五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題之期末復(fù)習(xí)專題三圖形與幾何多邊形面積篇人教版

20222023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列——期末復(fù)習(xí)特別篇期末復(fù)習(xí)專題三：圖形與幾何—多邊形面積篇（解析版）編者的話：期末復(fù)習(xí)特別篇，它是在《20222023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》的基礎(chǔ)上，結(jié)合常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，主要分為期末專題復(fù)習(xí)篇、期末典例專項(xiàng)篇、期末題型專項(xiàng)篇、期末檢測卷四大部分。期末專題復(fù)習(xí)篇結(jié)合典型例題系列，統(tǒng)觀整冊內(nèi)容，按照篇目劃分為計算和應(yīng)用部分，其優(yōu)點(diǎn)在于知識精煉，考題精準(zhǔn)，練習(xí)精細(xì)。期末典例專項(xiàng)篇選取最高頻考點(diǎn)內(nèi)容、最重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，按照難易程度和頻次高低進(jìn)行編排，其優(yōu)點(diǎn)是內(nèi)容涵蓋廣泛，選題精準(zhǔn)典型，各類考題豐富（部分專項(xiàng)選題較廣，建議選擇性使用）。期末題型專項(xiàng)篇選取具有易錯易混特點(diǎn)的高頻真題，按照期末試卷題型進(jìn)行分類編輯，其優(yōu)點(diǎn)是理清脈絡(luò)，鞏固基礎(chǔ)，精細(xì)化練習(xí)。期末檢測卷依據(jù)歷年高頻考題真題進(jìn)行變式測試，主要分為期末專項(xiàng)卷、期末模擬卷、期末壓軸卷。本專題是期末復(fù)習(xí)專題三：多邊形面積篇，它包括平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積等內(nèi)容，考題綜合性較強(qiáng)，一共劃分為四大篇目，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用?！酒恳弧科叫兴倪呅纹??！局R總覽】一、平行四邊形的面積。1.平行四邊形的面積=底×高，字母表示為S=ah。2.在同一個平行四邊形中，相對應(yīng)的底和高的乘積相等，都等于這個平行四邊形的面積。二、平行四邊形反求底或高。1.底=平行四邊形的面積÷高。2.高=平行四邊形的面積÷底。3.知道一組底以及這個底對邊上的高，和另外一個底時，求另外這個底上的高應(yīng)該先計算出平行四邊形的面積再反求。三、等底等高的長方形、正方形和平行四邊形。等底等高的長方形、正方形和平行四邊形，面積相等。四、平行四邊形底和高的變化規(guī)律。平行四邊形底和高的變化關(guān)系與積的變化規(guī)律相同，即一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍，積也擴(kuò)大到原來的幾倍?！镜湫屠}1】轉(zhuǎn)化的思路。如圖：把平行四邊形沿高剪開，再把三角形向右平移()cm，可以得到一個長方形。長方形的長＝平行四邊形的()；長方形的寬＝平行四邊形的()；長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝()。在這個推導(dǎo)過程中運(yùn)用了()的數(shù)學(xué)思想方法。解析：6；底；高；底×高；轉(zhuǎn)化【典型例題2】反求底或高。（1）已知一個平行四邊形的面積是125平方厘米，高是5厘米，那么它的底是多少厘米?解析：125÷5=25（厘米）（2）已知一個平行四邊形的面積是50平方厘米，底是10厘米，那么它的高是多少厘米?解析：50÷10=5（厘米）（3）一個平行四邊形ABCD的周長是50厘米，AB＝10厘米，AB邊上的高是9厘米，BC邊上的高是()厘米。解析：BC的長：50÷2－10＝25－10＝15（厘米）10×9÷15＝90÷15＝6（厘米）所以BC邊上的高是6厘米。【典型例題3】平行四邊形底和高的變化規(guī)律。（1）一個平行四邊形的面積是120平方分米，如果它的高擴(kuò)大到原來的3倍，底不變，它的面積是()平方分米。解析：120×3＝360（平方分米）（2）一個平行四邊形，底為10分米，高為4分米，如果底不變，高增加2分米，那么面積增加()平方分米；若高不變，底增加2分米，則面積增加()平方分米。解析：10×（4＋2）－10×4＝10×6－40＝60－40＝20（平方分米）（10＋2）×4－10×4＝12×4－40＝48－40＝8（平方分米）【典型例題4】平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用。（1）有一個平行四邊形果園，底為250米，高為50米。如果每棵果樹占地9平方米，這個果園大約可以栽多少棵果樹？解析：250×50÷9＝12500÷9≈1388（棵）答：這個果園大約可以栽1388棵果樹。（2）有A、B兩塊梯形草地，中間有一條平行四邊形的小路。求這兩塊草地的面積一共是多少平方米。解析：（5＋4＋6）×6－4×6＝15×6－24＝90－24＝66（平方米）答：A、B兩塊草地的面積是66平方米。【篇目二】三角形篇。【知識總覽】一、三角形的面積。三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=ah÷2。二、三角形反求底或高。已知三角形的面積和高，求底，可以根據(jù)a=2S÷h計算；已知三角形的面積和底，求高，可以根據(jù)h=2S÷a計算。三、等底等高的三角形和平行四邊形。1.平行四邊形的面積等于它等底等高的三角形的面積的兩倍；2.三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形的面積的一半。四、三角形底和高的變化規(guī)律1.對于延長圖形中的某一條邊導(dǎo)致面積增加的問題，可通過畫圖來幫助解題，分析出圖形中的不變量，先根據(jù)增加的面積求出公共的高，然后計算出要求的三角形面積。2.三角形的高不變時，底擴(kuò)大到原來的幾倍，面積也擴(kuò)大到原來的幾倍；三角形的底不變時，高擴(kuò)大到原來的幾倍，面積也擴(kuò)大到原來的幾倍。【典型例題1】三角形的面積。（1）南南在推導(dǎo)三角形面積公式時，把一個底8cm，高6cm的三角形按下圖所示剪拼成了一個長方形，這個長方形的長是()cm，寬是()cm。解析：8；3（2）一個直角三角形的兩條直角邊分別是3米、4米，這個三角形的面積是()平方米。解析：（平方米）【典型例題2】反求底或高。（1）一個三角形的面積是20平方厘米，底是5厘米，這個底上的高是()厘米。解析：20×2÷5＝40÷5＝8（厘米）（2）一個三角形的面積是15，高為6cm，則這個三角形的底為()cm。解析：底：（cm）（3）一個直角三角形的三條邊分別是6厘米，8厘米和10厘米，這個三角形的面積是()平方厘米，斜邊上的高是()厘米。解析：6×8÷2＝48÷2＝24（平方厘米）24×2÷10＝48÷10＝4.8（厘米）【典型例題3】等底等高的三角形和平行四邊形。（1）一個三角形的面積是5平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（）平方厘米。解析：10（2）下圖中△ABC的面積是30平方厘米，是平行四邊形CDEF面積的2倍，圖中陰影部分的面積是()平方厘米。解析：30÷2÷2＝15÷2＝7.5（平方厘米）（3）下圖中平行四邊形底邊上的中點(diǎn)是P，它的面積是60cm2，則涂色的三角形面積是()cm2。解析：60÷4＝15（平方厘米）（4）如圖，長方形ABCD內(nèi)有等邊三角形BCE，如果等邊三角形BCE的面積是4平方厘米，那么長方形ABCD的面積是（）平方厘米。解析：4×2＝8（平方厘米）【典型例題4】（1）一個三角形的底長是5m，如果底邊延長1m，那么面積就增加2m2，請你求出原來三角形的面積是（）平方米。解析：原三角形的高∶2×2÷1=4（米）原三角形的面積∶5×4÷2=10（平方米）（2）一個三角形的高不變，要使面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么底要擴(kuò)大到原來的()倍。解析：假定原三角形底為2，高為1，則三角形面積：2×1÷2＝2÷2＝1面積擴(kuò)大到原來的2倍的的三角形的底：2×2÷1＝4÷1＝44÷2＝2底要擴(kuò)大到原來的2倍?！镜湫屠}5】三角形面積的實(shí)際應(yīng)用。油漆單面的一塊三角形的交通標(biāo)志牌（如圖），需要多少千克油漆？（每平方米大約用油漆100克）解析：＝1260÷2＝630（平方厘米）630平方厘米＝0.063平方米＝6.3（克）6.3克＝0.0063千克答：需要0.0063千克油漆?！镜湫屠}6】（1）如圖所示，三角形甲的面積是15平方厘米，那么三角形乙的面積是（）。A.30平方厘米B.60平方厘米C.95平方厘米D.120平方厘米解析：已知三角形甲的底是5cm，乙的底是20cm，它們的高相等，三角形乙的面積是甲的4倍，因此三角形乙的面積15×4=60（平方厘米）（2）如圖，三角形ABC的面積為50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，則三角形BCD的面積是（）平方厘米。解析：50÷5×3=30（平方厘米）【篇目三】梯形篇?！局R總覽】一、梯形的面積。將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，梯形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，梯形的上底+下底=平行四邊形的底，梯形的高=平行四邊形的高，因此：梯形面積公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。二、梯形反求上底、下底或高。1.上底+下底=面積×2÷高。2.高=面積×2÷（上底+下底）。3.上底=面積×2÷高下底。4.下底=面積×2÷高上底。三、梯形中的最大圖形問題。1.在梯形中，截一個最大的三角形，它的底相當(dāng)于梯形的下底，高相當(dāng)于梯形的高。2.在梯形中，截一個最大的平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。3.在梯形中，截一個最大的正方形，它的邊長等于它的高。【典型例題1】梯形的面積。（1）如圖所示，把梯形沿兩腰中點(diǎn)剪開，轉(zhuǎn)化成平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的()，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的()，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是“底高”，所以梯形的面積是()。解析：上下底之和；高的一半；（上底下底）高÷2（2）梯形的上底是，下底是，高是，它的面積是（）。解析：（5＋8）×6÷2＝13×6÷2＝78÷2＝39（dm2）【典型例題2】反求上底、下底或高。（1）一個梯形的面積是，它的高是7m，上底是3m，下底是()m。解析：28×2÷7－3＝56÷7－3＝8－3＝5（m）（2）一張?zhí)菪尾始埖拿娣e是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是()厘米。解析：56×2÷（7＋9）＝56×2÷16＝112÷16＝7（厘米）【典型例題3】梯形中的最大圖形。（1）一張?zhí)菪尾始埫娣e是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高()厘米，從中剪下一個最大的三角形，這個三角形的面積是()平方厘米。解析：64×2÷（7＋9）＝128÷16＝8（厘米）8×9÷2＝72÷2＝36（平方厘米）（2）在一個上底為10厘米，下底為15厘米，高為8厘米的梯形中，截一個最大的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是()平方厘米，剩余面積是()平方厘米。解析：（10＋15）×8÷2＝25×8÷2＝100（平方厘米）平行四邊形的面積：10×8＝80（平方厘米）100－80＝20（平方厘米）（3）如圖所示，梯形的面積是()，在這個梯形內(nèi)畫一個面積最大的正方形，這個正方形的面積是()。解析：（2＋5）÷2÷2＝7×1＝7（平方厘米）2×2＝4（平方厘米）【典型例題4】梯形面積的實(shí)際應(yīng)用。（1）一塊梯形麥田，上底是16m，下底是24m，高是15m。小剛媽媽平均每小時收割60m2的小麥，小剛媽媽收割完這塊麥田需要多長時間？解析：（16＋24）×15÷2＝40×15÷2＝600÷2＝300（m2）300÷60＝5（小時）答：小剛媽媽收割完這塊麥田需要5小時。（2）如圖，李爺爺靠墻用籬笆圍成一塊梯形菜地，籬笆總長38米，這塊梯形菜地的面積是多少平方米？解析：（38－10）×10÷2＝28×5＝140（平方米）（3）有一條水渠從一塊梯形的田中穿過（如圖），這塊田的實(shí)際耕地面積是多少平方米？解析：（40＋70）×40÷2－40×6＝110×40÷2－40×6＝2200－240＝1960（平方米）答：這塊田的實(shí)際耕地面積是1960平方米?！酒克摹拷M合圖形篇。【知識總覽】一、加法分割思路求圖形的面積：S=S1+S2。二、減法添補(bǔ)思路求圖形的面積：S=S整體S空白?！镜湫屠}1】加法思路。計算組合圖形的面積。（單位：分米）解析：16×6＝96（平方分米）（16－8）×（14－6）÷2＝8×8÷2＝64÷2＝32（平方分米）96＋32＝128（平方分米）【典型例題2】減法思路。計算組合圖形的面積。（單位：cm）解析：＝86×60－60×10（cm2）【典型例題3】容斥原理。如圖是兩個相同的直角梯形疊在一起，陰影部分是一個不規(guī)則的圖形。（1）利用