專題（八）因式分解的應(yīng)用 講義 2022-2023學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

專題（八）因式分解的應(yīng)用選點(diǎn)內(nèi)容1.簡便運(yùn)算2.化簡求值3.比較大小4.規(guī)律探究典型例題簡便運(yùn)算【典例1】簡便計(jì)算：（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）原式1999；（2）原式（1001）×（100+1）1=9999；（3）原式.【變式一】簡便計(jì)算：（1）；（2）.【解析】解：（1）原式（2）原式.【變式二】計(jì)算的結(jié)果是________________.【解析】解：.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】數(shù)據(jù)龐大，直接計(jì)算容易出錯(cuò)，而運(yùn)用提公因式法和公式法可以簡化數(shù)值計(jì)算，減少運(yùn)算量和出錯(cuò)率，提高學(xué)生運(yùn)算能力.化簡求值【典例2】（1）先因式分解，再求值：，其中.（2）已知，求的值.（3）已知，，求的值.【解析】解：（1）原式當(dāng)時(shí)，原式1×(1+2)=1.（2）原式當(dāng)時(shí)，原式.（3）∵，∴∴或∴或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴的值為或.【變式一】已知，求的值.【解析】解：原式當(dāng)時(shí)，原式12.∴的值為12.【變式二】已知，則的值_____________.【解析】解：∵∴∴或∴或2.【重難點(diǎn)剖析】代數(shù)式求值的常用方法是:（1）代入字母的值求值；（2）整體代入求值；（3）通過變形，尋找字母間的關(guān)系，代入關(guān)系求值.而借助因式分解這一恒等變形可以簡化代數(shù)式求值.比較大小【典例3】比較多項(xiàng)式與的大小關(guān)系，并說明理由.【解析】解：>；理由：∵>0∴>.【變式一】請(qǐng)閱讀以下材料:若x=12349×12346，y=12348×12347,試比較x，y的大小.解:設(shè)12348=a,那么x=(a+1)(a-2)=a2a2,y=a(a1)=a2-a.因?yàn)閤y=(a2a2)(a2a)=-2<0,所以x<y.我們把這種方法叫做換元法.請(qǐng)仿照例題比較下列兩數(shù)大小:x=997657×997655，y=997653×997659.【解析】解：設(shè)997656=a,那么x=(a+1)(a-1)=a2-1，y=(a-3)(a+3)=a2-9.因?yàn)閤y=a2-1-(a2-9)=8>0，所以x>y.【重難點(diǎn)剖析】作差法比較兩個(gè)式子或兩個(gè)數(shù)的大?。喝鬭?b>0，則a>b;若a?b=0，則a=b;若a?b<0，則a<b.規(guī)律探究（重難點(diǎn)）【典例4】觀察下列各式：；；；…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以是哪個(gè)數(shù)的平方？（2）試猜想第n個(gè)等式，并證明.（3）利用前面的規(guī)律，將分解因式.【解析】解：（1）∵=∴可以是4043的平方.（2）第n個(gè)等式為.證明：∵∴等式成立.（3）【變式一】閱讀下列因式分解的過程,再回答所提出的問題:（1）上述因式分解的方法是____________，共應(yīng)用了____________次；（2）若分解…，則需應(yīng)用上述方法___次，結(jié)果是___________.（3）因式分解:…(n為正整數(shù)).【解析】解