云南省昆明二十四中、高新第一實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2024-2025學(xué)年云南省昆明二十四中、高新第一實驗學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，最簡二次根式的是(

)A.8 B.15 C.242.下列計算正確的是(

)A.(23)2=6 B.(-33.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO

A.10 B.14 C.20 D.224.已知?ABCD中，∠A+∠C=130°A.50° B.65° C.115°5.下列各組數(shù)中，可以作為直角三角形的三邊長的是(

)A.6，9，12 B.6，8，10 C.4，5，6 D.2，4，36.如圖，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm7.如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點C，連結(jié)CA并延長至點D，連結(jié)CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE=18m，則線段AB的長度是(

)

A.12m

B.10m

C.9m

D.8m8.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是(

)A.24

B.16

C.413

9.如圖字母B所代表的正方形的面積是(

)

A.12 B.13 C.144 D.19410.如圖，折線ABCDE描述了一輛新能源汽車在某一直線公路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的說法是(

)A.汽車共行駛了90千米

B.汽車在整個行駛過程中停留了2小時

C.汽車自出發(fā)后前3小時的平均速度為30千米/時

D.汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度是50千米/時11.直角三角形斜邊上的中線長是6.5，一條直角邊是5，則另一直角邊長等于(

)A.13 B.12 C.10 D.512.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是(

)

A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形

B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形

C.當(dāng)AC=BD13.如圖，兩個邊長為1的正方形整齊地排列在數(shù)軸上形成一個大的長方形，以O(shè)點為圓心，以長方形的對角線長度為半徑作圓與數(shù)軸有兩個交點，其中點P表示的數(shù)是(

)A.2

B.5

C.2.2

14.已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(a-b)A.a B.-a C.2b-15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E.已知CE=3，A.8 B.7 C.6 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.函數(shù)y=3x+1中自變量x17.如圖，已知平行四邊形紙片ABCD的周長為20，將紙片沿某條直線折疊，使點D與點B重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接BE，則△ABE的周長為______.

18.如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=12cm，點D、E分別是AB、AC的中點，AF⊥BF于點F，則線段

19.已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點A(0,0)，B(5,0)，C(2,3)，D(x,y)，若以A，B，C，三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)

計算：(1)(-1)2025+(2221.(本小題6分)

先化簡，再求值：a+1a2-22.(本小題7分)

如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了多少米．23.(本小題7分)

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF.

(1)求證：△BOE≌△DOF；

(2)連接DE、BF，若BD24.(本小題7分)

小明家，新華書店，學(xué)校在一條筆直的公路旁，某天小明騎車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段后，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)騎車去學(xué)校，他本次騎車上學(xué)的過程中離家距離與所用的時間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學(xué)校的距離是______米；

(2)小明在書店停留了______分鐘；

(3)本次上學(xué)途中，小明一共騎行了______米；

(4)買到書后，小明從新華書店到學(xué)校的騎車速度是多少？25.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作BC的垂線，垂足為點E，延長BC到點F，使CF=BE，連接DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)連接OE，若AD=10，EO=226.(本小題6分)

觀察下列等式：

第1個等式：x1=11+2=2-1，

第2個等式：x2=12+3=3-2，

第3個等式：x3=127.(本小題12分)

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=27cm，BC=36cm，點P從A向終點D以1cm/s的速度運動.點Q從點C向終點B以2cm/s的速度運動.P，Q兩點同時出發(fā)，有一點到達終點停止后另一點也停止運動，直線PQ將四邊形ABCD截成兩個四邊形，分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD.

(1)當(dāng)運動t秒時，線段PD=______cm，BQ=______cm(用含有t的代數(shù)式表示)；

(2)答案和解析1.B

解：A.原式=22，不符合題意；

B.15是最簡二次根式，符合題意；

C.原式=26，不符合題意；

D.原式=3解：A、(23)2=12，選項錯誤；

B、(-3)2=3，選項錯誤；

C、3×2=解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，

∵AC+BD=16，

解：在?ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠D=180°，

∵∠A+∠C=130°解：A、∵62+92≠122，不能構(gòu)成直角三角形三角形，故不符合題意；

B、∵62+82=102解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD//BC，

∴∠EDA=∠DEC，

又∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC=∠ADE，

∴∠EDC=∠DEC，解：∵A、B分別是CD、CE的中點，

∴AB是△CDE的中位線，

∴AB8.C

解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，

∴AC⊥BD，

OA=12AC=3，

OB=12BD=2，

AB=9.C

解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方=169，一直角邊的平方=25，

根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方=169-25=144，即字母B所代表的正方形的面積是144.

故選：C10.C

解：∵汽車共行駛了：90×2=180(千米)，

∴選項A不符合題意；

∵汽車在整個行駛過程中停留了2-1.5=0.5個小時，

∴選項B不符合題意；

∵汽車自出發(fā)后前3小時的平均行駛速度為：90÷3=30(千米/時)，

∴選項C符合題意；

∵汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變，為90÷1.5=60千米/時

∴選項D不符合題意．

故選：C.

11.B解：∵直角三角形斜邊上的中線長是6.5，一條直角邊是5，

∴其斜邊長為2×6.5=13，

∴另一條直角邊長=132-52=12.解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；

D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵∠13.B

解：由題意得，OP=22+12=5.

∴以長方形的對角線長度為半徑作圓與數(shù)軸有兩個交點，分別為-5和5解：如圖所示，a<0，b>0，

∴a-b<0，

∵(a解：過點E作ED⊥AB于點D，

由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，

∵EC⊥AC，ED⊥AB，

∴EC=ED=3，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，

AE=AEEC=ED，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL)，

∴AC=AD，

∵在Rt△EDB中，DE16.x≥-解：根據(jù)二次根式的意義，

3x+1≥0，解得x≥-13.

解：由折疊的性質(zhì)可知，BE=DE，

∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+AD，

∵平行四邊形紙片ABCD的周長為20解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC，

∵BC=12cm，

∴DE=6cm，

∵AF⊥BF，

∴∠AFB=90°，

在Rt△AFB中，點D是解：①當(dāng)AB為對角線時，中點坐標(biāo)為(0+52,0+02)，即(52,0)，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得x+22=52，y+32=0，

解得x=3，y=-3，

∴點D的坐標(biāo)為(3,-3)；

②當(dāng)AC為對角線時，中點坐標(biāo)為(0+22,0+32)，即(1,32)，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得x+52=1，y+02=32

解得x=-3，y=3，

∴點D的坐標(biāo)為(-3,3)；

③當(dāng)解：(1)(-1)2025+(22)2-(π-3.14)0+(12)-122.解：在Rt△ABC中：

因為∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，

所以AB=BC2-AC2=172-82=15(米解答：見答案。

23.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AE=CF，

∴AO-AE=CO-FO，

∴EO=FO，

在△BOE和△DOF中BO=DO∠BOE=∠DOFEO=FO，

∴△BOE24.解：由圖象得：

(1)1500；

(2)4；

(3)2700；

(4)買到書后，小明從新華書店到學(xué)校的騎車速度是：(1500-600)÷(14-12)=450米/分鐘，

答：小明從新華書店到學(xué)校的騎車速度是450米/分鐘．

解：由圖象得：(1)(1)小明家到學(xué)校的距離是1500米，

故答案為：1500；

(2)小明在書店停留了12-8=4分鐘，

故答案為：4；

(3)本次上學(xué)途中，小明一共騎行了1500+2×(1200-600)=2700米，

故答案為：2700；

(4)買到書后，小明從新華書店到學(xué)校的騎車速度是：(1500-600)÷(14-12)=450米/分鐘，

答：小明從新華書店到學(xué)校的騎車速度是450米/分鐘．

25.證明見解析過程；

AE=8.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴四邊形AEFD是矩