安徽省合肥市六校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

安徽省合肥市六校聯(lián)盟20232024學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$）滿足$z^2=4i$，則$a+b=$（）。A.0B.1C.2D.32.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則$f'(1)=$（）。A.2B.1C.1D.23.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$BC=4$，則$AB=$（）。A.$2\sqrt{3}$B.$2\sqrt{6}$C.$4\sqrt{3}$D.$4\sqrt{6}$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$（）。A.5B.10C.15D.205.若隨機(jī)變量$X$服從二項分布$B(n,p)$，且$P(X=k)=P(X=nk)$，則$p=$（）。A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、填空題（每題5分，共20分）6.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，則$f(x)$的單調(diào)增區(qū)間為__________。7.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_4=$__________。8.在直角坐標(biāo)系中，點$P(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為__________。9.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$__________。10.若函數(shù)$y=\sin(x)$的圖像向右平移$\frac{\pi}{6}$個單位，再向上平移2個單位，則平移后的函數(shù)解析式為__________。三、解答題（共50分）11.（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$。（1）求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求$f(x)$的最小值。12.（12分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為3，且$a_1+a_2+a_3=18$。（1）求$a_1$；（2）求$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$。13.（13分）在$\triangleABC$中，已知$AB=AC=5$，$\angleBAC=120^\circ$，$D$為$BC$的中點。（1）求$AD$的長度；（2）求$\triangleABC$的面積。14.（13分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)2x$。（1）求$f(x)$的定義域；（2）求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；（3）求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。四、附加題（共20分）15.（20分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c\in\mathbb{R}$，$a\neq0$）。（1）求$f(x)$的頂點坐標(biāo)；（2）若$f(x)$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱，求$a,b,c$的關(guān)系；（3）若$f(x)$的圖像與$x$軸有兩個交點，求$a,b,c$的關(guān)系。一、選擇題1.B2.B3.A4.B5.A二、填空題6.(∞,1)∪(2,+∞)7.28.29.210.y=sin(xπ/6)+2三、解答題11.（1）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(∞,1)，極小值為f(1)=1。（2）f(x)的最小值為1。12.（1）a1=2（2）Sn=3n^2n13.（1）AD=5√3/2（2）S=25√3/414.（1）f(x)的定義域為(∞,1)∪(1,+∞)。（2）f'(x)=2/x2（3）f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(∞,1)，(1,+∞)。四、附加題15.（1）頂點坐標(biāo)為(b/2a,cb^2/4a)（2）a+b+c=0（3）b^24ac>01.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的模和幅角。2.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的圖像變換。3.數(shù)列：等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式。4.三角形：三角形的邊角關(guān)系，三角形的面積公式。5.向量：向量的內(nèi)積，向量的模。6.概率：二項分布的概率計算。7.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的運算法則，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。8.對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖像和單調(diào)性。9.二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，二次函數(shù)與x軸的交點。10.函數(shù)圖像的變換：函數(shù)圖像的平移、伸縮、對稱變換。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，如復(fù)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、三角形、向量、概率等。2.填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識