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文檔簡介
2024屆陜西省咸陽市興平市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個(gè)單位,則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)2.如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖,則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.30,28B.26,26C.31,30D.26,223.下列事件中,必然事件是()A.拋擲一枚硬幣,正面朝上B.打開電視,正在播放廣告C.體育課上,小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球4.下列等式正確的是()A.x3﹣x2=x B.a(chǎn)3÷a3=aC. D.(﹣7)4÷(﹣7)2=﹣725.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)6.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AE=6cm B.C.當(dāng)0<t≤10時(shí), D.當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形7.如圖,在正方形ABCD中,AB=,P為對角線AC上的動(dòng)點(diǎn),PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是()A. B.C. D.8.學(xué)習(xí)全等三角形時(shí),數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽,全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:得分(分)60708090100人數(shù)(人)7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分9.如圖,有一張三角形紙片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開,可能得不到全等三角形紙片的是()A. B.C. D.10.已知二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+k的圖象上有三點(diǎn)A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,ABCDE是正五邊形,已知AG=1,則FG+JH+CD=_____.12.比較大?。篲____1(填“<”或“>”或“=”).13.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值等于_____.14.計(jì)算:2﹣1+=_____.15.同時(shí)擲兩粒骰子,都是六點(diǎn)向上的概率是_____.16.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AC與BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,DE=3,AD=5,則⊙O的半徑為___________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).求證:△ACE≌△BCD;若AD=5,BD=12,求DE的長.18.(8分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;求△AOB的面積;觀察圖象,直接寫出不等式kx+b﹣>0的解集.19.(8分)已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點(diǎn)D,求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等.20.(8分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)D在上,點(diǎn)E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.(1)求證:AC=CE;(2)求證:BC2﹣AC2=AB?AC;(1)已知⊙O的半徑為1.①若=,求BC的長;②當(dāng)為何值時(shí),AB?AC的值最大?21.(8分)已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:坡頂A到地面PO的距離;古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線,與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)A.求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo);若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,軸,交拋物線于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的坐標(biāo);在的條件下,將拋物線在B,C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折,翻折后的圖象記為G,若直線與圖象G有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.23.(12分)如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E.(1)求證:△DCE≌△BFE;(2)若AB=4,tan∠ADB=,求折疊后重疊部分的面積.24.閱讀材料:各類方程的解法求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=,x3=;拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處,把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C.求AP的長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1,如圖所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐標(biāo)為(﹣2,0),∴A1坐標(biāo)為(﹣2,﹣).∵再向下平移2個(gè)單位,∴A′的坐標(biāo)為(﹣2,﹣﹣2).故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì),作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.2、B.【解析】試題分析:由圖可知,把7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數(shù)是第4位數(shù),第4位是1,所以中位數(shù)是1.平均數(shù)是(22×2+23+1+28+30+31)÷7=1,所以平均數(shù)是1.故選B.考點(diǎn):中位數(shù);加權(quán)平均數(shù).3、D【解析】試題解析:A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球,是必然事件,符合題意.故選D.點(diǎn)睛:事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.4、C【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】解:A、x3-x2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a3÷a3=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(-2)2÷(-2)3=-,正確;D、(-7)4÷(-7)2=72,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、B【解析】
解:∵二次函數(shù)y=ax3+bx+c(a≠3)過點(diǎn)(3,3)和(﹣3,3),∴c=3,a﹣b+c=3.①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),∴,x>3.∴a與b異號(hào).∴ab<3,正確.②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b3﹣4ac>3.∵c=3,∴b3﹣4a>3,即b3>4a.正確.④∵拋物線開口向下,∴a<3.∵ab<3,∴b>3.∵a﹣b+c=3,c=3,∴a=b﹣3.∴b﹣3<3,即b<3.∴3<b<3,正確.③∵a﹣b+c=3,∴a+c=b.∴a+b+c=3b>3.∵b<3,c=3,a<3,∴a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.∴3<a+b+c<3,正確.⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣3,3),設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為(x3,3),則x3>3,由圖可知,當(dāng)﹣3<x<x3時(shí),y>3;當(dāng)x>x3時(shí),y<3.∴當(dāng)x>﹣3時(shí),y>3的結(jié)論錯(cuò)誤.綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④.故選B.6、D【解析】(1)結(jié)論A正確,理由如下:解析函數(shù)圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.(2)結(jié)論B正確,理由如下:如圖,連接EC,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cm,,∴EF=1.∴.(3)結(jié)論C正確,理由如下:如圖,過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G,∵BQ=BP=t,∴.(4)結(jié)論D錯(cuò)誤,理由如下:當(dāng)t=12s時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn),設(shè)為N,如圖,連接NB,NC.此時(shí)AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=.∵BC=10,∴△BCN不是等腰三角形,即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.故選D.7、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=,∴AC=4,AD=DC=,∠DAP=∠DCA=45o,當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí),PA=PQ,∴DP=AP=x,∴S=;當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí),PC=PQCP=4-x,∴S=;所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上,后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,有一定難度,解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況.8、C【解析】
解:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多,可知其眾數(shù)為70分;把數(shù)據(jù)按從小到大排列,可知其中間的兩個(gè)的平均數(shù)為80分,故中位數(shù)為80分.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析.9、C【解析】
根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意;B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意;C、如圖1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,所以不能判定兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)符合題意;D、如圖2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意;由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x-1)2+k,可知函數(shù)的開口向上,對稱軸為x=1,根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性,可得這三點(diǎn)的函數(shù)值的大小為y3>y2>y1.故選D點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題時(shí)先根據(jù)頂點(diǎn)式求出開口方向,和對稱軸,然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可,這是中考??碱},難度有點(diǎn)偏大,注意結(jié)合圖形判斷驗(yàn)證.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、+1【解析】
根據(jù)對稱性可知:GJ∥BH,GB∥JH,∴四邊形JHBG是平行四邊形,∴JH=BG,同理可證:四邊形CDFB是平行四邊形,∴CD=FB,∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,設(shè)FG=x,∵∠AFG=∠AFB,∠FAG=∠ABF=36°,∴△AFG∽△BFA,∴AF2=FG?BF,∵AF=AG=BG=1,∴x(x+1)=1,∴x=(負(fù)根已經(jīng)舍棄),∴BF=+1=,∴FG+JH+CD=+1.故答案為+1.12、<【解析】
∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案為<.13、【解析】分析:先根據(jù)根的判別式得到a-1=,把原式變形為,然后代入即可得出結(jié)果.詳解:由題意得:△=,∴,∴,即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案為-3.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè),相等的實(shí)數(shù)根,也考查了一元二次方程的定義.14、【解析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì),可知=.故答案為.15、.【解析】
同時(shí)擲兩粒骰子,一共有6×6=36種等可能情況,都是六點(diǎn)向上只有一種情況,按概率公式計(jì)算即可.【詳解】解:都是六點(diǎn)向上的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.16、【解析】
如圖,作輔助線CF;證明CF⊥AB(垂徑定理的推論);證明AD⊥AB,得到AD∥OC,△ADE∽△COE;得到AD:CO=DE:OE,求出CO的長,即可解決問題.【詳解】如圖,連接CO并延長,交AB于點(diǎn)F;∵AC=BC,∴CF⊥AB(垂徑定理的推論);∵BD是⊙O的直徑,∴AD⊥AB;設(shè)⊙O的半徑為r;∴AD∥OC,△ADE∽△COE,∴AD:CO=DE:OE,而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,∴5:r=3:(r-3),解得:r=,故答案為.【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,構(gòu)造相似三角形,靈活運(yùn)用有關(guān)定來分析、判斷.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析(2)13【解析】
(1)先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD,∠EAC=∠B=45°,即可證得△AED是直角三角形,再利用勾股定理即可求出DE的長.【詳解】(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD(SAS);(2)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12,∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,∴△EAD是直角三角形【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.18、(1)反比例函數(shù)解析式為y=﹣,一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1;(1)6;(3)x<﹣4或0<x<1.【解析】試題分析:(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,即可得到m=﹣8,再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,即可求出n=1,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;(1)先求出直線y=﹣x﹣1與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<﹣4或0<x<1時(shí),一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方,據(jù)此可得不等式的解集.試題解析:(1)把A(﹣4,1)代入,得m=1×(﹣4)=﹣8,所以反比例函數(shù)解析式為,把B(n,﹣4)代入,得﹣4n=﹣8,解得n=1,把A(﹣4,1)和B(1,﹣4)代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1;(1)y=﹣x﹣1中,令y=0,則x=﹣1,即直線y=﹣x﹣1與x軸交于點(diǎn)C(﹣1,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6;(3)由圖可得,不等式的解集為:x<﹣4或0<x<1.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.19、見解析.【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵點(diǎn)P在∠ABC的平分線上,∴點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等),∵點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上,∴PB=PD(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(1)①BC=4;②【解析】分析:(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,據(jù)此得證;(2)以點(diǎn)C為圓心,CE長為半徑作⊙C,與BC交于點(diǎn)F,于BC延長線交于點(diǎn)G,則CF=CG=AC=CE=CD,證△BEF∽△BGA得,即BF?BG=BE?AB,將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得;(1)①設(shè)AB=5k、AC=1k,由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k,連接ED交BC于點(diǎn)M,Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k,可知OM=OD-DM=1-k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2可得答案.②設(shè)OM=d,則MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,繼而知BC2=(2MC)2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,由(2)得AB?AC=BC2-AC2,據(jù)此得出關(guān)于d的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.詳解:(1)∵四邊形EBDC為菱形,∴∠D=∠BEC,∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠D=180°,又∠BEC+∠AEC=180°,∴∠A=∠AEC,∴AC=CE;(2)以點(diǎn)C為圓心,CE長為半徑作⊙C,與BC交于點(diǎn)F,于BC延長線交于點(diǎn)G,則CF=CG,由(1)知AC=CE=CD,∴CF=CG=AC,∵四邊形AEFG是⊙C的內(nèi)接四邊形,∴∠G+∠AEF=180°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠G=∠BEF,∵∠EBF=∠GBA,∴△BEF∽△BGA,∴,即BF?BG=BE?AB,∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,∴(BC﹣AC)(BC+AC)=AB?AC,即BC2﹣AC2=AB?AC;(1)設(shè)AB=5k、AC=1k,∵BC2﹣AC2=AB?AC,∴BC=2k,連接ED交BC于點(diǎn)M,∵四邊形BDCE是菱形,∴DE垂直平分BC,則點(diǎn)E、O、M、D共線,在Rt△DMC中,DC=AC=1k,MC=BC=k,∴DM=,∴OM=OD﹣DM=1﹣k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2得(1﹣k)2+(k)2=12,解得:k=或k=0(舍),∴BC=2k=4;②設(shè)OM=d,則MD=1﹣d,MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2,∴BC2=(2MC)2=16﹣4d2,AC2=DC2=DM2+CM2=(1﹣d)2+9﹣d2,由(2)得AB?AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4(d﹣)2+,∴當(dāng)d=,即OM=時(shí),AB?AC最大,最大值為,∴DC2=,∴AC=DC=,∴AB=,此時(shí).點(diǎn)睛:本題主要考查圓的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).21、(1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米;移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔的高度約為米.【解析】
延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由題意BH=PH.設(shè)BC=x.則x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根據(jù)tan76°=,構(gòu)建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H.∵斜坡AP的坡度為1:2.4,∴,設(shè)AD=5k,則PD=12k,由勾股定理,得AP=13k,∴13k=26,解得k=2,∴AD=10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH=AD=10,AC=DH,∵∠BPD=45°,∴PH=BH,設(shè)BC=x,則x+10=24+DH,∴AC=DH=x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.1.解得:x≈18.7,經(jīng)檢驗(yàn)x≈18.7是原方程的解.答:古塔BC的高度約為18.7米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理,銳角三角函數(shù),坡角與坡角等,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形.22、(1)M的坐標(biāo)為;(2)B(4,3);(3)或.【解析】
利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程,可以直接得到答案根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)解答;利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達(dá)式為根據(jù)題意作出圖象G,結(jié)合圖象求得m的取值范圍.【詳解】解:(1),該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為;由知,該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為;該拋物線的對稱軸直線是,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,軸,交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對稱,;拋物
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