2025年廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2025年清遠(yuǎn)市清城區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)說明：1．全卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔，考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2025 C. D.2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.截止至2024年12月底，廣東清遠(yuǎn)市的常住人口約為397萬人，397萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.4.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B. C. D.5.下列式子計算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，直線，直線與直線分別相交于點(diǎn)和，，垂足為點(diǎn)，若，則度數(shù)是（）A. B. C. D.7.對于一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，下列描述錯誤的是（）A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D.y隨x的增大而減小8.如圖，小明參加騎行活動，騎行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡從A點(diǎn)騎行到B點(diǎn)的路程為，其上升的垂直高度為，則斜坡的坡度為（）A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則線段的長是（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸為直線，下列四個結(jié)論：①該圖象經(jīng)過點(diǎn)；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.9的算術(shù)平方根是______．12.______．13.點(diǎn)向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．14.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊上，且，“晉”字的筆畫“、”的位置在的黃金分割點(diǎn)C處，且，若，則的長為________（結(jié)果保留根號）．15.在數(shù)學(xué)課上，某同學(xué)用一張如圖所示的長方形紙板制做了一個扇形，并由這個扇形，圍成一個圓錐模型，若扇形的圓心角為，圓錐的底面半徑，則此圓錐的高為______．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.基本概念與代數(shù)推理：（1）若兩個二項式相乘，剛好滿足平方差公式，則括號里面可填______；（2）請說明，不管取何值，二次根式有意義．17.為了貫徹落實(shí)“陽光2小時”，清遠(yuǎn)某學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買若干個足球和籃球，已知用900元購買足球數(shù)量是用600元購買籃球數(shù)量的2倍，且籃球的單價比足球多30元，求足球與籃球的單價．18.如圖，在中，點(diǎn)E中點(diǎn)，交于點(diǎn)D．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷（1）中得到的四邊形的形狀，并說明理由．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.“國家喊你該減肥了”，國家衛(wèi)生健康委聯(lián)合民政部等部門啟動實(shí)施了“體重管理年”行動.某社區(qū)積極響應(yīng)，安裝了兩款健身器材，方便居民健身活動，并對兩款健身器材進(jìn)行了滿意度測評，社區(qū)工作人員從居民對兩款健身器材的滿意度評分中各隨機(jī)抽取份，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．（評分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意，單位：分）抽取的對款健身器材的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：，，，，，；抽取的對B款健身器材的評分?jǐn)?shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．抽取的對款健身器材的滿意度評分統(tǒng)計表健身器材平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______；（2）若有名居民對款健身器材進(jìn)行評分，請你估計“滿意”的有多少人；（3）社區(qū)甲乙兩人進(jìn)行健身活動，用列表或樹狀圖求甲選器材乙選器材的概率．20.如圖，雙曲線的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求，的值，并求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若為軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21.綜合與實(shí)踐【主題】自制環(huán)保筆筒【素材】如圖，一個直徑為，高的紙筒卷，一張長，寬的包裝紙，一張邊長為的小正方形紙板，一根裝飾繩子，一把剪刀，一瓶固體膠．【實(shí)踐操作】步驟1：在包裝紙上用剪刀裁剪出一張剛好能與紙筒卷外表面緊密貼合的紙；步驟2：用固體膠把包裝紙緊密地貼在紙筒卷外表面；步驟3：用固體膠把裝飾用的繩子粘在紙筒外面；步驟4：用固體膠把小正方形紙板粘在紙筒卷的底部，得到一個形如2圖所示的環(huán)保筆筒．【實(shí)踐探索】（1）求出步驟1中裁剪出的包裝紙的面積；（結(jié)果保留）（2）如3圖，如果想要繩子纏繞筆筒圈，正好從點(diǎn)繞到正上方的點(diǎn)，求所需繩子的最短長度．（結(jié)果保留和根號）五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.拋物線與x軸交于A，兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)P在拋物線上，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如1圖，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)D在線段上，連接并延長交x軸于點(diǎn)E，若，連接，記的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如2圖，若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸l與線段交于點(diǎn)G，當(dāng)時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．23.如1圖，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連接，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：1圖中，數(shù)線段與的量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）探究證明：如2圖在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連接，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．把繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到3圖的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：在（2）的基礎(chǔ)上，把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請你求出周長的最大值．

2025年清遠(yuǎn)市清城區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)說明：1．全卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔，考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】3【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】或【15題答案】【答案】三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）【16題答案】【答案】（1）或（2）見解析【17題答案】【答案】足球與籃球的單價分別為90元和120元【18題答案】【答案】（1）見解析（2）平行四邊形，理由見解析四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）【19題答