx2+kx-

<0”為真命