人造衛(wèi)星與宇宙速度教師版

第二講人造衛(wèi)星與宇宙速度[人教版必修第二冊]1．閱讀課本第七章第4節(jié)“宇宙速度”這一部分內容，發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度是多少？有哪兩種計算方法？發(fā)射速度與衛(wèi)星在軌道上的運行速度有何不同？提示：7.9km/s。方法一：＝，v＝＝7.9km/s；方法二：mg＝，v＝＝7.9km/s。發(fā)射速度是衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭與衛(wèi)星分離時的速度，衛(wèi)星離開火箭后入軌前有一段是無動力的飛行，所以一般入軌后的運行速度要小于發(fā)射速度。2．你所知道的人造地球衛(wèi)星有哪些類型？對于在穩(wěn)定軌道上做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星來說，它的軌道中心在何處？提示：同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星、其他衛(wèi)星等。不管何種類型的衛(wèi)星，穩(wěn)定在圓軌道運行的圓心都在地心。3．閱讀課本第七章第四節(jié)【科學漫步】，了解黑洞的特點是什么？提示：黑洞是引力非常大的天體，光以3×108m/s的速度都不能從其表面逃逸。4．課本第七章【復習與提高】B組T4。解決此題的臨界條件是什么，請你根據(jù)題意構建臨界情景。提示：要想僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信的目的，最小的軌道半徑對應的幾何關系為衛(wèi)星連線正好和地球相切，如圖所示。5．課本第七章【復習與提高】B組T6。充分理解題目涉及的情境，“行星沖日”類似于我們實際生活中的哪種運動，請抽象出物理模型。提示：行星沖日現(xiàn)象可類比田徑場跑道上的運動員的追及相遇問題。軌道半徑越大的行星公轉周期越長，軌道半徑越小的行星公轉周期越短，公轉周期短的不斷超越公轉周期長的。地外行星的公轉周期都比地球的公轉周期長，地球的公轉周期最短，每超越一次就發(fā)生一次沖日。行星與地球的公轉周期相差越大，沖日的周期就越短。考點一對宇宙速度的理解1．宇宙速度（1）第一宇宙速度vⅠ：衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，vⅠ＝7.9km/s。（2）第二宇宙速度vⅡ：使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度，vⅡ＝11.2km/s。（3）第三宇宙速度vⅢ：使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度，vⅢ＝16.7km/s。2．第一宇宙速度的推導萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力重力提供衛(wèi)星運動的向心力公式mg＝結果v＝v＝普適性既適用于地球，也適用于其他星體3．對第一宇宙速度的理解（1）“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因為發(fā)射衛(wèi)星要克服地球對它的引力。近地軌道是人造衛(wèi)星的最低運行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度。（2）“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由可得v＝，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。（多選）下列關于三種宇宙速度的說法中正確的是（）A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2B．美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造小行星的最小發(fā)射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度CD根據(jù)v＝可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度，D正確；實際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度，A錯誤；美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，仍在太陽系內，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，B錯誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球束縛而成為太陽的一顆人造小行星的最小發(fā)射速度，C正確。（2020·北京高考）我國首次火星探測任務被命名為“天問一號”。已知火星質量約為地球質量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是（）A．火星探測器的發(fā)射速度應大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度A火星探測器需要脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應大于地球的第二宇宙速度，故A正確，B錯誤；由＝得，v火＝＝＝，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；由＝mg得，g地＝＝＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤。理解第一宇宙速度的兩個核心要點（1）建立模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力（重力）提供向心力。衛(wèi)星運行的軌道半徑r近似等于地球半徑R。（2）推導依據(jù)：＝，mg＝。1．（2023·甘肅省天水市·聯(lián)考題）（多選）使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關系是v2＝。已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度為ρ，不計其他星球的影響，則（）A．該星球上的第一宇宙速度為 B．該星球上的第二宇宙速度為C．該星球的平均密度為 D．該星球的質量為BCA．對于星球：＝，解得星球上的第一宇宙速度：v1＝，故A錯誤；B．該星球上的第二宇宙速度v2＝＝，故B正確；CD．在地球表面上萬有引力提供重力，則＝mg，解得：M＝，而M＝，同理星球的質量M′＝＝，聯(lián)立解得：ρ′＝，M′＝，故C正確，D錯誤。故選BC。2．經典的“黑洞”理論認為，當恒星收縮到一定程度時，會變成密度非常大的天體，這種天體的逃逸速度非常大，大到光從旁邊經過時都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此時該天體就變成了一個黑洞。若太陽演變成一個黑洞后的密度為ρ、半徑為R，設光速為c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量為G，則ρR2的最小值是（）A． B． C． D．B設太陽演變成一個黑洞后的質量為M，對于太陽表面一個質量為m的物體，根據(jù)萬有引力提供向心力，有＝，得太陽的第一宇宙速度為v＝；由題意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，得c≤；又根據(jù)太陽演變成一個黑洞后的質量M＝，聯(lián)立解得ρR2≥，故B正確，ACD錯誤?？键c二人造衛(wèi)星的運動規(guī)律1．人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，地球同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。（1）極地衛(wèi)星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。（2）地球同步衛(wèi)星其中的同步靜止衛(wèi)星，軌道平面與赤道共面，且與地球自轉的方向相同。同步靜止衛(wèi)星的6個“一定”（3）近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。（4）地球衛(wèi)星的運行參數(shù)（將衛(wèi)星軌道視為圓）物理量推導依據(jù)表達式最大值或最小值線速度＝v＝當r＝R時有最大值，v＝7.9km/s角速度＝mω2rω＝當r＝R時有最大值周期＝T＝當r＝R時有最小值，約85min向心加速度＝manan＝當r＝R時有最大值，最大值為g軌道平面圓周運動的圓心與中心天體中心重合（2022·廣東高考）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是（）A．火星公轉的線速度比地球的大 B．火星公轉的角速度比地球的大C．火星公轉的半徑比地球的小 D．火星公轉的加速度比地球的小D由題意可知，火星公轉的周期比地球的大。設太陽的質量為M，根據(jù)＝可得r＝可知火星公轉的半徑比地球的大，故C錯誤；根據(jù)＝可得v＝，結合上述分析，可知火星公轉的線速度比地球的小，故A錯誤；根據(jù)ω＝，可知火星公轉的角速度比地球的小，故B錯誤；根據(jù)＝ma可得a＝，結合上述分析，可知火星公轉的加速度比地球的小，故D正確。分析人造衛(wèi)星的運動規(guī)律的兩條思路：（1）萬有引力提供向心力，即＝man。（2）天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM（R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度），公式gR2＝GM應用廣泛，被稱為“代換”。1．（2024·黑龍江省佳木斯市·聯(lián)考題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉周期為T0，則（）A．木衛(wèi)一軌道半徑為 B．木衛(wèi)二軌道半徑為C．周期T與T0之比為 D．木星質量與地球質量之比為DAB．對木衛(wèi)三，繞木星運行的軌道半徑為：r3＝nr，萬有引力提供向心力：＝可得：r3＝＝nr木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4，可得木衛(wèi)一軌道半徑為：r1＝木衛(wèi)二軌道半徑為：r2＝，故AB錯誤；C．木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期T與T0之比，故C錯誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力，分別有＝，＝聯(lián)立可得＝，故D正確。故選：D?？键c三軌道衛(wèi)星與赤道上物體的運行問題如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，軌道半徑為r3。比較項目近地衛(wèi)星（r1、ω1、v1、a1）同步衛(wèi)星（r2、ω2、v2、a2）赤道上隨地球自轉的物體（r3、ω3、v3、a3）向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2＞r1＝r3角速度ω1＞ω2＝ω3線速度v1＞v2＞v3（v1等于第一宇宙速度）向心加速度a1＞a2＞a3有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星。設地球自轉周期為24h，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關于衛(wèi)星的說法中正確的是（）A．a的向心加速度等于重力加速度g B．c在4h內轉過的圓心角為C．b在相同的時間內轉過的弧長最長 D．d的運動周期可能是23hC同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉周期相同，角速度相同，則a和c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大，由＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內轉過的圓心角為θ＝，故B錯誤；由四顆衛(wèi)星的運行情況可知，b運行的線速度是最大的，所以其在相同的時間內轉過的弧長最長，故C正確；d的運行周期比c要長，所以其周期應大于24h，故D錯誤。衛(wèi)星運行參量分析問題的解題技巧：（1）靈活運用衛(wèi)星運動的動力學方程的不同表述形式：＝man＝＝mω2r＝＝m(2πf)2r。（2）比較衛(wèi)星與地球表面的物體的運動參量時，可以間接通過比較衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的參量來確定。1．如圖所示，a為靜止在地球赤道上的物體，b為近地衛(wèi)星，c為同步衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星。它們的向心加速度大小為a，它們到地心的距離為r，周期為T，它們在相同時間內轉過的弧長和轉過的圓心角分別為l、θ，地面重力加速度為g，則下列給出的a－r、T－r、θ－t、l－t圖像中正確的是（）C設地球質量為M，衛(wèi)星質量為m，對b、c、d三顆衛(wèi)星，有＝＝mω2r＝＝ma，可得v＝，ω＝，T＝，a＝，因c為同步衛(wèi)星，則Ta＝Tc，故B錯誤；aa＜ac＜g，故A錯誤；由v＝ωr可知va＜vc，l＝vt，故D錯誤；因θ＝ωt，而ωb＞ωc＝ωa＞ωd，故C正確?？键c四衛(wèi)星軌道變軌1．衛(wèi)星軌道的漸變（1）當衛(wèi)星的速度增加時，＜，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，如果速度增加很緩慢，衛(wèi)星每轉一周均可看成做勻速圓周運動，經過一段時間，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道運行時，由v＝，可知其運行速度比在原軌道時小。例如，由于地球的自轉和潮汐力，月球繞地球運動的軌道半徑緩慢增大，每年月球遠離地球3.8厘米。（2）當衛(wèi)星的速度減小時，＞，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，如果速度減小很緩慢，衛(wèi)星每轉一周均可看成做勻速圓周運動，經過一段時間，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道運行時，由v＝可知其運行速度比在原軌道時大。例如，人造衛(wèi)星受到高空稀薄大氣的摩擦力，軌道高度不斷降低。2．衛(wèi)星發(fā)射過程的變軌原理高軌道人造衛(wèi)星的發(fā)射要經過多次變軌方可到達預定軌道，如圖所示。（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ。（2）在圓軌道Ⅰ上A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。（3）在橢圓軌道Ⅱ上B點（遠地點）再次點火加速進入圓軌道Ⅲ。（4）變軌過程中三個運行參量的分析速度設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時的速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA＞v1，在B點加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。加速度因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力的作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛(wèi)星的加速度都相同；同理，經過B點加速度也相同。周期設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行的周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑（半長軸）分別為r1、r2、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。3．飛船對接問題宇宙飛船與空間站的“對接”實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體的追趕問題，本質仍然是衛(wèi)星的變軌問題，要使宇宙飛船與空間站成功“對接”，必須讓宇宙飛船在稍低軌道上加速，通過速度v增大→所需向心力增大→做離心運動→軌道半徑r增大→升高軌道的系列變速，從而完成宇宙飛船與空間站的成功對接。（2024·湖北省·歷年真題）太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（）A．空間站變軌前、后在P點的加速度相同B．空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C．空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大AA．在P點變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點的加速度相同，故A正確；B．因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，故B錯誤；C．變軌后在P點因反沖運動相當于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運動速度不變，因此合速度變大，故C錯誤；D．由于空間站變軌后在P點的速度比變軌前大，而比在近地點的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小，故D錯誤。故選A。北京時間2021年10月16日神舟十三號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實現(xiàn)徑向自主交會對接，整個交會對接過程歷時約6.5小時。為實現(xiàn)神舟十三號載人飛船與空間站順利對接，飛船安裝有幾十臺微動力發(fā)動機，負責精確地控制它的各種轉動和平動。對接前飛船要先到達和空間站很近的相對靜止的某個停泊位置（距空間站200m）。為到達這個位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉入發(fā)動機調控狀態(tài)，下列說法正確的是（）A．飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運動，合適位置減速靠近即可B．飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運動，合適位置減速靠近即可C．飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可D．飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可D根據(jù)衛(wèi)星變軌時，由低軌道進入高軌道需要點火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓周軌道上同方向運動，合適位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可，故選D。兩類變軌情況的分析兩類變軌離心運動近心運動變軌起因飛行器速度突然增大飛行器速度突然減小受力分析變軌結果變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動注意：兩個不同軌道的“切點”處加速度a相同。1．（2023·重慶市模擬）我國2021年9月27日發(fā)射的試驗十號衛(wèi)星，軌道Ⅱ與Ⅰ、Ⅲ分別相切于A、B兩點，如圖所示，停泊軌道Ⅰ距地面約200km，衛(wèi)星沿軌道Ⅰ過A點的速度大小、加速度大小分別為v1、a1；衛(wèi)星沿轉移橢圓軌道Ⅱ過A點的速度大小、加速度大小分別為v2、a2，過B點的速度大小、加速度大小分別為v3、a3；同步軌道Ⅲ距地面約36000km，衛(wèi)星沿軌道Ⅲ過B點的速度大小、加速度大小分別為v4、a4。下列關于試驗十