期中典例專(zhuān)練11：比例應(yīng)用題綜合“標(biāo)準(zhǔn)版”-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中典例專(zhuān)練11：比例應(yīng)用題綜合“標(biāo)準(zhǔn)版”1．某地洪水過(guò)后要修補(bǔ)一條長(zhǎng)7.2千米的公路，前12天修了4.32千米，照這樣的速度，剩下的還要幾天修完？（用比例方程解）【答案】8天【分析】根據(jù)題意，公路全長(zhǎng)7.2千米，前12天修了4.32千米，則剩下（7.2－4.32）千米；根據(jù)“照這樣的速度”可知工作效率一定，即工作量∶工作時(shí)間＝工作效率（一定），比值一定，則工作量和工作時(shí)間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)剩下的還要天修完。4.32∶12＝（7.2－4.32）∶4.32＝12×（7.2－4.32）4.32＝12×2.884.32＝34.56＝34.56÷4.32答：剩下的還要8天修完?！军c(diǎn)睛】先確定工作效率不變，再根據(jù)工作效率、工作時(shí)間、工作量之間的關(guān)系，得出工作量和工作時(shí)間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。2．小龍家買(mǎi)了一套新房，裝修時(shí)要用方磚鋪地，80塊方磚可鋪地20平方米。用同樣的方磚，小龍房間36平方米需要鋪多少塊？（用比例知識(shí)解答）【答案】144塊【分析】設(shè)小龍房間36平方米需要鋪x塊，根據(jù)鋪地面積÷方磚塊數(shù)＝方磚面積可知，方磚的面積是一定的，即鋪地面積與方磚的塊數(shù)的商一定，所以鋪地面積與方磚的塊數(shù)成正比例，列出正比例算式，解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小龍房間36平方米需要鋪x塊，20∶80＝36∶x20x＝80×3620x＝2880x＝2880÷20x＝144答：小龍房間36平方米需要鋪144塊?！军c(diǎn)睛】正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例還是成反比例是解答本題的關(guān)鍵。3．工程隊(duì)修一條水渠，每天工作6小時(shí)12天可以完成，如果工作效率不變，每天多工作2小時(shí)，多少天可以完成？（用比例解）【答案】9天【分析】由題意可知，修這條水渠一共需要的小時(shí)數(shù)不變，每天工作的時(shí)間×工作的天數(shù)＝一共需要的小時(shí)數(shù)（一定），那么每天工作的時(shí)間和工作的天數(shù)成反比例，據(jù)此列出比例并解比例求出需要的天數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)x天可以完成。（6＋2）×x＝6×128x＝6×128x＝72x＝72÷8x＝9答：9天可以完成?！军c(diǎn)睛】本題主要考查反比例的應(yīng)用，明確題中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。4．學(xué)校圖書(shū)室用方磚鋪地，若用邊長(zhǎng)為6分米的方磚鋪，要用160塊。如果改用邊長(zhǎng)為8分米的方磚鋪，要用多少塊？（用比例方程解）【答案】90塊【分析】根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，可以求出一塊方磚的面積；因?yàn)閷W(xué)校圖書(shū)室的面積一定，即一塊方磚的面積×方磚的塊數(shù)＝學(xué)校圖書(shū)室的面積（一定），乘積一定，所以一塊方磚的面積與方磚的塊數(shù)成反比例關(guān)系，由此列出反比例方程，并解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)要用x塊，6×6×160＝8×8×x5760＝64x64x＝5760x＝5760÷64x＝90答：要用90塊。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。5．修一條公路，已經(jīng)修了600千米，已修與未修的比是2∶3，那么這條公路長(zhǎng)多少千米？（用比例解）【答案】1500千米【分析】把這條公路的總長(zhǎng)度設(shè)為未知數(shù)，未修的長(zhǎng)度＝這條公路的總長(zhǎng)度－已經(jīng)修的長(zhǎng)度，已經(jīng)修的長(zhǎng)度∶未修的長(zhǎng)度＝2∶3，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這條公路長(zhǎng)x千米。600∶（x－600）＝2∶32×（x－600）＝3×6002x－2×600＝18002x－1200＝18002x＝1800＋12002x＝3000x＝3000÷2x＝1500答：這條公路長(zhǎng)1500千米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查比例的應(yīng)用，分析題意找出題目中的等量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。6．客車(chē)和貨車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，客車(chē)與貨車(chē)的速度比是。相遇后客車(chē)速度減少20%，貨車(chē)速度增加20%，兩車(chē)按原方向繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)客車(chē)距B地還有15千米時(shí)，貨車(chē)距A地還有27千米。A、B兩地相距多少千米？【答案】405千米【分析】由題意可知，相遇前客車(chē)與貨車(chē)的速度比是，相遇后，客車(chē)速度減少20%，貨車(chē)速度增加20%，則相遇后客車(chē)、貨車(chē)的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把兩地間的距離看作單位“1”，當(dāng)相遇時(shí)貨車(chē)行駛了全程的，則客車(chē)行駛了全程的，相遇后貨車(chē)還需行駛?cè)痰?，客?chē)行駛?cè)痰?，設(shè)AB相距x千米，根據(jù)時(shí)間一定，路程和速度成正比例，據(jù)此列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)A、B兩地相距x千米。（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝（5－1）∶（4＋0.8）＝4∶4.8＝（4×10）∶（4.8×10）＝40∶48＝（40÷8）∶（48÷8）＝5∶6（x－27）∶（x－15）＝6∶5（x－27）×5＝（x－15）×6x－135＝x－90x－135＋135＝x－90＋135x＝x＋45x－x＝x＋45－xx＝45x×9＝45×9x＝405答：A、B兩地相距405千米?！军c(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用正比例解決實(shí)際問(wèn)題，明確時(shí)間一定，路程和速度成正比例是解題的關(guān)鍵。7．西安鐘樓是中國(guó)現(xiàn)存鐘樓中形制最大、保存最完整的一座鐘樓，總高36米。某展館設(shè)計(jì)制作了鐘樓的模型，模型的高度與實(shí)際高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解）【答案】0.72米【分析】根據(jù)題意可知，鐘樓模型的高度∶鐘樓實(shí)際的高度＝1∶50，據(jù)此列出比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)模型的高度是米?！?6＝1∶5050＝36×1＝36÷50＝0.72答：模型的高度是0.72米?！军c(diǎn)睛】本題考查比例的應(yīng)用，從題目中找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。8．張同周末去爬山，上山時(shí)每小時(shí)大約走3.5千米，用了2.4小時(shí)，下山時(shí)按原路返回，比上山少用了0.3小時(shí)，他下山時(shí)每小時(shí)走多少千米？（用比例解）【答案】4千米【分析】設(shè)下山時(shí)每小時(shí)走x千米。當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，即上山的速度×上山的時(shí)間＝下山的速度×下山的時(shí)間。根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系可有（2.4－0.3）x＝3.5×2.4?！驹斀狻拷猓涸O(shè)他下山時(shí)每小時(shí)走x千米。（2.4－0.3）x＝3.5×2.42.1x＝8.4x＝8.4÷2.1

x＝4答：他下山時(shí)每小時(shí)走4千米?！军c(diǎn)睛】用比例知識(shí)解決問(wèn)題關(guān)鍵是找到不變的量，只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識(shí)解答；只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，就可以用反比例知識(shí)解答。9．把1.5米長(zhǎng)的竹竿直立在地上，量得它的影長(zhǎng)1.2米，同時(shí)量得一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)3.6米，這棵大樹(shù)高多少米？（用比例解）【答案】4.5米【分析】竹竿的實(shí)際長(zhǎng)度和影子長(zhǎng)的比，和大樹(shù)的實(shí)際長(zhǎng)度和影子長(zhǎng)的比是相等的，據(jù)此列比例解比例即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這棵大樹(shù)高x米。1.5∶1.2＝x∶3.61.2x＝1.5×3.61.2x＝5.41.2x÷1.2＝5.4÷1.2x＝4.5答：這棵大樹(shù)高4.5米?！军c(diǎn)睛】本題考查了比例的應(yīng)用，能正確理解題意并列比例是解題的關(guān)鍵。10．張爺爺家5月份用電120度，交電費(fèi)66元，同小區(qū)萬(wàn)奶奶家交了82.5元，萬(wàn)奶奶家用電多少度？（用比例解）【答案】150度【分析】由題意可知：電費(fèi)的單價(jià)是一定的，即電費(fèi)與用電量的比值是一定的，則電費(fèi)與用電量成正比例，據(jù)此即可列比例求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)萬(wàn)奶奶家用電x度，66∶120＝82.5∶x66x＝120×82.566x＝9900x＝9900÷66x＝150答：萬(wàn)奶奶家用電150度?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚哪兩種量成何比例，進(jìn)而列比例求解。11．博愛(ài)小學(xué)開(kāi)學(xué)前各教室、功能室要消毒，如果每天消毒15間教室，8天可以全部消毒完，實(shí)際每天多消毒5間。實(shí)際幾天可以全部消毒完？（用比例解）【答案】6天【分析】把實(shí)際需要的天數(shù)設(shè)為未知數(shù)，因?yàn)榻淌业目倲?shù)量不變，所以每天消毒的教室數(shù)量和需要的天數(shù)成反比例，實(shí)際每天消毒的教室數(shù)量×實(shí)際需要的天數(shù)＝計(jì)劃每天消毒的教室數(shù)量×計(jì)劃需要的天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)實(shí)際x天可以全部消毒完。（15＋5）x＝15×820x＝15×820x＝120x＝120÷20x＝6答：實(shí)際6天可以全部消毒完?！军c(diǎn)睛】本題主要考查反比例的應(yīng)用，明確題中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。12．一艘輪船從甲港駛往乙港，每小時(shí)行25千米，12小時(shí)到達(dá)。返回時(shí)每小時(shí)行30千米，可以提前幾小時(shí)到達(dá)？（用比例知識(shí)解答）【答案】2小時(shí)【分析】根據(jù)題意可知，輪船往返甲、乙港的路程不變，即速度×?xí)r間＝路程（一定），乘積一定，那么速度和時(shí)間成反比例關(guān)系，據(jù)此列出反比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)返回時(shí)要用小時(shí)到達(dá)。30＝25×1230＝30030÷30＝300÷30＝1012－10＝2（小時(shí)）答：可以提前2小時(shí)到達(dá)?！军c(diǎn)睛】先確定路程一定，再根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，得出速度和時(shí)間成反比例關(guān)系，列出相應(yīng)的比例方程。13．在比例尺是的學(xué)校平面圖上，量得長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，那么該學(xué)校操場(chǎng)的實(shí)際面積是多少平方米？【答案】4000平方米【分析】已知長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)、寬的圖上距離以及比例尺，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進(jìn)率：1米＝100厘米，求出長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)、寬的實(shí)際距離；再根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出操場(chǎng)的實(shí)際面積?！驹斀狻?÷＝8×1000＝8000（厘米）8000厘米＝80米5÷＝5×1000＝5000（厘米）5000厘米＝50米80×50＝4000（平方米）答：該學(xué)校操場(chǎng)的實(shí)際面積是4000平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查比例尺的意義及長(zhǎng)方形面積公式的運(yùn)用，掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。14．一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)飛去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛行1500千米；飛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛行1200千米。這樣飛機(jī)最多飛出多少千米就需要往回飛？（用比例的知識(shí)解）【答案】4000千米【分析】根據(jù)題意可知，飛去時(shí)的路程＝飛回的路程，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，路程一定，則速度和時(shí)間成反比例，設(shè)飛機(jī)飛出x小時(shí)就要飛回，飛回來(lái)需要（6－x）小時(shí)，列方程為：1500x＝1200×（6－x），然后解出方程，即可知飛出的時(shí)間，進(jìn)而用飛出的時(shí)間乘飛去的速度，即可求出飛出多少千米?！驹斀狻拷猓涸O(shè)飛機(jī)飛出x小時(shí)就要飛回，飛回來(lái)需要（6－x）小時(shí)。1500x＝1200×（6－x）1500x＝7200－1200x1500x＋1200x＝72002700x＝7200x＝7200÷2700x＝×1500＝4000（千米）答：這樣飛機(jī)最多飛出4000千米就需要往回飛?！军c(diǎn)睛】本題考查了反比例的應(yīng)用，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。15．修一條全長(zhǎng)2400米的水渠，前6天完成了，照這樣的進(jìn)度，修完這條水渠還需多少天？（用比例知識(shí)解）【答案】9天【分析】根據(jù)題意可知，把全長(zhǎng)看作單位“1”，前6天完成了，還剩下（1－），根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，工作效率一定，則工作總量和工作時(shí)間成正比例；據(jù)此設(shè)修完這條水渠還需x天，列方程為：∶6＝（1－）∶x，然后解出方程即可。【詳解】解：設(shè)修完這條水渠還需x天?！?＝（1－）∶x∶6＝∶xx＝6×x＝x＝÷x＝×x＝9答：修完這條水渠還需9天?！军c(diǎn)睛】本題考查了正比例的應(yīng)用，判斷相關(guān)聯(lián)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。16．A城到B城，如果每時(shí)行54千米，需要行8小時(shí)，一列火車(chē)從A城到B城，前2小時(shí)行駛了96千米，照這樣的速度，再過(guò)幾小時(shí)才能到達(dá)？（分別用正、反比例解答）【答案】7小時(shí)【分析】根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用54×8即可求出A、B兩地的距離；如果前2小時(shí)行駛了96千米，速度不變，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，可知路程和時(shí)間成正比例，據(jù)此設(shè)再過(guò)x小時(shí)才能到達(dá)，列方程為：（54×8－96）∶x＝96∶2，然后解出方程即可；根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，總路程一定，所以時(shí)間和速度成反比例，設(shè)再過(guò)y小時(shí)才能到達(dá)，則照這樣的速度，列方程為（y＋2）×（96÷2）＝54×8，然后解出方程即可?！驹斀狻竣偎俣纫欢?，路程和時(shí)間成正比例；解：設(shè)再過(guò)x小時(shí)到達(dá)。（54×8－96）∶x＝96∶2（432－96）∶x＝96∶2336∶x＝96∶296x＝336×296x＝672x＝672÷96x＝7②總路程一定，時(shí)間和速度成反比例；解：設(shè)再過(guò)y小時(shí)到達(dá)。（y＋2）×（96÷2）＝54×8（y＋2）×48＝54×8（y＋2）×48＝432y＋2＝432÷48y＋2＝9y＝9－2y＝7答：再過(guò)7小時(shí)才能到達(dá)?！军c(diǎn)睛】本題考查了正、反比例的應(yīng)用，找到相關(guān)聯(lián)的量是解答本題的關(guān)鍵。17．某運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)送一批物資，要一次全部運(yùn)完，每輛車(chē)的載質(zhì)量與所用車(chē)的數(shù)量如下表。每輛車(chē)的載質(zhì)量/噸22.545所用車(chē)的數(shù)量/輛60483024（1）每輛車(chē)的載質(zhì)量與所用車(chē)的數(shù)量是不是成反比例？說(shuō)明理由。（2）如果每輛車(chē)的載質(zhì)量是8噸，需要多少輛車(chē)才能一次運(yùn)完？【答案】（1）每輛車(chē)的載質(zhì)量與所用車(chē)的數(shù)量成反比例；理由見(jiàn)詳解（2）15輛【分析】（1）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；（2）先求出這批物資－共有多少?lài)?，再根?jù)除法包含的意義計(jì)算出有多少個(gè)8噸，就是需要多少輛汽車(chē)來(lái)運(yùn)?！驹斀狻浚?）因?yàn)?×60＝2.5×48＝4×30＝5×24＝120（一定），乘積－定，所以每輛汽車(chē)的載質(zhì)量與所需汽車(chē)數(shù)量成反比例關(guān)系。（2）2×60÷8＝120÷8＝15（輛）答：需要15輛車(chē)才能一次運(yùn)完?！军c(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再作判斷。18．疫情期間口罩使用量大增，某口罩生產(chǎn)廠要完成一批任務(wù)，每天生產(chǎn)的數(shù)量與需要生產(chǎn)的天數(shù)如下表：每天生產(chǎn)的數(shù)量/萬(wàn)只50060080010001200時(shí)間/天2420151210（1）如果每天生產(chǎn)的數(shù)量用m表示，需要的天數(shù)用t表示。用式子表示出m、t和生產(chǎn)口罩的總數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是（

），m和t成（

）比例關(guān)系，判斷的理由是：________________。（2）如果這批生產(chǎn)任務(wù)需要8天完成，每天需要生產(chǎn)多少萬(wàn)只口罩？【答案】（1）生產(chǎn)口罩的總數(shù)＝mt；反；生產(chǎn)口罩總量不變，根據(jù)成反比例關(guān)系的兩個(gè)量對(duì)應(yīng)的數(shù)值乘積相等，則m和t成反比例關(guān)系。（2）1500萬(wàn)只【分析】（1）生產(chǎn)口罩總數(shù)＝每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)×需要的天數(shù)，可列出含有字母的式子：生產(chǎn)口罩總數(shù)＝mt，成反比例關(guān)系的兩個(gè)量對(duì)應(yīng)的數(shù)值乘積相等，由于生產(chǎn)口罩總量不變，根據(jù)反比例定義可得出答案；（2）可設(shè)每天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)為x，則根據(jù)定義式列出方程解答本題?！驹斀狻浚?）用式子表示出m、t和生產(chǎn)口罩的總數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是生產(chǎn)口罩的總數(shù)＝mt；m和t成反比例關(guān)系，因?yàn)樯a(chǎn)口罩總量不變，根據(jù)成反比例關(guān)系的兩個(gè)量對(duì)應(yīng)的數(shù)值乘積相等，則m和t成反比例關(guān)系。（2）設(shè)每天需要生產(chǎn)x萬(wàn)只口罩。8x＝500×24x＝1500答：每天需要生產(chǎn)1500萬(wàn)只口罩?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例關(guān)系判定，列方程解答問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例關(guān)系的應(yīng)用，進(jìn)而得出答案。19．下圖表示小兔和小羊的奔跑情況。（1）它們奔跑的路程和所需的時(shí)間成（

）比例。（2）根據(jù)圖象計(jì)算小兔18分跑了多少千米？小羊18分跑了多少千米？（用比例解決）【答案】（1）正；（2）21.6千米；14.4千米【分析】（1）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，它們的速度一定，所以它們奔跑的路程和所需的時(shí)間成正比例。（2）設(shè)小兔18分跑了x千米，列方程為24∶20＝x∶18，然后解出方程即可；設(shè)小羊18分跑了y千米，列方程為20∶25＝y(tǒng)∶18，然后解出