（模塊化思維提升）專題5-整數(shù)的裂項和拆分-小升初數(shù)學(xué)思維拓展數(shù)論問題專項訓(xùn)練

專題5整數(shù)的裂項和拆分小升初數(shù)學(xué)思維拓展數(shù)論問題專項訓(xùn)練（知識梳理+典題精講+專項訓(xùn)練）1、整數(shù)的列項與分拆：就是把一個自然數(shù)表示成為若干個自然數(shù)的和的形式，每一種表示方法，就是自然數(shù)的一個分拆．整數(shù)的分拆是古老而又有趣的問題，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽中，整數(shù)分拆的問題常常以各種形式出現(xiàn)，如，存在性問題、計數(shù)問題、最優(yōu)化問題等．【典例一】電視臺要播放一部30集電視連續(xù)劇，若要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，則該電視連續(xù)劇最多可以播幾天？

【分析】由于希望播出的天數(shù)盡可能地多，所以，在每天播出的集數(shù)互不相等的條件下，每天播放的集數(shù)應(yīng)盡可能地少．

【解答】解：因為1+2+3+4+5+6+7=28．如果各天播出的集數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7時，那么七天共可播出28集，還剩2集未播出．由于已有過一天播出2集的情形，因此，這余下的2集不能再單獨于一天播出，而只好把它們分到以前的日子，通過改動某一天或某二天播出的集數(shù)，來解決這個問題．例如，各天播出的集數(shù)安排為1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以．所以最多可以播7天．

【點評】本題實際上是問，把正整數(shù)30分拆成互不相等的正整數(shù)之和時，最多能寫成幾項之和？也可以問，把一個正整數(shù)拆成若干個整數(shù)之和時，有多少種分拆的辦法？例如：5=1+1+1+1+1=1+1+1+2=1+2+2=1+1+3=2+3=1+4，共有6種分拆法（不計分成的整數(shù)相加的順序）．【典例二】有三個箱子，如果兩箱兩箱的稱它們的重量，分別是15千克、23千克、26千克，那么其中最重的箱子重（）千克．

A、18

B、9

C、15

D、17

【分析】根據(jù)題意明白，三箱兩兩稱重，三次重量，實際是各稱了兩次，求總重量：（15+23+26）÷2=32，再去掉每次稱兩箱的重量就是余下那箱的重量，都算出來后，找最重的即可．

【解答】解：三箱總重量：（15+23+26）÷2=32（千克），

第一次兩箱稱余下那箱重：3215=17（千克），

第二次兩箱稱余下那箱重：3223=9（千克），

第三次兩箱稱余下那箱重：3226=6（千克），

答：最重的箱子重17千克．

故選：D．

【點評】此題關(guān)鍵是明白兩兩稱實際上每一箱都稱了兩次，根據(jù)三次重量和除以2就能求出三箱總重量，然后根據(jù)題意求出即可．【典例三】一次數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，6位同學(xué)在這次考試中平均得分是91分，這6位同學(xué)的得分互不相同，其中有一位同學(xué)僅得65分．則得分排在第三名的同學(xué)至少得（）分．

【分析】要使第三名同學(xué)的分?jǐn)?shù)最少，則讓其他同學(xué)的分?jǐn)?shù)最多即可，根據(jù)題意，令第一名是100分，第二名是99分，第六名是65分；然后求出六位同學(xué)的總分91乘6，減去100、99、65，最后除以3得94，讓第四位、第五位同學(xué)分?jǐn)?shù)盡量大94、93，則第三名同學(xué)至少得95分，即可得解．

【解答】解：91×6=546，

5461009965=282，

282÷3=94，

答：得分排在第三名的同學(xué)至少得95分；

故答案為：95．

【點評】明白要使第三名分?jǐn)?shù)最小，則其他五人的分?jǐn)?shù)必須最大是解決此題的關(guān)鍵．一．選擇題（共8小題）1．把2012拆成若干個自然數(shù)的和，要使這些數(shù)的自然數(shù)乘積盡量大，那么下面拆法正確．A．拆成671個3 B．拆成671個3和一個2 C．拆成670個3 D．拆成670個3和一個22．小亮是一名中學(xué)生，他代表學(xué)校參加了全市數(shù)學(xué)競賽，他說：“我的名次、得分和年齡的乘積是4074?！彼拿巍⒌梅趾湍挲g之和是A．97 B．98 C．114 D．1153．下面4個數(shù)中，恰有一個數(shù)是兩個相鄰整數(shù)的乘積，這個數(shù)是A．5096303 B．5096304 C．5096305 D．50963064．在長度分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9的線段各1條，從中選出若干條組成正方形，那么不同的選法有種．A．6 B．7 C．8 D．95．5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重最輕的人最重可能重A．80斤 B．82斤 C．84斤 D．86斤6．下面4個數(shù)中，恰有一個數(shù)是兩個相鄰整數(shù)的乘積．這個數(shù)是A．5096303 B．5096304 C．5096305 D．50963067．用一架天平和11個重量均為整數(shù)克的砝碼，可以直接稱出的所有整數(shù)克數(shù)的重量（稱時砝碼只能放在天平的一邊），在這些砝碼中，最重的一個為A．1024 B．979 C．201 D．2568．運輸公司用甲、乙兩輛貨車運送10噸貨物，甲貨車載質(zhì)量是2噸，乙貨車載質(zhì)量是3噸。如果每次運送貨物的車都載滿，有種不同的派車方案。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）9．有四個自然數(shù)1、、、，滿足，且，這四個小自然數(shù)兩兩求和可得到6個不同的數(shù)．把這6個數(shù)從小到大排列，求相鄰兩數(shù)的差，又得到5個數(shù)，這5個數(shù)恰都相等，則．10．、、都是自然數(shù)，，，，那么．11．設(shè)、都為自然數(shù)，并且滿足，那么，12．將24分解成三個不同自然數(shù)的乘積，這三個自然數(shù)的和最小是，最大是．13．五個連續(xù)自然數(shù)的積為15120，則這五個數(shù)中最小的是．14．一種酸奶有4瓶裝和2瓶裝兩種不同規(guī)格的包裝，王阿姨要買12瓶這種酸奶，一共有種不同的選擇方法。15．將150個蘋果分給10個小朋友，每個小朋友都分到蘋果，且分到的蘋果個數(shù)互不相同，那么，分得蘋果個數(shù)最多的小朋友，至少得到個蘋果16．某校為籌備藝術(shù)節(jié)，準(zhǔn)備用365元購買兩種演出服，其中甲種演出服20元套，乙種演出服35元套，在錢都用盡的條件下，有種購買方案．三．解答題17．已知、、、、、六人分別看了5、5、6、6、8、10場演出，每場演出票價不變．成人票的票價是兒童票的2倍，且均為整數(shù)元，已知這六人買演出票共支出了1026元．求成人票單價是多少元？18．有5個人都是3月30日出生的，都屬龍，今年他們歲數(shù)的連乘積為1353625，今年他們的歲數(shù)之和是多少歲？（注：假設(shè)今年是龍年，今年出生的虛歲為1歲，屬龍）19．將一個正整數(shù)分成若干個小于它的正整數(shù)之和，這叫分拆，例如：，．如果加數(shù)只有順序不同，算一種分拆．請問：6一共有多少種不同的拆法？20．倉庫里有六桶油，分別盛有菜籽油、棉籽油和一桶桐油，各桶分別標(biāo)明盛油16千克、23千克、19千克、21千克、13千克、15千克，可是不知哪一桶盛的是什么油，只知棉籽油的重量是菜籽油的2倍，請你通過計算把盛桐油的桶區(qū)別出來．21．我們可以找到個自然數(shù)，用它們的和乘以它們的積，結(jié)果恰好等于2001，那么的最小值是多少？22．找出5個互不相同的大于1的自然數(shù)，使得其中兩個數(shù)的積等于其余三個數(shù)的積，兩個數(shù)的和（不一定是剛才的兩個數(shù)）等于其余三個數(shù)的和，請寫出滿足條件的式子．23．能不能將（1）505；（2）1010寫成10個連續(xù)自然數(shù)之和？如果能，把它寫出來；如果不能，說明理由．24．有蘋果、梨、橘子共105個。如果把蘋果分放到4個盤子中，把梨分放到5個盤子中，把橘子分放到6個盤子中，那么每個盤子中的水果個數(shù)相等。三種水果各多少個？25．5名選手在一次環(huán)保知識競賽中共得402分，其中得分最高的選手得了90分，每人的得分都是整數(shù)且互不相同．得分最少的選手至少得多少分？至多呢？26．3個相鄰奇數(shù)的積是一個六位數(shù)，那么這三個奇數(shù)的和是多少？27．聰聰和明明同算兩數(shù)之和，聰聰?shù)?85，計算正確；明明得280，計算錯誤，明明所以算錯的原因是將其中一個加數(shù)末尾的0漏掉了．你知道兩個加數(shù)各是多少？28．聰聰和明明同算兩數(shù)之和，聰聰?shù)?85，計算正確；明明得280，計算錯誤，明明所以算錯的原因是將其中一個加數(shù)末尾的0漏掉了．你知道兩個加數(shù)各是多少？29．小華有50元和20元兩種人民幣若干張，他要取出470元買幾套《數(shù)學(xué)真奇妙》寄給貧困山區(qū)的孩子。他有多少種不同的取法？你能列表找出答案嗎？請你試一試。50元張20元張30．學(xué)校舉行團(tuán)體操表演，有1430名學(xué)生參加，分成人數(shù)相等的若干隊，要求每隊人數(shù)在100至200之間，共有幾種分法？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【分析】要把2012拆成若干個自然數(shù)的和，要使這些數(shù)的自然數(shù)乘積盡量大，即，所以應(yīng)該拆成670個3和一個2【解答】解：因為，所以應(yīng)該拆成670個3和一個2；故選：．【點評】本題是極值問題，同學(xué)們可以把這個結(jié)論記住，它在解決這個類型的題目中廣泛的應(yīng)用，即：把一個自然數(shù)拆成若干個自然數(shù)的和，如果要使這些數(shù)乘積最大，那么拆出的數(shù)中3的個數(shù)要盡量多，2的個數(shù)不多于兩個．2．【答案】【分析】根據(jù)題意，把4074分解質(zhì)因數(shù)，，小亮是個中學(xué)生，年齡在之間，可能的值只有（歲，名次是個位數(shù)，所以是第三名，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂驗樾×潦侵袑W(xué)生，年齡介于歲之間；可能的值只有（歲；名次是個位數(shù)，所以是第三名；因此李明得了97分。他的名次、得分和年齡之和是：。故選：。【點評】本題關(guān)鍵是分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)中學(xué)生的年齡階段進(jìn)一步解答。3．【分析】由題意知，將5096303、5096304、5096305、5096306分解質(zhì)因數(shù)即可判斷．【解答】解：，，，，故選：．【點評】本題主要考查了學(xué)生對知識的綜合運用能力，此題主要運用分解質(zhì)因數(shù)的方法解決問題．4．【分析】從題中可知，組成正方形，正方形特點是四條邊都相等，只要把這9個數(shù)任選兩個組成四組同樣長的邊即可．那就一一組合成不同得數(shù)．選8條的有三種，選用7條的6種，列出即可．【解答】解：不同的選法有9種：選用8條的3種：第1種（不用（邊長為，第2種（不用（邊長為，第3種（不用（邊長為，選用7條的6種：第4種（不用1和（邊長為，第5種（不用2和（邊長為，第6種（不用3和（邊長為，第7種（不用4和（邊長為，第8種（不用4和（邊長為，第9種（不用8和（邊長為，選用6條一下的除了最大的一條邊，其余最多剩5條組成不了另三條相等的邊如：，還剩3沒法組成6了．所以：不同的選法有9種．故選：．【點評】此題關(guān)鍵是明白組成什么圖形，邊有什么特點，然后再根據(jù)題意把1到9這幾個數(shù)進(jìn)行組合即可．5．【答案】【分析】要使體重最輕的人最重，那么5人的體重分別相差1斤，5人相差斤，用5人的總重量減去相差數(shù)再除以5可得余數(shù)3斤，3斤不能加到最輕的人的體重上。最輕的體重就是商?！窘獯稹拷猓阂贵w重最輕的人最重，那么5人的體重分別相差1斤?？傻茫ń铮ń锎穑褐刈钶p的人最重可能重82斤。故選：。【點評】理解體重最輕的人最重的含義是解決本題的關(guān)鍵。6．【分析】根據(jù)題意，相鄰兩個整數(shù)的乘積的個位數(shù)是0、2或6，然后再進(jìn)一步解答．【解答】解：根據(jù)相鄰兩個整數(shù)的乘積的個位數(shù)是0、2或6可得：只有5096306的個位數(shù)是6，其它三個數(shù)都不符合．故選：．【點評】本題關(guān)鍵是理解相鄰兩個整數(shù)的乘積的個位數(shù)是0、2或6，然后再進(jìn)一步解答．7．【分析】要表示連續(xù)的自然數(shù)，這些數(shù)應(yīng)是，，，，即是，據(jù)此解答．【解答】解：據(jù)以上分析知，，所以最重的一個應(yīng)為979克．故選：．【點評】本題考查了學(xué)生對連續(xù)自然數(shù)的表示方法．8．【答案】【分析】根據(jù)運煤的噸數(shù)，以及每輛車運載的噸數(shù)，確定方案即可?！窘獯稹拷猓悍桨敢唬海磁?輛甲車；方案二：，即派2輛甲車和2輛乙車。答：如果每次運送貨物的車都載滿，有2種不同的派車方案。故選：?！军c評】本題主要考查整數(shù)的裂項與拆分，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運煤的噸數(shù)以及每輛車運載的噸數(shù)確定方案。二．填空題（共8小題）9．【分析】這六個數(shù)從小到大排列分別是，，，，，．因為“相鄰的差，都相等”，就說明上面六個數(shù)是等差數(shù)列．那么取前三項，，得到又已知，那么可得到：．取，，，得到，整理得，即，又，把代入可求出的值是多少．【解答】解：把這六個數(shù)從小到大排列分別是，，，，，．因為“相鄰的差，都相等”，就說明上面六個數(shù)是等差數(shù)列．那么取前三項，，得到．取，，，得到，把代入答：．故答案為：889．【點評】本題的關(guān)鍵是把兩兩相加得到的6個數(shù)按順序排列大小，再根據(jù)相鄰兩數(shù)的差相等，確定是等差數(shù)列，再進(jìn)行解答．10．【分析】分別找出221、187、與143的因數(shù)，由此根據(jù)221與187的共同因數(shù)得出，根據(jù)221與143的共同的因數(shù)得出，根據(jù)187與143的共同因數(shù)得出，由此即可求出的值；或把221、187與143進(jìn)行裂項，從而求出、、的值，進(jìn)而求出、、的和．【解答】解：因為221的因數(shù)為：1、13、17、221，187的因數(shù)為：1、11、17、187，143的因數(shù)為：1、11、13、143所以得到：；；，或，，，再根據(jù)上面的式子，可以判斷出，，所以，故答案為：41．【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給出的式子的特點，選擇合適的方法解答即可．11．【答案】2，1?！痉治觥孔筮呁ǚ郑贸觯?，，又因為和都是非0的自然數(shù)，從、2、代入，只要是非0的自然數(shù)，即可得解?！窘獯稹拷猓寒?dāng)時，當(dāng)、時小于0，就不是自然數(shù)了答：設(shè)、都為自然數(shù)，并且滿足，那么，。故答案為：2，1?！军c評】此題考查了整數(shù)的裂項與拆分，通分，求和，去分母，根據(jù)條件，從小到大試解是解決此題的關(guān)鍵。12．【分析】把24分解為三個因數(shù)的積，要使這三個自然數(shù)的和最小，則這三個數(shù)必須最大與最小差距越小越好，所以將24拆為：；由此得出和最小為；要使這三個自然數(shù)的和最大，則這三個數(shù)必須最大與最小差距越大越好，所以將24拆為：；由此得出和最大為．【解答】解：當(dāng)，則三個自然數(shù)的和最小是：；當(dāng)，則三個自然數(shù)的和最大是：．故答案為：9，15．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，知道要使三個自然數(shù)的和最小，必須使這三個數(shù)最大與最小差距越小越好；要使三個自然數(shù)的和最大，必須使這三個數(shù)最大與最小差距越大越好，由此將24裂項即可．13．【分析】把15120分解質(zhì)因數(shù)，觀察這些質(zhì)因數(shù)的特點，湊出五個連續(xù)的自然數(shù)，即可得解．【解答】解：，，；答：五個連續(xù)自然數(shù)的積為15120，則這五個數(shù)中最小的是5；故答案為：5．【點評】靈活運用分解質(zhì)因數(shù)來解決實際問題．14．【答案】4。【分析】要求有多少種不同的選擇方法，實際就是求有幾種不同的包法，因為有2瓶裝和4瓶裝兩種不同規(guī)格的包裝，所以把12分成2的倍數(shù)和4的倍數(shù)相加的和即可?！窘獯稹拷猓海?），所以4瓶裝有3袋；（2），所以4瓶裝有1袋、2瓶裝有4袋；（3），所以4瓶裝有2袋，2瓶裝有2袋；（4），所以2瓶裝有6袋；所以共有4種不同的方法。答：一共有4種不同的選擇方法。故答案為：4?！军c評】本題主要考查了整數(shù)的拆分，把12分成2的倍數(shù)和4的倍數(shù)相加的和是解答的關(guān)鍵。15．【答案】20?！痉治觥棵總€小朋友的蘋果個數(shù)互不相同，要使一位小朋友分的最多，還要是至少是幾個，就要把150平均分，，因為10是偶數(shù)，所以中間兩個是14和16，故，共有10個加數(shù)，每個小朋友的蘋果個數(shù)互不相同，所以分得蘋果個數(shù)最多的小朋友，至少得到20個蘋果?！窘獯稹拷猓海▊€答：分得蘋果個數(shù)最多的小朋友，至少得到20個蘋果。故答案為：20。【點評】完成本題要注意抓住“蘋果個數(shù)互不相同”就可以看作是幾個不同加數(shù)的和，來進(jìn)行分析解答。16．【分析】設(shè)甲種運動服買了套，乙種買了套，根據(jù)，準(zhǔn)備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元套，乙種運動服35元套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)，必需為整數(shù)可求出解．【解答】解：設(shè)甲種運動服買了套，乙種買了套，，因為，必須為正整數(shù)，所以，即，然后進(jìn)行驗證，把當(dāng)?shù)扔?，2，3，4，5，6，7，8，9，10分別代入，可得：當(dāng)時，和當(dāng)時，，符合題意；所以有兩種方案．故答案為：2．【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，然后根據(jù)解為整數(shù)確定值從而得出結(jié)果．三．解答題17．【答案】38元?！痉治觥考僭O(shè)全部是成人場或兒童場，分別求出票價，從而確定票價的區(qū)間范圍；然后將1026分解質(zhì)因數(shù)，從而解答出本題．【解答】解：（場，當(dāng)全部是成人場，那么成人票價為；當(dāng)全部是兒童場時，那么成人票價為，成人票價就在之間．，成人票的價格只能是27或是38，才能整除1026，兒童票價是整數(shù)，那么成人票價只能是38元，兒童票價是19元，，，成人場數(shù)應(yīng)該是（場，則兒童場是（場，（元；因此成人票價是38元．答：成人票單價是38元．【點評】本題主要考查了學(xué)生解決生活中實際問題的能力，要求學(xué)生熟練掌握這類題的解題方法，會利用分解質(zhì)因數(shù)的相關(guān)知識解題．18．【答案】173歲?！痉治觥勘绢}可先將1353625分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)同屬相的人如果不是出生在同一年，則相差歲數(shù)應(yīng)是12的整數(shù)倍，進(jìn)行分析即可?！窘獯稹拷猓簞t這5年人的年齡分別是：這六個人分別年齡是1，13，25，49，85．年齡之和（歲答：今年他們的歲數(shù)之和是173歲。【點評】明確同屬相的人如果不是出生在同一年，則相差歲數(shù)應(yīng)是12的整數(shù)倍是完成本題的關(guān)鍵。19．【分析】根據(jù)題意，把6寫成幾個整數(shù)的和即可．【解答】解：總共十種；答：6一共有10種不同的拆法．【點評】利用列舉的方法把6寫成幾個整數(shù)的和；注意不要重復(fù)和遺漏．20．【分析】因為棉籽油是菜籽油重量的2倍，所以這兩種油的重量和要能被3整除．而6桶油共重107千克，所以1桶桐油的重量應(yīng)是被3除余2，所以23千克的是桐油．【解答】解：因為棉耔油的重量是菜耔油的2倍，那么棉籽油和菜籽油的重量之和應(yīng)該是3的倍數(shù)．又已知桐油只有一桶，所以，6桶油中除去一桶桐油之后，剩下的5桶的重量之和必定是3的倍數(shù)，6桶油的重量之和為：（千克），且：，不是3的倍數(shù)，，是3的倍數(shù)，，不是3的倍數(shù)，，不是3的倍數(shù)，，不是3的倍數(shù)，，不是3的倍數(shù)，所以，桐油桶的重量為23千克；此外，（千克），所以，菜籽油是13千克、15千克兩桶；棉籽油是16、19、21千克三桶．故23千克的是桐油．【點評】此題應(yīng)認(rèn)真分析，運用數(shù)的整除等知識，解決問題．21．【分析】，3不可能是個數(shù)的和，因為太小，而如果是積，那么顯然太大，而23也不可能是個數(shù)的和，29就比23大，所以只有29是個數(shù)的和，23與3的和不到29，于是個數(shù)當(dāng)中還有3個1，由此即可得出答案．【解答】解：因為，，3不可能是個數(shù)的和，因為太小，而如果是積，那么顯然太大，而23也不可能是個數(shù)的和，29就比23大，所以只有29是個數(shù)的和．23與3的和不到29，于是個數(shù)當(dāng)中還有3個1，所以最小是5，答：的最小值是5．【點評】根據(jù)題意將2001，進(jìn)行合理的拆項，再根據(jù)所拆數(shù)的特點，結(jié)合題意，即可得出答案22．【分析】首先考慮數(shù)較小并且因數(shù)比較多的數(shù)，比如36，60等，然后快速地逐步把組合數(shù)放大，進(jìn)行嘗試計算．【解答】解：因為，，而，所以5個數(shù)是：2、3、4、6、9，因為，，而，所以5個數(shù)是：3、4、5、6、10．故滿足條件的式子是：乘積和5個數(shù)2、3、5、20、24，2、3、4、6、9，3、4、5、6、10．【點評】本題主要考查了學(xué)生對計算的速度和對數(shù)字的敏感度．23．【分析】先分別求出505和1010的平均數(shù)，進(jìn)而求出這十個數(shù)的中間兩個數(shù)的和，和如果是奇數(shù)，則可以寫成10個連續(xù)自然數(shù)之和，和是偶數(shù)，則不能寫成10個連續(xù)自然數(shù)之和．【解答】解：（1）101能為兩個連續(xù)自然數(shù)的和．所以這十個數(shù)的中間兩個是50，51所以這十個數(shù)是：46，47，48，49，50，51，52，53，54，55．（2）202不能為兩個連續(xù)自然數(shù)的和．所以1010不可以．【點評】關(guān)鍵是求出所給數(shù)的平均數(shù)，進(jìn)而求出這十個數(shù)的中間兩個數(shù)的和，再根據(jù)中間兩個數(shù)的和進(jìn)行判斷．24．【答案】蘋果28個，梨35個，橘子42個?！痉治觥堪?05個水果分別放到盤子后每個盤子的水果個數(shù)相等，那么每個盤子中有水果個，然后再求這三種水果各有多少個。【解答】解：（個蘋果：（個梨：（個橘子：（個答：蘋果有28個，梨有35個，橘子有42個。【點評】本題考查了利用整數(shù)四則混合運算解決問題，需準(zhǔn)確分析題意。25．【分析】（1）根據(jù)題干，得分最高為90分，要求得分最少的選手至少得多少分，那么可以將其與三個人的得分最大化：即分別得分為：89，88，87，由此即可得出最少得分；（2）要求得分最少的選手至多得多少分，就是使剩下的四個人的得分盡量平均．【解答】解：（1）（分將中間三人的得分最大化為：（分那么最少的人至少得：（分（2）（分，因為每位選手的得分都是整數(shù)，所以這四個選手的得分分別是：75，77，79，81；所以得分最少的選手至多得分為75分，答：得分最少的選手至少得48分，至多得75分．【點評】抓住本題特點：其他選手的得分最大化，則剩下的選手得分最少；四個人的得分越接近平均得分最少的那個選手的得分就越多．26．【答案】這三個奇數(shù)的和是225。【分析】因為奇數(shù)的個位只能是：1，3，5，7，9，而3個相鄰奇數(shù)的積的個位數(shù)字為3，則這三個相鄰奇數(shù)的個位可以為：3，5，7，又因為3