平面與平面平行+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第八章

立體幾何初步8.5空間直線、平面的平行8.5.3平面與平面平行判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行.復(fù)習(xí)回顧直線與平面平行類似于研究直線與平面平行的判定,我們自然想到要把平面與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的問題.根據(jù)平面與平面平行的定義，可以發(fā)現(xiàn)，因為兩個平行平面沒有公共點(diǎn)，所以一個平面內(nèi)任意一條直線都與另一個平面沒有公共點(diǎn).也就是說，如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行.課堂探究定義——充要條件思考：能否簡化平面與平面平行的判定方法呢?因為平面內(nèi)有無數(shù)條直線，我們難以對所有直線逐一檢驗.無限有限轉(zhuǎn)化課堂探究一條？兩條？如下左圖，a和b分別是矩形硬紙片的兩條對邊所在直線,它們都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎?如下右圖,c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線,它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎?課堂探究推論3推論2顯然，若一個平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行.

如圖，在平面A'ADD'內(nèi)畫一條與A'A平行的直線EF，顯然A'A與EF都平行于平面D'DCC'，但這兩條平行直線所在的平面A'ADD'與平面D'DCC'相交.課堂探究

如圖，若平面ABCD內(nèi)兩條相交直線AC、BD分別與平面A'B'C'D'內(nèi)兩條相交直線A'C'、B'D'平行.

由直線與平面平行的判定定理可知，這兩條相交直線AC、BD都與平面A'B'C'D'平行.此時，平面ABCD平行于平面A'B'C'D'.兩條相交直線和兩條平行直線都可以確定一個平面，為什么可以利用兩條相交直線判定兩個平面平行，而不能利用兩條平行直線呢?課堂探究平面向量基本定理定理

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，

那么這兩個平面平行.平面與平面平行的判定定理線面平行面面平行課堂探究符號語言圖形語言例1

已知：正方體ABCD-A1B1C1D1.

求證：平面AB1D1//平面BC1D.典例精研典例精研例1

已知：正方體ABCD-A1B1C1D1.

求證：平面AB1D1//平面BC1D.1.判斷下列命題是否正確.若正確，則說明理由；若錯誤，

則舉出反例.(1)已知平面α，β和直線m，n，若m?a，n?a，m//β，n//β，則α//β.(2)若一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面β，則α//β.(3)平行于同一條直線的兩個平面平行.(4)平行于同一個平面的兩個平面平行.(5)一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交.牛刀小試×√×√√下面我們研究平面與平面平行的性質(zhì),也就是以平面與平面平行為條件，探究可以推出哪些結(jié)論.思考

兩個平行平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系？如圖，平面A'C'//平面AC,所以B'D'與平面AC沒有公共點(diǎn).直線B'D'與平面AC內(nèi)的所有直線是異面直線或平行直線.面面平行性質(zhì)

？

課堂探究分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線什么時候平行呢?猜想:兩個平行平面同時與第三個平面相交，所得的兩條交線平行.

a與b平行a與b異面

課堂探究下面，我們來證明這一結(jié)論.證明：∵α//β，a?α，

b

?β∴a與b無公共點(diǎn)∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a?γ，

b?γ∴a與b共面∴a//b課堂探究定理

兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，

那么兩條交線平行.線線平行面面平行平面與平面平行的性質(zhì)定理課堂探究符號語言圖形語言1.兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面．2.夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等．3.經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行．4.兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例．5.如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行．常用的面面平行的其他幾個性質(zhì)例2

求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.

典例精研從本節(jié)的討論可以看到：①

由直線與直線平行可以判定直線與平面平行；

由直線與平面平行的性質(zhì)可以得到直線與直線平行；②

由直線與平面平行可以判定平面與平面平行；

由平面與平面平行的定義及性質(zhì)可以得到直線與平面平行、

直線與直線平行.面面平行判定定義線線平行線面平行判定性質(zhì)性質(zhì)總結(jié)提升轉(zhuǎn)化1.如圖，平面α//β，γ∩a=a，γ∩β=b，c?β，c//b.

判斷c與a，c與α的位置關(guān)系，并說明理由.鞏固練習(xí)2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)．求證：(1)A、D、F、M四點(diǎn)共面；(2)平面AMN//平面DBEF

鞏固練習(xí)2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)．求證：(1)A、D、F、M四點(diǎn)