四川省成都市某校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文） 含解析

四川省成都市某校20232024學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，則$z$的實部為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(x)$的圖像可能是（）A.B.C.D.3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$為（）A.2B.3C.4D.54.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(x,6)$，且$\vec{a}\parallel\vec$，則$x=$（）A.4B.4C.2D.25.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$等于（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,+\infty)$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$，則$f(\frac{\pi}{3})=$_______。2.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5=$_______。3.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|=$_______。4.若函數(shù)$y=x^22x+3$在$x=a$處取得最小值，則$a=$_______。5.若點$(2,3)$在直線$y=kx+b$上，則$b=$_______。三、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的定義域和值域。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，求$\{a_n\}$的通項公式和前$n$項和公式。四、證明題（共1小題，滿分10分）證明：對于任意正整數(shù)$n$，$n^2<n!$。五、探究題（共1小題，滿分10分）探究函數(shù)$f(x)=x^33x$的圖像和性質(zhì)，包括單調(diào)性、極值、拐點等。六、計算題（共3小題，每小題8分，滿分24分）1.已知函數(shù)f(x)frac1x1，求f'(x)和f''(x)。2.已知等差數(shù)列an中，a13，a49，求a7。3.已知復(fù)數(shù)z23i，求z的共軛復(fù)數(shù)和模。七、應(yīng)用題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.已知函數(shù)f(x)x22x，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。2.已知等比數(shù)列an中，a12，公比q2，求a4。八、證明題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.證明：對于任意正整數(shù)n，2n>n。2.證明：對于任意實數(shù)x，x2>=0。九、探究題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.探究函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的圖像和性質(zhì)，包括單調(diào)性、極值、拐點等。2.探究函數(shù)f(x)frac1x在區(qū)間(∞,0)和(0,+∞)上的圖像和性質(zhì)，包括單調(diào)性、極值、拐點等。十、計算題（共3小題，每小題8分，滿分24分）1.已知函數(shù)f(x)x33x，求f'(x)和f''(x)。2.已知等差數(shù)列an中，a13，a49，求a7。3.已知復(fù)數(shù)z23i，求z的共軛復(fù)數(shù)和模。十一、應(yīng)用題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.已知函數(shù)f(x)x22x，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。2.已知等比數(shù)列an中，a12，公比q2，求a4。十二、證明題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.證明：對于任意正整數(shù)n，2n>n。2.證明：對于任意實數(shù)x，x2>=0。十三、探究題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.探究函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的圖像和性質(zhì)，包括單調(diào)性、極值、拐點等。2.探究函數(shù)f(x)frac1x在區(qū)間(∞,0)和(0,+∞)上的圖像和性質(zhì)，包括單調(diào)性、極值、拐點等。十四、計算題（共3小題，每小題8分，滿分24分）1.已知函數(shù)f(x)x33x，求f'(x)和f''(x)。2.已知等差數(shù)列an中，a13，a49，求a7。3.已知復(fù)數(shù)z23i，求z的共軛復(fù)數(shù)和模。十五、應(yīng)用題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.已知函數(shù)f(x)x22x，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。2.已知等比數(shù)列an中，a12，公比q2，求a4。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.B二、填空題1.frac122.frac123.24.15.1三、解答題1.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)2.an=2n1，Sn=n2四、證明題證明：對于任意正整數(shù)n，n2<n!五、探究題函數(shù)f(x)x33x的圖像和性質(zhì)：單調(diào)性：單調(diào)遞增極值：無極值拐點：(1,2)六、計算題1.f'(x)=frac1x2，f''(x)=frac2x32.a7=53.共軛復(fù)數(shù)：23i，模：sqrt(4+9)=sqrt13七、應(yīng)用題1.最大值：1，最小值：12.a4=8八、證明題1.證明：對于任意正整數(shù)n，2n>n2.證明：對于任意實數(shù)x，x2>0九、探究題1.函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間[0,2]上的圖像和性質(zhì)：單調(diào)性：單調(diào)遞增極值：無極值拐點：無拐點2.函數(shù)f(x)frac1x在區(qū)間(,0)和(0,)上的圖像和性質(zhì)：單調(diào)性：單調(diào)遞減極值：無極值拐點：無拐點十、計算題1.f'(x)=3x23，f''(x)=6x2.a7=53.共軛復(fù)數(shù)：23i，模：sqrt(4+9)=sqrt13十一、應(yīng)用題1.最大值：1，最小值：12.a4=8十二、證明題1.證明：對于任意正整數(shù)n，2n>n2.證明：對于任意實數(shù)x，x2>0十三、探究題1.函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間[0,2]上的圖像和性質(zhì)：單調(diào)性：單調(diào)遞增極值：無極值拐點：無拐點2.函數(shù)f(x)frac1x在區(qū)間(,0)和(0,)上的圖像和性質(zhì)：單調(diào)性：單調(diào)遞減極值：無極值拐點：無拐點十四、計算題1.f'(x)=3x23，f''(x)=6x2.a7=53.共軛復(fù)數(shù)：23i，模：sqrt(4+9)=sqrt13十五、應(yīng)用題1.最大值：1，最小值：12.a4=81.復(fù)數(shù)：實部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、模2.函數(shù)：定義域、值域、單調(diào)性、極值、拐點3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項公式、前n項和公式4.不等式：證明不等式、解不等式5.導(dǎo)數(shù)：求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、拐點）6.應(yīng)用題：最大值和最小值、實際應(yīng)用問題各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如復(fù)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列等。2.填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等。3.解答題：考察學(xué)生對知識點的綜合運用能力，如函數(shù)的定義域和值域、數(shù)列的通項公式和前n項和公式等。4.證明題