期中復(fù)習(xí)專題二：圖形與幾何-圓柱和圓錐篇【三大篇目】-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

““深窺自己的心，而后發(fā)覺一切的奇跡在你自己。”“Deepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中復(fù)習(xí)專題二：圖形與幾何—圓柱和圓錐篇【三大篇目】專題解讀本專題是期中復(fù)習(xí)專題二：圖形與幾何—圓柱和圓錐篇。本部分內(nèi)容包括圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、表面積、體積等，該部分根據(jù)篇目進(jìn)行分類，每個(gè)篇目又包含多個(gè)常考考點(diǎn)，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為三個(gè)篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】圓柱的認(rèn)識(shí)和表面積【知識(shí)總覽】 4【考點(diǎn)一】圓柱的認(rèn)識(shí)與側(cè)面展開圖 6【考點(diǎn)二】圓柱的側(cè)面積 9【考點(diǎn)三】圓柱的表面積 11【考點(diǎn)四】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法 14【考點(diǎn)五】表面積增減變化問題 19【考點(diǎn)六】不規(guī)則或者組合圓柱體的表面積 22【第二篇】圓柱的體積【知識(shí)總覽】 26【考點(diǎn)一】圓柱的體積與容積 27【考點(diǎn)二】比與圓柱 31【考點(diǎn)三】圓柱的擴(kuò)倍問題 31【考點(diǎn)四】圓柱與長(zhǎng)方體的拼切轉(zhuǎn)化問題 32【考點(diǎn)五】等積變形問題 34【考點(diǎn)六】排水法求不規(guī)則物體的體積 36【考點(diǎn)七】不規(guī)則或組合圓柱的體積 38【第三篇】圓錐的認(rèn)識(shí)和體積【知識(shí)總覽】 42【考點(diǎn)一】圓錐的認(rèn)識(shí) 43【考點(diǎn)二】圓錐的體積與容積 43【考點(diǎn)三】圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法 47【考點(diǎn)四】圓錐的切面積 51【考點(diǎn)五】比與圓錐 53【考點(diǎn)六】圓柱與圓錐的關(guān)系問題 53【考點(diǎn)七】等積變形問題 57【考點(diǎn)八】排水法求不規(guī)則物體的體積 59【第一篇】圓柱的認(rèn)識(shí)和表面積【知識(shí)總覽】一、圓柱的認(rèn)識(shí)。1.生活中常見的圓柱形物體還有水杯、固體膠棒、卷紙、樹樁等等。2.圓柱是由兩個(gè)圓面和一個(gè)曲面組成的，兩個(gè)底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。3.圓柱兩個(gè)底面之間的距離，叫做圓柱的高，任意一個(gè)圓柱都有無數(shù)條高。4.把圓柱的側(cè)面沿著一條高展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形（底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。二、圓柱的表面積。1.圓柱的側(cè)面積一底面周長(zhǎng)×高，用字母表示是S側(cè)=Ch2.圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積，用字母表示是S表=S側(cè)十2S底。3.在解決實(shí)際問題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的有一個(gè)底面，如廚師帽、無蓋水桶；有的沒有底面，如圓柱形水管、通風(fēng)管。4.在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況，不管被舍去的部分最高位上的數(shù)比5大還是比5小，都要向前一位進(jìn)一，這種取近似值的方法叫做“進(jìn)一法”。三、圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。1.圓柱的旋轉(zhuǎn)。一個(gè)長(zhǎng)方形以一條邊為軸順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過的空間叫做圓柱體。2.在旋轉(zhuǎn)時(shí)，以誰為軸誰就是高，而另一條邊就是底面半徑。第一種旋轉(zhuǎn)方法：以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長(zhǎng)就是底面圓的半徑。第二種旋轉(zhuǎn)方法：以長(zhǎng)為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。 以長(zhǎng)為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長(zhǎng)就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。第三種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條長(zhǎng)中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條長(zhǎng)中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長(zhǎng)的一半就是底面圓的半徑。第四種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條寬中點(diǎn)的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長(zhǎng)就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑。四、表面積增減變化問題。1.圓柱中高的增減變化引起的表面積變化。高的增減變化引起的表面積變化問題，由于底面積沒有改變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以先求出底面周長(zhǎng)，再進(jìn)而求出表面積，即底面周長(zhǎng)=變化的表面積÷變化的高度。2.圓柱中橫切引起的表面積變化。橫切，即沿著底面或平行于底面將圓柱切一刀，此時(shí)表面積會(huì)多出兩個(gè)面的面積，這兩個(gè)面是底面，每多切一刀，便多增加兩個(gè)面，即面數(shù)=刀數(shù)×2，相反，如果兩段圓柱拼接在一起，則會(huì)減少兩個(gè)底面。3.圓柱中豎切引起的表面積變化。豎切，即沿著直徑，垂直于底面切，此時(shí)多出的兩個(gè)面是長(zhǎng)方形，它是以底面圓的直徑為長(zhǎng)，以圓柱的高為寬的長(zhǎng)方形。4.圓錐中豎切引起的切面積變化。圓錐中的豎切是指將圓錐沿著高并垂直于底面切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個(gè)等腰三角形，而且這個(gè)三角形的底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，相比較圓錐的表面積，增加了兩個(gè)這樣的切面。5.圓柱與長(zhǎng)方體的切拼引起的表面積變化。將一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，此時(shí)這個(gè)圓柱和長(zhǎng)方體的體積相等，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱多2個(gè)面積大小為hr的長(zhǎng)方形?！究键c(diǎn)一】圓柱的認(rèn)識(shí)與側(cè)面展開圖?！镜湫屠}】1.圓柱各部分名稱及特征。(1)拿一個(gè)圓柱體的實(shí)物，看看圓柱由哪幾部分組成？我的發(fā)現(xiàn)：圓柱有兩個(gè)()和一個(gè)()組成。圓柱的上下兩個(gè)面叫做()；周圍的面叫做()；兩底面之間的距離叫做()。(2)圓柱有什么特征？圓柱的特征：圓柱的兩底面都是()，并且大小()；圓柱的側(cè)面是()；有()條高，長(zhǎng)度都相等。圓柱的高，在生活中會(huì)有別的稱呼“()”。解析：(1)

底面

側(cè)面

底面

側(cè)面

高(2)

圓

相等

曲面

無數(shù)

圓柱的長(zhǎng)2．一個(gè)圓柱的底面直徑是10厘米，它的側(cè)面展開圖是正方形，那么這個(gè)圓柱的高是()厘米?！敬鸢浮?1.4【分析】因?yàn)閭?cè)面展開圖是正方形，根據(jù)正方形的特征可知，圓柱的底面周長(zhǎng)和圓柱的高相等，已知圓柱的底面直徑是10厘米，根據(jù)底面周長(zhǎng)：C＝πd，用10×3.14即可求出底面周長(zhǎng)，也就是圓柱的高?！驹斀狻?0×3.14＝31.4（厘米）這個(gè)圓柱的高是31.4厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱側(cè)面積的認(rèn)識(shí)以及圓周長(zhǎng)公式的應(yīng)用。3．一個(gè)底面半徑3厘米，高7厘米的圓柱的側(cè)面沿高剪開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()厘米，寬是()厘米。【答案】18.847【分析】根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿高剪開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr求解?！驹斀狻康酌嬷荛L(zhǎng)：2×3.14×3＝6.28×3＝18.84（厘米）這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18.84厘米，寬是7厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面展開圖的特點(diǎn)及應(yīng)用，明確側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱的底面周長(zhǎng)、高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，已知正方形的周長(zhǎng)是25.12厘米，那么這個(gè)圓柱體的表面積是()平方厘米。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】45.72【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，說明這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高都等于正方形的邊長(zhǎng)；已知正方形的周長(zhǎng)是25.12厘米，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)÷4，求出正方形的邊長(zhǎng)，也是圓柱的底面周長(zhǎng)和高；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；根據(jù)圓柱的表面積S表＝S側(cè)＋2S底，其中S側(cè)＝Ch，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！驹斀狻空叫蔚倪呴L(zhǎng)（圓柱的底面周長(zhǎng)）：25.12÷4＝6.28（厘米）圓柱的底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）圓柱的表面積：6.28×6.28＋3.14×12×2＝39.4384＋6.28＝45.7184≈45.72（平方厘米）這個(gè)圓柱體的表面積是45.72平方厘米。2．把一個(gè)底面半徑是3cm，高是6cm的圓柱沿高展開，側(cè)面展開后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()cm，寬是()cm，面積是()cm2?！敬鸢浮?8.846113.04【分析】圓柱側(cè)面沿高展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝圓柱底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬＝圓柱的高，長(zhǎng)方形的面積＝圓柱側(cè)面積，根據(jù)圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，列式計(jì)算即可。【詳解】2×3.14×3＝18.84（cm）18.84×6＝113.04（cm2）這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18.84cm，寬是6cm，面積是113.04cm2。3．把一個(gè)圓柱形罐頭盒的側(cè)面包裝紙展開，得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱形罐頭盒的底面半徑是5厘米，那么它的高是()厘米。【答案】31.4【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)公式：C＝2πr，用2×3.14×5即可求出底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓柱的特征可知，如果側(cè)面展開得到一個(gè)正方形，則底面周長(zhǎng)和高相等，據(jù)此得出高?！驹斀狻?×3.14×5＝31.4（厘米）高是31.4厘米。【考點(diǎn)二】圓柱的側(cè)面積?！镜湫屠}】1.一個(gè)圓柱形水杯，底面半徑是3厘米，高20厘米，這個(gè)水杯的側(cè)面積是()平方厘米?！敬鸢浮?76.8【分析】圓柱的側(cè)面積＝底面圓周長(zhǎng)高，底面圓周長(zhǎng)＝，據(jù)此可計(jì)算得出答案?！驹斀狻窟@個(gè)水杯側(cè)面積為：（平方厘米）。2.一節(jié)圓柱形煙囪的側(cè)面積為12.56平方分米，長(zhǎng)為2分米，它的底面半徑是()分米?！敬鸢浮?【分析】由題意可知，圓柱的側(cè)面積為12.56平方分米，高為2分米，圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，則圓柱的底面周長(zhǎng)＝圓柱的側(cè)面積÷高，先求出圓柱的底面周長(zhǎng)，再根據(jù)“”求出圓柱的底面半徑，據(jù)此解答?！驹斀狻康酌嬷荛L(zhǎng)：12.56÷2＝6.28（分米）底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）所以，它的底面半徑是1分米?！军c(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積計(jì)算公式并靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.用白鐵皮做5根長(zhǎng)0.6米、底面直徑是0.2米的煙囪，至少要用多少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】2平方米【分析】1根煙囪所用的鐵皮的面積是底面直徑為0.2米、高為0.6米的圓柱的側(cè)面積。先根據(jù)，用3.14×0.2×0.6求出1根煙囪所用的鐵皮的面積；再乘5求出5根煙囪所用的鐵皮的面積；最后得數(shù)要保留整數(shù)。【詳解】3.14×0.2×0.6×5＝0.628×0.6×5＝0.3768×5＝1.884≈2（平方米）答：至少要用2平方米的鐵皮。2.要想富，先修路，某村最近正在積極修建公路。一臺(tái)壓路機(jī)正在施工，壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱形，它的橫截面周長(zhǎng)是3.14米，長(zhǎng)是1.5米，每滾一周能壓多大的路面？如果轉(zhuǎn)100周，壓過的路面有多大？【答案】4.71平方米；471平方米【分析】壓路的面積等于這個(gè)圓柱的側(cè)面積，橫截面周長(zhǎng)×長(zhǎng)＝滾一周壓路面積的大小。轉(zhuǎn)100周壓過的路面＝滾一周壓路面積×100；據(jù)此列式解答?！驹斀狻?.14×1.5＝4.71（平方米）4.71×100＝471（平方米）答：每滾一周能壓4.71平方米的路面，如果轉(zhuǎn)100周，壓過的路面為471平方米。3.壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱體，橫截面的半徑是0.5米，長(zhǎng)是1.6米。如果這個(gè)壓路機(jī)以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)12周的速度前進(jìn)，每分鐘能壓路面多少平方米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】60.3平方米【分析】壓路機(jī)的滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周壓路的面積等于圓柱的側(cè)面積，利用“”表示出滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周壓路的面積，最后乘每分鐘滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?×3.14×0.5×1.6×12＝6.28×0.5×1.6×12＝3.14×1.6×12＝5.024×12≈60.3（平方米）答：每分鐘能壓路面60.3平方米?！究键c(diǎn)三】圓柱的表面積。【典型例題】1.某款奶粉的奶粉桶是圓柱形的鐵桶，它的底面周長(zhǎng)是37.68厘米，高是2分米，做一個(gè)這樣的奶粉桶至少需要用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計(jì)）【答案】979.68平方厘米【分析】根據(jù)圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋兩個(gè)底面的面積，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?分米＝20厘米37.68×20＋3.14×（37.68÷3.14÷2）2×2＝753.6＋3.14×（12÷2）2×2＝753.6＋3.14×36×2＝753.6＋226.08＝979.68（平方厘米）答：做一個(gè)這樣的奶粉桶至少需要用鐵皮979.68平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。2.李建一個(gè)圓形池塘，池底直徑是20米，深度是5米。池塘底部與周圍全部用水泥抹平。每平方米用水泥3千克。一共需用多少千克水泥？解析：20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2＝62.8×5＋3.14×100＝314＋314＝628（平方米）628×3＝1884（千克）答：一共需用1884千克水泥?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．學(xué)習(xí)完圓柱的知識(shí)后，張亮在家里尋找與圓柱有關(guān)的生活用品。他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)如圖所示的鐵皮水桶，并用卷尺測(cè)量出了這個(gè)水桶的底面直徑和高。請(qǐng)問做這樣的一個(gè)水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？

【答案】75.36平方分米【分析】水桶的表面積＝側(cè)面積＋底面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?.14×4×5＋3.14×（4÷2）2＝62.8＋3.14×22＝62.8＋3.14×4＝62.8＋12.56＝75.36（平方分米）答：做這樣的一個(gè)水桶至少需要75.36平方分米的鐵皮。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱表面積公式。2．每年的6月5日是世界環(huán)境日，它的設(shè)立表達(dá)了人類對(duì)美好環(huán)境的向往和追求。小紅是環(huán)保小衛(wèi)士，她為樹林中的小鳥們做了一個(gè)飲水器：一個(gè)無蓋圓柱形鐵皮水桶蓄水，高5分米，底面直徑是高的60%，做這個(gè)飲水器至少要用多少平方分米的鐵皮？【答案】54.165平方分米【分析】已知高5分米，底面直徑是高的60%，則把高看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用5×60%即可求出底面直徑，然后根據(jù)無蓋圓柱形鐵皮水桶的表面積公式：S＝πr2＋πdh，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻康酌嬷睆剑?×60%＝3（分米）3.14×（3÷2）2＋3.14×3×5＝3.14×1.52＋3.14×3×5＝3.14×2.25＋3.14×3×5＝7.065＋47.1＝54.165（平方分米）答：做這個(gè)飲水器至少要用54.165平方分米的鐵皮?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的表面積公式和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。3．一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁直徑是4米，深1.2米。

（1）水池內(nèi)部底面周長(zhǎng)是多少？（2）水池內(nèi)壁和底部都鑲上瓷磚，鑲瓷磚的面積是多少平方米？（3）某工程隊(duì)鑲瓷磚的材料費(fèi)是每平方米100元，人工費(fèi)用每平方米比材料費(fèi)多30%，做完這項(xiàng)工程一共要多少錢？【答案】（1）12.56米；（2）27.632平方米；（3）6355.36元【分析】（1）根據(jù)“圓柱的底面周長(zhǎng)：”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出水池內(nèi)部底面周長(zhǎng)是多少米。（2）觀察圖意可知，鑲瓷磚的面積等于水池底面積與內(nèi)側(cè)面積的和，根據(jù)“圓柱的底面積：、圓柱的側(cè)面積：”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解題。（3）把鑲瓷磚每平方米的材料費(fèi)看作單位“1”，則每平方米人工費(fèi)用和材料費(fèi)的和是每平方米的材料費(fèi)的（1＋1＋30%），再乘鑲瓷磚的面積，即可得解?！驹斀狻浚?）3.14×4＝12.56（米）答：水池內(nèi)部底面周長(zhǎng)是12.56米。（2）3.14×（4÷2）2＋12.56×1.2＝3.14×22＋12.56×1.2＝3.14×4＋12.56×1.2＝12.56＋15.072＝27.632（平方米）答：鑲瓷磚的面積是27.632平方米。（3）100×（1＋1＋30%）×27.632＝100×2.3×27.632＝230×27.632＝6355.36（元）答：做完這項(xiàng)工程一共要6355.36元錢?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于圓柱的應(yīng)用題，掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積和底面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。【考點(diǎn)四】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法?！镜湫屠}】1.把長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結(jié)果保留π）解析：以長(zhǎng)為軸，32×2×π+2π×3×4=42π以寬為軸，42×2×π+2π×4×3=56π2.正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？解析：按如圖方式旋轉(zhuǎn)，底面圓的半徑是2厘米，圓柱的高是4厘米。S底=3.14×22=12.56（cm2）S側(cè)=2×3.14×2×4=50.24（cm2）S表=2S底+S側(cè)=12.56×2+50.24=75.36（cm2）答：表面積是75.36cm2。2.請(qǐng)計(jì)算下圖長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積。解析：S底：3.14×52=78.5（平方厘米）2S底：78.5×2=157（平方厘米）S側(cè)：3.14×5×2×15=471（平方厘米）S表：157+471=628（平方厘米）答：表面積是628平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．下面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是2厘米，分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。①以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的占地面積是多少平方厘米？②以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的體積是多少立方厘米？【答案】①314平方厘米②125.6立方厘米【分析】①以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的底面半徑是10厘米，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此求出占地面積即可；②以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的底面半徑是2厘米，高是10厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻竣?.14×102＝314（平方厘米）答：以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的占地面積是314平方厘米。②3.14×22×10＝3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）答：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的體積是125.6立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。2．把同一個(gè)長(zhǎng)方形分別以長(zhǎng)和寬所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周（如下圖），形成的圓柱是什么樣子？（1）先下表補(bǔ)充完整。方法底面半徑高表面積體積一2cm1cm（

）cm2（

）cm3二1cm2cm（

）cm2（

）cm3（2）觀上表，你發(fā)現(xiàn)用不同的方法旋轉(zhuǎn)得到的圓柱，體積和表面積有什么不同？【答案】（1）37.68；12.5618.84；6.28（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)題意，方法一是將長(zhǎng)方形繞著寬旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱體，那么這個(gè)圓柱的底面半徑等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱的高等于長(zhǎng)方形的寬；方法二是將長(zhǎng)方形繞著長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱體，那么這個(gè)圓柱的底面半徑等于長(zhǎng)方形的寬，圓柱的高等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；然后根據(jù)圓柱的表面積S表＝S側(cè)＋2S底，其中S側(cè)＝2πrh，S底＝πr2；圓柱的體積公式V＝πr2h，分別代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出兩種方法形成的圓柱的表面積和體積，并將表格補(bǔ)充完整。（2）比較兩種方法得到的圓柱的體積、表面積的大小，得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）方法一：圓柱的表面積：2×3.14×2×1＋3.14×22×2＝3.14×4＋3.14×4×2＝12.56＋25.12＝37.68（平方厘米）圓柱的體積：3.14×22×1＝3.14×4×1＝12.56（立方厘米）方法二：圓柱的表面積：2×3.14×1×2＋3.14×12×2＝3.14×4＋3.14×1×2＝12.56＋6.28＝18.84（平方厘米）圓柱的體積：3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（立方厘米）方法底面半徑高表面積體積一2cm1cm37.68cm212.56cm3二1cm2cm18.84cm26.28cm3（2）37.68＞18.8412.56＞6.28答：方法一得到的圓柱的表面積和體積比方法二的大?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積、體積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是弄清長(zhǎng)方形的哪條邊是圓柱的高，哪條邊是圓柱的底面半徑。3．下面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是2cm，分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。（1）以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的占地面積是多少cm2？（2）以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積是多少cm2？（3）兩個(gè)圓柱的體積相差多少cm3？【答案】（1）314cm2（2）150.72cm2（3）502.4cm3【分析】（1）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是10cm，以2cm寬的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)底面半徑是10cm，高是2cm的圓柱，圓柱的表面積由兩底面積和側(cè)面積組成，求圓柱的占地面積相當(dāng)于求圓柱的底面積，利用圓的面積即可求出；（2）一個(gè)長(zhǎng)方形寬是2cm，以10cm長(zhǎng)的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)底面半徑是2cm，高是10cm的圓柱，圓柱的表面積由兩底面積和側(cè)面積組成，根據(jù)圓柱的表面積公式：，求出這個(gè)圓柱的表面積；（3）根據(jù)上述已知的條件，以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱，底面半徑是10cm，高是2cm，利用圓柱的體積公式求出此圓柱的體積；以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱，底面半徑是2cm，高是10cm，利用圓柱的體積公式求出此圓柱的體積；兩個(gè)圓柱的體積相減即可?！驹斀狻浚?）3.14×10×10＝314（cm2）答：以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的占地面積是314cm2。（2）2×3.14×2×2＋2×3.14×2×10＝6.28×4＋6.28×20＝25.12＋125.6＝150.72（cm2）答：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積是150.72cm2。（3）3.14×10×10×2－3.14×2×2×10＝314×2－12.56×10＝628－125.6＝502.4（cm3）答：兩個(gè)圓柱的體積相差502.4cm3?！究键c(diǎn)五】表面積增減變化問題?！镜湫屠}】1.一個(gè)底面周長(zhǎng)和高相等的圓柱體，如果高降低1厘米，它的表面積就減少6.28平方厘米，這個(gè)圓柱的底面積是多少平方厘米？解析：底面半徑：6.28÷1÷3.14÷2＝6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）底面積：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）答：圓柱的底面積是3.14平方厘米。2.把一段長(zhǎng)1米，側(cè)面積18.84平方米的圓柱體的木料，沿著平行于底面的方向截成兩段，這時(shí)它的表面積增加了多少平方米？解析：底面圓的周長(zhǎng)：18.84÷1＝18.84（米）底面圓的半徑：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）增加的面積：3.14×32×2＝28.26×2＝56.52（平方米）答：這時(shí)它的表面積增加了56.52平方米。3.一個(gè)圓柱體，沿它的上下底面直徑剖開后，表面積增加了24cm2，且剖開面為正方形。求這個(gè)圓柱體的表面積。（π取3）解析：dh＝24÷2＝12（cm2）r2＝××12＝3（cm2）S＝2πr2＋πdh＝2×3×3＋3×12＝18＋36＝54（cm2）答：求這個(gè)圓柱體的表面積是54cm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.如圖，一個(gè)圓柱體被截去5cm后，圓柱的表面積減少了31.4cm2，求原來圓柱體的表面積是多少平方厘米。解析：底面周長(zhǎng)：31.4÷5＝6.28（厘米），底面半徑：6.28÷3.14÷2＝1（厘米），兩個(gè)底面積：3.14×12×2＝6.28（平方厘米），側(cè)面積：6.28×20＝125.6（平方厘米），表面積：125.6＋6.28＝131.88（平方厘米）。答：原來圓柱的表面積是131.88平方厘米。2.把一根長(zhǎng)2.4米，底面直徑是0.6米的圓柱形鋼材平均截成4段，表面積增加了多少平方米？解析：增加的面：（4－1）×2＝3×2＝6（個(gè)）增加的表面積：3.14×（0.6÷2）2×6＝3.14×0.09×6＝0.2826×6＝1.6956（平方米）答：表面積增加了1.6956平方米。3.把一個(gè)高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個(gè)半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。解析：圓柱的直徑是：80÷2÷5＝8（厘米）圓柱的表面積是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＝3.14×16×2＋3.14×8×5＝100.48＋125.6＝226.08（平方厘米）答：原來圓柱的表面是226.08平方厘米。【考點(diǎn)六】不規(guī)則或者組合圓柱體的表面積。【典型例題】1.如圖，一根長(zhǎng)2米，底面周長(zhǎng)為12.56分米的圓木，沿著它的兩條半徑，截去部分，該圖形的表面積是多少平方分米？解析：2米=20分米底面半徑：12.56÷3.14÷2=2（分米）圓柱兩個(gè)底面積之和：3.14×22×2=25.12（平方分米）圓柱側(cè)面積：12.56×20=251.2（平方分米）截去后的表面積：（25.12+251.2）×（1-14）=207.24（dm2）207.24+2×20×2=287.24（平方分米）答：該圖形的表面積是287.24平方分米。2.如圖，衛(wèi)生紙的高度是10cm，中間硬紙軸的直徑是4cm，制作100個(gè)這樣的硬紙軸，至少需要多少平方米的硬紙皮？解析：3.14×4=12.56（厘米），長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高，本題中是10厘米，長(zhǎng)方形的面積就等于圓柱側(cè)面積，列式為：3.14×4×10=125.6（平方厘米），100個(gè)這樣的硬紙軸用紙125.6×100=12560（平方厘米）12560平方厘米=1.256平方米3.如圖，一個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個(gè)物體的表面積是多少平方分米？解析：大圓柱的表面積：3.14×52×2+2×3.14×5×2=157+62.8=219.8（平方分米）中圓柱側(cè)面積：2×3.14×2×2=25.12（平方分米）小圓柱側(cè)面積：2×3.14×0.5×2=6.28（平方分米）這個(gè)物體的表面積：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米）答：這個(gè)物體的表面積是251.2平方分米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.如圖是一個(gè)圓柱體從中間劈開后得到的圖形，這個(gè)圖形的表面積是多少？（單位：cm）解析：由圖可得，圓柱體底面積直徑為8cm，高為16cm，原圓柱體的表面積為：（cm2）故劈開后的圖形表面積為：（cm2）答：這個(gè)圖形的表面積為cm2。2.工人叔叔要為下面是正方體、上面是圓柱的燈柱（如圖，底面不刷）刷上油漆。如果每平方米需要油漆0.3kg，那么至少需要準(zhǔn)備多少千克的油漆？解析：5dm＝0.5m8dm＝0.8m（0.5×0.5×5＋3.14×0.5×0.8）×0.3＝0.7518（kg）答：至少需要準(zhǔn)備0.7518kg的油漆。3.張叔叔制作一個(gè)模型，他拿來一個(gè)棱長(zhǎng)是8分米的正方體鐵塊，選擇其中一個(gè)面，從正中間打一個(gè)直徑為4分米的圓孔，一直穿通到對(duì)面（如圖）。為了防止生銹，王師傅給這個(gè)模型中可能與空氣接觸的表面都噴上油漆，需噴油漆的面積是多少平方分米？解析：8×8×6－3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8＝8×8×6－3.14×4×2＋3.14×4×8＝64×6－12.56×2＋12.56×8＝384－25.12＋100.48＝358.88＋100.48＝459.36（dm2）答：需噴油漆的面積是459.36平方分米。【第二篇】圓柱的體積【知識(shí)總覽】一、體積和容積單位。1.意義：一個(gè)圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積；一個(gè)圓柱所能容納物體的體積，叫做這個(gè)圓柱的容積。2.計(jì)算公式：如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h。3.體積及容積單位進(jìn)率：1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。注意：體積和容積單位常常是體積問題中的?？键c(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，熟練掌握體積容積單位進(jìn)率與換算方法是其關(guān)鍵。二、圓柱的體積。1.圓柱的體積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。因?yàn)閳A柱的底面積S=πr2，所以圓柱的體積V=πr2h=π（d÷2）2h2.容積是容器所能容納物體的體積。3.圓柱形容器容積的求法和體積的求法是一樣的，只是所需的數(shù)據(jù)要從容器的內(nèi)部量。4.計(jì)算體積或容積時(shí)，可以利用轉(zhuǎn)化法把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積來計(jì)算。三、比與圓柱。1.當(dāng)圓柱的底面積相等時(shí)，已知高之比，求體積之比：高之比就是體積之比。2.當(dāng)圓柱的高相等時(shí)，已知底面積之比，求體積之比：底面積之比就是體積之比。3.已知底面積之比和高之比，求體積之比：分別用對(duì)應(yīng)的底面積×對(duì)應(yīng)的高求得對(duì)應(yīng)體積，再求體積之比。四、圓柱的擴(kuò)倍問題。圓柱的體積隨著底面積和高的擴(kuò)大與縮小而變化，其規(guī)律與積的變化規(guī)律相似，即：當(dāng)高不變時(shí)，底面積擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一），體積就擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一）；當(dāng)?shù)酌娣e不變時(shí)，高擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一），體積就擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一）。五、排水法求不規(guī)則物體的體積。形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，排水法的公式：①V物體=V現(xiàn)在－V原來；②V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)；③V物體=S×h升高?！究键c(diǎn)一】圓柱的體積與容積。【典型例題】1．銀行通常將50枚1元硬幣摞在一起，然后用紙卷成圓柱的形狀。每枚1元硬幣的體積約是多少立方厘米？【答案】1.413立方厘米【分析】根據(jù)題意，50枚1元的硬幣摞在一起組成了一個(gè)圓柱體，圓柱的體積即50枚1元的硬幣的體積之和，根據(jù)圓柱的體積公式，先算出組成的圓柱的體積，再除以50得到一枚硬幣的體積。【詳解】＝＝＝＝1.413（立方厘米）答：每枚1元硬幣的體積約是1.413立方厘米?！军c(diǎn)睛】2．如圖是一個(gè)圓柱形木桶，底面內(nèi)直徑是6分米，兩個(gè)缺口處距離木桶內(nèi)底面的距離分別是6分米和4分米。把這個(gè)木桶平放在地面上，這個(gè)木桶最多能盛多少升水？【答案】113.04升【分析】木桶里的水只能裝到最小高度，即高度為4分米，根據(jù)圓柱的體積公式可知，底面積＝πr2，再用底面積×最小高度即可解答?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×4＝3.14×32×4＝3.14×9×4＝28.26×4＝113.04（立方分米）113.04立方分米＝113.04升答：這個(gè)木桶最多能盛113.04升水?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．一個(gè)圓柱形油桶的底面直徑是80厘米，高是100厘米，這個(gè)油桶最多可以裝多少升油？（數(shù)據(jù)是從油桶里面測(cè)量得到的。）【答案】502.4升【分析】已知圓柱形油桶的底面直徑和高，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，以及進(jìn)率“1升＝1000立方厘米”，即可求出這個(gè)油桶最多可以裝油多少升?！驹斀狻?.14×（80÷2）2×100＝3.14×402×100＝3.14×1600×100＝502400（立方厘米）502400立方厘米＝502.4升答：這個(gè)油桶最多可以裝502.4升油。2．學(xué)校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)10米、寬8米的長(zhǎng)方形空地上挖一個(gè)盡可能大的圓柱形蓄水池。（1）如果挖成的水池深5米，這個(gè)水池能蓄水多少噸？（每立方米水重1噸）（2）若在這個(gè)水池的側(cè)面和池底抹上一層水泥，抹水泥的面積是多大？【答案】（1）251.2噸（2）175.84平方米【分析】（1）在長(zhǎng)方形空地挖一個(gè)盡可能大的圓柱形蓄水池，圓柱的底面直徑等于長(zhǎng)方形的寬；如果挖成的水池深5米，求這個(gè)水池能蓄水的重量，先求這個(gè)蓄水池的體積，也就是底面直徑是8米，高5米的圓柱的體積；根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)求出蓄水池的體積，再乘1，即可求出能蓄水的重量。（2）求這個(gè)水池的側(cè)面和池底抹上一層水泥，抹水泥的面積，就是這個(gè)圓柱形蓄水池去掉一個(gè)底面的表面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】（1）3.14×（8÷2）2×5×1＝3.14×42×5×1＝3.14×16×5×1＝50.24×5×1＝251.2×1＝251.2（噸）答：這個(gè)水池能蓄水251.2噸。（2）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5＝3.14×42＋25.12×5＝3.14×16＋125.6＝50.24＋125.6＝175.84（平方米）答：抹水泥的面積是175.84平方米。3．如圖，一根長(zhǎng)2米，橫截面直徑是0.4米的圓柱形木頭浮在水面上，正好有一半露出水面。（1）這根木頭與水的接觸面的面積是多少平方米？（2）如果這根木頭每立方米重500千克，那么這根木頭重多少千克？【答案】（1）1.3816平方米；（2）125.6千克【分析】（1）由題意可知，這根木頭露出水面的面積和水中的面積相等，等于這根木頭表面積的一半，利用“”求出整根木頭的表面積，最后除以2求出這根木頭與水的接觸面的面積；（2）先利用“”表示出這根木頭的體積，再乘每立方米木頭的重量求出這根木頭的總重量，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）3.14×0.4×2＋2×3.14×（0.4÷2）2＝3.14×0.4×2＋2×3.14×0.22＝1.256×2＋6.28×0.04＝2.512＋0.2512＝2.7632（平方米）2.7632÷2＝1.3816（平方米）答：這根木頭與水的接觸面的面積是1.3816平方米。（2）3.14×（0.4÷2）2×2×500＝3.14×0.04×2×500＝0.1256×2×500＝0.2512×500＝125.6（千克）答：這根木頭重125.6千克?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的表面積和體積公式的應(yīng)用，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。【考點(diǎn)二】比與圓柱?！镜湫屠}】1.已知兩個(gè)圓柱的底面積相等，高的比是1∶2，體積比是()。解析：1∶22.已知兩個(gè)圓柱的高相等，底面積比是2∶3，體積比是()。解析：2∶3。3.兩個(gè)圓柱高的比是2∶3，半徑比是1∶2，則體積比是多少?解析：1:6。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.兩個(gè)圓柱的高相等，半徑比是1∶2，則體積比是多少?解析：1∶4。2.兩個(gè)等高的圓柱底面半徑的比是4∶3，它們的體積比是多少？解析：16:9?！究键c(diǎn)三】圓柱的擴(kuò)倍問題?！镜湫屠}】1.一個(gè)圓柱的高擴(kuò)大3倍，底面半徑不變，體積擴(kuò)大()倍；如果圓柱的高不變，半徑擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大()倍?！敬鸢浮?9【分析】根據(jù)圓柱體積=，其中r表示底面圓半徑，h為高；根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)可計(jì)算出答案?！驹斀狻繄A柱的高擴(kuò)大3倍，底面半徑不變，體積擴(kuò)大3倍；如果圓柱的高不變，半徑擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大倍。2.圓柱的高不變，底面半徑縮小為原來的，圓柱的體積()。A．縮小為原來的 B．縮小為原來的 C．不變【答案】B【分析】設(shè)圓柱的半徑為1，高為1，由此利用圓柱的體積公式分別求出擴(kuò)大前后的體積進(jìn)行比較即可選擇。【詳解】設(shè)圓柱的半徑為1，高為1，則圓柱的體積為：π×12×1＝π；若半徑縮小為原來的，則圓柱的體積為：；，所以它的體積是縮小為原來的，故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.一個(gè)圓柱的高擴(kuò)大2倍，底面半徑不變，則圓柱的體積擴(kuò)大()倍；如果圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大4倍，則圓柱的體積擴(kuò)大()倍?！敬鸢浮?16【分析】圓柱的體積＝底面積×高，當(dāng)?shù)酌姘霃讲蛔?，底面積就不變，圓柱的體積與圓柱的高有關(guān)系，高怎么變化，體積就怎么樣變化；當(dāng)圓柱的高不變，體積大小與圓柱的底面積有關(guān)系，因?yàn)榈酌娣e與半徑的平方有關(guān)，所以體積的變化就等于半徑的平方?！驹斀狻扛邤U(kuò)大2倍，底面半徑不變，圓柱的體積就擴(kuò)大2倍；圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大4倍，圓柱的體積擴(kuò)大倍，也就是16倍?！军c(diǎn)睛】考查圓柱的體積與高的變化關(guān)系，以及圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系。2.一個(gè)圓柱的底面半徑縮小為原來的，高不變，則體積縮小為原來的()。A． B． C．【答案】B【詳解】略【考點(diǎn)四】圓柱與長(zhǎng)方體的拼切轉(zhuǎn)化問題?！镜湫屠}】將一個(gè)高是12厘米的圓柱體如圖那樣切拼，切拼后的立體圖形的表面積比圓柱體大120平方厘米。求圓柱體的體積。（π取3.14）解析：120÷2÷12＝60÷12＝5（厘米）3.14×52×12＝3.14×25×12＝78.5×12＝942（立方厘米）答：圓柱體的體積的是942立方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】把底面半徑是6厘米，高10厘米的圓柱體切割成若干等分，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。（1）切拼前后體積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由。（2）切拼前后表面積是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)計(jì)算出增加或減少的數(shù)量。解析：（1）根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)可知，切割后的體積不變。3.14×62×10＝3.14×36×10＝113.04×10＝1130.4（立方厘米）（2）表面積增加了兩個(gè)以圓柱的高和半徑為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積。6×10×2＝120（平方厘米）答：切拼后表面積比原來增加了120平方厘米?！究键c(diǎn)五】等積變形問題?！镜湫屠}】1.將下面的長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的高是多少分米？（單位：分米）解析：15.7×6×3÷[3.14×（12÷2）2]＝282.6÷[3.14×62]＝282.6÷[3.14×36]＝282.6÷113.04＝2.5（分米）答：這個(gè)圓柱的高是2.5分米。2.甲圓柱形瓶子中有2厘米深的水。乙長(zhǎng)方體瓶子里水深6.28厘米。將乙瓶中的水全部倒入甲瓶，這時(shí)甲瓶的水深多少厘米？（如圖）解析：10×10×6.28÷（3.14×52）＋2＝628÷（3.14×25）＋2＝628÷78.5＋2＝8＋2＝10（厘米）答：這時(shí)甲瓶的水深10厘米。3.一瓶裝滿的礦泉水，小強(qiáng)喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高12厘米，內(nèi)直徑是6厘米。小強(qiáng)喝了多少水？解析：3.14×（6÷2）2×12＝3.14×32×12＝3.14×9×12＝28.26×12＝339.12（立方厘米）339.12立方厘米＝339.12毫升答：小強(qiáng)喝了339.12毫升水?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、4厘米、6厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，熔鑄為一個(gè)底面半徑為2厘米的圓柱，圓柱的高是多少？（不計(jì)損耗，π取3）解析：

4×4×6÷（2×2×3）＝96÷12＝8（厘米）答：圓柱的高是8厘米。2.將一個(gè)底面周長(zhǎng)是18.84厘米、高是10厘米的圓柱形量杯里裝滿水，再倒入一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方體容器中，水面高是多少厘米？解析：＝32×3.14×10÷60＝282.6÷60＝4.71（厘米）答：水面高度是4.71厘米。3.如圖，一個(gè)底面半徑為10厘米的瓶子。正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)液面高為12厘米，倒放時(shí)，空余部分高2厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少立方厘米？解析：3.14×102×12＋3.14×102×2＝3.14×100×12＋3.14×100×2＝3768＋628＝4396（立方厘米）答：這個(gè)瓶子的容積是4396立方厘米?！究键c(diǎn)六】排水法求不規(guī)則物體的體積?！镜湫屠}1】“基礎(chǔ)型”。一個(gè)底面半徑是20厘米、高是30厘米的圓柱形魚缸里裝有一些水，向魚缸里放入一塊鵝卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5厘米。這塊鵝卵石的體積是多少立方厘米？解析：3.14×202×1.5＝3.14×400×1.5＝1256×1.5＝1884（立方厘米）答：這塊鵝卵石的體積是1884立方厘米?！镜湫屠}2】求水深或物高。有一只底面半徑為3dm的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛滿水，并浸有一塊底面為正方形邊長(zhǎng)為2dm的長(zhǎng)方體鐵塊（完全浸沒水中）。當(dāng)鐵塊從水中完全取出時(shí)，桶內(nèi)的水面下降了5cm，求這塊長(zhǎng)方體鐵塊的高。（得數(shù)保留一位小數(shù)）解析：5厘米＝0.5分米；3.14×32×0.5÷（2×2）＝14.13÷4≈3.5（分米）答：這塊長(zhǎng)方體鐵塊的高是3.5分米?！镜湫屠}3】溢水問題。在一個(gè)裝有部分水的圓柱形容器中（如圖）放入一塊石頭，結(jié)果溢出了的水。這塊石頭的體積是多少立方厘米？解析：上升的水的體積＋溢出水的體積就是這塊石頭的體積。答：這塊石頭的體積是2530立方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.在一個(gè)底面直徑是10cm的圓柱形容器里加入若干水，水深8cm。把一個(gè)蘋果完全浸沒在水中，水沒有溢出，這時(shí)水深增加到10cm。這個(gè)蘋果的體積是多少立方厘米？解析：3.14×（10÷2）2×（10－8）＝3.14×25×2＝157（立方厘米）答：這個(gè)蘋果的體積是157立方厘米。2.在一個(gè)底面半徑為的圓柱形水桶里，有一段底面半徑為的圓柱形鋼材浸沒在水中。把鋼材從水桶中取出后，桶里水的高度下降了，這段鋼材有多長(zhǎng)？解析：＝5024×6＝30144（立方厘米）答：這段鋼材有長(zhǎng)。3.一個(gè)盛有水的圓柱形容器的底面直徑是10厘米，水深12厘米，放入一塊石頭，從容器中溢出50毫升水，這個(gè)容器的高是22厘米，石頭的體積是多少？解析：50毫升＝50立方厘米石頭體積：3.14×（10÷2）2×（22－12）＋50＝3.14×25×10＋50＝78.5×10＋50＝785＋50＝835（立方厘米）答：石頭的體積是835立方厘米。【考點(diǎn)七】不規(guī)則或組合圓柱的體積?！镜湫屠}】1.如圖，一根長(zhǎng)1m，橫截面直徑為10cm的圓柱形木頭浮在水面上，東東發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水面，露出水面的木頭的體積是多少立方厘米？解析：1m＝100cm3.14×（10÷2）2×100÷2＝3.14×25×100÷2＝3925（立方厘米）答：露出水面的木頭的體積是3925立方厘米。2.世間萬物千姿百態(tài)，下圖就是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形。你能計(jì)算它的體積（單位：厘米）嗎？解析：3.14×（4÷2）2×（4＋6）＝3.14×4×10＝3.14×40＝125.6（立方厘米）125.6÷2＝62.8（立方厘米）答：它的體積是62.8立方厘米。3.工地運(yùn)來了一根水泥管（如下圖），管壁厚。這根水泥管用了多少立方米的水泥？解析：＝7.85－5.024＝2.826（立方米）答：這根水泥管用了的水泥?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.計(jì)算下面圖形的和體積。半圓柱的底面直徑是10cm解析：V＝15×20×30－×3.14××30＝9000-1177.5＝7822.5()2.如圖是圓木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，請(qǐng)計(jì)算剩余部分的體積。（單位：厘米）解析：3.14×（）2×13+3.14×（）2×（15﹣13）÷2=3.14×9×13+3.14×9×2÷2=367.38+28.26=395.64（立方厘米）答：這個(gè)立體圖形的體積是395.64立方厘米。3.圖所示的百寶箱，上部是一個(gè)圓柱的一半，下部是一個(gè)長(zhǎng)50cm，寬40cm，高20cm的長(zhǎng)方體，這個(gè)百寶箱的表面積是多少？它的體積是多少？解析：50×40＋50×20×2＋40×20×2＋3.14×（40÷2）＋3.14×40×50÷2＝2000＋2000＋1600＋1256＋3140＝9996（平方厘米）50×40×20＋3.14×（40÷2）×50÷2＝40000＋3.14×400×25＝40000＋31400＝71400（立方厘米）答：這個(gè)百寶箱的表面積是多少9996cm2，它的體積是71400cm3。【第三篇】圓錐的認(rèn)識(shí)和體積【知識(shí)總覽】一、圓錐的認(rèn)識(shí)。1.圓錐是一個(gè)立體圖形，上面尖尖的，底面是圓，側(cè)面是曲面。2.圓錐是由兩部分組成的：一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面。①?gòu)膱A錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。②圓錐的底面是一個(gè)圓，有圓心、半徑和直徑。③側(cè)面是一個(gè)曲面。二、圓錐的體積。1.圓錐的體積=13圓柱的體積=13底面積×高（注意：這里的圓錐與圓柱等底等高），用字母表示是V=2.已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式V=13π(d三、圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。沿著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個(gè)圓錐，旋轉(zhuǎn)的軸是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑。四、圓錐的切面積。將圓錐沿著高并垂直于底面切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個(gè)等腰三角形，而且這個(gè)三角形的底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，相比較圓錐的表面積，增加了兩個(gè)這樣的切面。五、比與圓錐。1.圓錐的底面積相等時(shí)，高的比就是體積的比。2.圓錐的高相等時(shí)，底面積的比就是體積的比。3.圓錐和圓柱如果底面積和高均相等，那么圓錐和圓柱的體積之比是1∶3?！究键c(diǎn)一】圓錐的認(rèn)識(shí)。【典型例題】圓錐的特征。(1)看一看：圓錐底部的一個(gè)圓面叫做圓錐的()，周圍的一個(gè)面是個(gè)()面，叫做它的()面。圓錐上的一個(gè)尖尖的點(diǎn)叫做()，從()到()的距離叫做圓錐的高。(2)想一想：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)()形。解析：(1)

底面

曲

側(cè)

頂點(diǎn)

頂點(diǎn)

底面(2)扇【對(duì)應(yīng)練習(xí)】圓錐的特征。圓錐有()個(gè)頂點(diǎn)，()個(gè)底面，()個(gè)側(cè)面。圓錐的底面是一個(gè)()，側(cè)面是一個(gè)()，展開后是一個(gè)()形。【答案】一一一圓曲面扇【分析】根據(jù)圓錐各部分的名稱和特征解答?！驹斀狻咳鐖D所示，圓錐有（一）個(gè)頂點(diǎn)，（一）個(gè)底面，（一）個(gè)側(cè)面。圓錐的底面是一個(gè)（圓），側(cè)面是一個(gè)（曲面），展開后是一個(gè)（扇）形?！军c(diǎn)睛】考查對(duì)圓錐各部分的認(rèn)識(shí)?！究键c(diǎn)二】圓錐的體積與容積?！镜湫屠}】1．一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是18.84dm，高是30cm，它的體積是()cm3?！敬鸢浮?8260【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，據(jù)此求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此求出圓錐的底面積，最后根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?8.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（dm）3dm＝30cm3.14×302＝3.14×900＝2826（cm2）×2826×30＝×30×2826＝10×2826＝28260（cm3）則它的體積是28260cm3。2．一個(gè)圓錐形玻璃容器，底面周長(zhǎng)是37.68厘米，高是12厘米。這個(gè)容器的容積是()立方厘米（玻璃的厚度忽略不計(jì)）?！敬鸢浮?52.16【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，半徑＝周長(zhǎng)÷π÷2，先求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?7.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（厘米）3.14×62×12×＝3.14×36×12×＝113.04×12×＝1356.48×＝452.16（立方厘米）一個(gè)圓錐形玻璃容器，底面周長(zhǎng)是37.68厘米，高是12厘米。這個(gè)容器的容積是452.16立方厘米。【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式和圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。3．一個(gè)圓錐的體積是6.28m3，底面半徑是2m，它的高是()dm。【答案】15【分析】由圓錐的體積公式可知：。把圓錐的體積、底面半徑的數(shù)值代入計(jì)算即可求出圓錐的高是1.5m，再把1.5m換算成15dm。【詳解】6.28÷÷（3.14×22）＝6.28×3÷（3.14×4）＝18.84÷12.56＝1.5（m）1.5m＝15dm所以，它的高是15dm。4.如下圖，一個(gè)用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4厘米，高是6厘米。每立方厘米鋼大約重7.9克。這個(gè)鉛錘大約重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)。）【答案】198克【分析】圓錐體積＝×底面積×高。圓錐的底面是一個(gè)圓，根據(jù)“圓面積＝πr2”求出底面積，再根據(jù)圓錐體積公式求出圓錐體積。將圓錐體積乘7.9克，求出鉛錘重量，再根據(jù)“四舍五入”法將重量保留到整數(shù)。【詳解】4÷2＝2（厘米）（×3.14×22×6）×7.9＝（×3.14×4×6）×7.9＝25.12×7.9≈198（克）答：這個(gè)鉛錘大約重198克?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．芒種是二十四節(jié)氣中的第九個(gè)節(jié)氣，這個(gè)時(shí)節(jié)正是北方小麥的成熟之時(shí)，王伯伯把收獲的小麥堆在墻角（如圖）。這堆小麥的體積大約是多少立方米？【答案】0.40192立方米【分析】根據(jù)圓錐的體積（容積）公式：V＝πr2h，已知高和底面半徑，代入數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻?.14×0.82×0.6×＝3.14×0.64×（0.6×）＝3.14×0.64×0.2＝2.0096×0.2＝0.40192（立方米）答：這堆小麥的體積大約是0.40192立方米。2．小明家去年收獲的稻谷堆成了圓錐形，高1米，底面直徑是6米。如果每立方米稻谷重650千克，這堆稻谷重多少千克？【答案】6123千克【分析】圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，據(jù)此求出稻谷堆的體積，再乘每立方米稻谷的重量，即可求出這堆稻谷重多少千克。【詳解】3.14×（6÷2）2×1×＝3.14×9×1×＝3.14×3＝9.42（立方米）9.42×650＝6123（千克）答：這堆稻谷重6123千克。3．建筑工地有一堆圓錐形沙堆，這堆沙子的底面直徑是6米，高是1.5米，裝修一套房子大約要用1.2立方米的沙子。用這堆沙子能裝修多少套房子？【答案】11套【分析】已知圓錐形沙堆的底面直徑和高，根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，求出這堆沙子的體積；再用這堆沙子的體積除以裝修一套房子要用沙子的體積，即可求出這堆沙子能裝修房子的套數(shù)，得數(shù)采用“去尾法”保留整數(shù)?！驹斀狻俊?.14×（6÷2）2×1.5＝×3.14×9×1.5＝14.13（立方米）14.13÷1.2≈11（套）答：用這堆沙子能裝修11套房子。【考點(diǎn)三】圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法?！镜湫屠}】1.下圖的下邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是()，新圖形的體積是()。【答案】圓錐18.84cm3/18.84立方厘米【分析】以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。下邊為軸，圓錐的底面半徑3cm，高2cm，根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?.14×32×2÷3＝3.14×9×2÷3＝18.84（cm3）形成的圖形是圓錐，新圖形的體積是18.84cm3。2.以下面直角三角形的直角邊為軸把它旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是什么形狀的？它的體積最大是多少？（單位cm）【答案】圓錐體；50.24立方厘米【分析】把這個(gè)直角三角形沿直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個(gè)底面半徑是4厘米、高3厘米或底面半徑3厘米、高4厘米的圓錐體，【詳解】體積是：3.14××3×＝50.24（立方厘米）或3.14××4×＝37.68（立方厘米）答：旋轉(zhuǎn)后得到的是圓錐體，體積最大是50.24立方厘米。3.下圖ABCD是直角梯形，以AB為軸，并將梯形繞這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它的體積是多少立方厘米？【答案】301.44立方厘米【分析】觀察圖形可知，旋轉(zhuǎn)體的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積；其中圓柱的底面半徑是4厘米，高是4厘米；圓錐的底面半徑是4厘米，高是（10－4）厘米；根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，圓錐的體積公式V＝πr2h，分別求出圓柱的體積、圓錐的體積，再相加即可。【詳解】圓柱的體積：3.14×42×4＝3.14×16×4＝200.96（立方厘米）圓錐的體積：×3.14×42×（10－4）＝×3.14×16×6＝100.48（立方厘米）旋轉(zhuǎn)體的體積：200.96＋100.48＝301.44（立方厘米）答：它的體積是301.44立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐體積公式的運(yùn)用，結(jié)合圖形，分析出這個(gè)旋轉(zhuǎn)體是是由哪些立體圖形相加或相減得到，再根據(jù)圖形的體積公式列式計(jì)算。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.兩條直角邊分別為3厘米和4厘米的直角三角形，以直角邊3厘米為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成()體，它的體積是()立方厘米?！敬鸢浮繄A錐50.24【分析】直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形是圓錐體，這個(gè)圓錐體的底面半徑是4厘米，高是3厘米，再根據(jù)圓錐的體積公式可以計(jì)算出圓錐的體積。【詳解】體積：3.14×4×4×3×＝12.56×4×（3×）＝50.24×1＝50.24（立方厘米）形成了一個(gè)圓錐體，它的體積是50.24立方厘米。2.一個(gè)直角三角形兩直角邊分別是4cm和6cm，現(xiàn)在分別以兩直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓錐體，體積最大的是哪個(gè)？是多少？【答案】體積最大是以直角邊4厘米為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓錐；是113.04立方厘米．【詳解】×3.14×62×4＝3.14×36×4＝113.04（立方厘米）；3.14×42×6＝3.14×16×6＝100.48（立方厘米）；113.04立方厘米＞100.48立方厘米，答：體積最大是以直角邊4厘米為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓錐，是113.04立方厘米。3.如圖，四邊形ABCD是直角梯形，以CD邊所在的直線為軸，將梯形繞這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的體積是多少？（單位：厘米）【答案】141.3立方厘米【分析】以CD邊所在的直線為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形可以看成是高為6厘米、底面半徑為3厘米的圓柱里面挖去一個(gè)高為（6－3）厘米、底面半徑為3厘米的圓錐；根據(jù)V柱＝πr2h，V錐＝πr2h，分別計(jì)算出圓柱和圓錐的體積，然后相減，即可求出這個(gè)立體圖形的體積?！驹斀狻繄A柱的體積：3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米）圓錐的體積：×3.14×32×（6－3）＝×3.14×9×3＝3.14×9＝28.26（立方厘米）立體圖形的體積：169.56－28.26＝141.3（立方厘米）答：這個(gè)立體圖形的體積是141.3立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明白直角梯形繞CD邊旋轉(zhuǎn)一周，得到圖形的體積是圓柱的體積減圓錐的體積?！究键c(diǎn)四】圓錐的切面積?！镜湫屠}】一個(gè)圓錐的底面直徑是6cm，從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成相等的兩半后，表面積比原來的圓錐增加了48cm2。這個(gè)圓錐的體積是()cm3?！敬鸢浮?5.36【分析】由題意可知，從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成相等的兩半后，表面積比原來增加了兩個(gè)三角形的面積，該三角形的底相當(dāng)于圓錐的直徑，三角形的高相當(dāng)于圓錐的高，據(jù)此求出圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?8÷2×2÷6＝24×2÷6＝48÷6＝8（cm）×3.14×（6÷2）2×8＝×3.14×9×8＝×9×3.14×8＝3×3.14×8＝9.42×8＝75.36（cm3）則這個(gè)圓錐的體積是75.36cm3?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積，求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1.一個(gè)圓柱的高是9cm，如果把它橫切成兩個(gè)同樣的小圓柱，那么它的表面積會(huì)增加180cm2。如果把它削成一個(gè)最大的圓錐，那么這個(gè)圓錐的體積是()?！敬鸢浮?70立方厘米/270cm3【分析】把一段圓柱形木料截成兩個(gè)小圓柱體，表面積增加180平方厘米，那么增加的表面積是2個(gè)底面積，用增加的表面積除以2，即可求出圓柱的底面積；然后根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出這個(gè)圓柱的體積；如果把這個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，則圓錐和圓柱等底面積等高；根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，由此求出這個(gè)圓錐的體積?！驹斀狻繄A柱的底面積：180÷2＝90（cm2）圓柱的體積：90×9＝810（cm3）圓錐的體積：810×＝270（cm3）這個(gè)圓錐的體積是270cm3?！军c(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱切割的特點(diǎn)以及等底等高圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系，明確把一個(gè)圓柱切成兩個(gè)小圓柱，增加的表面積是2個(gè)圓柱的底面積。2.把一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐體木塊，從頂點(diǎn)處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，這時(shí)表面積增加120平方厘米，求這個(gè)圓錐體木塊的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?14【分析】根據(jù)題意，從圓錐的頂點(diǎn)處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，那么增加的表面積是2個(gè)切面的面積，每個(gè)切面是一個(gè)底等于圓錐的底面直徑，高等于圓錐的高的三角形；先用增加的表面積除以2，求出一個(gè)切面（三角形）的面積，然后根據(jù)三角形的高＝面積×2÷底，即可求出圓錐的高；最后根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出這個(gè)圓錐體木塊的體積。【詳解】120÷2＝60（平方厘米）60×2÷（5×2）＝120÷10＝12（厘米）×3.14×52×12＝×3.14×25×12＝3.14×100＝314（立方厘米）【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出圓錐的高。【考點(diǎn)五】比與圓錐。【典型例題】（1）兩個(gè)圓錐的底面積相等，高比是1∶2，體積比（）。（2）兩個(gè)圓錐的高相等，底面積比是2∶3，體積比是（）。（3）兩個(gè)圓錐高的比是3∶4，半徑比是1∶3，則體積比是多少?解析：（1）1:2；（2）2:3；（3）1:12【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.有一塊體積為60的圓柱形橡皮泥，如果把這塊橡皮泥重新捏成底面積和高均和圓柱相等的圓錐，問剩余的橡皮泥體積是多少?解析：402.一塊圓柱形橡皮泥，高是2。把這塊橡皮泥重新捍成一個(gè)圓錐（沒有剩余），已知圓錐的底面積和圓柱相等，求圓錐的高。解析：6【考點(diǎn)六】圓柱與圓錐的關(guān)系問題?！镜湫屠}】1．一個(gè)圓柱形木墩如圖。把這個(gè)木墩削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方分米？【答案】25.12立方分米【分析】已知圓柱的底面直徑是4分米，高為6分米，若把它削成一個(gè)最大的圓錐體，則削成的圓錐和圓柱的底面直徑以及高都相等，根據(jù)等底等高的圓錐體的體積是圓柱體積的三分之一，因此，求出圓柱的體積除以3即可?！驹斀狻?.14×（4÷2）2×6÷3＝3.14×24÷3＝3.14×8＝25.12（立方分米）答：圓錐的體積是25.12立方分米?！军c(diǎn)睛】此題的知識(shí)點(diǎn)是：圓錐和圓柱的關(guān)系，根據(jù)圓柱的底面直徑和高，依次求圓柱的底面面積和體積。2．一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的體積和高分別相等，已知圓錐的底面積是28.26平方厘米，圓柱的底面積是多少？【答案】9.42平方厘米【分析】圓柱與圓錐的體積、底面積、高之間存在有趣的關(guān)系，如下：等底等高時(shí)：V圓柱＝3V圓錐等底等體積時(shí)：h圓錐＝3h圓柱等高等體積時(shí)：S圓錐＝3S圓柱【詳解】28.26÷3＝9.42（平方厘米）答：圓柱的底面積是9.42平方厘米。3．把一根底面周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)是18厘米的圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材，圓錐的高是多少？【答案】54厘米【分析】根據(jù)題意可知，把一個(gè)圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材，由圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓柱的高h(yuǎn)柱＝V÷S，圓錐的高h(yuǎn)錐＝3V÷S，當(dāng)圓柱和圓錐等體積等底面積時(shí)，圓錐的高是是圓柱高的3倍，據(jù)此解答?！驹斀狻?8×3＝54（厘米）答：圓錐的高是54厘米?！军c(diǎn)睛】掌握等體積等底的圓柱和圓錐的高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4.等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積一共是78立方分米，那么圓錐的體積是()立方分米，圓柱的體積()立方分米。【答案】19.558.5【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，根據(jù)和倍問題解題方法，體積和÷（倍數(shù)＋1）＝圓錐體積，體積和－圓錐體積＝圓柱體積，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻?8÷（3＋1）＝78÷4＝19.5（立方分米）78－19.5＝58.5（立方分米）圓錐的體積是19.5立方分米，圓柱的體積58.5立方分米。5.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，已知圓柱的體積比圓錐大48cm3，那么圓錐的體積是()cm3。如果圓錐的底面積是9cm2，那么圓錐的高是()cm?！敬鸢浮?48【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的（3－1）倍，即用圓柱比圓錐體積大的部分除以（3－1）即可求出圓錐體積；根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，代入公式求出圓錐的高即可。【詳解】由分析可得：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，48÷（3－1）＝48÷2＝24（cm3）24÷÷9＝24×3÷9＝72÷9＝8（cm）綜上所述：一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，已知圓柱的體積比圓錐大48cm3，那么圓錐的體積是24c