數(shù)學－綜合練習（第7章~第12章）2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊

2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊綜合練習（第7章~第12章）一、單選題1．在下列方程中，是二元一次方程的是（

）A．2x+y=5 C．x2+y2．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．2 B．3.14 C．0 D．?3．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（

）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)4．在平面直角坐標系中，點P2a?4,3?a在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

A． B．C． D．5．下列判斷：①一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0和1；②實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)；③2的算術平方根是2；④無理數(shù)是帶根號的數(shù)．正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④6．為了解某一路口某一時段的汽車流量，小穎同學10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計結果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)約為（

）A．9 B．10 C．12 D．157．對于實數(shù)a，b，定義運算“◆“：a◆b＝a2+b2,a≥bab,a<b，例如4◆3，因為4＞3，所以4◆3＝42+32＝5．若A．13 B．60 C．24 D．178．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放在同一水平面上，兩條斜邊互相平行，兩個直角頂點重合，則∠1的度數(shù)是（）A．30o B．45o C．75o D．105o9．《九章算術》中第七章《盈不足》記載了一個問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？”設有x個人，物品價格為y錢，則下列方程組中正確的是（

）A．8x+3=y7x?4=y B．C．8x?3=y7x?4=y D．10．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點1,1，第2次接著運動到點2,0，第3次接著運動到點3,2，…，按這樣的規(guī)律，經(jīng)過第2025次運動后，動點P的坐標是（

）

A．2025,1 B．2025,0 C．二、填空題11．點Px,y位于x軸下方，y軸右側，且x=3，y=6，點P12．紅樹林中學共有學生1600人，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目的情況，學校隨機抽查了200名學生，其中有60名學生表示最喜歡的項目是跳繩，則可估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有人．13．一個正數(shù)的兩個平方根分別是3m+2和2?m，則m的值為．14．已知方程組2x+y=3x?y=6的解滿足方程x＋2y＝k，則k的值是15．如圖，有一塊長22米，寬12米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是平方米．

16．有長方形紙片，E、F分別是AD，BC上一點，∠DEF=x0°<x<45°，將紙片沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．作∠MGF的平分線GP交直線EF于點P，則∠GPE=度（用x17．某種商品進價為700元，標價為1100元，由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則至多可以打18．《九章算術》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為．三、解答題19．解方程組(1)2x+y=5①3x?2y=4②20．解不等式組：2x?321．在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A，點B，點A′的橫縱坐標都為整數(shù)，連接AB(1)請直接寫出點A，點B的坐標，A：______，B：______；(2)請在所給的平面直角坐標系中描出點C3,1，并連接AC，BC(3)平移三角形ABC，使得頂點A平移到點A′，畫出平移后的三角形A(4)直接寫出：三角形ABC的面積為______．22．某校為了調(diào)查學生對電影《哪吒之魔童鬧海》教育意義的理解，對學生進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容見表格，調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：調(diào)查內(nèi)容：你認為《哪吒》最重要的一項教育意義是什么？選項A．責任與擔當：從叛逆到守護B．真正的友情：跨越對立，攜手同行C．父母無私的愛：照亮成長的光D．命運由自己決定：奮斗改寫人生四種教育意義選擇調(diào)查情況的條形統(tǒng)計圖四種教育意義選擇調(diào)查情況的扇形統(tǒng)計圖(1)本次調(diào)查共抽取了_______名學生，其中認為C具有最重要的教育意義的人數(shù)為_______名；(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)如果本校共有學生1800名，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，估計有多少名學生認為A具有最重要的教育意義？23．愛心企業(yè)要為學校圖書館提供書籍，計劃購買科普、文學兩種書籍，若購買8本科普書和5本文學書需用220元；若購買4本科普書和6本文學書需用152元．(1)求每本科普、文學書各多少元？(2)愛心企業(yè)決定購買科普、文學兩種書籍35本，總費用不超過540元，那么最多可以購買多少本科普書？24．如果一個方程（組）的解恰好能夠使得某不等式（組）成立，則稱此方程（組）為該不等式（組）的“偏解方程（組）”、例如：方程2x?1=1是不等式x+1>0的“偏解方程”，因為方程的解x=1可使得x+1=2>0成立：方程組x+y=7x?y=1是不等式2x+3y>15的“偏解方程組”，因為方程組的解x=4y=3可使得(1)方程3x+2=?4是下列不等式（組）中_______（填序號）的“偏解方程”；①2x+1>3x+3；②3x+1≤6；③(2)已知關于x，y方程組2x?y=?4x+2y=5a+3是不等式y(tǒng)?12(3)已知關于x的不等式組x+10≥bx+9<2b恰有5個整數(shù)解，且關于x的方程x+b=0是它的“偏解方程”，求b25．【1】問題情境：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，小明的思路是：如圖2，過點P作PE//AB，通過平行線性質(zhì)，可得【2】問題遷移（1）如圖3，AD//BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．猜想∠CPD、∠α、（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請寫出∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關系．選擇其中一種情況畫圖并證明．參考答案題號12345678910答案DAABCCBCBC11．3,?612．48013．?214．－315．20016．2x17．718．x+y=219．（1）解：2x+y=5①①×2，得4x+2y=10②+③，得解得：x=2，把x=2代入①，得2×2+y=5，解得：y=1，∴方程組的解為x=2y=1（2）解：x?22整理，得3x+2y=12③②×3，得6x+9y=39③×2，得6x+4y=24④?⑤，得解得：y=3，把y=3代入③，得3x+2×3=12，解得：x=2，∴方程組的解為x=2y=320．解：2x?3由①得：2x?x>?3，解得：x>?3，由②得：5x+2>8x?4，解得：x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集如下：∴不等式組的解集為：?3<x≤2．21．（1）解：由圖得A?2,?3，B（2）解：如圖，∴C、AC、BC為所求作；（3）解：如圖，∴△A（4）解：由題意得S=1522．（1）解：本次調(diào)查共抽取了學生：60÷30%認為C具有最重要的教育意義的人數(shù)為：200?10?60?200×25%（2）認為B具有最重要的教育意義的人數(shù)：200×25%將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（3）1800×10答：估計有90名學生認為A具有最重要的教育意義．23．（1）解：設每本科普書x元，文學書y元，根據(jù)題意得：8x+5y=2204x+6y=152解得：x=20y=12答：每本科普書20元，文學書12元；（2）解：設購買m本科普書，則購買35?m本文學書，根據(jù)題意得：20m+1235?m解得：m≤15，∴m的最大值為15．答：最多可以購買15本科普書．24．（1）解：解方程3x+2=?4得x=?2，①2×?2②3×?2+1③?2+3=1>0?2?1=?3<0∴方程3x+2=?4是下列不等式（組）中②③的“偏解方程”，（2）解：解方程組2x?y=?4x+2y=5a+3得：x=a?1∵方程組2x?y=?4x+2y=5a+3是不等式y(tǒng)?∴2a+2?1解得：a>3；（3）解：解不等式組x+10≥bx+9<2b得b?10≤x<2b?9∵關于x的方程x+b=0是它的“偏解方程”，∴b?10≤?b<2b?9，解得：3<b≤5，∴設5個整數(shù)解為k,k+1,k+2,k+3,k+4，則由題意得：k?1<b?10≤k<k+4<2b?9≤k+5，∴k?1<b?10≤kk+4<2b?9≤k+5解得：k+9<b≤k+10k+13∵b有解，∴k+9<k+14解得：?7<k<?4，∴k的整數(shù)解為?6或?5，①當k=?6時，3<b≤43.5<b≤4∴3.5<b≤4；②當k=?5時，4<b≤54<b≤4.5∴4<b≤4.5，∴由①②得：3.5<b≤4.5，又∵3<b≤5，∴3.5<b≤4.5．25．解：（1）∠CPD=∠α+∠β．如圖，過點P作PE//AD交CD于點∵AD//∴AD//∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β，（2）當點P在A,M兩點之間時，∠CPD=∠