2024屆陜西省西安市高新第一中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆陜西省西安市高新第一中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.下列事件中,必然事件是()A.若ab=0,則a=0B.若|a|=4,則a=±4C.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°D.若兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,則同位角相等2.如圖,⊙O與直線(xiàn)l1相離,圓心O到直線(xiàn)l1的距離OB=2,OA=4,將直線(xiàn)l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線(xiàn)l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,則OC=()A.1 B.2 C.3 D.43.已知兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上,當(dāng)時(shí),,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程,數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.18×108B.1.8×108C.1.8×109D.0.18×10105.如圖,把△ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線(xiàn)上,點(diǎn)O都落在直線(xiàn)MN上,直線(xiàn)MN∥AB,則點(diǎn)O是△ABC的()A.外心 B.內(nèi)心 C.三條中線(xiàn)的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)6.甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車(chē)到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車(chē)的平均速度比乙快2千米/時(shí).結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地.求兩人的平均速度,為解決此問(wèn)題,設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為x千米/時(shí).由題意列出方程.其中正確的是()A. B. C. D.7.如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù),那么這個(gè)幾何體的主視圖是()A. B. C. D.8.若2<<3,則a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.129.下面計(jì)算中,正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a(chǎn)2?a5=a710.下列說(shuō)法中,正確的是()A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧C.經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)D.在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE,將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線(xiàn)段ED,分別以O(shè)、E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__.12.如果把拋物線(xiàn)y=2x2﹣1向左平移1個(gè)單位,同時(shí)向上平移4個(gè)單位,那么得到的新的拋物線(xiàn)是_____.13.如圖,直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=交于A(yíng),B兩點(diǎn),OA=2,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,若∠ACB=90°,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____.14.將直線(xiàn)y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在平移后的直線(xiàn)上,則b的值為_(kāi)___.15.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍為_(kāi)____.16.哈爾濱市某樓盤(pán)以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次上調(diào)后,均價(jià)為每平方米12100元,則平均每次上調(diào)的百分率為_(kāi)____.17.點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在拋物線(xiàn)y=2x2﹣4x+c上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是_____.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問(wèn)題之一.為此,某區(qū)教委對(duì)該區(qū)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生;將圖①補(bǔ)充完整;求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù).19.(5分)如圖1,三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線(xiàn)上,點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AC、AM.(1)求證:△ACM∽△ABE.(2)如圖2,連結(jié)BD、DM、MF、BF,求證:四邊形BFMD是平行四邊形.(3)若正方形ABCD的面積為36,正方形CEFG的面積為4,求五邊形ABFMN的面積.20.(8分)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm,∠ABC=120°,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以4cm/s的速度,沿A→B的路線(xiàn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD,與AC相交于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0<t<1.(1)設(shè)四邊形PQCB的面積為S,求S與t的關(guān)系式;(2)若點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)P且垂直于A(yíng)B的直線(xiàn)l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N,當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線(xiàn)上?(3)直線(xiàn)PN與AC相交于H點(diǎn),連接PM,NM,是否存在某一時(shí)刻t,使得直線(xiàn)PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(10分)下面是一位同學(xué)的一道作圖題:已知線(xiàn)段a、b、c(如圖),求作線(xiàn)段x,使他的作法如下:(1)以點(diǎn)O為端點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn),.(2)在上依次截取,.(3)在上截?。?)聯(lián)結(jié),過(guò)點(diǎn)B作,交于點(diǎn)D.所以:線(xiàn)段________就是所求的線(xiàn)段x.①試將結(jié)論補(bǔ)完整②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是________③如果,,,試用向量表示向量.22.(10分)如圖,已知直線(xiàn)AB與軸交于點(diǎn)C,與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)(3,)、B(-5,)兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D,BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線(xiàn)AB的解析式;判斷四邊形CBED的形狀,并說(shuō)明理由.23.(12分)計(jì)算:÷–+2018024.(14分)如圖1,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4過(guò)A(2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)上的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接AC、BC.點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>4).(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式和∠ACB的正切值;(2)如圖2,若∠ACP=45°,求m的值;(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)A、P的直線(xiàn)與y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥CD,垂足為M,直線(xiàn)MN與x軸交于點(diǎn)Q,試判斷四邊形ADMQ的形狀,并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、B【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)分別分析得出答案.【詳解】解:A、若ab=0,則a=0,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、若|a|=4,則a=±4,是必然事件,故此選項(xiàng)正確;C、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°,是不可能事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,則同位角相等,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的判別,正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

先利用三角函數(shù)計(jì)算出∠OAB=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB=30°,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OC⊥AC,從而得到∠OAC=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長(zhǎng).【詳解】解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,∴∠OAB=60°,∵直線(xiàn)l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線(xiàn)l1剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,∴∠CAB=30°,OC⊥AC,∴∠OAC=60°﹣30°=30°,在Rt△OAC中,OC=OA=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,則直線(xiàn)l和⊙O相交?d<r;直線(xiàn)l和⊙O相切?d=r;直線(xiàn)l和⊙O相離?d>r.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1<y2,

∴在每個(gè)象限y隨x的增大而增大,

∴k<0,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:1800000000=1.8×109,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、B【解析】

利用平行線(xiàn)間的距離相等,可知點(diǎn)到、、的距離相等,然后可作出判斷.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)作于,于,于.圖1,(夾在平行線(xiàn)間的距離相等).如圖:過(guò)點(diǎn)作于,作于E,作于.由題意可知:,,,∴,∴圖中的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn),點(diǎn)是的內(nèi)心,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)間的距離,角平分線(xiàn)定理,三角形的內(nèi)心,解題的關(guān)鍵是判斷出.6、A【解析】設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為x千米/時(shí),則甲騎自行車(chē)的平均速度為(x+2)千米/時(shí),根據(jù)題意可得等量關(guān)系:甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間,根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.解:設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為x千米/時(shí),由題意得:=,故選A.7、B【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù).【詳解】由俯視圖可得,主視圖一共有兩列,左邊一列由兩個(gè)小正方體組成,右邊一列由3個(gè)小正方體組成.故答案選B.【點(diǎn)睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.8、C【解析】

根據(jù)已知條件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范圍,易得符合條件的選項(xiàng).【詳解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范圍是6<a<1.觀(guān)察選項(xiàng),只有選項(xiàng)C符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,估算無(wú)理數(shù)大小要用夾逼法.9、D【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.

3a+4a=7a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.

(ab)3=a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.

a2a5=a7,正確。故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方,合并同類(lèi)項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.10、D【解析】

根據(jù)切線(xiàn)的判定,圓的知識(shí),可得答案.【詳解】解:A、在等圓或同圓中,長(zhǎng)度相等的弧是等弧,故A錯(cuò)誤;B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,故B錯(cuò)誤;C、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn),故C錯(cuò)誤;D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑,故D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定及圓的知識(shí),利用圓的知識(shí)及切線(xiàn)的判定是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、.【解析】

作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積,利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積==,故答案:.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式,正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.12、y=2(x+1)2+1.【解析】原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(0,-1),向左平移1個(gè)單位,同時(shí)向上平移4個(gè)單位,那么新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(-1,1);可設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+1.13、(2,0)【解析】

根據(jù)直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=交于A(yíng),B兩點(diǎn),OA=2,可得AB=2AO=4,再根據(jù)Rt△ABC中,OC=AB=2,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】如圖所示,∵直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=交于A(yíng),B兩點(diǎn),OA=2,∴AB=2AO=4,又∵∠ACB=90°,∴Rt△ABC中,OC=AB=2,又∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上,∴C(2,0),故答案為(2,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)得到OC的長(zhǎng).14、1【解析】試題分析:先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線(xiàn)y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線(xiàn)解析式y(tǒng)=x+b﹣3,再把點(diǎn)A(﹣1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(1,2)代入y=x+b﹣3,得1+b﹣3=2,解得b=1.故答案為1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換15、x≠1.【解析】

該函數(shù)是分式,分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:x?1≠0,解得:x≠1.故答案為x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.16、10%【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩次上調(diào),且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格,從而列方程求出解.【詳解】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,依題意得,解得:,(不合題意,舍去).答:平均每次上調(diào)的百分率為10%.故答案是:10%.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.17、y2<y3<y1【解析】

把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)解析式可分別求得y1、y2、y3的值,比較可求得答案.【詳解】∵y=2x2-4x+c,∴當(dāng)x=-3時(shí),y1=2×(-3)2-4×(-3)+c=30+c,當(dāng)x=2時(shí),y2=2×22-4×2+c=c,當(dāng)x=3時(shí),y3=2×32-4×3+c=6+c,∵c<6+c<30+c,∴y2<y3<y1,故答案為y2<y3<y1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)200,(2)圖見(jiàn)試題解析(3)540【解析】

試題分析:(1)根據(jù)A級(jí)的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C級(jí)的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)1減去A、B兩級(jí)所占的百分比乘以360°即可得出結(jié)論.試題解析::(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:=200名;(2)C級(jí)學(xué)生人數(shù)為:200-50-120=30名,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖;(3)學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)的人數(shù)為:360×[1-(25%+60%]=54°.答:求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為54°.考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)74.【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得,∠CAB=∠MAC=45°,∠BAE=∠CAM,可證△ACM∽△ABE;(2)連結(jié)AC,由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°,易證∠MCD=∠BDC=45°,得BD∥CM,由MC=BE,F(xiàn)C=CE,得MF=BD,從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形;(3)根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形,∴,∠CAB=∠MAC=45°,∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE,∴∠BAE=∠CAM,∴△ACM∽△ABE.(2)證明:連結(jié)AC因?yàn)椤鰽CM∽△ABE,則∠ACM=∠B=90°,因?yàn)椤螦CB=∠ECF=45°,所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°,所以點(diǎn)M,C,F在同一直線(xiàn)上,所以∠MCD=∠BDC=45°,所以BD平行MF,又因?yàn)镸C=BE,F(xiàn)C=CE,所以MF=BC=BD,所以四邊形BFMD是平行四邊形(3)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+(2+6)4+26=74.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線(xiàn),綜合性比較強(qiáng),有一定的難度.20、(1)S=﹣2(0<t<1);(2);(3)見(jiàn)解析.【解析】

(1)如圖1,根據(jù)S=S△ABC-S△APQ,代入可得S與t的關(guān)系式;

(2)設(shè)PM=x,則AM=2x,可得AP=x=4t,計(jì)算x的值,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得AM=2PM=,根據(jù)AM=AO+OM,列方程可得t的值;

(3)存在,通過(guò)畫(huà)圖可知:N在CD上時(shí),直線(xiàn)PN平分四邊形APMN的面積,根據(jù)面積相等可得MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.【詳解】解:(1)如圖1,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°,AC⊥BD,∴∠OAB=30°,∵AB=20,∴OB=10,AO=10,由題意得:AP=4t,∴PQ=2t,AQ=2t,∴S=S△ABC﹣S△APQ,=,=,=﹣2t2+100(0<t<1);(2)如圖2,在Rt△APM中,AP=4t,∵點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,∴OM=OQ,設(shè)PM=x,則AM=2x,∴AP=x=4t,∴x=,∴AM=2PM=,∵AM=AO+OM,∴=10+10﹣2t,t=;答:當(dāng)t為秒時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線(xiàn)上;(3)存在,如圖3,∵直線(xiàn)PN平分四邊形APMN的面積,∴S△APN=S△PMN,過(guò)M作MG⊥PN于G,∴,∴MG=AP,易得△APH≌△MGH,∴AH=HM=t,∵AM=AO+OM,同理可知:OM=OQ=10﹣2t,t=10=10﹣2t,t=.答:當(dāng)t為秒時(shí),使得直線(xiàn)PN平分四邊形APMN的面積.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì),對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),三角形和四邊形的面積,二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn),計(jì)算量大,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所構(gòu)成的三角形各邊的關(guān)系.21、①CD;②平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)),所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例;③.【解析】

①根據(jù)作圖依據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求解可得;②根據(jù)“平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)),所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例”可得;③先證得,即,從而知.【詳解】①∵,∴OA:AB=OC:CD,∵,,,,∴線(xiàn)段就是所求的線(xiàn)段x,故答案為:②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是:平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)),所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例;故答案為:平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)),所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例;③∵、,且,∴,∴,即,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計(jì)算.22、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-5,-4);直線(xiàn)AB的解析式為:(2)四邊形CBED是菱形.理由見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將點(diǎn)A代入雙曲線(xiàn)方程求得k值,即利用待定系數(shù)法求得雙曲線(xiàn)方程;然后將B點(diǎn)代入其中,從而求得a值;設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n,將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法解答;(2)由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)、已知條件“BE∥x軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得,CD=5,BE=5,且BE∥CD,從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形;然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,從而證明四邊形CBED是菱形.【詳解】解:(1)∵雙曲線(xiàn)過(guò)A(3,),∴.把B(-5,)代入,得.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-5,-4)設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為,將A(3,)、B(-5,-4)代入得,,解得:.∴直線(xiàn)AB的解析式為:(2)四邊形CBED是菱形.理由如下:點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,0).∵BE∥軸,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,-4).而CD=5,BE=5,且BE∥CD.∴四邊形CBED是平行四邊形在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2,∴ED==5,∴ED=CD.∴□CBED是菱形23、2【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=-(-1)+1=-+1+1=2【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用,熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.24、(1)y=x2﹣3x+1;tan∠ACB=;(2)m=;(3)四邊形ADMQ是平行四邊形;理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)由點(diǎn)A、B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解可得拋物線(xiàn)解析式為y=x2-3x+1,作BG⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,證△GAB∽△OAC得=,據(jù)此知BG=2AG.在Rt△ABG中根據(jù)BG2+AG2=AB2,可求得AG=.繼而可得BG=,CG=AC+AG=,根據(jù)正切函數(shù)定義可得答案;(2)作BH⊥CD于點(diǎn)H,交CP于點(diǎn)K,連接AK,易得四邊形OBHC是正方形,應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK,設(shè)K(1,h),則BK=h,HK=HB-KB=1-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h.在Rt△ABK中,由勾股定理求得h=,據(jù)此求得點(diǎn)K(1,).待定系數(shù)法求出直線(xiàn)CK的解析式為y=-x+1.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)知x是方程x2-3x+1=-x+1的一個(gè)解.解之求得x的值即可得出答案;(3)先求出點(diǎn)D坐標(biāo)為(6,1),設(shè)P(m,m2-3m+1)知M(m,1),H(m,0).及PH=m2-3m+1),OH=m,AH=m-2,MH=1.①當(dāng)1<m<6時(shí),由△OAN∽△HAP知=.據(jù)此得ON=m-1.再證△ONQ∽△HMQ得=.據(jù)此求得O

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