2025年春湖北巴東九年級中考學業(yè)水平測試數(shù)學卷（含答案）

2025年春季學期中考教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試題卷范圍：人教版7-9年級全冊考時：120分鐘滿分：120分注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卷兩個部分。2．答題前，請你務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷上，并填寫答題卷上的考生信息。3．選4．考試結(jié)束，試題卷、答題卷一并上交。一．選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)：+5，，-(-1)，-|+2|.其中負有理數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．敦煌莫高窟是世界優(yōu)秀文化遺產(chǎn)．下列是莫高窟壁畫中的部分圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．下列計算正確的是EQ\F(x+2,3)＞1x－1≤3A．a(chǎn)2÷a3＝a B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．(a4)4＝aEQ\F(x+2,3)＞1x－1≤34．不等式組的解集是A．1＜x≤4 B．x＞1 C．x≥4 D．-4≤x＜1 5．甲、乙兩人進行跳遠測試，每人10次跳遠成績的平均數(shù)均是2.3m，方差分別為：S甲2＝0.65，S乙2＝0.63，則成績更穩(wěn)定的是A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法判定6．某校學生乘車去綠蔥坡滑雪場進行研學活動．若每車坐12人，則有3人不能上車；若每車坐15人，則最后一輛車少坐6人，設學生人數(shù)為x人和車輛數(shù)為y輛，依題意可列方程組A．12x+3=y15x?6=y B．12y=x+37．數(shù)學興趣小組利用正方形板、指針、重錘等材料制作“迷你測角儀”，將“迷你測角儀”置于斜坡AB上，待重錘與指針穩(wěn)定，讀出指針ON所對的∠MON的度數(shù)為28°，則坡角∠A的度數(shù)為A．28° B．30° C．36° D．62°8．某蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，其電流與電阻之間存在一定函數(shù)關系，則電流I（單位：A）關于電阻R（單位：Ω）函數(shù)圖象大致是A．B．C． D．9．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，OA∥BC，∠A＝55°，則∠D的度數(shù)是A．35° B．20° C．30° D．24°10．A．①②③④ B．①②③C．①②④ D．②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11．分解因式：mc2-4m＝．12．計算a+2b2a?b13．五一期間，小李和小楊準備為各自的母親買一束鮮花，現(xiàn)有三種鮮花可供選擇：康乃馨、郁金香和薰衣草，兩人恰好選擇到同種鮮花的概率為．14．如圖，小明先在廣場A處測得涼亭C在其北偏西15°的方向上，又從A處向正東方向行駛150米到達涼亭B處，測得涼亭C在其北偏西60°的方向上，則涼亭B與涼亭C之間的距離為米．第14題圖第15題圖15．如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊AB的中點，E是BC邊上一動點．設CE＝x，AE+DE＝y(tǒng)，y關于x的函數(shù)圖象過點(0,)，則該函數(shù)圖象最低點的坐標是．第14題圖第15題圖三、解答題（9個小題，共75分）16．(6分)EQ\F(3,\R(,3))+(1－EQ\R(,2))0+(－EQ\F(2,\R(,3)))-1+|1－EQ\R(,3)|17．（6分）菱形ABCD的對角線交于點O,E為邊CD的中點.（1）按要求畫出圖形，不寫作法，保留作圖痕跡.連接OE并延長至點F，使得EF=OE，連接DF,CF；（2）請判斷四邊形DOCF的形狀，并說明理由.18.（6分）類比推理是根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法．著名數(shù)學家波利亞認為“類比就是一種形似”．類比推理思想在初中代數(shù)推理學習中也被廣泛應用．【特例感知】觀察下列等式：11×2=1（1）根據(jù)上述特征，計算：11×2+【嘗試類比】（2）已知一次函數(shù)y=?m+2mx+2m（m為正整數(shù)）與x軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，設Rt△①S1＝；②求S1+S3+S5+…+S2025的值．19．（8分）正月十五鬧元宵，元宵節(jié)又稱上元節(jié)或燈節(jié)，是中國的傳統(tǒng)節(jié)日之一.某校以“弘揚傳統(tǒng)文化，走進元宵佳節(jié)”為主題在七、八年級開展了知識競賽，本次競賽的滿分為100分，所有參賽學生的成績得分都是整數(shù)，且都不低于75分．【收集數(shù)據(jù)】從七、八年級中各隨機抽取40名學生的成績．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績進行整理(用x表示成績，分成五組：75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）．①八年級抽取學生的成績在90≤x＜95這一組的具體數(shù)據(jù)是：91，92，93，93，93，93，94，94．②將八年級抽取學生的成績整理并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖）．八年級抽取學生的成績頻數(shù)直方圖八年級抽取學生的成績頻數(shù)直方圖【分析數(shù)據(jù)】兩個年級抽取學生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差七年級91909827.9八年級91m10043.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：表中m的值為．（2）若八年級有480名學生參加了此次競賽，估計八年級參加此次競賽的學生中成績不低于90分的學生有多少名．（3）小明認為七、八年級競賽成績的平均數(shù)相等，因此兩個年級成績一樣好，小穎認為小明的觀點比較片面，請結(jié)合上述信息幫小穎說明理由（寫出一條即可）．20．（B（（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足y1-y2＞0時，x的取值范圍；若△POQ面積為176，求點P21．（8分）已知BC為半圓O的直徑，點D在半圓O上，DE⊥AD交BC于點E,∠A=∠DEC.（1）求證：AB為半圓O的切線；（2）若AB=BC=4,點E為OC的中點，求DE的長.22．（10分）?四渡河大橋?，又稱四渡河特大橋，是中國湖北省恩施土家族苗族自治州境內(nèi)連接宜昌市與恩施州的高速通道，是中國首座山區(qū)特大懸索橋，位于巴東縣野三關鎮(zhèn)四渡河.?四渡河大橋的建設過程中克服了諸多技術(shù)難題，首先創(chuàng)用了“大跨度懸索橋先導索火箭拋送技術(shù)”，填補了國內(nèi)外在復雜地形山區(qū)大跨度懸索橋先導索施工的技術(shù)空白.“大跨度懸索橋先導索火箭拋送技術(shù)”的應用就是從四渡河的左岸點O(海拔約1087m)處發(fā)射火箭把先導索牽引到右岸的著陸點B處(海拔約1087m).由于山高谷深，地勢險峻，著陸區(qū)面積狹小(以點B圓心，半徑為8m圓內(nèi)），火箭著陸要精準.火箭飛行的路線是一條拋物線，當水平距離x=600m時，火箭達到最高點A，此時測得∠AOB=22°.以O為原點，OB所在直線為x軸，建立直角坐標系，A,B,C,O在同一平面內(nèi)，如圖所示.（1）求出火箭的飛行路線拋物線的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)環(huán)境因素，施工組想在較低的點C處（海拔約1072m)發(fā)射，從點O處觀測點C的俯角∠BOC=45°,火箭飛行的路線均為形狀相同的拋物線，請你判定火箭能否精準落在預定著陸區(qū)內(nèi)？說明理由.（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4；sin22°≈0.375；cos22°≈0.927，EQ\R(,15)≈3.87)23．（11分）問題再現(xiàn)如圖1，ABCD是一個正方形花園，E，F(xiàn)是花園的兩個門，若BE⊥AF，那么，要修建的兩條小路BE和AF的長相等嗎？為什么？拓展探究上述問題中，若ABCD是矩形（如圖2），且EQ\F(AB,BC)=k,當BE⊥AF時,BE與AF有怎樣的數(shù)量關系？說明理由.結(jié)論應用如圖3，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=2EQ\R(,10),E為AD上的一點，將矩形ABCD沿直線BE對折，若點A的對應A'恰好落在BD上，直線AA'交BC于點F,求EQ\F(BE,AF)的值.第23題圖1第23題圖1第23題圖2第23題圖324．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A(－1,0),B(1,2)兩點，過點B作x軸的平行線與拋物線交于點C，已知BC=4.P為x軸上任意一點.（1）求點C的坐標；（2）當y＞0，且y隨x的增大而減小時，求x的取值范圍；（3）如圖2，點M(m,n)（0＜n＜2)為平面直角坐標系中的一點，連接PM,BM,CM.試探究PM+BM+CM是否存在最小值，若存在求出這個最小值及點M的坐標；若不存在，請說明理由.第24題圖1第24題圖1第24題圖2九年級數(shù)學參考答案一．選擇題BDBABDAABC二．填空題（共15小題）11．m（c+2）（c﹣2）12．1213．14．75+75315．（43三、解答題（9個小題）16．EQ\F(3,\R(,3))+(1－EQ\R(,2))0+(－EQ\F(2,\R(,3)))－1－|－EQ\R(,3)|解：原式＝EQ\R(,3)+1+(－32)―EQ\R(,3)…（3分）＝1－32………（6分）17．（1）如右圖所示：……（3分）（2）四邊形DOCF是矩形，理由如下：∵E為邊CD的中點∴DE=CE∵EF=OE∴四邊形DOCF是平行四邊形…………（4分）∵菱形ABCD的對角線交于點O∴∠DOC=90°∴平行四邊形DOCF是矩形………………（6分）18．（1）45………………（2）解：在y=?m+2mx+2m中，當x=0時，y=2m;∴A（2m+2，0），B（0，∴Sm=12×2m+2①當m=1時，S1=11?11②S1+S3+S5+…+S2025=1?13=1?19．（1）92.5………（2分）（2）480×8+1440＝∴八年級參加此次競賽的學生中成績不低于90分的學生約有264名；（3）七、八年級競賽成績的平均數(shù)相等，但七年級的方差低于八年級，所以七年級的成績較穩(wěn)定.（答案不唯一，合理即可）……（3分）20．(1)＜x＜6………………（4分）（2）解：∵∴∴∴B（∴B（34，8∵B（34，8∴6k+b=13∴－…………（2分）設點P（x,－），則點Q（x，6x）∴S△POQ=x（－－）解得：x1,x2∴P（74，203）或（5，7321．（1）證明：延長AD、BC交于點F在△ABF與△EDF中：∠A=∠DEC，∠F=∠F∴∠ABF=∠EDF∵DE⊥AD∴∠EDF=90°∴∠ABF=90°∵BC為半圓O的直徑∴AB為半圓O的切線……………（4分）（2）連接AE、BD、CD∵點O、E分別為BC、OC的中點,且AB=BC=4∴OB=OC=2，OE=CE=1∴BE=3∵∠ABE=90°∴AE=5∵BC為半圓O的直徑∴∠BDC=90°∴∠DBC+∠DCE=90°∵∠DBC+∠ABD=90°∴∠ABD=∠DCE∵∠BAD=∠DEC∴△ABD∽△ECD∴ADDE=設CD=x,則BD=4x在Rt△BCD中：BC=17x=4∴x=4∴CD=4∵AD∴ADBD∵∠ADE=∠BDC=90°∴△ADE∽△BDC∴DE∴DE=5171722．（1）過A作AD⊥x軸于點D則OD=600，∠AOD=22°在Rt△AOD中：tan∠AOD=ADOD=AD600解得AD=240∴點A(600,240)………………（2分）設拋物線的解析式為y=a（x－600）2+240，過點O（0,0）∴0=360000a+240解得a=－1∴拋物線的解析式為y=－11500（x－600）2+240……………（2）過C作CE⊥x軸于點E∵點O處的海拔約為1087m，點C處的海拔約為1072m∴CE=1087－1072=15∵∠BOC=45°∴OE=CE=15∴點C(15,－15)即將發(fā)射點O（0,0）移到發(fā)射點C(15,－15)………（1分）∵火箭飛行的路線均為形狀相同的拋物線∴將拋物線y=－11500（x－600）2+240向右平移15m，向下平移15m得到拋物線y=－11500（x－615）2+225.在y=－11500（x－615）2+2令y=0，解得x1=615+150，x2=615－15015（舍）∴F（615+15015，0）∵點B（1200,0）∴BF=1200－（615+15015）=585－15015≈585－150×3.87=4.5＜8∴火箭能精準落在預定著陸區(qū)內(nèi).…………（5分）23．（1）BE=AF，理由如下：.……………（1分）∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°∴∠DAF+∠BAF=90°∵BE⊥AF∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠DAF=∠ABE∴△ABE≌△DAF∴BE=AF……………（3分）（2）BEAF=k，理由如下：……………∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAE=∠ADF=90°，BC=AD∴∠DAF+∠BAF=90°∵BE⊥AF∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠DAF=∠ABE∴△ABE∽△DAF∴BEAF=ABAD=ABBC（3）解：由折疊可得：△A'BE≌△ABE∴∠BA'E=∠BAE=90°，A'E=AE，A'B=AB=3∴BE⊥AA'，∴∠ABE+∠BAF=90°∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAE=∠ABF=90°∴∠BAF+∠BFA=90°∴∠ABE=∠BFA∴△ABE∽△BFA，∴BEAF=∵AD=210∴在Rt△ABD中：BD=AD2+AB2=7，∴設A'E=AE=x，則DE=210－x∴在Rt△A'