動力學(xué)中的三種典型模型學(xué)生版

專題四動力學(xué)中的三種典型模型模型一“傳送帶”模型一、模型特點傳送帶模型的特征是以摩擦力為紐帶關(guān)聯(lián)傳送帶和物塊的運(yùn)動。這類問題涉及滑動摩擦力和靜摩擦力的轉(zhuǎn)換、對地位移和二者間相對位移的區(qū)別，需要綜合牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式、功和能等知識求解。二、基本分析思路：1．判斷摩擦力的方向，對物體受力分析求加速度；2．由運(yùn)動學(xué)規(guī)律判斷能否共速、何時共速，并確定共速后能否勻速運(yùn)動；若不能做勻速運(yùn)動，需重新求解物體的加速度；3．由牛頓運(yùn)動定律并結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式分段求解。三、水平傳送帶1．三種常見情境項目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況情景1①可能②可能情景2①v0＞v，可能一直減速，也可能②v0＝v，③v0＜v，可能一直，也可能情景3①傳送帶較短時，滑塊一直到達(dá)左端②傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中若v0＞v，返回時速度為，若v0≤v，返回時速度為2．解題方法突破（1）水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向（含物體初速度為0）或反向。（2）在勻速運(yùn)動的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會在滑動摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速，直到共速，滑動摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運(yùn)動，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達(dá)到共速。（3）計算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：①若二者同向，則Δs＝②若二者反向，則Δs＝四、傾斜傳送帶模型1．兩種常見的情景項目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況情景1①可能一直②可能情景2①可能一直②可能先③可能先以a1，后以a22．方法突破物體沿傾角為θ的傳送帶運(yùn)動時，可以分為兩類：物體由底端向上運(yùn)動，或者由頂端向下運(yùn)動。解決傾斜傳送帶問題時要特別注意mgsinθ與μmgcosθ的大小和方向的關(guān)系，進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運(yùn)動情況。題型一水平傳送帶問題應(yīng)用于機(jī)場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖所示的模型。傳送帶始終保持v＝0.4m/s的恒定速率運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。旅客把行李（可視為質(zhì)點）無初速度地放在A處，則下列說法正確的是（）A．開始時行李的加速度大小為2m/s2B．行李經(jīng)過2s到達(dá)B處C．行李到達(dá)B處時速度大小為2.82m/sD．行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.08m如圖，相距L＝11.5m的兩平臺位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運(yùn)動，其速度的大小v可以由驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m＝10kg的載物箱（可視為質(zhì)點），以初速度v0＝5.0m/s自左側(cè)平臺滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，重力加速度取g＝10m/s2。（1）若v＝4.0m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間；（2）求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺時所能達(dá)到的最大速度和最小速度。題型二傾斜傳送帶問題（2024·湖南省·模擬題）如圖所示，一足夠長的傾斜傳送帶以恒定的速率逆時針轉(zhuǎn)動，某時刻在傳送帶上適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊男∥飰K，如圖所示。取沿傳送帶向下的方向為正方向，則下列v－t圖中不可能描述小物塊在傳送帶上運(yùn)動的是（）A． B． C． D．機(jī)場地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1＝0.6m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉(zhuǎn)軸間距L＝3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質(zhì)點）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；（2）小包裹通過傳送帶所需的時間t。傳送帶模型問題的兩個關(guān)鍵分析受力分析（1）摩擦力方向的判斷：①同向“以快帶慢”；②反向“互相阻礙”。（2）共速時摩擦力的可能突變：①滑動摩擦力突變?yōu)榱悖虎诨瑒幽Σ亮ν蛔優(yōu)殪o摩擦力；③摩擦力方向突變。運(yùn)動分析（1）參考系的選擇：①研究物體的速度、位移、加速度時均以地面為參考系；②研究物體的滑行痕跡等一般以傳送帶為參考系比較方便。（2）判斷共速以后物體是否能與傳送帶保持相對靜止。（3）判斷物體在達(dá)到共速之前是否滑出傳送帶。1．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度v1運(yùn)行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運(yùn)動的vt圖像（以地面為參考系）如圖乙所示。已知v2＞v1，則（）A．t2時刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大B．t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達(dá)到最大C．0～t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3時間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用2．（2024·江蘇省·模擬題）某工廠輸送物件的傳送系統(tǒng)由傾角為37°的傳送帶AB和傾角相同的長木板CD組成，物件和傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.8，與木板的動摩擦因數(shù)μ2＝0.5。傳送帶以v0＝4m/s的恒定速度順時針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將物件P無初速置于傳送帶A端，發(fā)現(xiàn)當(dāng)物件到達(dá)B端時剛好相對傳送帶靜止，到達(dá)D點時速度恰好為零，隨即被機(jī)械手取走。物件可以看成質(zhì)點，傳送帶與木板間可認(rèn)為無縫連接。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：（1）AB的長度L1；（2）物件從A到D所需的時間t；（3）假如機(jī)械手未能在D點及時把物件取走，物件將會下滑，在它再次返回木板時到達(dá)的最高點與C點的距離。模型二“滑塊—木板”模型一、模型特點滑塊（視為質(zhì)點）置于木板上，滑塊和木板均相對地面運(yùn)動，且滑塊和木板在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動。二、位移關(guān)系滑塊由木板一端運(yùn)動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運(yùn)動時，位移大小之差Δx＝x1－x2＝L（或Δx＝x2－x1＝L）；滑塊和木板反向運(yùn)動時，位移大小之和Δx＝x2＋x1＝L。三、四種常見類型滑塊m與木板M之間有摩擦，地面光滑或者粗糙。圖例初始條件終了條件（1）滑塊m靜止。（2）木板M初速度為v。（1）滑塊m停在木板M上某位置。（2）滑塊m恰好沒有滑離木板。（3）滑塊m滑離木板M。（1）滑塊m初速度為v。（2）木板M靜止。（1）滑塊m、木板M均靜止。（2）外力F作用在木板M上。（1）滑塊m、木板M均靜止。（2）外力F作用在滑塊m上。題型一無外力作用下的相對運(yùn)動（多選）如圖所示，某時刻長木板以4m/s的初速度水平向左運(yùn)動，可視為質(zhì)點的小物塊以4m/s的初速度水平向右滑上長木板。已知小物塊的質(zhì)量為m＝0.1kg，長木板的質(zhì)量為M＝1.5kg，長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.1，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.4，重力加速度大小為g＝10m/s2，最終小物塊未滑離長木板，下列說法正確的是（）A．小物塊向右減速為零時，長木板的速度為1.3m/sB．小物塊與長木板相對靜止時，速度為2m/sC．長木板的最短長度為6mD．當(dāng)小物塊與長木板一起運(yùn)動時，小物塊不受摩擦力作用題型二有外力作用下的相對運(yùn)動（多選）（2024·重慶市·模擬題）如圖1所示，平板P靜置于足夠長的水平面上，其上靜置一滑塊Q，平板P和滑塊Q的質(zhì)量均為m，滑塊Q與平板P間的動摩擦因數(shù)為μ，平板P與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ/2，各接觸面間的最大靜摩擦力等于各滑動摩擦力。t＝0時刻，平板P受到隨時間t變化且水平向右的拉力F作用，與滑塊Q一起從靜止開始運(yùn)動，平板P的加速度a隨時間t變化的圖像如圖2所示，整個運(yùn)動過程中，滑塊Q始終在平板P上。已知重力加速度為g，a0＝μg，不計空氣阻力；設(shè)定t＝t0時刻，水平拉力大小為F1，t＝2t0時刻，水平拉力大小為F2。下列說法正確的是（）A．F2＝2F1 B．F2－F1＝μmgC．t＝2t0時刻，平板P的動能為 D．t＝2t0時刻，平板P的動能為解題方法點拔（1）關(guān)注“一個轉(zhuǎn)折”和“兩個關(guān)聯(lián)”（2）掌握“板塊”模型的“思維流程”1．（2024·山東省·期末考試）如圖甲所示，在水平面上固定一傾角為θ＝30°的光滑斜面，斜面右端水平地面上放置一水平長木板，斜面右端與長木板等高且平滑連接?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊自斜面上的A點靜止釋放，滑塊經(jīng)過B點滑上長木板，之后滑塊和長木板運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示，已知g＝10m/s2。求：（1）A、B兩點的距離；（2）長木板的質(zhì)量；（3）若長木板的長度l＝15m，要使滑塊不從長木板上滑落，A、B兩點間距離的最大值是多少。2．如圖甲所示，粗糙的水平地面上有一塊長木板P，小滑塊Q放置于長木板上的最右端?，F(xiàn)將一個水平向右的力F作用在長木板的右端，讓長木板從靜止開始運(yùn)動，一段時間后撤去力F。滑塊、長木板的速度時間圖像如圖乙所示，已知滑塊與長木板的質(zhì)量相等，滑塊Q始終沒有從長木板P上滑下。重力加速度取g＝10m/s2。則下列說法正確的是（）A．t＝9s時長木板P停下來B．長木板P的長度至少是7mC．滑塊Q與長木板P之間的動摩擦因數(shù)是0.5D．滑塊Q在長木板P上滑行的相對位移為12m模型三“等時圓”模型等時圓模型分析如圖甲、乙所示，質(zhì)點沿豎直面內(nèi)圓環(huán)上的任意一條光滑弦從上端由靜止滑到底端，可知加速度a＝gsinθ，位移x＝2Rsinθ，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有x＝EQ\f(1,2)at2，得下滑時間t＝EQ2\r(\f(R,g))，即沿豎直直徑自由下落的時間。圖丙是甲、乙兩圖的組合，不難證明有相同的結(jié)論。模型1：質(zhì)點從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上沿不同的光滑弦從上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點所用時間相等，如圖甲所示；模型2：質(zhì)點從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示；模型3：兩個豎直面內(nèi)的圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，質(zhì)點沿不同的光滑弦從上端由靜止開始經(jīng)切點滑到下端所用時間相等，如圖丙所示。如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點。豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心。已知在同一時刻a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運(yùn)動到M點；c球由C點自由下落到M點。