第9講分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

第9講分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化【學(xué)習(xí)目標(biāo)】分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化是六年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章第2節(jié)中的內(nèi)容．通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，我們需要學(xué)會(huì)把分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，并理解循環(huán)小數(shù)的意義，同時(shí)還需學(xué)會(huì)有限小數(shù)向分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，并學(xué)會(huì)利用分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小，為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算做好準(zhǔn)備．【基礎(chǔ)知識(shí)】【考點(diǎn)剖析】一：分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)1.分?jǐn)?shù)化小數(shù)利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，進(jìn)行分?jǐn)?shù)向小數(shù)的轉(zhuǎn)化，例如：．2.可化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的規(guī)律一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無(wú)其他素因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)．二：分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)1.循環(huán)小數(shù)一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的第一個(gè)最少的數(shù)字組，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)．為了書寫方便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)．例如：0．3333…的循環(huán)節(jié)為“3”，寫作；0．1363636…的循環(huán)節(jié)為“36”，寫作．三：有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)1.有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個(gè)零作為分母，原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，若有整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分．注意：結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)例1．將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是______，分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是______．【難度】★【答案】0．25；0．875．【解析】（1）1÷4＝0．25；（2）7÷8＝0．875．【總結(jié)】主要考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)法則：分子除以分母所得的商即為結(jié)果．例2．比較下列兩組數(shù)的大小：______0．05，______3．376．【難度】★【答案】＝；＜．【解析】比較兩個(gè)數(shù)的大小，統(tǒng)一為小數(shù)進(jìn)行比較：．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)比較大小，要求學(xué)生統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)或者統(tǒng)一為小數(shù)進(jìn)行比較．例3．把下列分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)，如果不能化成有限小數(shù)，則將其保留3位小數(shù)．，，，，，，．【難度】★【答案】0．4；2．75；0．625；0．64；0．667；0．778；0．21．【解析】注意不能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，結(jié)果保留三位小數(shù)，用四舍五入法．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)，學(xué)生需要計(jì)算認(rèn)真，不能化為有限小數(shù)的，用四舍五入法保 留三位小數(shù)．例4．下列各數(shù)中，與0．43最接近的分?jǐn)?shù)是（）A． B． C． D．【難度】★★【答案】A【解析】，其中最接近0．43．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)，比較大?。?．將，，，，按從小到大的順序排列．【難度】★★【答案】．【解析】∵， ∴．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)比較大小的方法．例6．在分?jǐn)?shù)，，，，中能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有______個(gè)．【難度】★★【答案】3個(gè)．【解析】分?jǐn)?shù)化小數(shù)，有的可以化為有限小數(shù)，有的可以化為無(wú)限循環(huán)小數(shù)，能化為有 限小數(shù)的分?jǐn)?shù)需要具備以下兩個(gè)條件：（1）化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；（2）分母分解素因數(shù)后，除2和5以外不能含有其它的素因數(shù)，比如不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，先化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后再 判斷它不能化為有限小數(shù)，以上5個(gè)分?jǐn)?shù)中可以化為有限小數(shù)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)的條件．例7．如果能化成有限小數(shù)，且a是不大于10的正整數(shù)，則a可以是______．【難度】★★【答案】1、2、4、5、7、8、10．【解析】當(dāng)為3、6、9時(shí)，是循環(huán)小數(shù)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的條件．例8．寫出3個(gè)分母是兩位數(shù)，分子是1，并且能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)：_____________．【難度】★★【答案】答案不唯一，參考答案：．【解析】分母中只含有2或5兩種素因數(shù)即可．【總結(jié)】開放性的題，考察學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)條件的運(yùn)用．例9．甲、乙兩人同時(shí)加工同樣的零件100個(gè)，甲用了小時(shí)，乙用了0．6小時(shí)，那么______先完成任務(wù)．【難度】★★【答案】乙先完成．【解析】甲用時(shí)小時(shí)，比乙長(zhǎng)，所以乙先完成任務(wù)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)，運(yùn)用于比較大?。畮熒偨Y(jié)師生總結(jié)請(qǐng)用自己的語(yǔ)言總結(jié)：能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特征．一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無(wú)其他素因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)．考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)例1．0．125125…的循環(huán)節(jié)是_______，寫作_________，保留2位小數(shù)寫作_______．【難度】★【答案】125； ； 0．13．【解析】一個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的部分，求循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)用四舍五入法．【總結(jié)】考察循環(huán)小數(shù)的表示方法和近似數(shù)的求法．例2．已知：0．123，0．35555…，3．23232323，0．01010010001…，0．1535353…，0．235464309…，其中循環(huán)小數(shù)有___________________________________．【難度】★【答案】0．35555…，0．1535353…．【解析】循環(huán)小數(shù)首先是無(wú)限小數(shù)，其次小數(shù)部分有規(guī)律的重復(fù)出現(xiàn)，0．01010010001…的小數(shù)部分有規(guī)律，但不是重復(fù)出現(xiàn)，所以不是循環(huán)小數(shù)．【總結(jié)】考察循環(huán)小數(shù)的判定．例3．比較大?。篲___0．572【難度】★【答案】＜【解析】小數(shù)比較大小，先比較整數(shù)部分，再比較十分位，再比較百分位，依次下去，涉及到循環(huán)小數(shù)只有把循環(huán)節(jié)多寫幾節(jié)比較方法一樣．【總結(jié)】考察小數(shù)比較大小方法．例4．將下列分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)，若不能化為有限小數(shù)，則化為循環(huán)小數(shù)，并說(shuō)出其循環(huán)節(jié)．（1）； （2）； （3）； （4）．【難度】★【答案】，循環(huán)節(jié)略．【解析】可以將分?jǐn)?shù)都化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再來(lái)化小數(shù)，判斷能否化為有限小數(shù)，再將其化為準(zhǔn)確的小數(shù)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)，及循環(huán)小數(shù)的書寫．例5．將、和按從小到大的順序排列．【難度】★★【答案】【解析】比較分?jǐn)?shù)和小數(shù)的大小，這題統(tǒng)一為小數(shù)比較簡(jiǎn)便，因?yàn)?，所以．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較．例6．比較大?。篲_____0．583；______0．232323；______0．54167．【難度】★★【答案】＞；＞；＜．【解析】．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較．例7．將，，按從小到大的順序排列．【難度】★★【答案】．【解析】∵，∴．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)化小數(shù)及大小比較．例8．小智和小方兩人同時(shí)完成50道判斷題，甲用了小時(shí)，乙用了0．6小時(shí)，那么______先完成任務(wù)．【難度】★★【答案】乙先完成．【解析】甲用時(shí)小時(shí)，比乙多，所以乙先完成任務(wù)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較．例9．把下列分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)：，，，，，；你能發(fā)現(xiàn)這六個(gè)不同的分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)后之間的關(guān)系嗎？【難度】★★【解析】因?yàn)?．這6個(gè)分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)之后，循環(huán)節(jié)之間存在一定的聯(lián)系，組成循環(huán)節(jié) 的6個(gè)數(shù)字一樣，順序一樣，但組合方式不一樣，確定了循環(huán)節(jié)的第一位，后面的數(shù)字可以直接寫出．【總結(jié)】考察（最簡(jiǎn)）化成小數(shù)的規(guī)律，142857也稱“走馬燈數(shù)”，有興趣的同學(xué)可以去查閱相關(guān)資料．例10．分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)是__________，小數(shù)點(diǎn)右邊第20位上的數(shù)字是______．【難度】★★【答案】．【解析】這個(gè)循環(huán)小數(shù)，小數(shù)部分4545……周期性的出現(xiàn)，奇數(shù)位上數(shù)字為4，偶數(shù)位上數(shù)字為5．【總結(jié)】結(jié)合循環(huán)小數(shù)考察周期問(wèn)題．例11．移動(dòng)循環(huán)小數(shù)的前一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小，這個(gè)新循環(huán)小數(shù)應(yīng)是_________________．【難度】★★【答案】．【解析】比較不同循環(huán)小數(shù)的大小，從數(shù)位高的開始比較，同一數(shù)位上的數(shù)字越小，該 數(shù)就越小．【總結(jié)】考察循環(huán)小數(shù)的大小比較．考點(diǎn)三：有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)例1．將下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：0．5，0．6，0．25，0．125，0．04，0．05，0．06．【難度】★【答案】．【解析】一位小數(shù)；兩位小數(shù)；三位小數(shù)，常見的小數(shù)化分?jǐn)?shù)，可以讓學(xué)生去背誦記憶．【總結(jié)】考察小數(shù)化分?jǐn)?shù)法則，特別注意結(jié)果的最簡(jiǎn)性．例2．將小數(shù)0．12化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為______，將1．05化成假分?jǐn)?shù)為______．【難度】★【答案】．【解析】，帶小數(shù)的整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分處理．【總結(jié)】考察小數(shù)化分?jǐn)?shù)法則．例3．下列說(shuō)法正確的是（）A．任何分?jǐn)?shù)都能化為有限小數(shù) B．任何有限小數(shù)都能化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)C．分?jǐn)?shù)能化為有限小數(shù) D．將2．12化為分?jǐn)?shù)是【難度】★【答案】B【解析】分?jǐn)?shù)化小數(shù)的結(jié)果，一是有限小數(shù)，一是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，所以A錯(cuò)誤；的分母中有素因數(shù)7，所以不能化為有限小數(shù)，所以C錯(cuò)誤；2．12＝，所以D不對(duì)．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)小數(shù)互化的概念辨析．例4．0．7的倒數(shù)是______；0．6的倒數(shù)是______．【難度】★★【答案】．【解析】小數(shù)的倒數(shù)求法，第一步先將小數(shù)化分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)．【總結(jié)】考察小數(shù)的倒數(shù)求法．例5．2．64小時(shí)=________小時(shí)；3．25米=_______米．（用分?jǐn)?shù)表示）【難度】★★【答案】；．【解析】帶小數(shù)化分?jǐn)?shù)，注意不要遺漏整數(shù)部分，同時(shí)有具體的單位注意統(tǒng)一單位，這一題沒(méi)有涉及到單位換算．【總結(jié)】考察小數(shù)化分?jǐn)?shù)法則．例6．計(jì)算：（1）0．25+； （2）0．25+．【難度】★★【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）；（2）．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的基礎(chǔ)混合運(yùn)算．例7．求加上減去1．75的差．【難度】★★【答案】．【解析】列式：．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算，統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)還是小數(shù)根據(jù)具體情況而定．例8．若，比較a與b的大小．【難度】★★【答案】．【解析】等式右邊變形：，所以．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的應(yīng)用．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1（嘉定區(qū)2020期末16）在分?jǐn)?shù)中能化成有限小數(shù)的有（）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)【答案】C；【解析】解：在分?jǐn)?shù)中能化成有限小數(shù)的是三個(gè)，故答案選C.2（虹口區(qū)2019期末4）已知下列分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的是（）（A）；（B）；（C）；（D）【答案】C；【解析】解：A、，故能化成有限小數(shù)；B、中分母只含有因素5，故能化成有限小數(shù)；3．（盧灣中學(xué)2020期末1）在分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C；【解析】解：因?yàn)椴荒芑捎邢扌?shù)；、中分母只含有素因數(shù)2和5，故能化成有限小數(shù)；中分母只含素因數(shù)2，故能化成有限小數(shù)；中分母含有素因數(shù)3和5，故不能化成有限小數(shù)；因此能化成有限小數(shù)的一共有3個(gè).故答案選C.4.（奉賢2019期中1）下列分?jǐn)?shù)中不能化為有限小數(shù)的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：根據(jù)“一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母中只含有素因數(shù)2和5，再無(wú)其他因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，否則不能.”可知A、B、C能化成有限小數(shù)，而D不能，故答案選D.5.（閔行區(qū)2020期末3）在分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的有（）A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè).【答案】C；【解析】解：在分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的三個(gè)，故選C.6.（浦東南片十六校2020期末3）下列分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：A、分母只含有素因數(shù)2，故A能化成有限小數(shù)；B、因?yàn)?，故B能化成有限小數(shù)；C、分母中只含有素因數(shù)5，故C能化成有限小數(shù)；D、分母中含有素因數(shù)2、3，故D不能化成有限小數(shù)；因此答案選D.7.（嘉定區(qū)2020期末3）0.7的倒數(shù)是___________.【答案】；【解析】解：0.7的倒數(shù)是.8.（浦東南片十六校2020期末8）將小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：0.12=.【答案】；【解析】解：將小數(shù)0.12化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為.9（川沙中學(xué)南校2019期末14）將分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)的結(jié)果為0.7727272…,用簡(jiǎn)便方法寫作.【答案】；【解析】解：根據(jù)已知可知循環(huán)節(jié)為72，故簡(jiǎn)便記憶法為.10.（嘉定2019期中4）循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便的方法可以寫成.【答案】;【解析】解：循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便的方法可以寫成.11.（川沙中學(xué)南校2019期末7）小數(shù)1.25的倒數(shù)是.【答案】;【解析】解：小數(shù)1.25的倒數(shù)是.12.（奉賢2019期中11）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保?【答案】；【解析】解：因?yàn)?，?13.（奉賢2019期中14）化成小數(shù)是