四川省成都市2023屆高三第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）含解析

四川省成都市2023屆高三第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）Word版含解析一、選擇題（每題1分，共5分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=4$,則$a+b$的值為？A.2B.2C.0D.42.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}$的值為？A.21B.23C.25D.273.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$的圖像關(guān)于直線$x=1$對(duì)稱，則$f(2)$的值為？A.0B.1C.2D.34.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(1,2)$關(guān)于直線$y=x$對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為？A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,1)5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為？A.5B.10C.15D.20二、判斷題（每題1分，共5分）6.若$a>b$，則$a^2>b^2$。（）7.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_4=54$。（）8.函數(shù)$y=\sinx$的圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱。（）9.若直線$l_1:y=2x+1$和直線$l_2:y=\frac{1}{2}x+3$垂直，則它們相交于點(diǎn)$(1,3)$。（）10.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若$\log_28=x$，則$x=$_______。12.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_5=$_______。13.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$的圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱，則$f(1)=$_______。14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(1,2)$關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為$($_______$,$_______$)$。15.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\times\vec=$_______。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）16.解釋什么是等差數(shù)列和等比數(shù)列。17.描述函數(shù)$y=\sinx$的圖像特征。18.如何判斷兩條直線是否垂直？19.矩陣的乘法有哪些性質(zhì)？20.什么是向量的內(nèi)積和外積？五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，求$a_8$。22.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。23.已知直線$l_1:y=2x+1$和直線$l_2:y=\frac{1}{2}x+3$，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。24.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^2$。25.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec=(3,4)$，求$\vec{a}$和$\vec$的夾角。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）26.設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列，使其前n項(xiàng)和為n2。27.設(shè)計(jì)一個(gè)等比數(shù)列，使其前n項(xiàng)和為2n。28.設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，使其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，并且過點(diǎn)(1,2)。29.設(shè)計(jì)一個(gè)矩陣，使其乘以自身得到單位矩陣。30.設(shè)計(jì)兩個(gè)向量，使其內(nèi)積為0，外積為一個(gè)非零向量。九、概念解釋題（每題2分，共10分）31.解釋什么是矩陣的逆矩陣。32.解釋什么是向量的模。33.解釋什么是函數(shù)的極值。34.解釋什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式。35.解釋什么是直線的斜率。十、思考題（每題2分，共10分）36.思考如何求一個(gè)等差數(shù)列的第n項(xiàng)。37.思考如何求一個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng)。38.思考如何求一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。39.思考如何求一個(gè)矩陣的秩。40.思考如何求兩個(gè)向量的夾角。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）41.擴(kuò)展思考如何應(yīng)用等差數(shù)列解決實(shí)際問題。42.擴(kuò)展思考如何應(yīng)用等比數(shù)列解決實(shí)際問題。43.擴(kuò)展思考如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題。44.擴(kuò)展思考如何應(yīng)用矩陣解決實(shí)際問題。45.擴(kuò)展思考如何應(yīng)用向量解決實(shí)際問題。一、選擇題答案1.B2.B3.B4.A5.D二、判斷題答案6.對(duì)7.錯(cuò)8.對(duì)9.錯(cuò)10.對(duì)三、填空題答案11.312.513.214.115.4四、簡(jiǎn)答題答案16.217.frac1218.(0,1)19.520.2五、應(yīng)用題答案21.a82222.f(x)的最小值為frac1223.交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)24.A2beginpmatrix7&1015&22endpmatrix25.夾角為arctan(frac23)六、分析題答案26.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an32n1，前n項(xiàng)和為n2。27.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2n1，前n項(xiàng)和為2n。28.函數(shù)的解析式為f(x)x22x1，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，并且過點(diǎn)(1,2)。29.矩陣的逆矩陣為A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix。30.向量?jī)?nèi)積為0，外積為一個(gè)非零向量。七、實(shí)踐操作題答案31.10032.0.781.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。2.函數(shù)：包括函數(shù)的極值、零點(diǎn)、圖像的對(duì)稱性。3.矩陣：包括矩陣的乘法、逆矩陣、秩。4.向量：包括向量的內(nèi)積、外積、模、夾角。5.實(shí)踐操作：包括實(shí)際問題的建模和求解。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)列、函數(shù)、矩陣、向量等基本概念的理解和運(yùn)用。2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)列、函數(shù)、矩陣、向量等基本概念的理解和判斷。3.填空題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)列、函數(shù)、矩陣、向量等基本概念的記