第七單元《植樹問題》數(shù)學(xué)五年級上冊章節(jié)復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖知識講解達標(biāo)訓(xùn)練人教版含解析

章節(jié)復(fù)習(xí)講義（人教版）20212022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)五年級上冊章節(jié)復(fù)習(xí)精講精練第七單元《植樹問題》知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航知識點一：兩端都栽的植樹問題植樹問題基本解決思路：間隔數(shù)=總長÷間隔距離兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)＋1知識點二：兩端都不栽的植樹問題兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)－1知識點三：封閉圖形的植樹問題一端栽一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于線段上一端栽一端不栽的情況。夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)一、精挑細選（共5題；每題2分，共10分）1．（2021·河南·登封市教學(xué)研究室五年級期末）園林工人沿一條長108米的筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6米植一棵，一共栽了17棵，正確的植樹方法是（）。A．兩端都不栽 B．只栽一端 C．兩端都栽2．（2021·全國·五年級專題練習(xí)）在一條長4千米的公路兩旁栽樹，每隔50米栽一棵（兩端都栽），一共需要栽（）棵。A．80 B．81 C．79 D．1623．（2021·全國·五年級期末）要在正方形的水池邊上擺花，使每一邊上都有5盆花，最少要（）盆花。A．20 B．15 C．16 D．124．（2021·全國·廈門市思明區(qū)東浦學(xué)校五年級期末）園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹30棵，兩頭都栽，每兩棵樹之間的距離是5m，這段公路長（）m。A．150 B．145 C．1555．（2021·全國·五年級單元測試）伐木工人將一根木頭鋸成2段需要用時3分，鋸成14段需要用時（）分。A．14

B．39 C．42二、仔細想，認(rèn)真填（共8題；每空1分，共11分）6．（2017·吉林·公主嶺市教師進修學(xué)校五年級期末）某校進行體操表演，五（1）班的同學(xué)排成9×9的方陣，則整個方陣的最外層一共有（________）名同學(xué)。7．（2021·全國·五年級課時練習(xí)）學(xué)校有一條長60米的小道，計劃在道路的一旁栽樹，每隔3米栽一棵，如果兩端都各栽一棵樹，那么共需（________）棵樹苗；如果兩端都不栽樹，那么共需（________）棵樹苗；如果只有一端栽樹，那么共需（________）棵樹苗。8．（2021·江西·定南縣教學(xué)研究室五年級單元測試）一堆木材堆成近似的梯形，最上層有5根，最底層有10根，每下一層都比上一層多一根，這堆木材共有（________）層，共有（________）根。9．（2021·全國·五年級期末）小明從一樓走到三樓用了30秒，照這樣他從一樓走到五樓用（________）秒。10．（2021·全國·五年級課時練習(xí)）在一條全長200米的道路兩旁栽樹（兩端也要栽），每隔5米栽一棵。一共要栽（________）棵樹。11．（2021·河南清豐·六年級期末）李叔叔將一根木頭鋸成4段需要6分鐘，用同樣的速度，18分鐘可以將木頭鋸成（________）段。12．（2021·北京西城·五年級期末）男子110米跨欄跑是徑賽項目的一種。110米跨欄跑的賽道是由110m的跑道和跑道上的10個跨欄組成的（賽道局部如下圖）。從起跑線到第1欄的距離是13.72m，第1欄到第10欄每相鄰兩欄之間的距離相等，從第10欄到終點的距離是14.02m。每相鄰兩個欄之間的距離是（_______）m。

13．（2021·全國全國·三年級競賽）某廣告公司要給一個正方形的櫥窗四周安裝彩燈，如果四個角都要裝上1盞彩燈，并使每邊安裝18盞彩燈，那么廣告公司一共要準(zhǔn)備（______）盞彩燈。三、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）14．（2021·全國·五年級單元測試）在一條300米的公路一旁栽樹，毎隔5米栽一棵樹，如果兩端都栽，這條公路一共栽了60棵樹。（________）15．（2020·湖北蘄春·小升初真題）一根鐵管鋸成5段要用12分鐘，鋸成10段要用27分鐘。________16．（2018·四川·德陽市旌陽區(qū)教育科學(xué)研究與教師培訓(xùn)中心五年級期末）把一根木頭鋸成3段需要6分鐘，照這樣，把這根木頭鋸成5段需要15分鐘。（______）17．（2021·全國·五年級單元測試）在平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形，三角形的面積一定等于平行四邊形面積的一半。（________）18．（2021·全國·五年級專題練習(xí)）在一條小路兩旁，每隔6米擺放一盆花（兩端都放），從起點到終點一共放了20盆花，這條小路長54米．_____能力提升能力提升四、巧妙作圖(共10分)19．(本題5分)（2021·全國·五年級專題練習(xí)）畫圖，用“〇”表示。（1）在下面正三角形的每條邊上擺4盆花，怎樣擺需要的花最少？

（2）12名同學(xué)在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。每個頂點都有人，怎么排？

20．(本題5分)（2019·全國·五年級單元測試）四(1)班參加校園植樹活動，班主任王老師交給第一小組一個設(shè)計植樹圖案的任務(wù)：要同學(xué)們把10棵樹苗種成5行，每行有4棵。請你開動腦筋，為他們想一想該怎么植？（畫出設(shè)計圖）五、解答問題（共10題；共59分）21．(本題5分)（2021·全國·三年級專題練習(xí)）如圖，每兩塊正方形瓷磚中間貼一塊長方形彩磚。像這樣一共貼了50塊長方形彩磚，那么正方形瓷磚有多少塊？22．(本題6分)（2021·湖北大冶·五年級期末）一根鋼管，要把它鋸成長度相等的7段，每鋸一段要8分鐘，鋸?fù)赀@根鋼管一共要多少分鐘？23．(本題6分)（2021·全國·五年級單元測試）為慶?！傲弧眱和?jié)，老師在長30米的走廊兩邊掛氣球，每隔0.5米掛一個（兩端都掛），一共掛多少個氣球？24．(本題6分)（2018·河北·唐縣教育局教研室五年級期末）公園內(nèi)一條林蔭大道全長800米，在它的一側(cè)從頭到尾每隔20米放一個垃圾桶（兩端都放），一共需要多少個垃圾桶？25．(本題6分)（2021·全國·五年級專題練習(xí)）有一個圓形花壇，繞著它走一圈是120米。如果沿著這一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？26．(本題6分)（2021·全國·五年級課時練習(xí)）在某區(qū)運動會開幕式上有一支體操方陣，方陣最外圈的一列長18m，每兩人間的距離是1m。這支體操隊伍最外圈共有多少人？27．(本題6分)（2021·全國·五年級專題練習(xí)）在一塊長80m、寬60m的長方形地周圍種樹，每隔4m種一棵（四個頂點各種1棵），一共要種多少棵樹？28．(本題6分)（2021·全國·五年級單元測試）如果兩端不動，中間有幾棵樹不用移動？小麗：一行樹苗共41棵，原來每隔2米栽一棵。小強：樹苗長大了，要改為每隔5米裁一棵。29．(本題6分)（2021·全國全國·三年級競賽）一個周長為400米的橢圓形操場，沿周圍每隔10米插一面紅旗，每兩面紅旗之間插兩面黃旗，操場周圍各插了多少面紅旗和黃旗？30．(本題6分)（2021·全國·五年級單元測試）有一條長500米的馬路，在馬路的兩邊已各擺有一盆牡丹花，之后要分別在馬路的兩邊等距離擺上月季花，一共擺了50盆月季花，那么你知道每兩盆月季花之間的距離是多少嗎？能力達標(biāo)百分訓(xùn)練能力達標(biāo)百分訓(xùn)練（答案解析）1．A【思路引導(dǎo)】用總長度除以間隔長度即可求出間隔數(shù)，再與棵數(shù)進行比較即可；間隔數(shù)等于棵數(shù)，屬于只栽一端，間隔數(shù)比棵數(shù)多1，屬于兩端不植，間隔數(shù)比棵數(shù)少1，屬于兩端都植的情況?！就暾獯稹?08÷6＝18（個）；間隔數(shù)比棵數(shù)多1，屬于兩端不植；故答案為：A?！究疾熳⒁恻c】明確植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。2．D【思路引導(dǎo)】由題意可知，屬于兩端都植的情況，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1，用4000÷50＋1即可求出一邊的植樹棵數(shù)，再乘2即可求出兩邊植樹棵數(shù)?！就暾獯稹?千米＝4000米；（4000÷50＋1）×2＝81×2＝162（棵）；故答案為：D。【考察注意點】明確兩端都植時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。3．C【思路引導(dǎo)】正方形水池邊擺花，每一邊擺5盆，若是每一邊都擺則正方形四個頂點重復(fù)擺了4盆花，據(jù)此可得出答案。【完整解答】在正方形四周擺花，可先在四個頂點分別擺上4盆花，此時每一邊還需要擺放3盆花，則最少需要花的盆數(shù)為：（盆）因此，本題答案為：C?！究疾熳⒁恻c】本題主要考查的是正方形的植樹問題，解題時需注意正方形每個頂點會重復(fù)擺放，進而得出答案。4．B【思路引導(dǎo)】兩頭都栽，間隔數(shù)＝棵數(shù)－1，這段公路的全長＝間隔數(shù)×每兩棵樹之間的距離?！就暾獯稹浚?0－1）×5＝29×5＝145（米）故答案為：B【考察注意點】掌握兩頭都栽的植樹問題中棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。5．B6．32【思路引導(dǎo)】排成9×9的方陣，那么最外層每行9人，用每行的人數(shù)乘上4行，再減去4個頂點的人數(shù)即可求解?！就暾獯稹?×4－4＝36－4＝32（名）【考察注意點】此題考查了方陣問題：最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4－4。7．211920【思路引導(dǎo)】兩端都植時，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1，用60÷3＋1即可求出棵數(shù)；兩端都不栽時，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1，用60÷3－1即可求出棵數(shù)；只栽一端時，棵數(shù)＝間隔數(shù)，用60÷3即可求出棵數(shù)。【完整解答】60÷3＋1＝21（棵）；60÷3－1＝19（棵）；60÷3＝20（棵）【考察注意點】明確植樹問題中，兩端都植、只栽一端和兩端不植時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。8．645【思路引導(dǎo)】這堆木材共有10－5＋1層，再根據(jù)“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”解答即可?！就暾獯稹?0－5＋1＝6（層）；（5＋10）×6÷2＝15×6÷2＝45（根）【考察注意點】熟練掌握梯形的面積公式并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵。9．60【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，小明走2層樓的時間是30秒，因此用30除以2計算出小明走1層樓需要的時間，從一樓走到五樓，走了4層樓。因此用走1層樓需要的時間乘4即可。【完整解答】3－1＝2（層）30÷2＝15（秒）5－1＝4（層）15×4＝60（秒）【考察注意點】先計算出小明走1層樓需要的時間，以及從一樓走到五樓需要走的層數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。10．82【思路引導(dǎo)】先求出道路一旁的間隔數(shù)，兩端都栽，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1，最后棵數(shù)乘2求出道路兩旁的植樹棵數(shù)即可?！就暾獯稹浚?00÷5＋1）×2＝（40＋1）×2＝41×2＝82（棵）所以，一共要栽82棵樹?！究疾熳⒁恻c】掌握植樹問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。11．10【思路引導(dǎo)】把一根木頭鋸成4段，需要鋸3次，花了6分鐘?？汕蟪鲣?次需要的時間。反之可求18分鐘能鋸幾次，用次數(shù)加1即為幾段，據(jù)此可解答。【完整解答】6÷（4－1）＝6÷3＝2（分鐘）18÷2＋1＝9＋1＝10（段）【考察注意點】本題考查鋸木頭問題，明確鋸的次數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。12．9.14【思路引導(dǎo)】由題意得：先用110米的跑道減去兩端的距離13.72米和14.02米；因為10根跨欄之間有9個間距，所以要求每相鄰兩個欄之間的距離可列式為：（110－13.72－14.02）÷（10－1）?！就暾獯稹?/p>

（110－13.72－14.02）÷（10－1）＝82.26÷9＝9.14（米）答：每相鄰兩個欄之間的距離是9.14米。【考察注意點】題意看似復(fù)雜，但只要善于總結(jié)，就能夠破解其中的難度。可以想象，整條跑道是由三部分組成，第一部分、第三部分已知，要求的是第二部分每兩個跨欄之間的距離；這里還涉及到植樹問題，所以對于間隔數(shù)與跨欄個數(shù)的關(guān)系要明確。13．68【思路引導(dǎo)】每邊安裝18盞彩燈，看似是18乘4得到72盞，但由于頂點處多算一次，還需要減去4?！就暾獯稹浚ūK）（盞）

一共要準(zhǔn)備68盞彩燈?！究疾熳⒁恻c】本題考查的是封閉型植樹問題，當(dāng)頂點處植樹的話，用每邊的數(shù)量乘邊數(shù)，會重復(fù)計算，還要減去重復(fù)算的數(shù)量。14．×【思路引導(dǎo)】兩端都植時，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1，間隔數(shù)＝總長度÷間隔長度，由此解答即可?！就暾獯稹?00÷5＋1＝60＋1＝61（棵）；故答案為：×?！究疾熳⒁恻c】明確兩端都植時的特點是解答本題的關(guān)鍵。15．√【思路引導(dǎo)】鋸成的次數(shù)＝鋸成的段數(shù)－1，鋸成5段要用12分鐘，說明據(jù)了4次要用12分鐘，求鋸成10段用時多少，即是求鋸了9次用時多少，所以先求出鋸一次用的時間，再用一次的時間乘以9即可?！就暾獯稹?－1＝4（次）12÷4＝3（分鐘）3×（10－1）＝27（分）故答案為：√【考察注意點】理解鋸的次數(shù)比鋸成的段數(shù)少1是解決此題的關(guān)鍵。16．×【思路引導(dǎo)】鋸木頭，鋸的次數(shù)＝段數(shù)－1，據(jù)此先求出鋸一次需要的時間，再用鋸一次需要的時間×次數(shù)＝總時間?！就暾獯稹?÷（3－1）×（5－1）＝6÷2×4＝12（分鐘）故答案為：×【考察注意點】關(guān)鍵是根據(jù)植樹問題的解題思路，理解次數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。17．√【思路引導(dǎo)】由“在一個平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形，”得出最大的三角形與平行四邊形等底等高，由此根據(jù)等底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半?！就暾獯稹坑伞霸谝粋€平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形，”得出最大的三角形與平行四邊形等底等高，由此根據(jù)等底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。故原題干說法正確?！究疾熳⒁恻c】關(guān)鍵是明白如何在一個平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形，再利用等底等高的三角形的面積與平行四邊形的面積的關(guān)系解決問題。18．√【完整解答】（20÷2﹣1）×6＝9×6＝54（米）答：這條小路長54米．故答案為√．19．見詳解【思路引導(dǎo)】（1）在三角形的三個頂點上各擺一盆，每條邊中間再擺兩盆是擺放最少的；（2）在正方形四個頂點各站一人，這樣就剩12－4＝8人，再把8人平均分到四條邊上，每條邊站8÷4人?！就暾獯稹浚?）三角形的三個角分別擺一盆，每條邊中間再擺兩盆如下圖：

（2）（12－4）÷4＝8÷4＝2（個）每邊站兩人，正方形的四個角各站一個人如下圖：

【考察注意點】此題考查的是植樹問題，掌握在封閉圖形上棵數(shù)＝間隔數(shù)。20．（答案不唯一）【完整解答】略21．51塊【思路引導(dǎo)】由題意可得這組瓷磚的排列規(guī)律是正方形瓷磚的個數(shù)比長方形彩磚的個數(shù)多1，據(jù)此即可解答。【完整解答】50＋1＝51（塊），答：正方形瓷磚有51塊?！究疾熳⒁恻c】本題考查了事物的間隔排列規(guī)律，解答此類問題的關(guān)鍵明確彩磚的排列規(guī)律。22．48分鐘【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，鋸成7段需要鋸6次，再乘每鋸一次需要的時間即可?！就暾獯稹浚?－1）×8＝6×8＝48（分鐘）；答：鋸?fù)赀@根鋼管一共要48分鐘?！究疾熳⒁恻c】解答本題的關(guān)鍵是要明確鋸成n段需要鋸（n－1）次。23．122個【思路引導(dǎo)】由題意可知，屬于兩端都植的情況，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1，用30÷0.5＋1即可求出一邊的掛的個數(shù)，再乘2即可求出兩邊一共掛的個數(shù)。【完整解答】（30÷0.5＋1）×2＝61×2＝122（個）；答：一共掛122個氣球?！究疾熳⒁恻c】明確植樹問題中，兩端都植的特點是解答本題的關(guān)鍵。24．41個【思路引導(dǎo)】此題屬于兩端都要栽的情況：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1，由此求出間隔數(shù)是800÷20＝40，即可解答。【完整解答】800÷20＋1

＝40＋1

＝41（個）

答：一共需要41個垃圾桶。【考察注意點】本題考查了植樹問題，解答此題關(guān)鍵是掌握（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)－1（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1（兩端都栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)（只栽一端）。25．20株；40株；2米【思路引導(dǎo)】封閉圖形植樹屬于只栽一端的情況，棵數(shù)等于間隔數(shù)，用周長÷間隔長度即可求出間隔數(shù)，也就是植樹的棵數(shù)，據(jù)此用120÷6即可求出丁香花的株數(shù)，也就是間隔數(shù)；每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，用間隔數(shù)乘2即可求出月季花的株數(shù)；兩株相鄰的丁香花之間栽2株月季花，屬于兩端不植的情況，間隔數(shù)為2＋1＝3，用6÷3即可求出2株月季花相距多少米?！就暾獯稹?20÷6＝20（株）；20×2＝40（株）；6÷（2＋1）＝6÷3＝2（米）；答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距2米?！究疾熳⒁恻c】本題考查了植樹問題，明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。26．72人【思路引導(dǎo)】單看一列屬于兩端都植，人數(shù)＝段數(shù)＋1，據(jù)此求出最外圈一邊人數(shù)，一邊人數(shù)×4－4個頂點重復(fù)人數(shù)＝最外圈人數(shù)，據(jù)此列式解答?！就暾獯稹?8÷1＋1＝18＋1＝19（人）19×4－4＝76－4＝72（人）答：這支體操隊伍最外圈共有72人。【考察注意點】關(guān)鍵是掌握植樹問題的解題方法，理解棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系