2024-2025學(xué)年浙江省臺(tái)州市六校聯(lián)盟高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省臺(tái)州市六校聯(lián)盟高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=1?3i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊CD上，且滿足AE=14AC，CF=A.112AB+34BC B.?3.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是(

)A.若m//n，n?α，則m//α B.若m//α，m//β，則α//β

C.若m4.符合下列條件的三角形有2個(gè)解的是(

)A.a=2，b=22，c=5 B.a=22，b=6，A=π6

C.a=2，c=3，A=π5.如圖，矩形O′A′B′C′是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的一個(gè)平面四邊形OABC的直觀圖，其中O′A′A.14 B.12 C.10 D.86.為測(cè)量某建筑物的總高度CD，選取與塔底C在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)A與B，某人在C的正西方向點(diǎn)A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，C在B的西偏北75°方向，A在B的西偏北30°方向，AB=32m，則這幢建筑物的總高度為(

)A.(96?323)m B.(96?3267.如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為線段AD上靠近A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA//平面EBF時(shí)，PFPCA.23 B.14 C.138.在三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，PA=2，∠ABC=120°，△ABC的面積為332，則三棱錐A.24π B.28π C.32π D.36π二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列有關(guān)復(fù)數(shù)z的敘述正確的是(

)A.z?z=|z|2

B.若z=1+i1?i，則z的虛部為?i

C.若z=1+i1?i10.設(shè)向量a=(k,1)，b=(1,?2)A.若k=?12，(a+b)//a

B.與b垂直的單位向量只能為255,55，

C.若k=111.在?ABC中，設(shè)a=6，c=5，CA?CB=18A.?ABC的面積為12

B.?ABC外接圓的周長(zhǎng)是254π

C.若D為AC的中點(diǎn)，則中線BD長(zhǎng)度為9712.在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，PA.點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2πB.直線B1P不可能與A1B垂直

C.直線B1P與平面A1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.?ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足14.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的體積為

．15.如圖，在?ABC中，AD=2DB，P為CD上一點(diǎn)，且滿足AP=mAC+12AB16.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方體表面上移動(dòng)，若B1P//四、解答題：本題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)已知復(fù)數(shù)z滿足：|(1)求復(fù)數(shù)z；(2)求14+3i18.(本小題10分在?ABC中，|OA|=4，|OB|=3，且OA(1)若t=13，用基向量OA，OB表示OP，并求(2)若OP⊥AB，求實(shí)數(shù)t19.(本小題10分在?ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a(1)求B的值；(2)若?ABC外接圓的面積為12π，且a+c=12，求?20.(本小題12分)如圖，梯形BCDP中，BC//PD，BA⊥PD于點(diǎn)A，PA=2，且AB=BC=1=12AD.(1)求異面直線CD與P′(2)若E為P′C的中點(diǎn)，F(xiàn)為P′D21.(本小題12分)銳角?ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos(1)求證：B=2A；(2)若a=2，求邊c的取值范圍．22.(本小題12分)如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，D1(1)求證：A1A//(2)求直線A1A到平面(3)若點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BD⊥B1P，設(shè)直線D1P與平面ABCD所成角為參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.AC

10.ACD

11.ABC

12.ACD

13.5714.915.1416.417.(1)設(shè)z=a+bi，|a(2)原式=118.(1)由條件可知，AP=13所以O(shè)P=由|OA|=4，|OB|=3，且OA與|OP|2=?OP=OA+AP=OA

19.(1)因?yàn)閍sin由正弦定理得a2∴cosB=∵0∴B=(2)設(shè)?ABC外接圓的半徑為R，由12π=由正弦定理得bsinB=2R由(1)知a2∴(a+c)∵a+c=12∴122?3ac=∴S

20.(1)取AD中點(diǎn)G，連接BG、P′∵BC//GD，BC=GD，∴四邊形GDCB∴∠P′BG或其補(bǔ)角為異面直線CD翻折前BA⊥PD，即AB⊥翻折后，則有AB⊥AD，AB⊥∵P′D又∵AB∩AD=A，AB、AD?平面ABCD，在?P′BG中，P′B=由余弦定理可得cos∠P因此，異面直線CD與P′B所成角的余弦值為(2)∵P′A⊥面ABCD，CD∵AB=BC=1，AB⊥AD，BC//AD∴∠CAD∵AC=2由余弦定理得CD∴AD2∵P′A∩CA=A，P′A、AC因?yàn)锳E?平面P′AC又∵P′A=AC，E為P∵CD∩P′C=C，CD、P′C?∵CF?平面P′

21.(1)?2sinAcosB=sinC?∵三角形內(nèi)角，∴B=2A(2)∴c=asinCsinA=∵銳角三角形，∴∴π6<A<22.(1)連接AC交BD于O，連接A1C1因?yàn)锳1B1AB=故四邊形A1C1∵AA1不包含于面BDC1,C(2)∵AA1//面BDC1，∴直線A∴VS?ABD=8，dC1取DC中點(diǎn)E，連C1E，EB，可得C1E//故C1E⊥平面ABCD，由BE?平面∵B